實(shí)踐探索，行而得知

程健

摘要：實(shí)踐探索是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常用的一種學(xué)習(xí)方式。 以五年級下冊"解決問題的策略一一轉(zhuǎn)化” 一課為例展開研究，發(fā)現(xiàn)實(shí)踐探索對于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)方法的形成和數(shù)學(xué)知識的生成都有著重要的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：實(shí)踐探索;數(shù)學(xué)思想;轉(zhuǎn)化策略

陶行知先生曾說過：“行是知之始，認(rèn)識來源于實(shí) 踐，實(shí)踐是認(rèn)識的基礎(chǔ)。”“實(shí)踐探索”是近年來廣受 師生喜愛的一種學(xué)習(xí)方式，這種方式融學(xué)生的觀察、操 作、思考于一體，是一種具身的認(rèn)知活動。孩子們通過 動手、動腦、動口等多方位的實(shí)踐活動，參與數(shù)學(xué)知識 的探索過程，充分體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)知識的形成，在此過 程中反復(fù)經(jīng)歷多次提出問題、解決問題的過程，對知識 的形成有了更全面的掌握。下面，筆者就執(zhí)教的五年級 下冊"解決問題的策略一轉(zhuǎn)化” 一課，談?wù)劇皩?shí)踐探 索”在教學(xué)中的實(shí)施與感受。

一、實(shí)踐探索促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說："數(shù)學(xué)既是一門系統(tǒng)性的 演繹科學(xué)，也是一種實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”毋庸置疑， 實(shí)踐探索能讓學(xué)生在做中學(xué)、學(xué)中思，“學(xué)思創(chuàng)共生”。 但是，實(shí)踐探索不同于數(shù)學(xué)操作，數(shù)學(xué)操作是學(xué)生動手 能力的體現(xiàn)。在實(shí)際教學(xué)中，許多老師把實(shí)踐探索和數(shù) 學(xué)操作混為一談，將兩者等同起來，學(xué)生在實(shí)踐探索中 往往淪落為一個"操作工人”，只停留在動手操作中， 而失去了對問題的思考。實(shí)踐探索不僅僅體現(xiàn)為學(xué)生的 動手能力，更為重要的是學(xué)生思維能力的體現(xiàn)，所以實(shí)踐探索可以說是一種"具身認(rèn)知”。

案例1：教學(xué)例1，突出轉(zhuǎn)化優(yōu)勢。

（1）比較兩個圖形的面積。（長方形）

第一組圖形：

說說你是怎么比的？計(jì)算長方形的面積。

第二組圖形：

師：你能通過直接計(jì)算比較出這兩個圖形的面積大 小嗎？為什么？（圖形不規(guī)則了）猜猜哪個面積大？

師：你們有沒有好的辦法來比較這兩個圖形的面積 大小呢？小組合作探究。

（2） 合作探究。要求：小組合作探究，每組拿出下 發(fā)的小組合作單及兩個紙片模型，通過想一想、畫一畫、 剪_剪、拼一拼等方法比較兩個圖形的大小。學(xué)生動手， 教師巡視指導(dǎo)。

小組交流：說說你們組是怎么比較的。

預(yù)設(shè)：剪拼，學(xué)生演示剪拼的過程。

（3） 課件演示割補(bǔ)的過程，教師邊演示邊講解。講 解中突出平移和旋轉(zhuǎn)。（板書：平移、旋轉(zhuǎn)）

師：轉(zhuǎn)化成長方形就能比較出面積大小了。仔細(xì)觀 察一下，在轉(zhuǎn)化過程中，兩個圖形的什么變了，什么沒 變？（板書：形狀變了，面積不變）

師：這就是轉(zhuǎn)化方法中的一種常用方法一等積變 形。（板書：等積變形）

學(xué)生通過小組合作實(shí)踐探究來比較兩個不規(guī)則圖形 的面積，通過動手剪一剪、拼一拼等實(shí)踐活動，親身經(jīng) 歷了問題的探究過程，明白可以運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)等方法 實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的策略在學(xué)生的直觀操作中得到充分體 現(xiàn)，加深了學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)。在這個實(shí)踐探索活動中，學(xué)生不僅有了動手操作的親身體驗(yàn)，同時伴隨著 動手操作，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從“如何求不規(guī)則圖形面積“ 到"如何轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形"，再到"轉(zhuǎn)化前后兩個圖形 面積怎樣”等一系列發(fā)展過程，這才有了對轉(zhuǎn)化策略的 深刻理解，也突出了實(shí)踐探索對數(shù)學(xué)知識感性認(rèn)識的重 要作用。

二、實(shí)踐探索促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在"實(shí)施建議”中指出： 數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中， 是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。在課堂 教學(xué)中，教師在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，更要滲透正確的 數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決生活實(shí)際問題的能力，讓他們 以不變應(yīng)萬變，受益終身。王永春老師指出：“每一個 新知識都是在已有知識的基礎(chǔ)上發(fā)展的，要善于運(yùn)用類 比推理和比較差異的思想方法進(jìn)行新舊知識的轉(zhuǎn)化，達(dá)到 觸類旁通、方法遷移的目的。"因此，“轉(zhuǎn)化”就成了 一種重要的數(shù)學(xué)思想。

案例1：通過小組合作實(shí)踐探究，探索比較兩個不規(guī)則 圖形的面積，學(xué)生每組拿出下發(fā)的小組合作單及兩個紙 片模型，通過想一想、畫一畫、剪一剪、拼一拼等方法 比較兩個圖形的大小。各組學(xué)生都能想到把不規(guī)則圖形 轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，但是，如何轉(zhuǎn)化是一個開放性過程， 尤其是第二個圖形。在交流時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生用了不同 的轉(zhuǎn)化方法。

方法一：把兩個半圓分別通過兩次平移的方法，轉(zhuǎn) 化成長方形。（如圖1）

方法二：把兩個半圓旋轉(zhuǎn)180度，轉(zhuǎn)化成長方形。（如圖2）

方法三：把圖形沿中間對稱軸剪開，一半翻轉(zhuǎn)后拼 成長方形。（如圖3）

在合作實(shí)踐探究過程中，學(xué)生發(fā)揮各自的想法，釆 用多種方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了長方形。這樣不僅讓 學(xué)生學(xué)會了用不同的方法來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，更幫助學(xué)生建立 和培養(yǎng)了 “轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。在這一系列的動手實(shí)踐 活動中，學(xué)生充分感受知識實(shí)踐性的生成過程，由知識 催生方法，再由方法上升為思想，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想， 并能在解決實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。

三、實(shí)踐探索促進(jìn)數(shù)學(xué)方法的形成

案例2：回顧、反思、小結(jié)。

師：剛才，我們通過平移和旋轉(zhuǎn)的方法把這兩個復(fù) 雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的長方形，方便了我們比較。（板 書：復(fù)雜一簡單）下面讓我們來看看另外幾個圖形的面 積問題。（用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分）

師：我們再來看幾個圖形的面積問題。請你說說你 是怎么想的？最后的圖形如果擺正了，邊長是多少？

師小結(jié)：上面這些不規(guī)則圖形，我們同樣可以通過平 移、旋轉(zhuǎn)等方法把它們轉(zhuǎn)化成怎樣的圖形？規(guī)則圖形。 其實(shí)，就是把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成了較簡單的問題。（板 書：不規(guī)則一規(guī)則）

學(xué)生通過實(shí)踐探索，親身經(jīng)歷了通過平移、旋轉(zhuǎn)將 不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的過程，在充分思考圖形轉(zhuǎn) 化策略的同時，也對圖形面積的轉(zhuǎn)化方法有了一定的積 累，平移、旋轉(zhuǎn)成了他們完成轉(zhuǎn)化的有效方法。形成了 特定的方法后，在接下來用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的面積的練 習(xí)中，學(xué)生有了明確的方法，知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決 問題。對于最后一題，學(xué)生能發(fā)散出多種平移和旋轉(zhuǎn)的 方藻實(shí)現(xiàn)面積轉(zhuǎn)化，但是最后發(fā)現(xiàn)，無論哪一種撫， 其實(shí)都實(shí)現(xiàn)了把不規(guī)則轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，使問題簡單化 To由此，學(xué)生經(jīng)歷了從數(shù)學(xué)思想到數(shù)學(xué)方法、再由數(shù) 學(xué)方法回歸到數(shù)學(xué)思想的解決過程。

案例3：圖形周長。

師：圖形的面積問題可以通過平移、旋轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)化，那 圖形調(diào)整的周長問題可以轉(zhuǎn)化嗎？要求這個圖形的周長， 它是一個什么樣的圖形？你能指出它的周長嗎？周長好 求嗎？

師：你有什么辦法來求它的周長呢？

課件演示學(xué)生的想法：可以把豎直的線段怎么平移？ 橫的線段呢？

師：在這個轉(zhuǎn)化過程中，你又有什么變與不變的發(fā) 現(xiàn)呢？（板書：形狀變了，周長不變）我們也給這個轉(zhuǎn) 化起一個名字，叫“等長變形”。

師：周長計(jì)算中的轉(zhuǎn)化（練習(xí)十六1）。

（1） 格子圖中這個圖形的周長，你會求嗎？請你在 練習(xí)紙上畫一畫，并算出周長。

（2） 交流：說說你是怎么想的？（投影、課件演示） 延續(xù)著圖形的面積問題，圖形周長問題的研究同樣

從學(xué)生的實(shí)踐探索著手。在明確圖形周長的概念后，學(xué) 生有了對圖形周長的思考：“怎樣使這些線段圍成規(guī)則圖 形呢？ ”在問題的驅(qū)動下，學(xué)生產(chǎn)生了方法的遷移，他 們能想到通過平移線段的方法來轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的周長。 在學(xué)生親身經(jīng)歷了這樣的實(shí)踐探索后，再讓他們來看練 習(xí)十六的問題，學(xué)生更是明白了周長轉(zhuǎn)化的正確方法， 能用語言將方法精準(zhǔn)歸納為“豎直線段左右平移，橫線 段上下平移”。當(dāng)然，方法是為轉(zhuǎn)化策略服務(wù)的，但對 具體方法的掌握也是運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題能力的培養(yǎng) 和提高途徑。

因此，在教學(xué)時，教師在教會學(xué)生各種方法的同時， 更要幫助他們跳出這些具體方法，樹立轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想， 通過數(shù)學(xué)思想讓他們的思維更寬廣。

四、實(shí)踐探索促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的生成

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是學(xué)生從具體逐步走向抽象的認(rèn)知 發(fā)展過程，尤其是到了高年級，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要釆用操 作、想象與推理相結(jié)合的方式來促進(jìn)知識的生成。

案例4：回顧轉(zhuǎn)化實(shí)例，感受轉(zhuǎn)化的價(jià)值。

談話：同學(xué)們，其實(shí)"轉(zhuǎn)化”的策略并不神秘，我 們曾經(jīng)在不知不覺中用到了許多。比如，在平行四邊形 面積公式的推導(dǎo)中，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。 再如，計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時，我們利用商不變規(guī)律 轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。那么，在圖形和計(jì)算領(lǐng)域， 你還能想到哪些用到了轉(zhuǎn)化策略的內(nèi)容呢？

（1） 小組回顧：小組合作進(jìn)行整理，并寫在小組表 格里。教師引導(dǎo)學(xué)生先回顧圖形領(lǐng)域中運(yùn)用的轉(zhuǎn)化策略， 再回顧計(jì)算及數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域運(yùn)用的轉(zhuǎn)化策略。

（2） 學(xué)生小組交流后匯報(bào)，結(jié)合課件演示。

圖形面積：平行四邊形、三角形、梯形、圓形的面 積推導(dǎo)。

周長、內(nèi)角和：化曲為直求樹葉周長，把三角形三 個角轉(zhuǎn)化成平角求內(nèi)角和

計(jì)算：小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)比較大小轉(zhuǎn) 化成小數(shù)、簡便計(jì)算。

（3） 小結(jié)：回顧和整理了這么多關(guān)于運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略 的例子，你有沒有發(fā)現(xiàn)這些運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題的過 程有什么共同點(diǎn)？

在經(jīng)歷了圖形面積轉(zhuǎn)化和圖形周長轉(zhuǎn)化后，學(xué)生對 圖形轉(zhuǎn)化有了一定的理解，并逐步自主建立了轉(zhuǎn)化的概 念：轉(zhuǎn)化就是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，把不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則。 接著，教師介紹平行四邊形面積推導(dǎo)和除數(shù)是小數(shù)的除 法兩個例子，使學(xué)生產(chǎn)生推理思想，形成對轉(zhuǎn)化的進(jìn)一 步理解，即轉(zhuǎn)化就是由一種形態(tài)轉(zhuǎn)化到另一種形態(tài)，充分 完善了轉(zhuǎn)化策略的內(nèi)涵。然后，學(xué)生根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)來歸 納用轉(zhuǎn)化策略解決過的數(shù)學(xué)問題，形成一種知識的歸納。 這樣從具體圖形問題抽象出數(shù)學(xué)策略，再由數(shù)學(xué)策略又 回歸到具體學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的生 成過程，也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值意義。

實(shí)踐探索對于學(xué)生的思維發(fā)展，數(shù)學(xué)思想、方法的 形成，以及數(shù)學(xué)知識的生成，都有著十分重要的意義。 所以，在課堂教學(xué)中，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生主動參與實(shí) 踐探索，初步學(xué)會先思考后操作、邊操作邊思考的探索 方法，鼓勵他們與別人分享和交流實(shí)踐探索的過程和成 果，不斷積累操作經(jīng)驗(yàn)，提高在實(shí)踐探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭俊選.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐與研究W].北京： 人民教育出版社，2003.

（責(zé)任編輯：吳延甲）