解決高中物理天體運(yùn)動(dòng)問題的“兩條線”

山東省青島市即墨區(qū)美術(shù)學(xué)校 趙財(cái)昌 266200

學(xué)生學(xué)習(xí)“萬有引力與宇宙航行”時(shí)，會(huì)感覺這章公式多，試題雜，遇到題目不知從何處下手.筆者結(jié)合平時(shí)教學(xué)，總結(jié)了解決天體運(yùn)動(dòng)問題“兩條線”，幫助學(xué)生理清思路，找到方法，和同行交流、探討.

1 第一條線：圓周運(yùn)動(dòng)模型

例題1（2019，全國卷Ⅲ）：金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火.已知它們的軌道半徑R金＜R地＜R火，由此可以判定（）.

A.a金＞a地＞a火B(yǎng).a火＞a地＞a金

C.v地＞v火＞v金D.v火＞v地＞v金

解析：設(shè)太陽質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，

例題2假如火星繞太陽運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)火星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑為r，火星繞太陽一周的時(shí)間為T，萬有引力常量為G.下列說法正確的是( ).

點(diǎn)評(píng)：利用圓周運(yùn)動(dòng)模型法，只能求出中心天體的質(zhì)量，環(huán)繞天體的質(zhì)量被約去，無法求出.要注意三個(gè)長度：天體間的距離r，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和天體自身的半徑R0.一般天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑等于天體間的距離（雙星運(yùn)動(dòng)除外），例題中C選項(xiàng)把軌道半徑認(rèn)為是太陽自身半徑而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

2 第二條線：重力等于萬有引力

例題3地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，用上述物理量估算出地球的平均密度為（）.

3 兩條線交互進(jìn)行

對于較復(fù)雜的問題，往往需要從兩條線出發(fā)，綜合考慮，才能圓滿解決問題.

例題4同步衛(wèi)星位于赤道上方，相對地面靜止不動(dòng)，若地球半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球表面的重力加速度為g，那么同步衛(wèi)星離地面的高度為（）.

點(diǎn)評(píng)：衛(wèi)星的軌道半徑和萬有引力定律公式中的距離都是衛(wèi)星到地心的距離.當(dāng)題目中有環(huán)繞天體的一些運(yùn)動(dòng)量（v、ω、T）時(shí)，要想到第一條線；當(dāng)題目中出現(xiàn)中心天體表面重力加速度時(shí)，要想到第二條線.如果中心天體的質(zhì)量未知，通常需要②的變形式GM=gR2作為代換，由于代換式的重要作用，被稱為“黃金代換式”.

綜上，天體運(yùn)動(dòng)問題并不可拍，只要我們遇題沉著、冷靜，仔細(xì)分析，咬定“兩線”不放松，就會(huì)柳暗花明.

4 小試身手

1.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn).如圖所示，則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（）.

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C.衛(wèi)星在軌道1上比它在軌道3上受到地球引力小

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度

圖1

A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g

3.某繞月探測衛(wèi)星在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度為v.假設(shè)宇航員在月球表面上用彈簧測力計(jì)測量質(zhì)量為m的物體重力，當(dāng)物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為N.已知萬有引力常量為G，則月球的質(zhì)量為（）.