長脈寬模式下雷達供電系統功率波動機理研究

孫 勇，林 松，盧勝利，華 明

（中國電子科技集團公司第十四研究所，南京 210039）

隨著雷達技術的發展，多功能化成為現代雷達的發展趨勢，一般集成探測、偵察和干擾等功能，使得雷達工作模式出現重要變化，最為顯著的特征是雷達工作脈寬達到ms 量級，因此長脈寬工作模式成為新一代雷達系統的重要特征。同時，雷達的工作模式相對于以前的相控陣雷達更加復雜，特別是長脈寬工作模式引起雷達供電系統功率波動現象日趨凸顯。

大型相控陣雷達的主要負荷是成千上萬的陣面發射單元，其負荷特性是典型的脈沖負載，峰值功率是平均功率的幾倍或數十倍，因此陣面發射單元是復雜的周期性脈沖負載，并且屬于強非線性快時變的脈沖負載，這種特性和長脈寬復雜工作模式為雷達MW 級能量傳輸帶來了巨大挑戰。脈沖性負載是一類特殊的非線性負荷，隨著科技的發展，需要提供瞬間高能量的一些設備逐漸得到應用，例如激光武器、電磁炮、軌道炮、雷達、消磁船和電磁彈射等[1]，其具有共同的特征，即負載峰值功率大于或遠大于平均功率，文獻[2]對脈沖負荷的特征進行了總結。

在艦船供電系統中，脈沖負荷廣泛存在，文獻[3]建立了含脈沖負載的綜合電力系統仿真模型，指出脈沖負載周期性變化引起了發電機的功角和輸出功率振蕩；文獻[4]通過仿真研究發現脈沖負荷采用不可控整流器-直流斬波器拓撲形式比可控整流器拓撲形式對艦船電力系統造成的沖擊小；文獻[5]分析了脈沖負載的研究現狀，并提出了亟待解決的問題。上述文獻對脈沖負載進行了試驗和仿真研究，但是缺乏對脈沖負荷產生機理的理論分析。

雷達陣面發射單元的脈沖負載特性在長脈寬工作模式下，逐漸表現出大幅的功率波動現象，特別是工作脈寬達到ms 量級時波動程度特別突出。對此，相關文獻對雷達脈沖負載的供電特性進行了深入研究，文獻[6]針對雷達發射單元首次提出基本的周期性脈沖負載模型和等效電阻概念，建立了雷達脈沖負載的簡化模型；文獻[7]通過仿真分析了雷達電源供電特性與電源內阻、工作模式和負載的關系；文獻[8-9]對雷達供電系統簡化，構建試驗縮比樣機，通過試驗分析了交流源與脈沖負載之間的供電特性；文獻[10]通過供電試驗平臺，分析了不同占空比下脈沖負載對母線暫態和穩態功率影響特性。

另外，針對雷達脈沖負載特性，文獻[11]提出了一種低頻脈沖負載用特種開關電源設計方法，文獻[12]提出了降低脈沖負荷對微電網影響的措施，但是上述文獻均缺少對脈沖負載供電系統功率波動產生機理的分析。

綜上所述，為了解決雷達在長脈寬工作模式下脈沖負載引起的功率波動問題，首先需要理清功率波動機理，分析關鍵影響參數。因此，本文研究雷達功率波動問題與雷達工作模式和供電系統特性之間的機理關系，通過實例分析驗證所提結論，為雷達電源系統功率波動抑制措施的設計提供理論基礎。

1 陣面供電系統建模

1.1 發射單元等效電路

相控陣雷達陣面由多個相同的發射單元構成，所有發射單元的工作狀態由相同的激勵信號控制。發射單元在一定周期和占空比激勵信號下的工作狀態，稱為一種工作模式。根據試驗測試，發射單元由儲能電容、可控開關和等效電阻構成，其等效電路如圖1 所示。

圖1 發射單元等效電路Fig.1 Equivalent circuit of transmitting unit

圖1 中，C1為發射單元的儲能電容，R1為發射單元的等效電阻，發射單元的工作狀態受開關K 控制，開關K 的通斷狀態受到外部激勵信號的控制，激勵信號為一定周期T 和占空比D（0≤D≤1）的脈沖寬度調制PWM（pulse width modulation）信號，在一個周期內，開關K 導通的時間為DT，斷開的時間為（1-D）T。

1.2 發射單元供電系統模型

在周期T 和占空比D 的工作模式下，脈沖負載的工作脈寬為twd，則有如下關系

根據開關K 的工作特點，在開關K 閉合期間[0，twd]，系統狀態方程為

式中：u1為陣面發射單元儲能電容的電壓；ipk為脈沖負載的峰值電流，在DC/DC 額定電壓下脈沖負載的峰值電流取最大值Ipk，即

式中，uN為DC/DC 的額定輸出電壓。

初始條件為

式中，u1,T為在脈動負載條件下電壓進入穩態后一個周期中脈寬開始時刻儲能電容的電壓。

在開關K 斷開期間[twd，T]系統狀態方程為

其中初始條件為

2 平均功率供電模式特性

2.1 平均功率供電模式基本特性

雷達陣面平均功率供電模式是指為脈沖負載供電的DC/DC 電源模塊只能提供脈沖負載所需要的平均功率，即DC/DC 的最大輸出功率小于脈沖負載的峰值功率。

雷達的最大占空比為Dmax，DC/DC 的最大電流設計值IDC,m滿足

式中，α 為DC/DC 的電流裕度，滿足

因此DC/DC 的最大輸出電流按照脈沖負載平均電流設計，并且小于峰值電流，該供電方式稱為脈沖負載的平均功率供電模式。

在平均功率供電模式中，儲能電容的電壓頂降Δu1需要滿足以下約束

式中，βC為儲能電容的電壓頂降系數，一般取10%。

為了滿足上述約束，儲能電容必須大于一定的數值，具體計算方法在后續論文中進行分析，下文中均假定儲能電容可以滿足電壓頂降的約束條件式（9）。

2.2 發射單元供電特性

本節分析DC/DC 輸出電流沒有下降到0 的工作狀態。根據DC/DC 輸出電流特性將脈沖負載穩定工作后的一個工作周期劃分為4 個階段，如圖2所示。

圖2 中，脈沖負載在0 時刻閉合開關，在t1a時刻DC/DC 輸出電流從Ia上升到最大電流，在t2時刻電流開始從最大值下降，在T 時刻輸出電流降低到Ia。twd是脈沖負載的脈寬，下面對長脈寬工作模式進行研究，長脈寬是指雷達發射單元的脈寬twd大于DC/DC 電流的上升時間t1。

圖2 DC/DC 輸出電流Fig.2 Output current of DC/DC

在第1 階段[0，t1a]時間內，根據測試，DC/DC 的電流上升速率為KA，則有如下關系

式中，t1為DC/DC 輸出電流從0 上升到最大電流的時間。則在圖2 中，電流上升時間t1a滿足

因此，可得電流函數為

由于電流上升時間很短，可以假設儲能電容上的電壓保持不變，則脈沖負載的峰值電流Ipk保持不變，根據式（2），在[0，t1a]區間內，有

在第2 階段[t1a，twd]區間內，DC/DC 以最大電流輸出，由于電壓下降，脈沖負載的電流取電壓平均值對應的電流，根據式（2），電壓變化值為

式中，βC為該脈寬下儲能電容的近似電壓頂降系數，可以近似計算為

則由式（13）和式（14）可得電壓頂降為

3 平均功率供電模式下功率波動機理

3.1 功率波動分析

通過上述分析，在脈沖負載工作模式下，DC/DC 的輸出功率在PDC,min與PDC,A之間波動，即發射單元的供電系統輸入功率在某一最小功率與滿載之間波動，對供電側的穩定性造成影響。

3.2 功率波動評價指標

功率波動是指由于脈沖負載的周期性工作模式引起的供電系統輸入或輸出功率的波動現象，為了對其波動程度進行評價，有文獻提出功率變化范圍相對于額定功率的評價指標，稱為功率波動比，該指標對于評價系統工作在一半以上額定負載的工況比較有意義，但是對于輕載工況下，即使功率變化范圍較大，但是由于額定負載較大，導致功率波動比指標仍然較小，不能反映功率波動的真實狀況。

鑒于此，提出另外一種不依賴于系統額定功率的功率波動評價指標——峰峰值與平均功率比PAPR（peak-peak to average power ratio），是指脈沖負載條件下雷達電源系統供電側輸出功率最大值最小值之差與功率平均值之比，計算公式為

式中，Pavg為功率平均值，是指在脈沖負載工作周期范圍內的功率平均值，其計算公式為

式中，P（t）為瞬時功率。由于式（40）的分母為系統供電平均功率，因此，該指標適用于輕載和重載等各種工況。

3.3 功率波動的影響因素

根據式（30）可知，影響功率最小值的主要因素是電流Ia，由式（40）可知，當電流Ia與IDC,m接近時，功率波動指標PAPR 則降低，功率波動程度也降低，因此對于長脈寬工作模式，影響功率波動的直接物理量是Ia。

根據式（28）可得

將式（22）代入式（42），得

由式（43）可知，當脈寬（或占空比）增大時，DC/DC 輸出電流的最小值Ia增大，下面分析功率波動指標PAPR。

根據能量守恒，在一個脈沖周期中，DC/DC 輸出功率平均值近似等于脈沖負載峰值功率與占空比的乘積，即

DC/DC 輸出功率最小值見式（30），功率最大值見式（37），代入式（40），可得

由式（45）可得以下性質

性質1在圖1 所示的供電系統中，在長脈寬工作模式下，如果周期不變，當脈寬（或占空比）增大時，輸出電流的最小值Ia增大，使得PAPR 指標降低。

性質2在圖1 所示的供電系統中，在長脈寬工作模式且脈寬不變的條件下，當周期減小時，輸出電流的最小值Ia增大，使得PAPR 指標降低。

性質3在圖1 所示的供電系統中，在長脈寬工作模式下，當電流裕度減小時，DC/DC 最大輸出電流IDC,m減小，使得PAPR 指標降低。

性質4在圖1 所示的供電系統中，在長脈寬工作模式下當儲能電容增大時，由式（28）可知，Ia增大，使得PAPR 指標降低。

通過上述命題，可以得到在長脈寬工作模式下影響供電系統功率波動的主要因素，分別是脈寬、周期、電流裕度和儲能電容，通過上述性質可知參數變化對功率波動指標變化趨勢的影響。

綜上所述，雷達電源系統功率波動與DC/DC輸出特性、脈沖負載工作模式相關，通過上述理論分析，得到了在平均功率供電模式下DC/DC 輸出功率波動的機理和影響因素，以及波動指標與影響因素之間的變化規律，可以指導復雜工作模式下脈沖負載供電系統的設計。

4 實例分析

實際相控陣雷達陣面發射單元由數百至數萬個組成，陣面發射的平均功率可達MW 級，峰值功率可達十幾MW。選擇其中一個發射單元為例進行驗證，DC/DC 的主要參數為：uN=32 V，IDC,m=100 A，t1=1 ms，KV=180。

發射單元的主要參數為：R1=0.102 4 Ω，βC=0.1，C1=0.42 F，twd,max=6 ms，Dmax=0.3。

首先對最大占空比工作模式進行仿真，驗證功率波動式（36）。周期T=20 ms，D=0.3，仿真結果如圖3 所示。

圖3 DC/DC 的輸出電壓和電流Fig.3 Output voltage and current of DC/DC

由仿真結果可知，電壓最小值為29.00 V，與理論計算結果28.95 V 基本一致。DC/DC 的輸出功率實際值與近似計算式（36）的結果對比，如圖4 所示。

由圖4 可知，功率近似計算公式（36）的計算結果與實際的仿真結果基本一致，可用于后續功率波動抑制的研究。

圖4 DC/DC 的輸出功率Fig.4 Output power of DC/DC

驗證性質1。周期T=20 ms，占空比分別取0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.33，采用式（45）計算PAPR，然后進行仿真，結果如圖5 所示。

通過圖5 可知，理論計算與仿真分析結果基本一致，并且驗證了性質1 的結論。當工作模式取小占空比，例如D=0.10，此時PAPR 為3.145 5，由此可知，雷達工作在小占空比模式下時，功率變化范圍達到平均功率的3.14 倍，所以，當工作在ms 級脈寬（脈寬大于DC/DC 電流的上升時間）、且小占空比模式下系統的功率波動是非常劇烈的。當工作模式取最大占空比時，PAPR 為0.783 1，由此可見，即使按照最大占空比工作，系統的功率仍然存在波動。

圖5 PAPR 與占空比的關系曲線Fig.5 Curve of relationship between PAPR and duty cycle

對于性質2，本質上與性質1 相同，在此不再詳細分析，下面驗證性質3 和性質4。周期取T=20 ms，占空比取0.3，基準儲能電容取0.42 F，最大輸出電流分別取100、150、200、250 A，儲能電容分別取基準儲能電容的1～3 倍。為了便于分析，首先固定最大輸出電流，繪制PAPR 與儲能電容之間的關系曲線，如圖6 所示。

圖6 PAPR 與儲能電容的關系曲線Fig.6 Curve of relationship between PAPR and energystorage capacitor

由圖6 可知，PAPR 隨儲能電容的增加而降低，但是趨勢并不明顯。另外最大輸出電流增加，即電流裕度α 增加，導致PAPR 增加，驗證了性質4 和性質3，且由此可知，電流裕度對功率波動的影響遠大于儲能電容對功率波動的影響。

通過上述理論計算和仿真對比，驗證了所提結論的正確性。

5 結語

隨著大型相控陣雷達陣面發射功率逐漸增大，峰值功率達到MW 量級，發射單元的脈沖負載特性引起功率大范圍波動現象，給雷達供電系統設計帶來了很大挑戰，并且缺少理論分析。針對復雜工作模式下大型相控陣雷達發射單元供電系統，通過建立供電鏈路的等效電路和系統模型，采用狀態空間分段的方法，對平均功率供電模式下雷達供電輸出功率波動機理進行了研究，分析了供電鏈路電壓和電流在4 個階段的變化規律，推導了功率波動函數及其近似表達式，同時電流裕度和功率波動定量評價指標，分析了影響功率波動的主要因素，包括脈寬、周期、占空比、電流裕度和儲能電容，并且分析了這些因素之間的變化規律，為指導大型相控陣雷達陣面發射單元的供電系統設計奠定了理論基礎。

鑒于大型相控陣雷達功率波動問題的重要性，亟需開展功率波動抑制技術的系統方案設計和系統架構優化方法研究。