初中數學整式乘除運算學習困難與對策分析

包基甲

摘 要：本文基于初中數學整式乘除運算教學中的困難類型，針對混淆不清，隨意套用公式以及概念理解不透徹等現象做出相應的改進策略分析。

關鍵詞：初中數學;整式運算;教學策略

整式乘除運算是初中數學學習內容中的重要組成部分，更是培養學生符號意識、應用意識、推理與運算能力的重要載體，且運算能力也是核心素養中的基本與核心。為此，從不同維度出發，了解熟悉學生的學習困難類型，探析其背后的根本原因，結合教學實踐與經驗給出相應地改進和優化策略，勢在必行。

一、整式乘除運算學習困難成因分析

（一）法則混亂，抓不住概念本質

法則與概念伴隨著數學學習的全過程，每一個階段的數學學習中都離不開二者的存在，而在整式運算中涉及到的法則比較多，且在結構上較為相似，這也是導致學生應用出現混淆，或是不知道該應用哪個法則的原因之一。換位思考，導致該原因發生的關鍵也在于學生沒有完全理解清楚法則的結構，如，冪的乘方法則與積的乘方法則，前者是對冪運算進行乘方，只需底數不變指數相乘即可，后者則是將指數分配進去對底數的每一因式分別乘方，兩種方法均與乘方意義有關，所以需要理解其來源，才能夠熟記且靈活運用。如，冪的乘方運算法則為（am）n（m，n為正整數）=n個am·am……am=n個am+m+……+m=（am）n;積的乘方法則為：（ab）n（n為正整數）=n個（ab）·（ab）·……·（ab）=n個（a·a·……·a）·n個（b·b·……·b）=anbn。概念的學習要求充分了解其實質，這才是正確應用的前提。由于數學概念本身的抽象性，所以學生在理解和消化時會存在一定的思維障礙，也因此有很多學生不會去過多深入地挖掘概念本質，而僅僅是單純地記憶和背誦。要知道，初中數學絕不僅僅是學習概念的內容，而是對于概念的理解。

（二）解題思路不清晰，能力不足

邏輯性與嚴謹性是數學的兩大特征，為此學習數學也必須要有一個良好的習慣，運算的練習目的就是為了讓學生的計算有理有據，明確認識到每一步的運算依據，只有明確算理，計算才會不出現很大的低級錯誤。那么在整式乘除中，可能學習一個知識點并不難，但如果將多個知識點綜合起來去應用到解決問題當中，就會容易出現錯誤，這是因為在解決問題過程中需要將新舊知識串聯起來，結合問題來思考應該用到哪些知識點或哪種方法來解決，這也是學生面臨的主要困難之一。例如，已知三角形的三邊為a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，請問該三角形形狀。對于這類題目學生很容易會出現不知所措的情況，這是一道考察能力的題目，所以要求學生必須要具備一定的經驗，加上本題具有一定的技巧性，因此對于大部分學生來說有著一定困難，那么學生就需要在體會解題方法的同時，靈活運用數學思想方法。反之則很容易在看到等式時進行自然地移項，然后發現移項之后并非自己所熟悉的完全平方式，于是錯誤的思路直接導致了解題的終止。該題雖然考察的是三角形形狀，但重點卻在于處理等式上，通過觀察等式左右兩邊可以發現其與完全平方公式的結構是十分相似的，但仔細思考，完全平方公式的結構是兩項和的平方等于首項的平方加首尾的二倍，再加尾項的平方，整式左邊是平方，但右邊缺少二倍，所就需要將等式的左右兩邊同乘以2，然后再進行移項，發現平方項與公式不符后，只需將其再拆開即可。因為三個數的平方和等于0，且a，b，c為三角形的三邊，因此每一項都等于0。即a2+b2+c2=ab+bc+ca，2（a2+b2+c2）=2（ab+bc+ca），2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca =0，a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0. ∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0且a，b，c為三角形三邊，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，三角形為等邊三角形。

二、改善整式乘除運算學習困難的對策

（一）創設情境，提高參與度

新課標中強調學生在教學活動中的主體性，為此教師也應當始終將學生視為課堂教學的核心。在教學過程中無論是學生還是教師都會覺得運算類的內容相較于其它部分會簡單一些，所以很容易造成教師機械傳授知識，只注重訓練，而忽略教學方式弊端的情況。雖然運算簡單易懂，但作為數學學習的基礎，理應受到重視，且根據教學實際改進教學方式方法。比如很多教師在課堂中經常會設置一些教學情境來鼓勵和引導學生參與進來，但又經常會由于課時緊張等原因，致使這一環節沒有充分發揮作用，或者是直接取消。對此，教師要確保創設的問題情境能夠充分調動起學生的積極性，使之參與其中的同時，將認知復雜抽象法則的過程變得簡單，在解決問題時多留意不足，加以改進。例如，在“多項式與多項式乘法法則”相關教學中，直接給出運算法則然后舉例說明，一般是教師為了節省時間而選擇的方法，在此基礎上還可以設置一個問題情境來引導學生探究公式的形成。如：“有一塊長和寬分別為m、n的長方形，現在將其長和寬分別增加a、b，請用兩種方法表示變化后的長方形面積。”通過該問題，學生會用到長方形面積公式與分割法兩種方法來深刻理解乘法公式的結構特征。

（二）注重概念教學

概念模糊會導致很多問題無法解決，這是導致學生學習困難的主要原因。為此教師可以幫助學生嘗試從不同的角度去理解和記憶，例如，在因式分解教學中，理解因式分解的概念主要需要分清因式分解與整式乘法的聯系和區別，二者的區別與聯系其實是同一種關系，反映出了整式乘法與因式分解的互為逆運算關系，所以可以用整式乘法檢驗因式分解。這里最典型的例子就是乘法公式，平方差公式從左到右是因式分解，而完全平方公式從左到右都屬于正是的乘法運算。接著，提取公因式法和公式法的使用，學生需要明確的是如果有公因式則首先需要提取公因式。然后再利用公式，但這同時也容易為學生造成思維障礙，即認為所有的因式分解都需要提取公因式然后再利用公式，那么教師需要讓學生明白的是，提取公因式的前提是要有公因式，利用公式分解的前提也需要滿足公式的結構才能夠進行分解。關注學生的困難，在講解過程中多加強調，是幫助學生解決困難的關鍵。

綜上所述，教師的一言一行勢必會影響到學生，因此無論傳授何種知識或方法，都需要教師有一個良好的習慣，這樣在教學傳授和潛移默化中才能夠使學生也形成良好的習慣，以好的習慣和思維意識促進運算能力的提升。

參考文獻：

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（廣西壯族自治區北海市合浦縣常樂鎮初級中學）