函數思想在小學數學教學中的案例研究

牛軍昌 王君

函數思想作為一種重要的數學思想，應該在小學數學教學課堂上就滲透到小學生學習思維中，這也是當前落實新課改“四基”教育目標的根本舉措。本文以案例形式探討在小學數學教學中滲透函數思想的有效路徑。

在小學數學教學中，函數思想還表現得不甚明顯，屬于典型的隱性化知識。考慮到函數知識內容復雜，小學生在消化這方面知識時可能存在一定困難，因此教師應在數學案例教學中潛移默化地滲透融合這一函數思想，確保學生能夠輕松運用函數思想自主靈活學習，解決各種數學問題。

一、在新知引導中學習滲透函數思想

針對小學生的數學教學必須做到溫故知新，即鞏固舊知識、引領學習新知識，而教師希望在這一溫故知新的過程中滲透函數思想。例如在“用字母表示數”的數學練習環節，教師要明確一個教學關鍵，那就是結合具體的數與運算符號組成算式基礎，并將數學算式過渡到帶有字母的算式中。這樣，就能幫助學生合理利用字母呈現各種真實數量關系，分析不同數量之間的變化規律，這就是對小學生初步滲透函數思想的正確做法。以下結合教學案例片段來分析。

（一）教學案例片段

老師：在我們的班級中，大部分學生都是9歲，那大家是否知道老師今年多少歲呢？

此時學生開始猜測老師的年齡。

教師：給大家一個提示，老師比你們大23歲，現在大家再來猜猜老師究竟多少歲？

學生：老師今年32歲了。

老師：大家是用什么算式計算出來的呢？

學生：9+23=32歲。

教師：那么大家是否能夠推理計算以下題目呢？

于是教師就為學生列出表格，如表1。

結合這一表格，教師就在為學生滲透函數思想。讓學生觀察表格中的數據，然后提問學生是哪一個數字首先發生了變化，結合變化分析其他數據變化，如果在若干年后老師的年齡為b歲，那么學生的年齡應該是多少歲？由此可列出函數式如下：

b-23=12

b-23=15

b-23=18

（二）教學反思

結合上述教學案例設計，教師希望引導學生經歷一個函數思想的滲透學習過程，運用字母代替數字簡單表示數量之間的函數變化關系，真正體會函數思維，打開全新的數學學習思考方式，理解數學的抽象性與概括性內涵特征。實際上，這就是函數中“變”與“不變”思想的轉化過程。

二、在探究引導中學習滲透函數思想

在小學數學課堂教學中，教師要懂得正確引導學生，科學合理滲透數學函數思想，確保學生學習探究數學知識內容更加高效到位。比如說教師利用到了抽象模型來幫助學生滲透函數思想。

（一）教學案例片段

在教學“反比例函數”一課過程中，教師可為學生呈現如下教學情景：

“如果給大家60元購買筆記本，筆記本的單價為1元、1.5元、3元、5元，根據不同單價進行分析可以分別買多少本？”

由于筆記本的單價發生了變化，所以60元可以購買的筆記本數量也會發生變化，但其總價保持60元不變。所以借助這一思想，教師就提出以下表達算式：

單價×數量=總價（固定）

教師希望學生關注上述算式，了解單價與數量二者之間是具備緊密關聯量關系的，盡管兩個數量值發生了變化，但是它們所對應的積是固定不變的，所以這里就提出了具體的反比例關系，即單價與數量之間的反比例函數關系。

（二）教學反思

在教學反思過程中，教師希望結合這樣的生活實例來告訴學生如何有效解決某些生活中的現實問題，幫助學生正確把握反比例函數的基本概念，借由知識探究引導幫助學生有效滲透函數思想內容。

三、在解決問題中學習滲透函數思想

最后要利用函數思想幫助學生解決數學問題，明確解題思路。例如小學教材知識內容中就有許多速度、時間、單價、總價、數量、路程問題的相關內容，教師要基于這些指標建立它們與函數思想之間的密切關系，分析不同量之間的動態變化關系，引導學生運用函數思想解決某些數學問題。

（一）教學案例分析

學校要舉辦運動會，需要組建一個160人的方陣隊伍，請問有多少種組建排列方式？

該問題提出后，教師首先要啟發、引導學生，考慮到方隊中的總人數是固定的，所以必須對其行數與列數進行排列組合，一般來說每一行或每列的人數都應該處于1～160范圍內。結合這一已知條件為學生展示開放式的函數值域關系，讓學生體會函數萬變不離其宗的魅力。

（二）教學反思

在教學過程中，教師一方面要做課程資源的探尋者、開發者，一方面也要善于對數學原題中的某些內容進行轉化分析，確保函數思想在滲透過程中更有趣，更能吸引小學生注意力。

在小學階段數學課堂教學中滲透函數思維的方法很多，其目的也是為了確保教師能夠幫助學生揭示存在于生活中的隱含函數思想，再鼓勵學生將這些函數思想反用于生活之中，學有所獲、學有所用。