探索初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

李雪

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是眾多數(shù)學(xué)解題方法中的一種，可以使數(shù)學(xué)問題更加直觀、形象地展示在學(xué)生面前，有助于學(xué)生理解、分析和解決問題，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的解題思想。本文就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)探究。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2021）10-0166-04

在初中教學(xué)中，數(shù)學(xué)是一個(gè)比較重要的學(xué)科，且學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較難。相比小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，初中數(shù)學(xué)知識(shí)更難，且知識(shí)量更大。數(shù)學(xué)知識(shí)具有顯著的特征，即片面、抽象等，大部分學(xué)生不是很容易學(xué)會(huì)。數(shù)學(xué)這門學(xué)科主要研究兩個(gè)方面，即數(shù)量關(guān)系與空間形態(tài)，任何理論性的數(shù)學(xué)知識(shí)都是從數(shù)與形這兩個(gè)角度展開的。在分析與解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，也可以從數(shù)與形這兩個(gè)角度開始，將問題轉(zhuǎn)化。下面針對(duì)初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行闡述。

1 ? 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)

1.1 ?幫助學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高度概括，比較抽象，一些學(xué)生看到數(shù)學(xué)概念覺得很枯燥，沒有興趣學(xué)習(xí)。為了使學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，教師可以把數(shù)與形結(jié)合起來使用[1]。以教學(xué)“數(shù)軸”為例，教師在講解的時(shí)候，可以充分利用各種工具，如溫度計(jì)上的各種刻度、收音機(jī)調(diào)臺(tái)上的標(biāo)尺以及彈簧測(cè)力器上的標(biāo)尺等，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較直觀、形象。

1.2 ?優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用，它能夠把幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)相聯(lián)系，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，極大提高學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合思想的使用也能促進(jìn)學(xué)生順利解決問題。數(shù)學(xué)問題往往抽象且復(fù)雜，使用數(shù)形結(jié)合這個(gè)思想，解決數(shù)學(xué)問題將會(huì)變得直觀、簡單。現(xiàn)如今，該方式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸普及，為了進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師在展示問題的時(shí)候應(yīng)充分使用圖形，使問題變得直觀，使學(xué)生集中精力進(jìn)行學(xué)習(xí)。利用這種方式不但能夠使乏味的數(shù)學(xué)理論知識(shí)變得富有趣味性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)能極為有效地鍛煉學(xué)生的空間思維能力，使學(xué)生的分析能力不斷提升。所以該方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有顯著作用。不僅如此，數(shù)形結(jié)合還能為函數(shù)相關(guān)問題的求解提供便利，包括求解數(shù)學(xué)方程式、函數(shù)不等式，教師可利用非常直觀的圖形為學(xué)生解決函數(shù)問題提供幫助[2]。

2 ? 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略

2.1 ?培育數(shù)形結(jié)合相關(guān)思想

對(duì)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)需要積極主動(dòng)地進(jìn)行探索。為了達(dá)到此目標(biāo)，學(xué)生需要發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，除了聽教師講解外，還要自己進(jìn)一步挖掘知識(shí)。數(shù)學(xué)這門課程的各種定理均基于前人的不斷總結(jié)與歸納獲得。要想把定理的形成過程呈現(xiàn)出來，教師可以使用數(shù)形結(jié)合這個(gè)思想，也就是憑借數(shù)和形這兩種方式來實(shí)現(xiàn)。這樣一來，該定理與其他知識(shí)之間的聯(lián)系性能夠被學(xué)生更加清晰把握，同時(shí)學(xué)生能夠領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想。以上海版教材中兩個(gè)公式的推導(dǎo)為例，即

（a+b）（a?b）=a2?b2與（a±b）2=a2±2ab+b2，從教材的設(shè)計(jì)來看，其推導(dǎo)依次從兩個(gè)方面進(jìn)行，其一，從數(shù)的形式開始推導(dǎo)，以多項(xiàng)式的乘法法則為依據(jù);其二，從形的形式開始推導(dǎo)，以等積變化為依據(jù)。之所以這樣設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)使用何種思想探究公式。

作為教師，在講授的時(shí)候不要一味地告訴學(xué)生習(xí)題的答案，為使學(xué)生真正把握同類題型的解題方法，教師需要告訴學(xué)生解此類題型的數(shù)學(xué)思想方法。教師在引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)需要注意學(xué)生的思路，即引導(dǎo)學(xué)生分析題中給出的條件，思考如何從數(shù)變?yōu)樾位驈男巫優(yōu)閿?shù)，達(dá)到解題的目的。在解題過程中，使用數(shù)形結(jié)合這個(gè)思想，能夠更加有效地發(fā)揮出數(shù)的兩性，即嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性等。為了提高學(xué)生的解題速度，教師需指導(dǎo)學(xué)生選擇適宜的方法。從教材設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)習(xí)題來看，任何一章節(jié)的習(xí)題均有相似的解題方法，而一些學(xué)生會(huì)在解題時(shí)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。之所以出現(xiàn)這種情況是因?yàn)閷W(xué)生沒有真正理解、掌握解答該類型問題的思想方法。以“一元一次不等式”為例，已知y1=k1x+a ，y2=k2x+b ，求解y1>y2 ，該類題型都是通過確定圖象交點(diǎn)坐標(biāo)求解，只要理解函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)影響不等式的解集，再次遇到相同的習(xí)題便會(huì)如魚得水[3]。

2.2 ?掌握數(shù)形結(jié)合解題技巧

作為教師，為了讓學(xué)生更深刻地理解本章節(jié)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，需要抓住章末復(fù)習(xí)這個(gè)環(huán)節(jié)，且把數(shù)形結(jié)合這種思想方法運(yùn)用在這個(gè)環(huán)節(jié)。在教學(xué)設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)，教師要對(duì)數(shù)形結(jié)合這種思想方法及時(shí)歸納與概括，同時(shí)積極采取措施調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行章末復(fù)習(xí)時(shí)，教師除了要把知識(shí)連成串，還要講明白重點(diǎn)習(xí)題與解決方法，不遺漏任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。進(jìn)行新授課和復(fù)習(xí)課時(shí)需要采取相應(yīng)的方法，把數(shù)形結(jié)合思想方法滲透其中，同時(shí)用精煉的語言表達(dá)清楚。

反思在整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)有著舉足輕重的地位。課后反思要求教師在每次上完課時(shí)，對(duì)本堂課的知識(shí)講解做反思總結(jié)，根據(jù)學(xué)生的課堂知識(shí)掌握情況和時(shí)間把控情況，不斷修改自己的教學(xué)計(jì)劃。在數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用中，因?yàn)樯婕耙詳?shù)助形和以形析數(shù)兩種轉(zhuǎn)化形式，所以選擇正確的轉(zhuǎn)化方式尤為重要[4]。如在講述“圓與直線的位置”關(guān)系時(shí)，筆者在第一個(gè)班級(jí)的教學(xué)中沒有采用課件，而用圓規(guī)畫圖，這既浪費(fèi)了時(shí)間，又出現(xiàn)了圖形畫得不精確的問題，最終沒有在課堂的有限時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)。基于此，在第二個(gè)班級(jí)講解時(shí)，筆者借助了多媒體課件，既節(jié)省了時(shí)間，又通過動(dòng)態(tài)演示將三種位置關(guān)系一目了然地呈現(xiàn)了在學(xué)生面前。只有不斷反思、更正，才能不斷進(jìn)步。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是讓學(xué)生有意識(shí)、有目的地揭示和運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想，不是向?qū)W生教授知識(shí)的結(jié)果，由此教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的形成過程。