“”的應用操作策略

浙江省嘉善第二高級中學 魯和平 314100

這個不等式的應用十分廣泛，豐富多變.但很多時候不是直接套用的，必須對條件加以變形和加工改造，才可成功應用.下面將幾種常見的操作技巧加以總結.

1 “配方”策略

由于這個重要不等式左邊的分子都是完全平方數，因此在應用時，要認真觀察已知式結構，適時配方.

即x=8時函數取得最大值11.

2 “倒數”策略

由于這個不等式左邊是兩個分式之和，要把整式化為分式，就要采用倒數技巧，使之適合不等式的應用條件.

例4 設a,b,c∈R且3a2+3b2+4c2=60.求a+b+c的最大值.

3 “乘法”策略

4 “加法”策略

這個重要不等式有時適合“4個數”，但有時要向“6個數”方面轉化，這就需要在已知條件等式兩邊加上同一個數，使之符合欲證不等式結構特征.

例8 實數x,y滿足x2+y2=20,則xy+8x+y的最大值為______.（2018年天津市預賽第4題）

5 “連用”策略

有時一道較復雜的不等式問題的題目，需要反復應用此重要不等式才可有效解決.