淺談數形結合思想在小學數學教學中的作用

張紅娟

【摘 要】數形結合思想在小學數學教學中的應用，能將數學問題化無形為有形、化復雜為簡單、化抽象為具體，激發學生的學習興趣，幫助學生攻克難點、突破重點，把握數學問題的本質，對學生數學知識模型的建立、數學思維的培養、核心素養的發展，乃至終身發展有重要的意義。

【關鍵詞】數形結合;小學數學;作用

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0178-02

數形結合思想對教師來說是一種教學策略，對學生來說則是一種學習方法，它是通過“數”與“形”的相互轉化，解決數學問題的一種數學思想方法[1]。數學教師的職責不僅是向學生教授數學知識，更重要的是通過教授數學知識傳授給學生解決問題的數學思想和方法，為學生今后的數學學習乃至終身發展奠定堅實的基礎。數形結合思想從小學一年級簡單地解決數學問題就已開始滲透，加減法計算、應用題基本模型反映的就是形和數的相互轉化，學生這些知識的掌握在形象、簡單、直觀、有趣的圖示輔助教學中完成的。隨著年級的增加，稍復雜問題的解決更是離不開數形結合思想和方法的幫助。數形結合思想能將數學問題化無形為有形、化復雜為簡單、化抽象為具體，以直觀、方便、清晰的特點，深受教師和學生的喜愛，并在小學數學教學中得以廣泛應用。下面筆者從三個方面論述數形結合思想在小學數學教學中的作用。

1 ? 數形結合化無形為有形，激發學生學習興趣

對學生而言，數學知識的學習相對枯燥、乏味，是無形的，僅僅依靠數學問題本身的魅力去吸引學生，或者利用教師的語言單純地給學生講解、教授數學知識，很難激發學生的學習興趣。這就需要教師在教學中將枯燥、無形的數學問題利用數形結合方法化無形為有形，激發學生的學習興趣。只有學生對所探究的數學問題感興趣了，他們才會全身心地投入數學學習中，教師的數學教學才能達到事半功倍的效果，同時實現數學課堂激趣增效的目的。

小學一年級的減法應用題中有這樣一類題：小方有3張卡片，圓圓有7張卡片，圓圓給小方幾張卡片后，他兩的卡片數量一樣多？解決這類問題，僅靠分析文字中的數量關系，大部分學生仍理解不了，掌握起來有困難，而教師如果能引導學生利用圖示法畫一畫、移一移，學生很快就會找到答案：圓圓給小方2張卡片，他倆的卡片的數量就一樣多了。還有一年級的排隊問題，如題：小朋友排隊，從左往右數，嘟嘟排第5;從右往左數，嘟嘟排第7，這一隊一共有多少個小朋友？單憑對文字的理解，大部分學生會用5加7直接計算這道題，認為一共有12個小朋友在排隊。但利用數形結合的方法，借助簡單、直觀的圖示幫助學生分析題意，如直接用1個小圓圈代表1個小朋友。通過圖示法，學生不難發現，這一隊一共有11個小朋友，因為嘟嘟從左往右被數了一次，從右往左數又被數了一次，嘟嘟被數了兩次，所以要用5+7-1=11（個）。這一類型問題的解決充分體現了數形結合思想將數學問題化無形為有形的作用，增強了數學的趣味性，激發了學生的數學學習興趣，提高了教學效率。

2 ? 數形結合化復雜為簡單，培養學生數學思維

在數學課堂中，教師運用一種教學方法的目的就是激趣增效，培養學生的數學思維，為學生今后的學習奠定基礎。小學數學教材中，有一些較復雜的、文字敘述較冗長的、難理解的習題。對于這些習題，教師可引導學生利用畫線段圖和幾何圖形等數形結合的方法逐步分析理解題意，讓學生對稍復雜的問題不會一頭霧水，能找到解決問題的切入點，養成遇到數學問題先理清已知條件、要解決什么問題，甚至是解決這一問題必須知道什么等解決數學問題的基本思路，逐步培養學生的數學思維。

如在教學五年級下冊“喝牛奶問題”時，筆者是這么引導學生解決問題的。課始，課件播放例題視頻，營造情境：小燁是個愛喝牛奶的好孩子，早晨，媽媽給小燁倒了一滿杯牛奶，小燁喝了半杯覺得有些涼，兌滿熱水喝了半杯，又兌滿熱水后全部喝完，小燁一共喝了多少杯牛奶？多少杯水？

學生僅靠文字很難理清題意。對此，筆者先引導學生找出已知條件和問題，再引導學生用圖示法和線段圖分析問題，找到已知條件和問題之間的聯系，解決問題。畫出如圖1所示的分析圖。

師：為了研究方便，我們用一個幾何圖形——長方形代表一杯純牛奶。

第一次：喝了半杯純牛奶，即杯純牛奶。

第二次：喝了半杯牛奶，這半杯牛奶是半杯純牛奶和水的混合物，其中有的水，的純牛奶。從情境中發現，這杯牛奶中水和純牛奶是均勻混合在一起，所以這半杯牛奶中一半是純牛奶，一半是水，剩下的半杯牛奶也是一半純牛奶，一半水，也就是將第二杯牛奶平均分成了4份，小燁喝了杯純牛奶，杯水。

師：那么小燁一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？

純牛奶：+=（杯） ? ?水：杯。

除了可以利用幾何圖形這種數形結合的方法分析解決這個問題，還可以用畫線段圖的方法幫助學生分析、理解題意。這種圖形結合的方法在學生的數學學習中經常用到，并占有重要地位。這節課中，筆者在引導學生利用幾何圖形分析解決問題之外，還引導學生利用線段圖分析解決問題，因為幾何圖形和實物比較接近，當學生掌握用幾何圖形分析解決問題的方法后，再從幾何圖形中抽象出線段圖，符合學生的認知規律。解決這個問題的關鍵是讓學生清楚小燁第二次喝了多少杯純牛奶，要知道小燁第二次喝了多少杯純牛奶的關鍵是要知道杯的是多少杯。由于學生沒有學習分數乘法，無法用乘法來解決此問題，所以筆者借助幾何圖形分析數量關系，用形象直觀的演示幫助學生很快理解例題的題意，同時也給學生滲透了運用幾何這種直觀的數形結合的思想解決問題的方法策略。

3 ? 數形結合化抽象為具體，幫助學生把握問題的本質

數形結合的數學學習方法不但可以幫助學生分析題意，理清思路，化解重點，突破難點，將復雜的問題用簡單的圖示表示;還能化數為形，將抽象的問題具體化，使學生找到解決問題的突破口，把握所探究的問題的本質。

在“喝牛奶問題”的實際拓展應用中，有這樣一道題：李大伯有一條繩子，第一次用去了全長的，第二次用去剩下的，這時剩下的繩子是原來長度的幾分之幾？

因為本題的知識涉及分數，比較抽象，所以筆者選擇利用線段圖幫助學生分析理解題意，化難為簡、化抽象為具體，形象直觀地幫助學生分析問題中的數量關系，讓學生知道這道題的已知條件、數量關系之間的聯系以及解決問題所需的條件、解決這個問題的突破口。結合對線段圖的直觀、形象分析，學生一眼就能看出剩下繩子的長度為原來繩子長度的。

還有五年級上冊植樹問題的變式練習題“并桌子問題”，在探究規律時，如果不通過畫圖這種數形結合的方法來突破本節課的難點，學生很難理解這個問題的本質。通過畫示意圖的方法，學生很快就發現，每增加1張桌子就要增加4個人，桌子兩頭永遠會有2個人，所以N張桌子并成一排時，可以坐（4N+2）人。這是解決這道問題的關鍵，也是本節課的難點。引導學生用畫示意圖的方法，輕松化解了本節課的難點，突破了重點，使學生把握了這個問題的本質，讓植樹問題的變式練習變得輕松、簡單，增強了學生學習數學的自信心。

華羅庚曾經說“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”[2]。數形結合思想以數與形的相互轉化，使數與形的信息相互滲透，使得無形的問題有形化、復雜的數學問題簡單化、抽象的問題具體化，對學生數學知識模型的建立、數學思維的培養，乃至終身發展有著十分重要的意義。教師在數學教學中要長期堅持運用數形結合思想，要明白自己的任務不單是傳道、授業、解惑，更重要的是在數學教學中向學生滲透數學思想，培養學生的數學思維，發展學生的核心素養，為學生的終身發展奠定堅實的基礎。

【參考文獻】

[1]中國農產品網.數形結合思想在數學教學中的意義[EB/OL].（2016-02-29）[2021-01-15].https：//970ofk.smartapps.cn/pages/result/result？documentId=1471382113&%253BoauthType=search&%253B_swebfr=1&%253Bhostname=baiduboxapp.

[2]周忠美.淺談數形結合思想在小學數學教學中的意義[J/OL].

百度文科，（2014-03-14）[2021-01-15].https：//wenku.baidu.com/view/8c169527f5335a8102d2207f.html.