踐行“三個理解”，讓學生思維自然流淌

殷志偉

【摘要】本文以蘇科版七年級上冊“去括號”為例，通過對數學“三個理解”的踐行，用鮮活的案例詮釋了：通過自然的導入、自然的推理和自然的探究等設計與實施，教學生學會學習與思考，教學生如何推理、如何實施探究性學習以及解決問題，真正讓學生理解數學，讓數學思維在課堂上自然產生、生長和升華.

【關鍵詞】三個理解;數學思維;數學素養

10月23日，筆者有幸參加江陰市教學能手上課環節評比活動，執教蘇科版七年級上冊“去括號”一課，本節課旨在實踐中踐行“三個理解”的教學主張，培養學生思維能力，發展學生的數學素養.以下是教學過程部分實錄和教學思考.

一、學情分析

1.學生已有知識經驗

在小學階段，學生在數的運算中已經學會了去括號，但是對于去括號的數學本質尚未理解或者理解不深.本節課是對含字母的代數式的去括號法則和依據進行探究，加深學生對去括號法則的理解.

2.學生學習心理分析

剛進入初一的學生學習積極性較高、好奇心強，但是缺乏對所學知識的深入思考，探究的意識不強.鑒于此，本堂課教學設計起點低且環環相扣，采用了啟發式教學，有利于學生的探究和思考，開放式教學讓學生思維自然流淌.

二、課堂實錄（部分）

1.情境引入

在美食節上，小亮同學從商店以每杯3元的價格購進a杯奶茶，起初以每杯4.5元的價格賣出b杯（b≤a）奶茶，剩余的奶茶打折后以每杯2.5元全部賣出.你能幫小亮算算他能幫班級盈利多少嗎？

生1：4.5b+2.5（a-b）-3a.

師：小亮到底是盈利了還是虧損了呢？

生（齊）：不知道，想知道的話必須知道a，b的值.

師：請舉幾組a，b的值.

等學生報完數值，筆者已經把代數式的值寫在了黑板上了.

學生一臉迷惑和期待……

師：大家想不想知道老師為什么算得這么快？其實老師發現這個多項式有同類項，但是在合并之前，必須要把括號去掉，那么如何去括號呢？

2.探索新知

師：我們在前面學習了有理數的混合運算，看誰算得又快又對！

12+-32+13=;12 --32+13=.

生2：我是先把括號去掉后再計算的.

師：這樣算的好處在哪里？

生2：可以先將同分母的分數相加，避免了通分的麻煩.

師：看來數的去括號會給計算帶來簡便.

師：從這兩個等式中，你能發現等式兩邊發生了什么變化？

生3：括號去掉了，括號外是“+”號，括號里的符號不變，括號外是“-”號，括號里的符號都變了.

生4：還有括號外的“+”號和“-”號也去掉了.

師：前面我們學習了字母表示數，如果我們用字母a，b，c分別表示題中的12，32，13，那么上面的等式可以表示成什么呢？

生5：a+（-b+c）=a-b+c;a-（-b+c）=a+b-c.

師：你是怎么得到這兩個等式的？

生5：通過和上面數的式子進行對比.

師：很好，這種思想方法其實是數學中的“類比”思想.

師：類比和猜想幫助我們發現結論，這兩個等式一定成立嗎？要得到答案還需進一步驗證，該怎么驗證呢？

生6：取一些值代入（特殊值法）.

師：通過運算結果，你發現了什么？

生6：a，b，c的值給定后，代數式的值相同.

師：雖然我們取了這么多組數據，仍然不能說明對所有a，b，c的值等式成立，那么怎么說明一般情況都成立呢？我們需要去說理，那么我們可以用什么數學道理說明它呢？

生7：類比數的去括號運算，可以利用乘法分配律說明.

師：你怎么想到的？

生7：在數的運算第一個括號前只有正號，沒有系數，我們可以在括號前添上一個“1”，從而得到12 +-32+13=12 +（+1）-32+13，再利用乘法分配律去括號即可.用剛剛老師講的“類比”思想，在猜想式的第一個等式中，在括號前添上一個“1”，把a+（-b+c）看成a+（+1）（-b+c），再用乘法分配律去括號得到.

3.例題講解

例題 先去括號，再合并同類項：

（1）5a-（2a-4b）

（2）2x2+3（2x-x2）

師：第（2）小題與第（1）小題有什么區別？

生8：括號前面有系數3.

師：有了系數3，你想怎么處理？

生8：先把括號前面的系數3用乘法分配律乘進去，再去括號.

師：你為什么要這樣做？

生8：這樣就可以化成像第（1）題一樣，用去括號法則解決.

師：這不正是我們數學中常見的“轉化”思想嗎？

三、教后思考

數學課堂的優劣首先取決于上課教師對本節課的理解，章建躍教授提出的數學中的“三個理解”，即理解教學，理解學生，理解數學.它們是數學教師專業發展的三大基石，也是我們開展數學課堂教學的指南針.

1.理解教學，研究教材來龍去脈，讓思維自然產生

理解教學就是要解決“怎么教”的問題，要求教師對教材有一個準確理解.要認真研讀新課標，厘清教材的作用地位，把握各知識間的縱橫聯系;還要讀懂顯性知識背后的數學思想等隱性知識.教師只要把這些想清楚、弄明白，再考慮實施就能胸有成竹，這樣才能給學生留下清晰、深刻的印象.

筆者首先厘清了以下幾個問題：（1）括號是什么？（2）為什么去括號？（3）去括號的數學作用是什么？（4）去括號的關鍵在哪里？（5）去括號的學習過程能給學生的數學素養提高帶來什么？（6）用什么思想觀點統領本節課的教學行為？對教材的整體把握和對學情的準確分析成為上好這節課的關鍵和前提，也是學生數學思維得到提高的關鍵.

根據學情及選材，筆者對本節課的設計思路為：

（1）情境引入：從學生身邊的美食節這個話題引入，引起學生的興趣，自然地引出問題，得出多項式，再通過教師和學生的比賽感受去括號的必要性，既埋下伏筆，又引出課題.

（2）探索新知：先讓學生算一算，從已學的有理數的運算開始引導學生體會去括號的優越性，為下一步做好鋪墊.再猜一猜，類比數的去括號的兩個等式，引導學生主動用字母表示這兩個等式，從具體到抽象，主動猜想“去括號法則”.然后再試一試，通過填表，對a，b，c賦予了多個取值進行計算，用以驗證兩個式的去括號運算的猜想是否正確.這也是由特殊到一般的歸納過程，發現的結論是合情推理的結果.首先，說明“發現的結論”是引導學生了解“去括號法則”與“乘法分配律”的本質聯系，即“去括號法則”是依據“乘法分配律”演繹推理的結果.其次，引導學生歸納出去括號法則.然后，深入研讀去括號法則，提出了分類的思想方法.最后，比一比，直接運用去括號法則，使學生逐步熟悉去括號法則.

（3）例題分析：對于例題，先讓學生學會分析式的結構，理解并掌握去括號法則.然后通過分析比較例1（1），（2）的區別，掌握括號前系數不為1的多項式去括號的一般步驟，加深對乘法分配律的理解，知道（2）的第一步先分配就是為了化成像（1）一樣，再去括號即可.這里是數學的轉化思想的最好體現.最后解決本節課情境引入的問題，前后呼應，讓學生充分認識到去括號的作用——化繁為簡，自然體會到了數學的化歸思想.

（4）課堂小結：筆者總結了本堂課兩條主線：①本節課知識的一條主線，通過整理思維導圖，讓學生清楚地明白本堂課的思維脈絡.②數學知識發展的一條主線：問題—猜想—驗證—說明—歸納—應用，從宏觀上把握數學思維發展的脈絡.

事實證明，這樣的設計符合教材編寫者的意圖，符合知識發展規律.這一過程中用知識發展的一條主線串聯起本節課的主要思想方法：類比、分類、轉化、化歸等，使學生的思維也隨著教師的一步步引導而自然產生.

2.理解學生，抓住學生思維特征，讓思維自然生長

理解學生就是要解決“教給誰”的問題，是一切教學的基礎，適合學生是因材施教的體現.教師不僅需要熟悉課標、教材，更需要充分了解學生的學情特點，抓住學生的思維特征，這樣才便于做出準確的分析和預設，找到解決問題的關鍵，產生高效的課堂.

數學教育家漢斯·弗賴登塔爾認為：“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，數學過程應該是幫助學生把現實問題轉化為數學問題的過程.”這說明數學與實際生活緊密相連，也體現了數學知識的廣泛應用性.但是，由于七年級學生的生活經驗和經歷還比較匱乏，很難將教材中的知識與社會生活要求主動聯系起來，這就需要教師能理解學生，努力創設符合學生現有認知水平的問題情境，促進他們積極主動地學習數學知識.正是基于這種理念，在情境引入環節中，筆者放棄了教材上的問題情境，改為與之相類似，但更貼近學生生活的問題情境——美食節上的盈利問題，這樣的問題讓學生感覺比較熟悉，能盡快在課堂教學的起始階段抓住學生的眼球，引起學生的注意力;讓學生在數學的視角下自然找到問題的突破口，幫助他們建構出了已有知識經驗與實際問題之間的橋梁;讓學生自然地用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，從而自然學會“數學地思維”.

我們知道：“問題是數學的心臟.”為了讓學生在自主探究、自然發現去括號法則，也讓學生能自然地思考，在探索去括號法則環節中，筆者先不急于要求學生進行證明.由于這一階段的學生最容易想到檢驗猜想的方法是取特殊值驗證，因此，筆者先讓學生代入兩組數據試試，初步感受猜想的正確性，再任取幾組數據依然成立，可以使得猜想更具有說服力，此時再提出問題：能否說明猜想的正確性？從而引發學生進一步的思考.學生不難發現：即使取無數組數據，也不能涵蓋字母所代表的所有情形，自然而然感受到邏輯推理的必要性.因為有了小學中乘法分配律的基礎，學生也能夠想到去括號法則的依據，從而完成了推理的過程，在這樣自然探究過程中，思維也得到了自然生長.

3.理解數學，剖析數學本質特征，讓思維自然升華

理解數學是課堂教學“預設”的前提，也是課堂教學“生成”的關鍵.教師只有清楚知道“教什么”，對數學知識知本質、會例釋、善聯系，把握數學知識的邏輯體系和結構，深知數學知識所蘊含的思想方法和價值，才有可能制定合理的教學目標，并準確實施.本節課的教學內容——去括號是中學數學代數部分的一個基礎知識點，是以后代數式的運算、解方程等知識點當中的重要環節，該知識點在初中數學教材中有其特殊地位和重要作用.學生在小學階段計算時已經接觸了數的去括號，本節課就是要把數的去括號擴展到式的去括號.

本節課設置了求代數式的值和數的去括號運算這兩個環節，目的就是將數的運算法則類比到式的運算中去，以實現學習的正向遷移，解決好這兩者之間的關系就可以大大提升學生的數學思維能力.從數式通性的角度看，數與式是從特殊到一般、從具體到抽象的一次升華.事實上，在課堂中筆者始終把類比思想貫串在整個法則探索過程中，不斷引導學生從簡單的數的去括號運算中類比式的去括號問題，將舊知識遷移到新問題中，讓學生很容易歸納總結出式的去括號法則.這樣處理不僅降低了學習難度，突破了本堂課的難點，也更能貼近學生的“最近發展區”，讓學生思維得到了自然升華.

這節張弛有度、輕松而實效的數學課，不僅帶給學生知識，也帶給學生以方法、思維的啟迪.思維的發生、生長和升華，不僅帶給學生知識和能力的培養，而且長期下去，學生的思維品質定會從量變到質變，從而有助于學生全面可持續的發展.

【參考文獻】

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