探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑

楊彩霞

【摘要】數(shù)學(xué)抽象是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分.為認(rèn)真落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作，高中數(shù)學(xué)教師需結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容及以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，積極尋找培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的有效途徑，不僅幫助學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還使其抽象素養(yǎng)得以顯著提升，發(fā)展綜合素質(zhì).基于此，本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)抽象素養(yǎng)進(jìn)行認(rèn)真探討，并提出部分恰當(dāng)途徑.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);抽象素養(yǎng);培養(yǎng);探討

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確指出，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是借助數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象，獲得數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng).由此不難得出，數(shù)學(xué)抽象是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，只有掌握問(wèn)題中的規(guī)律和結(jié)構(gòu)，將其中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，才能運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法加以順利求解.高中數(shù)學(xué)教師在授課中，應(yīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要性，積極踐行培養(yǎng)工作.

一、鍛煉抽象觀察能力

在新課改的核心素養(yǎng)背景下，學(xué)生要具備基礎(chǔ)的觀察能力，教師要注重學(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng).數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成的邏輯思維能力.在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和個(gè)人能力的發(fā)展具有長(zhǎng)遠(yuǎn)意義與作用.學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力越強(qiáng)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用的方法更靈活、更敏捷、更理性.高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)階段，一定要加大對(duì)學(xué)生抽象觀察能力的關(guān)注，并加大對(duì)其數(shù)學(xué)抽象觀察能力的鍛煉力度.學(xué)生借助數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)可以對(duì)基本的知識(shí)做出梳理和總結(jié)，從而加深對(duì)知識(shí)的理解.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中六大核心素養(yǎng)的組成部分之一，高中數(shù)學(xué)教師要在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中意識(shí)到培養(yǎng)這一素養(yǎng)的關(guān)鍵性與重要性，在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中積極滲透數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).高中數(shù)學(xué)教師在講授“函數(shù)的概念和圖像”時(shí)，采取小組合作探究模式.學(xué)生仔細(xì)觀察，認(rèn)真歸納，對(duì)“函數(shù)三個(gè)要素”這一具體問(wèn)題做出總結(jié).借助教材中的概念，教師利用黑板或借助多媒體技術(shù)（如希沃白板或PPT）演示，在引導(dǎo)利用函數(shù)具備三要素基礎(chǔ)上，為學(xué)生羅列函數(shù)題目，幫助學(xué)生仔細(xì)觀察、積極總結(jié)、細(xì)致歸納，著重對(duì)一些容易混淆的公式做出集中分析.平時(shí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師為了幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)公式、定理、概念、特性等知識(shí)，會(huì)借助多個(gè)場(chǎng)景，運(yùn)用多種手段，充分發(fā)揮學(xué)生的概括力、想象力、拓展力，從而為今后的數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的提高能激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，促進(jìn)其主觀能動(dòng)性，保障高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)質(zhì)量.

二、創(chuàng)設(shè)抽象問(wèn)題情境

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)需要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際教授內(nèi)容創(chuàng)設(shè)抽象問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和討論、交流，有意識(shí)地提高學(xué)生的抽象意識(shí)，使他們認(rèn)識(shí)到抽象素養(yǎng)的重要性.一方面，教師要做好教學(xué)內(nèi)容研究，將教學(xué)目標(biāo)熟記于心，保證創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境既能夯實(shí)所學(xué)，又能提升抽象素養(yǎng);另一方面，教師要合理安排課堂時(shí)間，向?qū)W生展示抽象問(wèn)題情境后不要急于講解，應(yīng)給學(xué)生留下思考時(shí)間，使其充分調(diào)動(dòng)抽象思維，尋找解決問(wèn)題突破口，從而深化理解本質(zhì)內(nèi)容，并為抽象素養(yǎng)的提升做好鋪墊.

例如，在講解“排列組合”知識(shí)時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，教師可以創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境：

解析：該題目以排列組合知識(shí)為背景，知識(shí)來(lái)源教材而又難于教材，學(xué)生只有具有較強(qiáng)的抽象、分析問(wèn)題的能力，才能得出正確結(jié)果.具體來(lái)說(shuō)，教師先指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察題目中給出的等式，將原式進(jìn)行適當(dāng)變換，即針對(duì)每一行的右側(cè)可改寫(xiě)為41-1，42-1，43-1，然后將C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=4n-1，代入前面的等式進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)完全正確.因此，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象思維，有效改善他們的抽象素養(yǎng).

三、提升抽象學(xué)習(xí)體驗(yàn)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，抽象素養(yǎng)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、抽象能力要求較高，因此，落實(shí)培養(yǎng)工作應(yīng)意識(shí)到這一點(diǎn)，注重提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高其抽象思考的積極性，從而增強(qiáng)抽象思維的自信.一方面，教師向?qū)W生傳授抽象技巧，即遇到相關(guān)問(wèn)題應(yīng)認(rèn)真審題，冷靜分析，充分挖掘隱含條件，既要關(guān)注數(shù)量、空間形式的外在表現(xiàn)，又要理解其本質(zhì)，掌握內(nèi)在關(guān)聯(lián)，做到透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì);另一方面，為提高學(xué)生參與思考的熱情，教師不僅要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，注重多媒體技術(shù)的應(yīng)用，還要注重給予學(xué)生引導(dǎo)和鼓勵(lì)，幫助他們克服抽象思維的難點(diǎn).

例如，在講解“函數(shù)”知識(shí)時(shí)，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，更好地培養(yǎng)他們的抽象素養(yǎng)，教師可與其一起分析以下試題：已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖像如下圖所示，并給出下列四個(gè)命題，其中為真命題的是（）.

①函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（-x）=-f（x）;

②函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（-x）;

③函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（-x）;

④函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x）.

A.①③ B.②④ C.①② D.③④

解析 該道題目結(jié)合函數(shù)圖像考查函數(shù)的奇偶性以及周期性知識(shí)，可以很好地提升學(xué)生的抽象素養(yǎng).教師先讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)該函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，滿(mǎn)足f（-x）=-f（x），故①對(duì)③錯(cuò).學(xué)生再通過(guò)觀察圖像能夠發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的周期為4.②中f（x+2）=f（-x），因?yàn)閒（-x）=-f（x），即f（x+2）=-f（x），令x=x+2，得到f（x+4）=-f（x+2）=-f（-x）=f（x），由此可知周期為4，滿(mǎn)足圖像所示，故②對(duì)④錯(cuò).綜上可知，正確命題為①②，故選項(xiàng)C正確.

師生這樣一起處理題目，能夠有效提升學(xué)生的抽象學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

四、加強(qiáng)抽象能力訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)時(shí)，做好習(xí)題訓(xùn)練尤為關(guān)鍵，學(xué)生能從中掌握抽象技巧，提升抽象水平，保證得出結(jié)論的正確性.所以，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行抽象能力訓(xùn)練時(shí)，一方面，保證訓(xùn)練試題質(zhì)量，即匯總近年來(lái)高考試題、相關(guān)的模擬試題等，積累能夠鍛煉學(xué)生抽象能力的試題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練;另一方面，給學(xué)生樹(shù)立正確的訓(xùn)練態(tài)度，不僅要求學(xué)生積極思考，認(rèn)真解答，而且重視在訓(xùn)練中做錯(cuò)的題目，要求學(xué)生剖析錯(cuò)誤原因，及時(shí)將其收錄到錯(cuò)題本中，定期翻看并進(jìn)行重做，避免出現(xiàn)類(lèi)似錯(cuò)誤，從而促進(jìn)學(xué)生抽象能力的提升.

在做題時(shí)，不少學(xué)生因?yàn)闊o(wú)法理解題干所給出的關(guān)系式，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，究其原因在于他們的抽象能力以及轉(zhuǎn)化已知條件的能力較差.事實(shí)上，該題目難度并不大，教師可以指導(dǎo)學(xué)生這樣處理：因?yàn)閍n+1=f（an），an+1>an，所以f（an）>an，結(jié)合所學(xué)的函數(shù)知識(shí)可得y=f（x）的圖像應(yīng)該位于函數(shù)y=x圖像的上方.隨后學(xué)生認(rèn)真觀察給出的四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有A項(xiàng)符合題意，借此鍛煉學(xué)生的抽象學(xué)習(xí)能力.

五、構(gòu)建抽象數(shù)學(xué)模型

陳舊的高中課堂教學(xué)模式依據(jù)學(xué)生的成績(jī)優(yōu)劣，將學(xué)生分為三六九等：“有數(shù)學(xué)思維的優(yōu)等學(xué)生”重點(diǎn)培養(yǎng)，重點(diǎn)關(guān)注;對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)平平的學(xué)生個(gè)別輔導(dǎo)，個(gè)別指引;對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)不好，學(xué)習(xí)特別費(fèi)力的學(xué)生則順其自然，自由發(fā)展.新的高中課堂教學(xué)模式要求教師站在客觀的立場(chǎng)，一碗水端平，公正、平等對(duì)待每一名學(xué)生，才能使每一名學(xué)生得到獨(dú)立思考、發(fā)展以及展示自我的機(jī)會(huì).高中數(shù)學(xué)教師要有耐心，要勤于思考，學(xué)會(huì)組織課堂，啟迪學(xué)生智慧的火花.教師不能因?yàn)閷W(xué)生有思考的差錯(cuò)，思維的偏差就指責(zé)學(xué)生、批評(píng)學(xué)生，一定要理解學(xué)生，尊重學(xué)生，積極鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立思考，形成學(xué)生自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維模式.例如，對(duì)于“圓錐曲線(xiàn)方程”這一數(shù)學(xué)知識(shí)難點(diǎn)的教學(xué)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，積極探索，結(jié)合以前類(lèi)似方程歸納的知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)中變，在變中通，活學(xué)活用，融會(huì)貫通.教師可以讓思維敏捷、表達(dá)清晰、思維靈活的學(xué)生登臺(tái)講解解題過(guò)程，歸納總結(jié)方法.教師不急于評(píng)價(jià)，對(duì)知識(shí)的遺漏點(diǎn)、偏差點(diǎn)給予相應(yīng)的點(diǎn)撥、補(bǔ)充、歸納、總結(jié)、更正.對(duì)“立體幾何”這一章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，可以把整個(gè)立體幾何放在一起，教師引導(dǎo)學(xué)生要把不同類(lèi)型的立體幾何分開(kāi)對(duì)待，慢慢向?qū)W生講解不同類(lèi)型立體幾何之間的關(guān)系和相似點(diǎn).教師要指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂的總結(jié)和反思中提升自己的素養(yǎng)，教會(huì)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)和反思的習(xí)慣，幫助學(xué)生從宏觀上把握數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和技能.教師要時(shí)時(shí)啟發(fā)學(xué)生構(gòu)建抽象數(shù)學(xué)模型，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和反思，并在反思中提升，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的思維邏輯性，從而拓展學(xué)生的抽象思維，并提高其數(shù)學(xué)靈活應(yīng)用能力.

結(jié) 論

抽象素養(yǎng)關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)以及核心素養(yǎng)的提升，因此，教師在授課中應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，做好抽象素養(yǎng)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與研究，準(zhǔn)確理解其內(nèi)涵，積極尋找針對(duì)性培養(yǎng)途徑.總之，要想培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提高學(xué)生的抽象意識(shí)，并做好抽象引導(dǎo)，提升學(xué)生的抽象學(xué)習(xí)體驗(yàn).另外，還應(yīng)使學(xué)生加強(qiáng)抽象能力訓(xùn)練，并不斷積累與總結(jié)抽象方法，提升抽象水平.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]姜珊珊，李嵐.論數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提高[J].經(jīng)濟(jì)師，2019（07）：183-184.