小學數學發散性思維訓練方法的研究

尹雪萍

【摘要】小學生的思維品質不是與生俱來的，需要教師在實際的教學實踐中精心培養.思維是一種品質，能體現出學生思想的高度和深度.在小學數學教學中，教師必須把握數學素養最核心的內容，選擇更符合學生綜合能力發展的實際教學模式，讓學生在自身的帶領下更好地實現求異性思維、擴展性思維的綜合提升，從而讓學生更加高效、科學地解決問題.

【關鍵詞】小學數學;發散性思維;培養;訓練方法

一、對學生發散性思維培養的重要意義

發散性思維經常被教師稱為擴散性思維，是指從不同的角度和方向對同一問題進行思考，以尋求更多種的答案，最終使問題得以圓滿解決的一種有效的思維形式.在小學數學教學中，教師培養學生的發散性思維能讓他們更好地學會知識的遷移，具備舉一反三的能力，學會結合現實條件的轉變及時調整解決方案，從而選擇更高效的解決策略.教師對學生發散性思維的培養，不僅有助于學生未來的發展，而且能幫助學生熟練地使用各種原理和規律解決問題，從而讓學生在數學學習中更好地發揮自己的能力.

二、當前小學數學教學中學生思維發散性不強的主要原因

小學數學階段知識體系的構建不是很復雜，因此，教師可以從這些簡單的知識和問題入手對學生的思維意識加以培養，讓學生在今后的長期發展中有更多的收獲.然而，針對當前實際的教學狀況來看，學生的思維不夠靈活，思維的廣度也不夠，更無法在思考問題時充分展開聯想，這些因素的存在使學生發散性思維的培養受到很大的阻礙.因此，教師應該意識到這些問題的存在，并且盡可能地幫助學生找到發散性思維發展受限的主要原因，讓學生更好地提高個人能力，為今后的學習奠定扎實的基礎.

（一）學生的思維有程式化的局限

思維的程式化主要是指學生總是經常運用自己比較習慣的思考問題和解決問題的手段或剛剛掌握的方法進行問題的解答.他們不會隨著具體題目的改變而進行方法的變通.久而久之，他們只會運用這種方法，而不能很好地掌握其他方法.

例如，在教學“整數的四則運算”這一內容時，教師可以讓學生計算這樣一道題目：[8×（13+5）]×（4×8-32）.這道題目中存在三個因數連乘的關系，而多數學生已經習慣從前往后按照基本的運算順序計算.因此，他們往往先計算13+5=18，再計算8×18=144，再計算4×8-32=0，最后算得結果為144×0=0.然而，如果學生在計算之前先對整個式子進行觀察就會發現：其中一步4×8-32的計算結果是0，從而很快地得出答案，根本不需要進行整體計算.

（二）學生的思維過于僵化

思維僵化是學生在數學學習中的主要問題所在，這種現象的出現與教師日常的訓練模式有很大的關系.多數學生都會在實際的教學過程中按照嚴格的程序進行學習，而且在解決問題時必須按照教師傳授的方法進行，不能“越雷池”一步.這樣只會讓學生做大量的重復性訓練，沒有給學生留下思考和探索的機會.如果長期保持這樣的訓練，學生的思維就會過于僵化.

例如，在教學“一元一次方程”這一內容時，由于行程問題是解一元一次方程中比較常見的題目類型，教師可以讓學生計算這樣一道題目：甲、乙兩地相距1500 km，有兩輛車A和B分別從甲、乙兩地相向而行.A車的速度是65 km/h，B車的速度是85 km/h，那么兩輛車A、B經過多長時間之后會相遇？多數學生看到這道題目時會直接假設經過x小時之后兩車會相遇，列出方程：65+85x=1500，解得x=10.學生選擇這樣的方法解決問題，主要是依據行程問題的基本公式：路程=速度×時間，進而得出：時間=路程÷速度.當然，學習了新方法也不能忘記老方法，上述題目也可以直接轉化為除法進行計算.如果不是題目有明確的要求，那么學生可以嘗試使用多種方法進行解答.

（三）學生受到思維定式的嚴重影響

思維定式常常被稱為慣性思維，主要是指學生在學習之前會有一定的知識、經驗和技能基礎，這些之前學習的內容會讓人的思維產生一種固定的模式，影響分析和解決后來的問題.經過反復的練習之后，雖然學生的能力可能得到提高，但還是有一些學生不愿意思考，只是機械化地照搬、照抄，甚至有些學生根本不知道怎樣思考.

例如，雞兔同籠問題是學生在小學階段遇到的一種非常重要的題型.當教師在教學時把雞兔同籠問題改成動物園里的鴕鳥和鹿的問題之后，學生就不知道如何解答.然而，在講解“平均數”這一內容之后，教師向學生提出這樣一個與這部分內容完全無關的問題：河邊有20頭牛和40頭羊，一個老船長需要用船把這些牛和羊從河的一邊運到河對岸，那么老船長的年齡是多大？這個問題看似非常荒誕，但是多數學生給出的答案都是老船長今年30歲.這時，教師向學生提問：“你們是怎樣得到這個答案的？”一名學生說：“（20+40）÷2=30（歲）.”聽到學生的回答之后，教師覺得十分驚訝并問道：“你們為什么這樣計算？”同學們說：“這是一道應用題，題目中給出的數據一定很有用的，而且我們剛剛學過平均數的知識，所以一定要用平均數的方法解決問題.”事實上，學生正是因為學習了平均數的相關知識而產生了一種思維定式，因此，教師在實際的教學中必須幫助學生消除這種思維定式產生的影響，從而讓學生有更多的收獲.

三、幫助學生進行發散性思維訓練的有效方法

下面，我們將結合具體的教學實踐的成果對課堂上培養學生發散性思維的有效方法進行研究，希望能給教師更多有益的指引.

（一）采用比較的方法進行發散性思維的培養

這種方法主要是讓學生通過題目中相同與不同之間的對比進行學習的有效形式.他們需要思考的問題有：為什么會相同？為什么會不同？有哪些相同？有哪些不同？等等.例如，常見的數量關系的學習中有乘法的三量關系與判斷成反比例關系式的比較、除法的三量關系與判斷成正比例關系式的比較、除法的基本性質與分數的基本性質的比較、歸一應用題與平均應用題的比較.學生學習的多數知識之間都有比較密切的聯系，教師通過對這些知識的聯系的總結，不僅能讓學生的思維得到發展，而且能讓學生時刻處在同一個知識系統中.

（二）采用替換的方法進行發散性思維的培養

采用替換的方法進行數學發散性思維的培養需要用假設的模式進行條件的增加、刪減、調換、引申，從而讓題目的結構呈現出更加動態化的變化.在具體教學的過程中，教師需要幫助學生學會設置參照面的方法，讓學生既會對題目中的隱含條件進行挖掘，又會發現題目中的問題所在.

例如，有這樣一個題目：有2分、5分的硬幣一共30個，這30個硬幣共計9角9分，那么2分的硬幣有幾個？5分的硬幣有幾個？在具體的教學中，教師可以這樣引導學生：如果把所有的硬幣都看作5分的，那么會出現什么樣的情況呢？如果所有的硬幣都是5分的，那么硬幣的總錢數會比現在多多少呢？你們是怎樣計算出來的呢？學生思考并得出：“30個5分的硬幣一共是30×5=150（分）=15（角），15-9.9=5.1（角）.”出現這種情況的原因是30個硬幣中不僅有5分的硬幣，而且有2分的硬幣.由于5分的硬幣比2分的硬幣多出3分，教師可以引導學生推導出本題的結果：（5×30-99）÷（5-2）=17（個），也就是說，2分的硬幣一共有17個.除了提出這樣的問題，教師還可以為學生做出其他的假設來培養學生的發散性思維，讓學生通過對這種解題技巧的練習逐漸摸索出解題規律，自然地拓寬思維.

（三）采用列舉的方法進行發散性思維的培養

列舉的方法經常出現在數學教學中，其主要出現形式就是學生在課堂上聽到的“例如”的引導方式.教師通過列舉的方法不僅能讓學生對知識的內涵有更深刻的理解，而且能讓學生試著找到與此對象相類似的其他情形，從而真正地讓知識的學習從具體過渡到抽象，同時分析的過程也在最后得到綜合.

例如，在教學“長方體的體積”這一內容時，教師可以告訴學生“長方體的體積=長×寬×高”，但是學生不能直接理解這個公式的意義.因此，教師可以為學生做出如下的列舉引導：（1）用若干個棱長為1的小正方體搭建成大小不同的長方體，讓學生對長方體的體積以及長、寬、高進行計算，并與不同個數的正方體的體積進行比較;（2）如果把一個小正方體看成一個單位，那么搭建出來的不同的長方體都是由幾個單位構成的？（3）根據學生計算的結果概括出長方體的體積公式.

（四）采用遞推的方法進行發散性思維的培養

教師在采用遞推的方法引導學生學習時往往提出以下問題：“……將會怎樣？ ……會出現哪些情況？”這些基本情況是讓學生按照存在的事實和相關的邏輯推斷事物發展的進一步可能，也是讓學生進行更深入的理解，從而發現其中的問題.

例如，在講解乘法分配律的相關知識之后，教師為學生做出了如下的引導：（1）試著把一種算法改寫為另一種算法：3.6+2×3.2=（）×（）+（）×（）.（2）試著把兩積之和的算式改寫成兩個數的和與另外一個數相乘的模式：0.36×4+0.24×4=（ + ）×（）……結合教材中的實際內容進行更好的開發與設計，讓學生獲取更多知識的思考途徑，也讓學生運用自己學習的知識更好地鍛煉發散性思維.

【參考文獻】

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