盤點雙曲線中的定值問題

黑龍江省雞西市第一中學(xué)數(shù)學(xué)教研室 王榮峰 158100

1 面積是定值

圖1

2 內(nèi)積是定值

圖2

點評：設(shè)而不求法是處理解幾問題最常用的策略之一，能準確寫出雙曲線在點P(x0,y0)處的切線方程是順解該題的關(guān)鍵.

3 距離積是定值

圖3

4 斜率積是定值

圖4

5 長度比是定值

圖5

6 角度比是定值

圖6

點評：先利用特殊位置探路找到結(jié)論，然后再進行嚴格推理找到了問題解決的突破口，體現(xiàn)了特殊性和一般性的辨證關(guān)系.

7 平方和是定值

圖7

點評：通過引入點的極坐標(biāo)，并借助恒等式sin2θ+cos2θ=1極大的優(yōu)化了解題過程，解題的實質(zhì)就是三角代換.值為常數(shù)，則這個常數(shù)為（）.

8 倒數(shù)和是定值

圖8