一種環網有向簡單回路的最優求解方法*

周紅陽桂海濤李 捷

(1.中國南方電網電力調度控制中心，廣東廣州 510663；2.廣西電網有限責任公司桂林供電局，廣西桂林 541002)

繼電保護裝置是維護電力系統安全穩定運行的重要基礎，當系統出現故障時，若繼電保護裝置無法正確可靠動作，會嚴重威脅系統運行的安全性與可靠性。此外，繼電保護裝置的裝設位置對系統運行穩定性影響的也各不相同，安裝在電網樞紐位置的繼電保護設備一旦出現故障，其對電網安全運行造成的威脅要遠比其他位置嚴重[1-3]。隨著電網網架結構不斷復雜化，環網數量日漸增多，尋找合適的保護安裝點，這對維持電力系統運行的可靠性具有重要意義[4-6]。

目前，研究學者在環網繼電保護相關方面做了許多研究工作。王義平[7]研究了繼電保護整定計算的適應性以及重合閘裝置投切的合理性，給出了環網中繼電保護以及重合閘裝置的保護整定投切原則。林超[8]、潘仁軍等[8-9]基于現有110 kV 環網運行過程中尚存在的缺陷，提出了一種新的環網運行保護整定計算原則，驗證結果證實了所提出整定原則在降低故障工況下保護拒動的概率以及提升供電可靠性方面的重要作用。樂全明等[10]通過對保護依賴程度進行排序來找出有向回路檢索的初始位置，并對保護依賴集的深度進行優先檢索來找到全部的有向簡單回路，驗證結果充分表明該方法在距離保護和零序保護整定計算上的簡單性和有效性。王秀麗等[11]基于最小割集理論，提出了一種適用于含環網配電系統的可靠性評估方法，采用搜索節點組元件的策略對元件的活動性故障進行模擬，兼顧元件的容量限制、檢修計劃以及備用電源的關聯性，采用基于補償法的少環配電網潮流計算方法對系統和負荷節點的可靠性指標和薄弱環節進行分析。周小波等[12]提出了基于HSR 環網的分布式母線保護就地化實現方案，通過雙重冗余HSR 環網將子機互聯并共享數據，選擇全主式設計策略使各子機能夠分別進行邏輯診斷，通過補充光旁路設計以減小母線保護運維的繁瑣程度。趙紅生等[13]提出了一種電磁環網解環策略，首先應用電氣距離矩陣將電網預分裂得到各子分區，再基于復雜網絡加權模塊度的改進凝聚算法對各子分區進行合并，實例應用結果證明了該方法的有效性。李通等[14]提出了基于Dijkstra 算法的電網分區新策略，基于圖論知識求解得到網絡拓撲圖，應用Dijkstra 算法搜索距離初始點最短路在指定區域內的站點，將滿足要求的站點與初始點歸為一個分區，實際工程應用算例結果證實了該方法的有效性。宋少群等[15]通過對環網中所有保護依賴程度進行排序以求解出環網的最小斷點集，通過對后備保護集的空集性進行判斷來求解相對順序矩陣，算例驗證證實了該方法的操作簡便性和有效性。陳績等[16]通過對初始粒子的生成過程進行約束，基于慣性權重因子對粒子的整體與局部檢索性進行均衡，并規定了粒子飛行方向以確保有解性，實現了對斷點集的求解，仿真結果證實了該方法求解速度快且收斂精度高。

上述研究文獻對環網繼電保護運行特性展開研究，應用不同的理論算法對環網最優斷點集進行求解，仿真結果證實其在提升電網運行可靠性的優越性，但上述方法鮮少對環網電路的基本電路特性進行剖析，以對斷點集的優良性進行考量。為此，從環網電路的基本電路屬性出發，對環網有向簡單回路的求解方法進行研究，通過對環網斷點集選擇的重要性進行分析，以線路電氣介數、斷線風險度和電網平均傳輸距離作為繼電保護可靠性的評估標準對環網斷點集的選擇進行約束，提出了一種環網斷點集的最優求解方法，并對所提最優斷點集選擇方法進行應用，以證明所提求解方法的有效性。

1 斷點選擇的重要性分析

斷點保護作為環網保護配合整定的起點，由于其一般不與其他保護配合整定，當系統發生短路故障時，由于無法保證動作的選擇性，往往會發生越級誤動，使斷點成為電網的薄弱環節。以圖1 所示的網絡結構為例，對保護R1和R5的距離Ⅱ段保護定值配合特性進行分析，分2 種情況對故障工況下保護的動作情況進行討論:

圖1 環型網絡算例

(1)保護R1非斷點保護

如圖1 所示，保護R1的距離Ⅱ段保護整定阻抗和整定時限與保護R5距離Ⅱ段保護整定阻抗與整定時限相互配合[16]，即:

假定線路3 在靠近節點2 處位置發生接地短路故障，而的主保護發生拒動，此時，保護R6的主保護瞬時跳閘。由于，因此在時間后保護R5的距離Ⅱ段保護切除故障，保護R1的距離Ⅱ段保護不動作，確保繼電保護的選擇性滿足要求。

(2)保護R1為斷點保護

當保護R1為斷點保護時，其動作時限需按照最低時限進行整定[17]，即，此時保護R1與保護R5的距離Ⅱ段保護動作時限不滿足選擇性要求。同樣假定線路3 在靠近節點2 處位置發生接地短路故障，R5的主保護發生拒動，則保護R6的主保護瞬時跳閘。由于，因此在時間后保護R1的距離Ⅱ段保護越級跳閘，而故障依舊未消除，在時間后保護R5的距離Ⅱ段保護動作，故障得以完全隔離。

基于上述分析可知，因為斷點保護的存在，在線路故障時可能會發生越級誤動，造成斷點保護誤切除了其所屬的非故障線路，擴大了停電范圍，影響整個區域的潮流分布，對電網穩定運行極具威脅。如果處在關鍵位置的斷點保護發生越級誤動，將會帶來更嚴重的后果。因此，應采取有效的措施，選擇對線路干擾較小的保護當做斷點，以降低因保護誤動對電網運行安全性和可靠性造成的影響。

2 環網最優斷點集的求解

本節以線路作為研究對象，對線路的重要性進行評估。

(1)線路電氣介數指標

以電網拓撲結構圖為例，首先對邊介數的定義進行說明。假設任意2 節點之間的能量都是基于最有效路徑進行傳輸，則某條邊的邊介數為經過該條邊的最有效路徑數量除以總最有效路徑數量。若該條邊的邊介數越大，說明經過該條邊進行能量傳輸的次數越多，則該線路在電力系統功率傳輸過程中的重要性越大[18]。

由于電力系統中基于電網拓撲結構的分析方法沒有將電網物理特性以及運行狀態納入分析范圍，因此得到的結果不具有較大的參考價值[19-20]。因此，以邊介數理論為基礎對電網線路介數進行研究，假定在任一發電機節點m注入單位有功功率Pm，在任一負荷節點n處注入相反方向的單位有功功率Pn，即Pm＝-Pn，有功功率由節點m流向節點n，將m到n之間線路i(i＝1，2，…，n)所傳輸的有功功率作為節點m與節點n作用下的線路i的邊介數。應用此方法求取電網中各發電機與負荷節點組合下線路i上傳輸的總有功功率之和，作為該線路i的電氣介數:

式中:Pi(m，n)為發電機節點m和負荷節點n作用下線路i傳輸的有功功率；wmn為發電機節點m向負荷節點n傳輸電能的比重；G為發電機節點集合；L為負荷節點集合。

線路電氣介數指標充分體現了線路在網絡拓撲結構以及功率傳輸中的重要性。線路的電氣介數越大，說明其所傳輸的有功功率多，若該線路因斷點保護誤動，對系統功率傳輸與穩定運行造成的影響巨大。因此，斷點保護應配置在電氣介數較小的線路中，減少因斷點保護誤動造成的影響。

(2)斷線風險度指標

將電力線路因故障產生的有功功率變化量稱為故障風險值[19]，設S(ω)為電網元件故障風險的效用函數，即故障的風險度。在電力系統實際運行中，S(ω)隨著元件故障風險值的增長而呈現指數增長趨勢，因此，該效用函數可表示為:

式中:α、β為常數；e為自然底數；ω為故障風險值。

當系統發生故障時，為保證整個系統的正常運行，繼電保護動作切除故障線路，該線路原潮流將向其他線路轉移，使整個電網的潮流發生變化，對于潮流增加線路，將會增大運行風險。因此，需要對這些線路進行故障風險度的量化評估，基于式(5)求解出線路i斷線后，其余線路的總故障風險值效用Hi，即:

式中:l為線路i斷線后潮流增加的線路為線路l故障前的有功功率；Pl為線路l故障后的有功功率。

斷線風險度可以很好地對線路斷開后，由于潮流轉移系統存在的風險進行量化評估，斷點保護應配置在斷線風險度較小的線路中，以減少因斷點保護誤動造成的不利影響。

(3)平均傳輸距離指標

當系統發生故障時，繼電保護動作切除故障線路，此時發電機節點流向負荷節點的路徑發生改變。采用平均傳輸距離來評估故障線路切除后，電網功率傳輸效率的變化情況[18]。則線路i斷線后，電網的平均傳輸距離Ci為:

式中:l為除故障線路i外的其他線路；Zl為線路l的阻抗值；L為負荷節點集合；Pl為線路l上的有功功率；Pv為負荷節點吸收的有功。

基于式(7)，求解故障前后電網的平均傳輸距離，若平均傳輸距離增大，說明現有電網結構無法分擔原有功率，有功功率出現遠距離轉移，輸電效率減少。所以，斷點保護應配置在平均傳輸距離變化較小的線路中。

綜上，將上述3 個指標的加權和作為評估斷點保護在電網中重要性的標準。首先，基于式(8)對各指標進行歸一化處理，進一步得到斷點保護的重要度Jk如式(9)所示。

基于式(9)可知，斷點保護重要度從線路在電網的拓撲結構中的重要性，線路斷線后潮流轉移的大小以及電網全局平均傳輸距離的變化情況來綜合分析線路保護的重要性，具有全局性。如圖2 所示為最優斷點集選擇的基本流程。

圖2 最優斷點集選擇的基本流程

3 算例分析

以圖3 所示的系統接線圖為算例，對環網最優斷點集進行求解。圖中已標注好各線路的編號、各線路兩端的保護編號、線路標準化阻抗值以及各節點標準化負荷值，其中，節點2、節點7 以及節點10 為發電機節點，其余均為負荷節點。由于該算例比較復雜，其最小斷點集由2 部分斷點集組成，如表1 所示。

圖3 系統接線圖

假定斷點保護分別單獨出現在線路1～線路19中，基于式(4)～式(8)，計算得到斷點保護所在各線路3 項指標的標準值，如表2 所示。

基于表2 的計算結果，對比各線路3 大指標進行分析。對于線路電氣介數指標而言，線路16 的線路電氣介數指標最大，說明線路16 所傳輸的有功功率多，若該線路因斷點保護誤動，對系統功率傳輸與穩定運行造成的影響巨大；對于斷線風險度而言，線路14 的斷線風險度最大，線路16 位居其次，對于平均傳輸距離而言，線路14 的電網平均傳輸距離最大，結合圖3 來看，發電機節點10 所產生的功率經由線路14 和線路16 進行傳輸，若其中一條線路發生斷線故障，則原線路產生的潮流轉移至另一條線路，另一條線路無法分擔原線路功率，有功功率出現遠距離轉移，造成輸電效率下降，將嚴重威脅系統運行的穩定性。

表1 斷點集選取結果

表2 各線路指標計算結果

假定ω1＝ω2＝ω3＝，基于式(9)求解得到各斷點保護的重要度，按照從高到低的順序進行排序，依次是:

由此也可以看出，線路14 和線路16 的兩端保護:保護32、保護37、保護35 以及保護36 的斷點保護重要度最高，因此，應盡量避免在這兩條線路上選擇斷點。進一步地，按照表1 所列斷點集，計算得到兩部分斷點集的重要度計算結果，列于表3 中。

表3 不同斷點集的重要度計算結果

對表3 不同斷點集重要度計算結果進行分析，對于第1 部分斷點集，斷點集編號4 和編號7 的重要度均為0.392 2，是此部分具有最小重要度的斷點集。在對于第2 部分斷點集，斷點集編號1 和編號10 的重要度均為0.131 8，是此部分具有最小重要度的斷點集。將2 部分重要度最小的斷點集進行排列組合，得到總重要度最小的最優斷點集集合為:{1、2、3、8、16、17、18、19、20、26、34、31}、{1、2、3、8、16、17、18、19、20、28、29、30}、{5、6、9、10、12、14、15、21、22、26、34、31}和{5、6、9、10、12、14、15、21、22、28、29、30}共4 組，其保護重要度均為0.524，可任選其中一組當做整定計算的起始值。結合表2 的分析結果來看，在選出的最優斷點集中也避開了線路14 和16。

4 結論

提出了一種考慮線路重要性的環網斷點集最優求解方法，通過對環網斷點集選擇的重要性進行分析，以線路電氣介數、斷線風險度和電網平均傳輸距離作為繼電保護可靠性的評估標準，對環網斷點集的選擇進行約束，算例應用結果表明該方法能夠較為全面地考慮電網安全可靠運行的需求，求解得到對電網影響程度最低的最優斷點集。