黃麻纖維氈吸聲特性及其在汽車上的應(yīng)用

周文璐, 林萍, 徐曉美, 謝宇

(南京林業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037)

植物纖維來源廣泛、綠色環(huán)保，其天然形成的相互貫通的多孔結(jié)構(gòu)使得聲波更容易產(chǎn)生能量耗散，從而使植物纖維材料具有較好的吸聲性能[1-2]。近年來，植物纖維材料聲學(xué)性能的研究吸引了越來越多研究人員的關(guān)注。Berardi等[3]對紅麻、大麻、甘蔗等植物纖維材料吸聲特性的研究表明，這些纖維材料在中、高頻段具有較高的吸聲系數(shù)。Putra等[4]對菠蘿葉纖維樣品中幾種不同密度和厚度的材料進行了試驗研究，結(jié)果表明當(dāng)頻率大于1 kHz時，這種植物纖維材料的平均吸聲系數(shù)可達0.9。Prabhakaran等[5]研究了亞麻纖維增強復(fù)合材料的吸聲和減振性能，結(jié)果表明亞麻纖維增強復(fù)合材料具有較高的吸聲和減振性能。劉雪亭等[6]對木棉/中空聚酯纖維非織造材料聲學(xué)性能的研究表明，在一定厚度和一定頻率范圍內(nèi)該材料具有極好的吸聲性能。彭立民等[7]對木質(zhì)纖維/聚酯纖維復(fù)合材料吸聲性能的研究表明，增加材料厚度或背腔深度，材料的吸聲系數(shù)峰值將往低頻方向移動。

目前關(guān)于植物纖維材料聲學(xué)性能的研究，多數(shù)是基于試驗測試開展的，研究結(jié)論尚不能從理論上有效指導(dǎo)植物纖維及其復(fù)合材料的聲學(xué)性能設(shè)計。麻纖維是植物纖維中拉伸強度最好的品種之一。與其他麻類纖維相比，黃麻纖維密度最小，力學(xué)性能優(yōu)異，是世界上產(chǎn)量最高、最廉價的天然纖維，具有加工性能良好的多孔結(jié)構(gòu)。筆者以黃麻纖維氈為研究對象，基于阻抗管試驗測得的吸聲系數(shù)和運用粒子群優(yōu)化算法辨識的非聲學(xué)參數(shù)構(gòu)建黃麻纖維氈的吸聲模型，并基于此吸聲模型開展其吸聲特性影響因素及在汽車上的應(yīng)用研究，以從理論上探討黃麻纖維材料的吸聲特性及其在汽車上應(yīng)用的可行性。

1 黃麻纖維氈吸聲模型

吸聲性能通常以吸聲系數(shù)為評價指標，材料的吸聲系數(shù)可以通過描述特征阻抗和復(fù)數(shù)傳播常數(shù)的材料基本特征參數(shù)推演得到，即通過構(gòu)建材料的吸聲模型預(yù)測得到。

目前，多孔材料吸聲預(yù)測模型應(yīng)用較多的有兩種，即以Delany-Bazley(簡稱DB)模型為代表的經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃鸵訨ohnson-Champoux-Allard(簡稱JCA)模型為代表的唯象模型。經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛢H需測量流阻率一個非聲學(xué)參數(shù)，用歸納統(tǒng)計的方法，通過擬合大量阻抗管試驗數(shù)據(jù)，分別建立特征阻抗與流阻率、傳播常數(shù)與流阻率和聲波頻率之間的冪指函數(shù)關(guān)系，因此模型簡單，能快速預(yù)測結(jié)果。但是經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜎]有考慮孔隙的微觀結(jié)構(gòu)，且每種經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛢H適用于預(yù)測一種類型的材料和某些頻率范圍的吸聲系數(shù)，因此不具有普遍適用性[8]。唯象模型不同于經(jīng)驗?zāi)Ｐ停紤]了黏滯和熱傳導(dǎo)效應(yīng)等微觀因素對聲能的影響，引入流阻率、孔隙率、曲折因子、黏性特征長度以及熱特征長度等5個特征參數(shù)描述材料性質(zhì)，構(gòu)建了多孔材料微觀結(jié)構(gòu)和吸聲系數(shù)之間的關(guān)系，因此計算精度較高且參數(shù)物理意義清晰，目前得到了較多的應(yīng)用[9]。

吸聲模型的選擇應(yīng)基于吸聲機理和孔隙率類型，結(jié)合黃麻纖維氈的吸聲機理及其結(jié)構(gòu)特點，選用JCA模型表征其吸聲性能。該模型對材料的動態(tài)密度ρeff和有效體積模量Keff的描述如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

式中：j為虛數(shù)單位；α∞為曲折因子；ρ0為空氣密度；σ為材料的流阻率；φ為材料的孔隙率；ω為入射聲波的角頻率；η為空氣的動力黏度，η=1.84×10-5N·s/m2；γ為空氣的比熱容比，γ=1.4；P0為大氣壓強；Npr為普朗克常數(shù)，用Npr= 0.702來表示空氣常數(shù)；Λ為黏性特征長度，Λ′為熱特征長度，其計算式可分別表示為：

其中c和c′分別為孔的橫截面形狀因子和截面因子。

由式(1)和式(2)可表征材料的特征阻抗Zc和復(fù)數(shù)傳播常數(shù)Kc:

(3)

(4)

考慮厚度為d的多孔材料背襯剛性壁面的情況，吸聲系數(shù)α可由式(5)～(7)表達:

(5)

(6)

(7)

式中：R為材料的聲壓反射系數(shù)；d為樣品的厚度；Zs為材料的表面阻抗；Z0為空氣特征阻抗。

2 吸聲模型參數(shù)辨識

在一般試驗條件下，除了材料的孔隙率外，JCA吸聲模型中的其余4個非聲學(xué)參數(shù)的直接測量都較為困難。黏性特征長度、熱特征長度以及材料曲折因子的測量需要用到超聲方法，并且試驗設(shè)備昂貴[10]。因此，考慮采用逆向求解方法獲取其余參數(shù)，即從相對容易測得的材料參量反求理論模型中難以直接測得的非聲學(xué)參數(shù)。JCA吸聲模型中有4個非聲學(xué)參數(shù)需要辨識，即流阻率、曲折因子、黏性特征長度和熱特征長度，其辨識思想是根據(jù)計算得到的孔隙率和阻抗管測得的吸聲系數(shù)，依據(jù)一定的算法，通過擬合模型逆推JCA吸聲模型中的未知參數(shù)。

2.1 算法設(shè)計

PSO算法，即粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization algorithm)，是求解聲學(xué)參數(shù)逆問題的一種高效可行的算法。PSO算法對初始化的一群隨機粒子(隨機解)，通過多次迭代尋找最優(yōu)解。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”(Pbest，Gbest)來更新自己。在找到這兩個最優(yōu)值后，粒子通過式(8)和式(9)來更新自己的速度和位置：

(8)

(9)

算法目標是尋求最優(yōu)變量使模型預(yù)測值與試驗值吻合程度最佳，故將各個頻率下吸聲系數(shù)的試驗值與模型預(yù)測值誤差的平方和最小值作為目標函數(shù)，即目標函數(shù)fobj為：

(10)

式中：αexp(fi)為在不同頻率點實驗室測得的材料吸聲系數(shù)；αJCA(P,fi)為在各頻率點用JCA模型預(yù)估得到的材料吸聲系數(shù)；P為樣本的4個非聲學(xué)參量，定義為P=[σ,α∞,c,c′]。

由文獻[11]可知，常用聲學(xué)多孔材料的測量表明，材料的曲折因子通常不小于1且不大于4。由于材料的熱特征長度通常不小于黏性特征長度，由式(3)可知，材料的形狀因子c不小于材料的截面因子c′，且c、c′的常用取值范圍為[0.3,3.3]。由文獻[12]可知，材料的流阻率通常在[1 000, 200 000]。為此，4個特征參量約束條件可寫作：

(11)

在MATLAB軟件中編寫相應(yīng)的粒子群優(yōu)化算法程序，設(shè)置相關(guān)的算法參數(shù)，其參數(shù)設(shè)置情況陳述如下：文獻[13]的研究表明，慣性權(quán)重w在[0.8,1.2]時PSO具有更快的收斂速度，本研究兼顧局部尋優(yōu)能力，將w設(shè)為0.8；合適的c1、c2可以加快收斂且不易陷入局部最優(yōu)[13]，通常令c1=c2=2；空間維數(shù)D由優(yōu)化問題決定，即自變量的個數(shù)，本研究待辨識的材料參數(shù)有4個，因此維數(shù)D取作4；一般粒子種群個數(shù)的多少取決于待優(yōu)化問題的復(fù)雜程度，初始種群越大收斂性會越好，但過大的種群會影響優(yōu)化速度，因此本研究設(shè)定初始種群為100個；優(yōu)化計算時，一般迭代次數(shù)太少，會使求解結(jié)果不穩(wěn)定，迭代次數(shù)越多，求解精度越高，但計算量也越大，兼顧精度和計算量，本研究設(shè)定迭代次數(shù)為300。

2.2 辨識結(jié)果

通過熱黏合工藝得到的黃麻纖維氈，采用圖1所示的聲學(xué)阻抗管測試系統(tǒng)測量其吸聲系數(shù)。測試所采用的黃麻纖維氈的孔隙率為0.976 2，用于阻抗管大直徑管的樣件厚度為18.93 mm，小直徑管的樣件厚度為18.65 mm，因此，黃麻纖維氈的平均厚度為18.79 mm。阻抗管的大直徑管適用于250～1 600 Hz頻率范圍內(nèi)吸聲系數(shù)的測量，小直徑管適用于500～6 300 Hz頻率范圍內(nèi)吸聲系數(shù)的測量。對在500～1 600 Hz重疊頻率范圍內(nèi)測得的吸聲系數(shù)可按式(12)進行計算[14]：

(12)

圖1 聲學(xué)阻抗管測試系統(tǒng)Fig. 1 Impedance tube testing system

式中，αS和αL分別代表樣品在小直徑管和大直徑管中測得的吸聲系數(shù)。

基于試驗所得到的黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)及設(shè)計的粒子群優(yōu)化算法，可辨識出JCA吸聲模型中的4個非聲學(xué)參數(shù)值，如表1所示。將采用PSO算法辨識到的非聲學(xué)參數(shù)值代入到JCA吸聲模型中，計算出基于理論模型預(yù)測的黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)。圖2即為在頻率250～6 300 Hz范圍內(nèi)，黃麻纖維氈的試驗測量吸聲系數(shù)曲線與JCA模型預(yù)測吸聲系數(shù)曲線。

表1 JCA模型中4個非聲學(xué)參數(shù)的辨識值Table 1 Identification values of four non-acoustic parameters in JCA model

圖2 吸聲系數(shù)試驗測量曲線與JCA模型預(yù)測曲線Fig. 2 Experimental curve and predicted curve by JCA model for the sound absorption coefficient

由圖2可以看出，黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)隨著頻率的增加而提高，在高頻范圍內(nèi)具有較好的吸聲性能，其最大吸聲系數(shù)可達0.82。在整個分析頻率范圍內(nèi)，由JCA吸聲模型預(yù)測得到的黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)曲線與試驗得到的曲線具有較好的一致性，兩根曲線幾乎重疊。這表明所提出的PSO參數(shù)辨識算法是可靠的，基于辨識參數(shù)建立的JCA吸聲模型能較好地描述黃麻纖維氈的吸聲性能。

3 吸聲特性影響因素分析

基于以上參數(shù)辨識得到的黃麻纖維氈JCA吸聲模型，研究黃麻纖維氈的厚度、流阻率、孔隙率、曲折因子、黏性特征長度與熱特征長度對其吸聲特性的影響。

3.1 黃麻纖維氈厚度對吸聲系數(shù)的影響

王東[15]對不同厚度木纖維/聚酯纖維復(fù)合材料的吸聲特性開展了研究，結(jié)果表明，當(dāng)厚度增加為原來的兩倍時，共振吸收峰值相應(yīng)地向低頻移動一半，即隨著材料厚度的增加，材料的低頻吸聲能力得到了提高。Taban等[16]對天然椰纖維的吸聲性能進行了研究，研究發(fā)現(xiàn)在較低的頻率范圍內(nèi)，增加樣品的厚度可以提高椰纖維的曲折因子、黏性特征長度和熱特征長度，從而提高材料在低頻段的吸聲系數(shù)。可見，厚度對植物纖維在低頻段的吸聲性能有影響。

為研究黃麻纖維氈的厚度對其吸聲特性的影響，在其他材料參數(shù)不變的情況下，取厚度值分別為13.79，18.79，23.79和33.79 mm，基于JCA吸聲模型仿真得到4組厚度所對應(yīng)的吸聲系數(shù)曲線，如圖3所示。由圖3可以看出，黃麻纖維氈的厚度對其吸聲系數(shù)具有顯著的影響。吸聲系數(shù)隨著材料厚度的增大而整體增大，吸聲系數(shù)峰值所對應(yīng)的頻率隨著材料厚度的增大向低頻區(qū)域移動，即增加黃麻纖維氈的厚度能顯著提高其中、低頻的吸聲能力。

圖3 黃麻纖維氈厚度對吸聲系數(shù)的影響Fig. 3 Influence of thickness of the jute fiber felt on the sound absorption coefficient

3.2 黃麻纖維氈孔隙率對吸聲系數(shù)的影響

孔隙率表示多孔材料中飽和流體(一般為空氣)的體積與材料總體積之比，一般多孔材料的孔隙率大于70%，多數(shù)可達到90%以上。

為研究黃麻纖維氈的孔隙率對其吸聲特性的影響，在其他材料參數(shù)不變的情況下，取孔隙率值分別為0.776 2，0.876 2和0.976 2，基于JCA吸聲模型仿真得到3組孔隙率所對應(yīng)的吸聲系數(shù)曲線，如圖4所示。

圖4 黃麻纖維氈孔隙率對吸聲系數(shù)的影響Fig. 4 Influence of porosity of the jute fiber felt on the sound absorption coefficient

由圖4可知，在整個頻率范圍內(nèi)，隨著黃麻纖維氈孔隙率的增大，同一頻率范圍內(nèi)的吸聲系數(shù)增大。這是由于增大材料孔隙率，就增加了材料內(nèi)部的孔隙數(shù)量，從而增加了聲波在孔隙間的反射和折射次數(shù)，加劇了聲波與孔隙的摩擦和空氣黏滯消耗，繼而增加了聲波的損耗[17]。但總體而言，黃麻纖維氈孔隙率增加對其吸聲系數(shù)的影響并不是特別顯著，尤其在3 500～5 000 Hz范圍內(nèi)，孔隙率對黃麻纖維的吸聲系數(shù)幾乎沒有影響。

3.3 黃麻纖維氈流阻率對吸聲系數(shù)的影響

流阻率是對材料吸聲性能影響最為重要的物理參數(shù)之一，定義為空氣流經(jīng)單位厚度多孔材料時所受到的阻力，單位為N·s/m4。姚丹等[18]通過對動車床墊材料流阻與吸聲系數(shù)關(guān)系的研究發(fā)現(xiàn)，增大流阻率使材料的平均吸聲系數(shù)呈先增大后減小的趨勢。為研究黃麻纖維氈的流阻率對其吸聲特性的影響，在其他材料參數(shù)不變的情況下，取流阻率值分別為7 421，12 421，17 421 和22 421 N·s/m4，基于JCA吸聲模型仿真得到4組流阻率所對應(yīng)的吸聲系數(shù)曲線，如圖5所示。

由圖5可知，黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)隨頻率的增大而增大，隨流阻率的增大而增大，并且在分析頻率范圍內(nèi)，頻率越高，流阻率對材料吸聲系數(shù)的影響越顯著。

3.4 黃麻纖維氈曲折因子對吸聲系數(shù)的影響

多孔材料的曲折因子是一個結(jié)構(gòu)無量綱參數(shù)，是體現(xiàn)孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的因子，也稱之為結(jié)構(gòu)形狀因子，其反映空腔內(nèi)部結(jié)構(gòu)對宏觀氣流速度的影響，它只取決于多孔材料的幾何形狀。

為研究黃麻纖維氈的曲折因子對其吸聲特性的影響，在其他材料參數(shù)不變的情況下，取曲折因子值分別為1，1.5，2.5和3.5，基于JCA吸聲模型仿真得到4組曲折因子所對應(yīng)的吸聲系數(shù)曲線，如圖6所示。

圖6 黃麻纖維氈曲折因子對吸聲系數(shù)的影響Fig. 6 Influence of tortuosity of the jute fiber felt on the sound absorption coefficient

由圖6可以看出，在分析頻率范圍內(nèi)，曲折因子對黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)峰值大小的影響并不明顯，但對吸聲系數(shù)峰值所對應(yīng)的頻率影響較顯著，隨著曲折因子的增大，吸聲系數(shù)峰值所對應(yīng)的頻率向低頻區(qū)域移動，高吸聲系數(shù)的頻段變窄。當(dāng)曲折因子為2.5和3.5時，在分析頻率范圍內(nèi)，吸聲系數(shù)曲線呈現(xiàn)出明顯的峰值和谷值。

3.5 黃麻纖維氈黏性特征長度對吸聲系數(shù)的影響

黏性特征長度用于描述高頻下孔隙中的流體與固體框架間的黏滯力大小，它只取決于多孔材料單元的幾何結(jié)構(gòu)或尺寸。

為研究黃麻纖維氈的黏性特征長度對其吸聲特性的影響，在其他材料參數(shù)不變的情況下，取黏性特征長度值分別為157，207 和257 μm，基于JCA吸聲模型仿真得到3組黏性特征長度所對應(yīng)的吸聲系數(shù)曲線，如圖7所示。

圖7 黃麻纖維氈黏性特征長度對吸聲系數(shù)的影響Fig. 7 Influence of viscous characteristic length of the jute fiber felt on the sound absorption coefficient

由圖7可以看出，在整個分析頻率范圍內(nèi)，黏性特征長度對黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)影響都不顯著，尤其在2 500 Hz以下，幾乎沒有影響，在2 500 Hz以上，略有影響，較小的黏性特征長度能使黃麻纖維氈獲得稍大的吸聲系數(shù)。此外，從圖中還可以看出，黏性特征長度為207 和257 μm的吸聲系數(shù)曲線近似重合，這意味著當(dāng)黏性特征長度較大時，再增加黏性特征長度對黃麻纖維氈的吸聲性能并沒有影響。

3.6 黃麻纖維氈熱特征長度對吸聲系數(shù)的影響

熱特征長度用于描述高頻下孔隙中的流體與固體框架間的熱交換程度，它同樣取決于多孔材料單元的幾何結(jié)構(gòu)，與單元內(nèi)流體流動的類型無關(guān)。

為研究黃麻纖維氈的熱特征長度對其吸聲特性的影響，在其他材料參數(shù)不變的情況下，取熱特征長度值分別為223，273 和323 μm，基于JCA吸聲模型仿真得到3組熱特征長度所對應(yīng)的吸聲系數(shù)曲線，如圖8所示。

圖8 黃麻纖維氈熱特征長度對吸聲系數(shù)的影響Fig. 8 Influence of thermal characteristic length of the jute fiber felt on the sound absorption coefficient

由圖8可見，在整個分析頻率范圍內(nèi)，熱特征長度對黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)影響也比較小。黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)隨頻率增加而增加，隨熱特征長度的減小而略有增加。與黏性特征長度的影響類似，當(dāng)熱特征長度較大時，再增加熱特征長度對黃麻纖維氈的吸聲性能影響很小。

4 黃麻纖維材料在汽車上的應(yīng)用

在汽車聲學(xué)包裝中，常用纖維材料作為吸聲材料。植物纖維因其制備工藝簡單、綠色環(huán)保、價格低廉等優(yōu)勢，被越來越多地用到汽車上作為汽車坐墊、襯墊等汽車內(nèi)飾吸聲材料[19]。

田秀潔等[20]研究了由兩層不同密度組合成的毛氈類多孔材料有PE膜和無PE膜時的車內(nèi)隔音墊的吸聲性能。取與文獻[20]中隔音毛氈相同厚度的黃麻纖維氈，基于JCA吸聲模型得到其吸聲系數(shù)曲線，并與文獻中給出的用在汽車上的毛氈材料的吸聲系數(shù)曲線作比較，如圖9所示。

圖9 車用毛氈與黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)曲線Fig. 9 Sound absorption coefficient curves for the felt used in automobiles and the jute fiber felt

由圖9可見，除了在4 000～5 500 Hz頻率范圍內(nèi)，黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)略低于車用傳統(tǒng)毛氈類多孔材料，在分析頻率范圍的其他頻段，黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)均高于車用傳統(tǒng)毛氈類多孔材料，尤其在2 000 Hz左右，黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)接近于1。這意味著黃麻纖維氈具有比車用傳統(tǒng)毛氈類材料更好的吸聲特性，可望替代車用傳統(tǒng)毛氈，成為綠色環(huán)保的車用吸聲材料。

5 結(jié) 論

筆者開展了黃麻纖維氈的吸聲模型、吸聲特性影響因素及其在汽車上的應(yīng)用研究，所得結(jié)論如下：

1)黃麻纖維氈在高頻范圍內(nèi)具有較好的吸聲性能，其最大吸聲系數(shù)可達0.82。

2)提出的粒子群優(yōu)化算法用于辨識JCA模型中非聲學(xué)參數(shù)是可靠的，基于辨識參數(shù)建立的JCA吸聲模型能較好地描述黃麻纖維氈的吸聲性能。

3)黃麻纖維氈的厚度、流阻率和曲折因子都對其吸聲系數(shù)具有顯著影響，孔隙率、黏性特征長度和熱特征長度對其吸聲系數(shù)的影響較小。黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)隨其厚度和流阻率的增大而增大，厚度增大可顯著提高其中、低頻吸聲能力，在高頻區(qū)流阻率對吸聲系數(shù)的影響更加顯著；曲折因子的增大會使黃麻纖維氈的吸聲系數(shù)峰值所對應(yīng)的頻率向低頻區(qū)域移動，并且高吸聲系數(shù)的頻段變窄。

4)黃麻纖維氈具有比車用傳統(tǒng)毛氈類材料更好的吸聲特性，可望替代車用傳統(tǒng)毛氈，成為綠色環(huán)保的車用吸聲材料。