基于創新思維培養的高中數學教學

張曉玲

【摘 要】高中數學教學要注重培養學生的高階思維能力，促進他們素養的生成，尤其要培養他們的創新思維。培養學生的創新思維就是讓他們從多個維度思考問題，在自主拓展與運用中解決問題。要激發學生的創新思維，教師就要給學生創設探究的機會，改變傳統的教學方式，不限制學生的解題思路，而是引發他們開發自我，創新自我，進而全面塑造自我。

【關鍵詞】高中數學;能力培養;創新思維;學科素養

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2021）10-0056-02

當前高中數學教學在創新思維能力培養上存在著一定的問題，主要體現在以下兩個方面。一是教師在教學觀念上缺乏創新，一些教師以自己為中心，不間斷地給學生講各種高難度的習題，提升學生的解題能力，使學生能應付各種考試。二是學生缺乏好的學習數學的習慣，他們往往缺乏三種主要的數學能力：自主能力、質疑能力、進一步思考的能力。這兩方面都不利于學生創新能力的發展。因此教師在將培養學生的創新思維作為數學教學的一個重要目標的同時，要摒棄只關心學生分數的教學思維，將視野轉移到學生具體的學習過程上，發現他們思維的特點，進而改善他們的思維品質，為進一步提升其學科素養創設條件。當學生的創新能力得到充分發展，他們會將數學學習當成主動探究，進而促進其他能力的發展。

1 ? 給學生發表意見的機會，鼓勵質疑

不管是教師的講解，還是課本的表述都存在欠妥的地方，教師要允許學生發表自己的看法。學生從接觸新知識到運用新知識需要一個過程，將知識點內化，進而生成學科素養。這個內化的過程會伴隨著學生多方面的質疑，基本上學生只有在質疑中才能不斷深化學習。其實質疑也是創新的開始，發現不了問題，就激發不了創新的動機[1]。

以“正余弦定理綜合運用”這一課為例，筆者先展示任意 ΔABC 中的正弦定理：（a，

b，c分別為角 A，B，C 的對邊）。從初中到高中，學生在遇到一個新的定理后，第一印象就是記憶，然后證明，接著運用。筆者改變了這樣的教學方式，先詢問學生這樣的數學公式是不是具備美感，使學生從審美的角度記住枯燥的公式。接著提問學生對這樣的公式自己能不能證明。由此學生對著公式開始質疑，思考通常在什么樣的情況下會用到正弦定理;有沒有相關的公式，可不可以通過公式的變形來完成證明。隨著質疑不斷深化，學生一步步靠近要求索的結果。一些學生想到面積計算的公式，即在任意 ΔABC當中，SΔABC=;這個式子成立運用的就是面積相等這一條件。學生看著這個式子，再看看結論，發現幾乎都不一樣。這樣他們再次質疑，這兩者之間可以轉化嗎？之后筆者引導學生在式子的兩邊同除以abc，得到。這樣這個定理的證明就在學生的不斷質疑中完成了。最后筆者沒有直接運用定理，而是讓學生繼續發表自己的觀點，想一想會不會還有其他的證明方法。在學生想很久之后，筆者看似無意地拿起圓規，讓他們從另外一個角度思考。

意三角形做了一個外接圓，如圖1所示。他們從∠A=∠D ，推斷出==CD=2R，進而推斷出= 2R，= 2R。有了不同的證明，學生的質疑還在繼續，他們開始思考運用這樣的定理需要具備什么條件，能解決怎樣的問題。質疑給創新做了重要的鋪墊，能讓學生不斷去發現。

2 ? 給學生參與競賽的機會，幫助創新

對于競賽，學生想到的可能是各種大型比賽，一般成績排名靠前的學生才能參加。對大多數學生來說，那樣級別的比賽他們可能一輩子都沒有參加的機會，但是教師可以創設多樣的比賽形式，讓班上的學生也能參加。教師可以創設不同的主題，讓學生跟著主題去創新。如設置一題多解數學競賽，也就是讓學生針對遇到的習題多想幾種解法，教師評判的依據就是看誰的解法多。明顯地，這就是幫助學生創新的一種方式。當然教師還可以創設多樣的數學競賽，如數學漫畫比賽、數學實驗比賽、數學故事比賽、答題深度比賽等[2]。

以一道創設習題比賽為例，筆者先是設置這樣一道題：在 ΔABC 中， b2sin2C+c2sin2B=2bccos B·cos C，

試判斷 ΔABC 的形狀。學生先是想出這道題的解法。他們將原先的等式變形為已知等式 b2?b2cos2C+c2

?c2·cos2B=2bccos B·cos C，接著從余弦定理入手，求得b2+c2?b2·?c2·=2bc··;進而推斷出 b2+c2

=a2，ΔABC 為直角三角形。學生通過反思這題的解題過程，得到了設置這一類型的習題需要什么樣的條件，能得出什么樣的結論。一學生就創設出這樣的習題：在 ΔABC 中，已知 c=acos B ，b=asin C ，試判斷三角形的形狀。讓學生出一道與原題類似的習題，目的就是培養學生的創新能力，每個人對原題的理解不一樣，抓住的關鍵點不一樣，每個人的經歷與體驗不一樣，想出來的習題也就不一樣。這個學生展示的習題比原題更有深度。由余弦定理知cos B=，再代入 c=acos B 能得出這樣的式子：c=a·，進而得出c2+b2=a2，從而有這樣的結論：ΔABC 是以∠A為直角的直角三角形。這道題的妙處還在于，學生從條件b=asin C 出發能推斷出 b=a·，即 b=c ，最后得出結論：ΔABC 是等腰直角三角形。給學生一次競賽的機會就能發現他們不一樣的才能，就能更好地挖掘他們創新的潛力。

3 ? 給學生運用多媒體的機會，拓寬視野

要培植學生的創新能力，就要給學生創設利于他們這一能力培養的環境。信息化時代，多媒體已經廣泛應用于教學中，因而在數學教學中教師也可以運用多媒體，進一步激發學生的創造力。運用多媒體可以給學生創設真實的情境，讓學生直觀地認識相關事物，進而使他們在解決問題的過程中更好地將抽象思維轉為形象思維，促進創新能力的發展。學生在學習立體幾何時，往往會因為空間想象能力的不足，制約創新能力的發展，進而導致習題解決困難。尤其是對立體幾何中有關動點的問題，有些學生更是難以理解，他們幾乎不能在平面的幾何中想象立體幾何的相關問題。對這樣的狀況，多媒體就可以展示它的優勢，教師可以先在電子白板上展示一個具體的實物圖像，再將這個圖像一步步抽象，變成一個立體圖形，接著在立體圖形上展示相關的動點，使學生明白題干的真正含義，最后問學生一些問題，引發學生的創新思維。同時電子設備在作圖方面也有許多優勢，教師可以創設智慧教室，讓學生拿著電子設備上課，在平板電腦上自己繪制立體圖形，在不間斷的揣摩中，學生的空間概念能慢慢形成。

如題：已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分別是 B1C1、C1D1 的中點，AC∩BD=P ，A1C1∩EF=Q ，求證D、B、F、E四點共面。當筆者將這一圖形展示在白板上，并以立體圖形的效果展示出來，學生憑感覺也能知道這四點是共面的。學生先是連接 B1、D1交A1C1于點 M ，如圖2，由BB1∥DD1，且 BB1=DD1 ，得出四邊形 BDD1B1 是平行四邊形，進而推斷出BD∥B1D1;再從E、F分別是 B1C1、C1D1的中點，推斷出 EF∥B1D1 ，EF∥BD ，進而證明 D、B、F、E四點共面。學生看著白板上的圖形，更容易發現其中的一些奧秘，因為它更逼真、形象，一些學生更是在想截面BDEF的面積能不能求得。這其實就是電子作圖進一步激發了學生的創新能力。因此在教學中，教師要盡可能地利用多媒體為學生的全面生長創設條件。數學來自生活，教師可通過多媒體將生活搬到學生的眼前，為學生解決數學問題開辟一條新的路徑。創新能力不是憑空產生的，需要借助學生曾經的體驗與認識，而多媒體在這方面占有優勢。

創新是一個民族生存的必備條件，也是對高中生進行素養教育的核心與關鍵。在教學中，高中教師不能將目光僅僅聚焦在學生成績、試卷試題上，也要聚焦到他們的數學學習能力和創新思維上。換言之，教師既要知道學生在創新能力上還存在哪些不足，通過怎樣的手段能夠提升，也要知道學生在創新思維上有哪些長處，進而通過適當的個別輔導使之得到進一步的提升。

【參考文獻】

[1]李琳，陸萬順，李星.思維導圖應用于培養創新思維有效性的研究——以高中生數學創新思維的培養為例[J].寧夏師范學院學報，2018（1）.

[2]周冬梅.高中數學教學中學生數學創新思維的培養策略探究[J]考試周刊，2017（32）.