彈性下限極限法在壓力容器設計中的應用

徐曉龍 聶秀波 盧振優

摘要：應力分類法是分析設計方法中的應用最為廣泛，最為廣大工程設計人員熟悉的一種壓力容器設計方法。基于此，本文提出一種無需進行應力分類的基于彈性分析和下限極限載荷理論的分析設計方法，簡稱彈性下限法。彈性下限法在應力分類法基礎上進行優化，有效解決了某些應力評估區域，進而給出更為合理的設計結果。

關鍵詞：壓力容器;彈性下限法;設計

應力分類法在結構件簡單的容器元件中，應用效果很好，然而隨著承壓設備的大型化、復雜化的發展，應力分類法工程應用中，暴露出越來越多的問題。本文亦秉承著避開應力分類的思路，同時借鑒了固體力學中的下限極限載荷理論，提出力彈性下限極限法。

1.彈性下限極限法概述

任何一個靜力容許的內力場（任何點應力都不超過屈服極限）所對應的載荷是極限載荷的下限。如果應力場沿壁厚方向呈線性分布，正好滿足應力分類法對應力場的要求：薄膜應力和彎曲應力。為了不使應力場中任何一點超過屈服極限，就要求薄膜應力加彎曲應力之和小于材料屈服極限。可以看出應力分類設計方法也是以下限極限載荷理論作為基礎的。對于應力場的分布形式，只要滿足平衡條件且不超過屈服極限就可以，不一定非要線性分布。因此彈性下限極限法計算分類線上的Mises應力，把最Mises應力并限制在屈服極限以內，在理論上是完全可行的。假如沿著應力分類線只考慮該區域處的應力極限狀態，即認為當應力分類線上的應力均達到屈服時認為機構徹底失效，這樣直接避開應力分類這一步驟，直接對對應應力極限狀態的載荷施加一個安全因子來計算設計載荷。現在考慮一個承受拉彎組合作用的梁，如圖1所示，在拉力和彎矩的作用下，彈性狀態下的梁截面應力分布如圖1（a），隨著外載增加截面達到全屈服狀態，即塑性鉸，應力分布如圖2（b），該應力分布狀態為一種極限應力分布狀態。

2.彈性下限極限法分析

在壓力容器應力分析過程中，我們可以假定當一條應力分類線上的應力分布達到如圖1（b）所示的應力分布，即可認為該區域失效。現將這種思想引入到彈性分析中，依據按照力等效和力矩等效原則，將彈性計算得到的沿應力分類線的實際應力分布按式1和式2處理成類似圖1（b）中的應力分布形式，如圖2所示。

式1至式4中的σa和d分別表示圖2（b）中的應力強度參數和位置參數，式4中的d值的唯一性確定可通過考慮圖2（a）中真實應力分布的合力和合力矩方向來確定，可參照以下步驟確定唯一的應力分布形式：第一，首先考慮M≠0的情況，根據合力矩M方向（逆時針為正，順時針為負），確定不考慮參數d的應力分布形式，M>0和M<0分別對應有三種情形的分布形式;第二，在上述基礎上，從步驟1中確定的相應的三種應力分布形式中，根據N的大小完全確定包含參數d和σa的唯一應力分布形式;第三，對于M=0的特殊情況，此時位置參數d需要考慮，σa按式5計算，式中正負號由N正負決定。

3.彈性下限極限載荷分析設計應用

彈性下限極限載荷分析設計法，它既借鑒了彈性下限極限載荷理論，同時也運用了應力分類法中的應力分類線概念，以下詳細介紹彈性下限極限載荷分析設計的應用準則和詳細評估步驟。

評估步驟如下：

a）以定義SCL相同的方式定義如圖4所示的極限分析線，Limit Analysis Line，LAL，在局部坐標系下求LAL上分布的六個應力分量。

b）根據的真實應力分布分別計算作用于LAL上六個應力分量的合力和合力矩。

c）分別對每個應力分量應用式1至4計算每個應力分量的階梯式式分布。

d）基于以上的六個應力分量的應力強度參數σa，計算沿極限分析線的Mises應力分布。

e）確定載荷P下的步驟（d）中的Mises應力最小值σaq。

f）計算σaq與屈服強度的比值λ。

g）按式6計算每條極限分析線的極限載荷PLL。

h）取所有對應力分類線計算的PLL中最小值為PL。

i）取安全系數為1.5，計算最終設計載荷：

結論

彈性下限極限法具有一個合理的理論基礎，也許采用彈性應力結果來預估一個相應的極限應力狀態在復雜幾何或是復雜工況下并不如直接實施極限載荷法和彈塑性應力分析法，然而相較于同樣屬于彈性分析但容易產生模棱兩可的結果的應力分類法，彈性下限極限法并涉及應力分類概念，執行步驟簡單明了，結果唯一，具有較大優勢。

參考文獻

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