問題引領(lǐng) 深度探究 挖掘本質(zhì) 發(fā)展素養(yǎng)

戈敏

【摘要】在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)很大程度上依托于解題.在新高考改革的背景下，關(guān)注學(xué)情，依學(xué)執(zhí)教;關(guān)注學(xué)生的解題過程，從解決學(xué)生的問題出發(fā);開展有針對(duì)性、有目標(biāo)引領(lǐng)的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)提高課堂效率尤為重要.本文以“等差數(shù)列復(fù)習(xí)”研討課片段為例，就如何有效開展高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)談了幾點(diǎn)思考.

【關(guān)鍵詞】等差數(shù)列;關(guān)注學(xué)情;依學(xué)執(zhí)教;高效課堂

基于高考導(dǎo)向和社會(huì)等多方面的壓力與期望，高三教師都希望既能穩(wěn)步又能迅速地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī).成績(jī)來自解對(duì)題，而要會(huì)解題就需要學(xué)生掌握一些常考的經(jīng)典題型及解法.教師把典型題型及解法總結(jié)好給學(xué)生，似乎是事半功倍.其實(shí)不然，過段時(shí)間再回頭看，這種方法是低效的，甚至是無效的.因?yàn)閷W(xué)生根本記不住，即使記住了往往也無法變通來用.教師在講習(xí)題時(shí)，如果不關(guān)注學(xué)生學(xué)和做的具體情況，而是一味地進(jìn)行知識(shí)的講解和方法的羅列，結(jié)果必然是“兩敗俱傷”：教師吃力不討好，學(xué)生努力學(xué)不成.長(zhǎng)此以往，學(xué)生只會(huì)解“特定題型”的數(shù)學(xué)題，而數(shù)學(xué)知識(shí)生成過程中的嚴(yán)謹(jǐn)有趣、數(shù)學(xué)思維的靈活百變、數(shù)學(xué)思想的深刻豐富、數(shù)學(xué)應(yīng)用的博大精深，學(xué)生不僅無法體會(huì)，還會(huì)越學(xué)越累，越學(xué)越厭倦，越學(xué)越不會(huì)解題了.

1 觀摩課教學(xué)片段

在全市舉行的針對(duì)高三一輪復(fù)習(xí)的大型研討活動(dòng)中，有一位教師開設(shè)了一節(jié)“等差數(shù)列復(fù)習(xí)”的觀摩課，在課件上展示了這樣一道例題.

例題 已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且AnBn=7n+41n+3，則使anbn為正整數(shù)的n的取值集合是.

課堂上，教師給了足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考，見學(xué)生說不出所以然來，又帶領(lǐng)學(xué)生分析了一遍題目的條件，給出了一些提示，但遺憾的是學(xué)生還是無法發(fā)現(xiàn)解題思路.最后，教師只能邊在黑板上板書邊講解.

解法一 設(shè)An=kn（7n+41），Bn=kn（n+3），其中k為常數(shù)，且k≠0，

則有anbn=An-An-1Bn-Bn-1=kn（7n+41）-k（n-1）（7n+34）kn（n+3）-k（n-1）（n+2）=7n+17n+1=7+10n+1（n≥2）.

因?yàn)閍nbn為正整數(shù)，所以10可被n+1整除，所以正整數(shù)n可以取4，9;

又當(dāng)n=1時(shí)，A1B1=12，故n=1符合題意.

綜上，n的取值集合為{1，4，9}.

講解完之后，教師又追問學(xué)生，本題是否還有其他解法.見學(xué)生一臉迷茫，教師只好繼續(xù)板書.

解法二? anbn=2an2bn=n（a1+a2n-1）n（b1+b2n-1）=A2n-1B2n-1=7+10n+1，

因?yàn)閍nbn為正整數(shù)，所以10可被n+1整除，所以正整數(shù)n可以取1，4，9;

所以n的取值集合為{1，4，9}.

最后，教師還將題目做了變式.

變式 已知條件不變，求a11b7.

在教師提出問題后，教室里仍鴉雀無聲.最后因?yàn)榭煜抡n了，這節(jié)課只能草草收尾.

2 幾點(diǎn)思考

在教師提出變式練習(xí)之后，筆者已經(jīng)預(yù)測(cè)到了接下來會(huì)“冷冷清清”的課堂.坐在這樣的課堂中，筆者能感受到教師“獨(dú)角戲”般的課堂開展的無奈與學(xué)生無法運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的無力感.其實(shí)，在我們平時(shí)的教學(xué)中，這種感受常常伴在我們左右.因此，高效的課堂應(yīng)是基于學(xué)生的認(rèn)知去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，然后解決這些問題，高效的課堂教學(xué)應(yīng)該建立在學(xué)生的學(xué)情之上.筆者就如何有效開展高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)談幾點(diǎn)思考.

2.1 立足學(xué)情，從“做”中尋找課堂出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)建精準(zhǔn)、高效課堂

任何一門課程都不僅僅是向?qū)W生簡(jiǎn)單地傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)他們正確的學(xué)習(xí)方式和習(xí)慣，提高他們用科學(xué)的思考方式解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，讓他們具備社會(huì)責(zé)任感.回看案例，課上筆者旁邊坐著的學(xué)生在自己的草稿本上寫下了這樣一個(gè)式子：anbn=An-An-1Bn-Bn-1=7n+41-（7n+34）n+3-（n+2）=7，最后全部劃掉，在旁邊抄寫了教師板書的兩種解法，一臉茫然.高中生的認(rèn)知發(fā)展已經(jīng)接近成人的水平，他們精力旺盛、思維敏銳、能言善辯、反應(yīng)迅速，他們能用發(fā)展的眼光看問題.這樣片面的教學(xué)方式，不僅讓學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知得不到糾正，還在一定程度上限制了學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展.

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué).前人經(jīng)驗(yàn)再好，不能內(nèi)化為學(xué)生自己的知識(shí)，便不能在解題中得以靈活的運(yùn)用.這其中被忽視的恰好是最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)——思考.事實(shí)上，數(shù)學(xué)教育所能做出的重要貢獻(xiàn)、主要貢獻(xiàn)就是發(fā)展學(xué)生的思維，使學(xué)生變得更加聰明.因此，教學(xué)生“學(xué)會(huì)思考”便是我們?cè)痪€的教師在教學(xué)中應(yīng)執(zhí)行的首要任務(wù).筆者認(rèn)為這個(gè)學(xué)生不是個(gè)例.雖然這個(gè)式子在處理上有些細(xì)節(jié)不規(guī)范，求和公式用法也有錯(cuò)誤導(dǎo)致答案出不來，但它還是可以充分說明該生已經(jīng)清楚地找到了問題的一個(gè)解決方向：用求和公式解決通項(xiàng)的問題.教師如果能關(guān)注學(xué)生的學(xué)情，抓住這個(gè)契機(jī)，把問題拋出來：“該式子顯然錯(cuò)了，大家能不能試著說明錯(cuò)在哪里？”那么，接下來的課堂氛圍必然會(huì)熱烈起來，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也被調(diào)動(dòng)起來了.教師再順勢(shì)給學(xué)生時(shí)間獨(dú)立思考，或者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，集思廣益.在合作探究下，相信學(xué)生能夠找出問題所在，能夠探究出等差數(shù)列求和公式為一元二次函數(shù)的本質(zhì)與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式在“函數(shù)解析式”上的特征，也能夠完善“用求和公式去求項(xiàng)”時(shí)要注意的細(xì)節(jié).這樣，教師之前給出的解法一學(xué)生就可以自己完成了，變式練習(xí)也可迎刃而解.長(zhǎng)此以往，學(xué)生的邏輯思維能力和思維品質(zhì)也會(huì)得以鍛煉和發(fā)展.

2.2 關(guān)注章節(jié)間知識(shí)的緊密聯(lián)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善學(xué)生的認(rèn)知體系.在平時(shí)的教學(xué)中，教師要注意知識(shí)之間的聯(lián)系，注重知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，如果能引導(dǎo)學(xué)生不斷建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)每一節(jié)、每一章甚至高中數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容都能自主建構(gòu)一個(gè)清晰的脈絡(luò)，那么在后期的學(xué)習(xí)中，在學(xué)生的大腦里呈現(xiàn)的就不會(huì)是大堆空洞的公式、定理或者錯(cuò)題了，而是清清楚楚的幾張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖.這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)更加清晰有條理，應(yīng)用起來也更能觸類旁通、得心應(yīng)手.比如等差數(shù)列這塊內(nèi)容，我們?cè)趶?fù)習(xí)中可以引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)以下知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：從中等差數(shù)列的概念

an-an-1=d

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

Sn=n（a1+an）2an=S1，n=1

Sn-Sn-1，n≥2

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

，我們可以清楚地找到an與Sn之間的兩種關(guān)系，解法一我們已經(jīng)從函數(shù)角度用An、Bn求出了an、bn之間的比例關(guān)系，可再引領(lǐng)學(xué)生思考：“能否直接把項(xiàng)之間的比例關(guān)系恒等變形為An、Bn之間的比例關(guān)系？”慢慢地引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解法二的解題關(guān)鍵.

對(duì)一個(gè)單元、一個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理，可以有效幫助學(xué)生建立知識(shí)體系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu).對(duì)多個(gè)單元、多個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，可以幫助學(xué)生深入理解多個(gè)知識(shí)板塊間數(shù)學(xué)思想的聯(lián)系，進(jìn)而方便尋求解題方法的共通性.比如，可以從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)等差、等比數(shù)列;可以用向量工具解決解析幾何的問題;可以選擇函數(shù)或者不等式的解題途徑解決“取值范圍”問題;等等.再比如，某年高考江蘇數(shù)學(xué)試卷的題解法有7種之多，但其本質(zhì)都是“函數(shù)”，用構(gòu)造函數(shù)求解最值問題繼而證出命題.7種解法的不同主要源于對(duì)函數(shù)自變量的選取不同或者求解函數(shù)最值的途徑不同.學(xué)生理解數(shù)學(xué)的主要標(biāo)志就是能夠?qū)?shù)學(xué)對(duì)象的各種表征進(jìn)行系統(tǒng)內(nèi)的轉(zhuǎn)換和系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)譯.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的整理，有利于不斷提升學(xué)生對(duì)這種系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)間表征的轉(zhuǎn)換或轉(zhuǎn)譯的意識(shí)與能力.

2.3 鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問題，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)

我國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng).教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中如果不去了解學(xué)生的問題所在，而是一味地給學(xué)生硬塞所謂的重點(diǎn)題型和固定解法，是無法讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到提升、數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展的，很多時(shí)候教學(xué)效果也是不如人意的.維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)與發(fā)展是一種社會(huì)和合作活動(dòng)，它們是永遠(yuǎn)不能被“教”給某人的.事實(shí)上，學(xué)生了解知識(shí)、掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)需要一個(gè)內(nèi)化的過程，他們的認(rèn)知水平和分析問題、解決問題的能力與教師存在很大的差異，所以我們不能站在自己的角度看問題，而要多關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題;不是要告訴學(xué)生怎么做，而是要引導(dǎo)學(xué)生多說、多展示、多提問，引領(lǐng)學(xué)生自主解決自己所遇到的問題，并從解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)習(xí)能力，一步步完善自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng).

復(fù)習(xí)課是一種極為常見的課型，高三作為學(xué)生備戰(zhàn)高考、沖刺高分的最后一年，尤為重要.最重要的一點(diǎn)在于我們?cè)痪€的教師須有這樣的一個(gè)共識(shí)：高考是學(xué)生一個(gè)人的戰(zhàn)場(chǎng)，必須孤軍奮戰(zhàn)、單打獨(dú)斗，教師無法參與更無法陪同.因此，在高三這一年的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從以下幾點(diǎn)逐步實(shí)現(xiàn)“教師陪同”到“學(xué)生獨(dú)立”的課堂教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變.（1）讓學(xué)生思考并說話.在高三的復(fù)習(xí)過程中，對(duì)于很多重點(diǎn)題型，學(xué)生都已經(jīng)做過了大量的針對(duì)性訓(xùn)練.對(duì)于做過的題型，學(xué)生需要有一個(gè)歸納性的思考，大膽地表述可以鍛煉語言組織能力和思維能力，同時(shí)能很好地加深這種思考.數(shù)學(xué)課堂應(yīng)改變教師講解“聲聲入耳”，學(xué)生發(fā)言“集體失聲”的心酸現(xiàn)象，應(yīng)追求讓學(xué)生“隨便說，大膽說，積極說”的活力課堂，把課堂還給學(xué)生，把機(jī)會(huì)留給學(xué)生.（2）讓學(xué)生反思，查漏補(bǔ)缺.子曰：“吾日三省吾身”，對(duì)于錯(cuò)題，鼓勵(lì)學(xué)生自主“吾題三省吾身”，可以反思題型、解法、數(shù)學(xué)思想，也可以反思解題細(xì)節(jié)、解題習(xí)慣等.學(xué)生在反思中找到出錯(cuò)點(diǎn)，也就找到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn);找到了出錯(cuò)的根本原因，也就找到了提升學(xué)科素養(yǎng)的增長(zhǎng)點(diǎn).（3）讓學(xué)生交流，集思廣益.交流可以在課上，也可以在課后.課上主要對(duì)于課堂問題的不同見解之間展開交流討論，促進(jìn)學(xué)生思考，加深對(duì)知識(shí)的理解，尋求成就感，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.課后可以借助QQ群、微信群等形式進(jìn)行交流展示，豐富課余生活，讓課堂實(shí)現(xiàn)價(jià)值的延伸.甚至可以通過點(diǎn)贊等形式，大力宣揚(yáng)與鼓勵(lì)熱愛思考的學(xué)生個(gè)人或者學(xué)習(xí)小組，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展.（4）讓學(xué)生探究、加深學(xué)科深度挖掘與發(fā)展.都說“高三是一個(gè)人學(xué)識(shí)最淵博的時(shí)候，上知天文下知地理，古今中外，無一不曉”，高三的學(xué)子內(nèi)心深處理應(yīng)有這樣一份自信.教師應(yīng)該相信自己的學(xué)生，結(jié)合課堂例題或者習(xí)題，讓學(xué)生自主展開探究或者變式題探究.這是他們拓寬視野、提高素養(yǎng)的有效途徑.

3 結(jié)束語

新高考改革的核心任務(wù)是促進(jìn)每個(gè)學(xué)生得到最大限度的發(fā)展，其根本途徑是通過轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)模式、教育理念來轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生搭建一個(gè)自主、合作、探究、交往的學(xué)習(xí)平臺(tái).基于此，在高三的復(fù)習(xí)課上，我們更應(yīng)該拋棄傳統(tǒng)的“滿堂灌”模式，不貪多不求快，要把關(guān)注點(diǎn)放在學(xué)生的學(xué)情上，充分了解學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和探究過程中的問題和困惑所在，并對(duì)此進(jìn)行深度探究，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，在潛移默化中讓學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)得以發(fā)展.

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