計及電動汽車的電力系統事件觸發負荷頻率控制

曾小波，曠永紅，宋俊輝

（1.湖南理工職業技術學院智能制造學院，湘潭 411104；2.湖南工程學院電氣與信息工程學院，湘潭 411104；3.上海中車艾森迪海洋裝備有限公司，上海 201306）

近年來，電動汽車既可作為用電設備，又可作為移動的、分布式的電源接入電網，由于其所具有的一些友好的環境特征，如減少溫室氣體排放和噪聲污染，已有文獻對電動汽車接入智能電網方面進行研究[1-4]。作為儲能裝置，由于電動汽車電池的快速響應[5]，電動汽車群在穩定負荷需求和風力發電的波動方面非常有效[6]。電動汽車的功率輸出可以通過分散的本地插頭[7]、負荷估計器[8]處測量的負荷偏差以及聚合系統采集或通過的分布式信號進行調節。另一方面，電動汽車群可以參與負荷頻率控制，迅速穩定系統擾動所造成的頻率波動[9]。利用雙向電力電子設備[10]和電動汽車入網V2G（vehicle-to-grid）技術，將電動汽車作為電力系統中的儲能裝置，可以協助電力單元實現快速響應以達到負荷頻率控制的要求。

本文假設存在大量可用的電動汽車，因此存在足夠的電能儲備用以協助傳統電力單元進行頻率調節。電動汽車通過聚合器進行聚合和管理，電動汽車聚合器的概念已得到廣泛應用[9,11-13]，聚合器將收集到的電動汽車信息和狀態發送到控制中心，并將控制中心的控制指令重新分配給各電動汽車。在實施方面，將電動汽車接入智能電網需要開放的通信基礎設施，例如網絡控制或廣域通信系統，用以實時更新包括電池充電狀態、功率容量以及連接數量等電動汽車數據信息。因此，通信信道擁塞、數據包丟失等通信故障，以及相關的時間延時都是不可避免的，這些的發生會降低系統的動態性能，甚至影響閉環系統的穩定性。

現有文獻多為對電動汽車參與電力系統調頻的研究，對上述問題鮮有研究。因此，針對上述問題，本文將事件觸發控制機制引入計及電動汽車的電力系統負荷頻率當中。最近幾年，由于能夠在保證期望的系統性能的同時減少傳輸的信息量，事件觸發控制的思想引起了廣泛關注[14-16]。在事件觸發控制系統中，信號基于事件觸發機制進行傳輸，即只有當給定的觸發條件滿足時，信息才進行傳輸，因此能夠在一定程度上減少網絡負擔和能源消耗。目前，事件觸發思想已被應用于電力系統控制當中，文獻[17]首次將事件觸發思想引入電力系統中，減少了傳輸的數據量，但是推導出的穩定性判據中存在大量的自由權矩陣，運算量過大。

本文在考慮電動汽車群接入帶來延時的情況下，引入事件觸發控制機制，將閉環系統建立為時滯系統模型，對系統進行穩定性分析，并聯合求出控制器增益和事件觸發矩陣，從而在減小通信負擔的同時達到良好的控制效果。

1 系統模型

1.1 包含EVs 的電力系統負載頻率控制模型

電動汽車群利用開放的網絡，通過聚合器實時獲取控制指令、傳輸自身數據信息，這就導致控制中心、聚合器和電動汽車之間的傳輸回路中會出現誘導時延。以兩域電力系統為例，包含電動汽車群的電力系統負荷頻率控制框圖如圖1 所示。

控制命令按比例αgi和αei進行分配，其中發送給聚合器的命令為αeiui（t-hi（t）），h（t）是控制中心和聚合器之間的時延。為了便于描述，本文采用具有時間常數Te和電池系數Ke的一階EVs 動力學模型，該模型在文獻[9、18-19]中也得到廣泛應用，因此EVs 的輸出功率可以表示為

圖1 包含電動汽車的兩域電力系統負荷頻率控制框圖Fig.1 Control block diagram of load frequency of twodomain power system including electric vehicles

圖2 描述了包含電動汽車群的多域電力系統模型[12-13]，圖中Mi為發動機轉動慣量，Tgi為調速器時間常數，Di為負荷阻尼常數，Tchi為渦輪機時間常數，ri為轉速，βi為頻率偏差系數，Tei為電池時間常數，Kei為電池系數，Δfi為頻率偏差，ΔPd為負荷擾動量，ΔPmi為發電機機械功率輸出偏差，ΔPvi為調速器控制閥位置偏差。

從而，在考慮網絡誘導時延的情況下，可以得到包含EVs 的多域電力系統負荷頻率控制狀態空間模型為

式中：x（t）為狀態變量；y（t）為輸出變量；ΔPd（t）為負荷擾動。具體的數學表達式分別為

圖2 基于事件觸發機制的多域電力系統模型（i=1，2，…，n）Fig.2 Multi-domain power system model based on event-triggered mechanism（i=1，2，…，n）

將區域控制偏差ACE（area control error）作為控制器輸入，設計PI 型負荷頻率控制器，即

式中，Ki=[KPiKIi]，KPi和KIi分別表示比例增益和積分增益。

1.2 事件觸發通信機制

本文采用的事件觸發機制為

式中：ey=y（tkh+jh）-y（tkh），j∈N；tkh 表示觸發時刻，其中，t0h=0。當違背上述條件時，測量數據被釋放到通信網絡，由于實際電力網絡中存在網絡延時，時刻數據被傳輸到控制器側，為網絡傳輸時延，其最大值為dM。Ω＞0 為觸發加權矩陣，σ∈[0，1）是事件觸發參數，當σ=0 時，事件觸發機制退化為周期觸發。

定義函數e（t）和時滯函數τ（t），分別為

因此，t∈[tkh＋dtk，tk＋1h＋dtk＋1）時，系統可以變形為

本文的主要目的是在節約通信資源的情況下，研究電力系統的穩定性，設計靜態輸出反饋控制器和事件觸發機制，同時保證：當負荷擾動ΔPd（t）=0時，系統式（28）漸近穩定；當任意非零擾動ΔPd（t）∈L2[0，＋∞），不等式||y（t）||2≤γ||ω（t）｜｜2成立，其中γ表示H∞性能指標，是給定的正實數。

2 事件觸發機制與H∞控制器聯合設計

證明：定義X=P-1，用diag{X，X，X，X，X，X}左乘右乘不等式（35），用左乘右乘不等式（36），并且對矩陣變量進行如下變化：，使用引理4 和施密特正交補集，從而可以得到不等式（44）和式（45）。

3 仿真案例

本節旨在驗證第2 節所提定理的有效性，對PI控制器和觸發參數進行協同設計，從而有效實現頻率控制，減少通信負擔。LFC 系統如圖1 所示，其中相關參數見表1。

表1 三域LFC 模型參數（i=1，2，3）Tab.1 Parameters of three-domain LFC model（i=1，2，3）

圖3 系統頻率變化曲線（區域1）Fig.3 Frequency variation curve of system（domain 1）

以區域1 為例，觸發參數σ 與釋放次數（即觸發次數）之間的關系如表2 所示。σ=0 時，事件觸發退化為時間觸發，由表中可以看出，與時間觸發相比，事件觸發能夠有效減少傳感器釋放次數，節約通信資源。此外，表中還列出了數據發送率，隨著觸發參數σ 的增大，釋放次數減少，采樣信號發送率降低（數據發送率=（N/N0）×100%，其中N 表示σ≠0時采樣信息的釋放次數，N0表示σ=0 時采樣信息的釋放次數），因此可以通過增大觸發參數降低網絡通信負擔。

表2 σ 不同時對應的釋放次數Tab.2 Release times for different values of σ

4 結語

本文針對網絡環境下包含電動汽車的LFC 系統穩定性問題，提出了一種基于事件觸發機制的控制方法，減少了系統通信負擔。利用李雅普諾夫穩定性理論，對系統進行穩定性分析，并聯合求出控制器增益和事件觸發矩陣。需要注意的是，在時滯依賴穩定性條件的推導中，基于B-L 積分不等式對單重積分和二重積分進行約束，從而得到保守性較小的穩定性條件。最后，通過系統仿真，驗證了所提方法的優越性。