Ku 波段電磁聚焦相位梯度超表面設計*

汪 竹王德戌冉雪紅郝宏剛李 保陸 萬

(重慶郵電大學光電工程學院，重慶 400065)

在光學波段，介質透鏡作為光學系統中的不可或缺的組成器件，在聚焦、成像方面有著不可替代的作用，光波波長決定了介質透鏡的尺寸。在微波波段，對應波長遠大于光學波段，如果依然使用光學領域制造透鏡的方法，會導致透鏡尺寸過大，不便于集成。在此背景下，對制造超薄透鏡的需求越來越迫切，人工結構的超材料開始進入研究人員的視野。超材料是人工構建的亞波長立體結構，并擁有超常物理性質的復合材料[1]。超表面是由超材料發展而來，相對于超材料而言超表面更趨向于平面化，是具有周期性的陣列結構。超表面的出現降低了超材料立體結構加工難度大的問題，并且具有易加工、損耗低和便于集成化等優點，在平面成像、天線和電磁吸收等領域有廣泛的應用前景。相位梯度超表面作為超表面研究領域的一個分支，在聚焦透鏡方面的應用更是受到了重點關注。

2011 年，哈佛大學團隊[2]采用8 種形態的”V”型結構設計了一款反射型超表面透鏡，通過對電磁波的波前進行調控實現了良好的聚焦效果，進一步明確了廣義Snell 反射/折射定律這一概念。天津大學研究團隊[3]利用環形單元設計了一款太赫茲超表面透鏡，實現了太赫茲波段的波束聚焦。Arbabi等人[4]利用六邊形超表面單元設計了一款多波長極化不敏感的電磁透鏡。山西大學馬潤波團隊[5]設計了一款工作在24 GHz 的三層超表面電磁透鏡，在設計頻點對天線增益提高了73%。中國傳媒大學李增瑞等人[6]利用三層六邊形單元設計了一款X波段、焦徑比為0.2 的超表面透鏡。空軍工程大學李唐景等人[7]設計了一款單層反射型超表面透鏡，在實現高增益的同時可完成線-圓極化轉換。韓國Rao 等人[8]設計了一款工作在5 GHz～8 GHz 的超表面透鏡，利用2 種超表面結構實現了高增益、抑制旁瓣電平的效果。

由于超表面結構自身的諧振特性，可以在界面引入不連續的相位，通過合理設計相位的分布可以實現對電磁波波束的控制。利用這種特性設計了一款工作在Ku 波段、在斜入射情況下可實現電磁聚焦的相位梯度超表面，通過改變單元尺寸來調控電磁波的相位，結合梯度相位分布完成了超表面透鏡陣列的整體設計與分析，實現了對平面波的聚焦，能夠將球面波轉化為平面波。并分析了電磁波斜入射情況下超表面透鏡的聚焦效果，對其在天線方面的應用進行了探討。

1 超表面單元設計

當平面波垂直入射超表面透鏡時，到達各單元表面時的相位不同，為了使其能夠達到聚焦效果，需要對各單元透射后的相位實施相應的補償[9]。組成超表面透鏡的單元應同時具有較高透射幅度和很寬的相位變化范圍這2 種特性。單層透射型單元的透射系數很高，但是結構變化產生的相位變化不能夠完全覆蓋[0，2π]范圍，采用多層介質堆疊雖然可以保證大范圍的相位覆蓋但是隨著層數的疊加，帶來的損耗也會增加。為了保證透射性的同時具有高的相位覆蓋，考慮使用3 層介質堆疊的方法。采用的透射型超表面單元結構如圖1 所示，由3 層介質基板和結構相同的環形與平面金屬單元交替堆疊構成。金屬結構是由一個方形金屬環和圓形金屬貼片組成。外側金屬方環可以減小入射角對單元性能的影響并且能夠提高單元對透射相位的覆蓋范圍。每層金屬結構都可以視作一個LC 回路，電感來源于外側金屬方環，電容來自中心的圓形金屬貼片[10]。圓形貼片大小的改變，會改變電容電感的數值，改變單元的諧振頻點。金屬層的厚度為0.035 mm，采用相對介電常數ε＝2.65 的F4B 作為介質基板，介質基板厚度d＝1.8 mm，邊長p＝8 mm。金屬方框邊長l＝8 mm，金屬框寬度w＝0.2 mm，中心圓形貼片半徑為r。通過改變r的大小，控制單元的透射相位和幅度。

圖1 單元結構

在CST 仿真軟件中對上述模型進行建模分析，邊界條件設為周期邊界，對超表面單元的中心圓形貼片半徑進行參數分析，該單元在13 GHz 處的傳輸系數的相位和幅度隨貼片半徑的變化關系如圖2所示。

圖2 傳輸系數的相位、幅度隨r 的變化曲線

由圖2 可以看出，當電磁波垂直入射時，調整圓形貼片半徑r，當r在0.5 mm～3.5 mm 范圍內變化，經過超表面單元的透射后的電磁波相位變化可以覆蓋[0，2π]范圍而且單元的透射幅度在0.8 以上，并且該單元在12 GHz～15 GHz 內依然能夠提供較寬的相位覆蓋。該單元在保持較高透射性的同時具有較高的相位覆蓋范圍，能夠滿足對[0，2π]的任意透射相位進行補償。

根據廣義Snell 折射定律[9]可知:

式中:θi是入射角，θt是折射角，λ0電磁波在真空中的波長，為單位長度的相位梯度。當電磁波垂直讓入射時，式(1)可簡寫為

將λ0＝23.1mm以及(n為超表面單元數量)代入式(2)中，可得

為了能夠讓兩側單元的透射相位差達到2π，在此處設計了8 個單元，每個單元以相位差45°梯度沿x軸橫向排列[12]。在軟件中對其建模仿真，x，y軸的四個方向選擇周期性邊界，z軸設置為入射端口并選擇平面波入射，如圖3(a)所示。可從圖3(b)中看出，在13 GHz 時xoz面上電場出現了明顯的折射，其折射角約為22.5°，而通過式(3)計算出的角度為24.3°，與理論計算值吻合。可知當使用本單元組成超表面透鏡陣列時，按照一定的梯度相位分布，可以使得電磁波按照預設角度發生折射，經過設計后，可以使得透射后的電磁波產生聚焦。

圖3 異常折射

2 相位梯度超表面透鏡陣列設計

電磁波透過超表面時，通過透射相位差呈梯度分布的單元陣列設計，對透射的電磁波實施相位補償，可控制電磁波波前，實現類似介質透鏡對電磁波的聚焦。電磁波垂直入射超表面透鏡陣列時，要使得電磁波能夠聚焦，陣列上任意一點(x，y)處透射后的相位分布應滿足雙曲線分布[13]:

式中:f為焦距；φ0為參照點相位(即(0，0)點單元相位)；x，y，為超表面陣列各單元相對于原點坐標。將焦距f設置為40 mm，考慮綜合效果和計算復雜度，設計了一個由13×13 個單元組成超表面透鏡陣列。通過MATLAB 編程計算出超表面透鏡陣列各單元對應相位分布圖4(a)所示，通過不同內圓半徑單元結構得到需要的透射相位，形成圖4(b)所示的超表面陣列。由于超表面透鏡陣列為中心對稱結構，將超表面結構以每邊中心單元為界限分割成4個小陣列，表1 為其中一個陣列各單元的圓形貼片尺寸數據。

圖4 計算相位分布圖與超表面陣列效果圖

表1 部分單元圓形貼片尺寸 單位:mm

在CST 軟件的選擇時域求解器進行仿真，平面波垂直入射到透鏡陣列。由于建模時考慮實際加工精度，圓形貼片實際尺寸與理論計算尺寸有較小差異，導致各單元實際相位與理論計算的存在微小偏差。仿真結果如圖5 所示，從xoz和yoz的面上電場分布圖可明顯看出，電磁波在經過透鏡后，焦距軸線附近的電場得到明顯增強。從圖6(a)中可看出位于軸線40 mm 處電場強度最大，與設計目標相符。圖6(b)是位于40 mm 處xoy面上軸線電場分布圖，可以看出其能量明顯集中在透鏡中心位置處，其能量密度明顯強于周邊位置。從圖中可看出焦斑直徑約為17 mm。

圖5 垂直入射時電場分布圖

圖7 是將超表面透鏡陣列依次傾斜5°、10°和15°，模仿電磁波斜入射的情況。通過圖7 可知，超表面在傾斜0°～15°內能夠實現電磁波聚焦。在15°斜入射的情況下焦點處能量密度較5°和10° 2 種情況要弱，主要是由于傾角的增大改變了透鏡各單元相對于饋源天線的距離，導致光程差發生了改變，影響了經陣列透射后的相位，原先計算出的相位角度不足以提供補償。可以看出所設計的超表面透鏡陣列在傾角在0°～15°的情況下能夠對平面波進行聚焦，10°以內聚焦效果要優于15°的情況。

圖6 能量分布情況

圖7 斜入射xoz 面電場圖

3 應用分析

微帶天線因其體積小，重量輕，剖面低，能與載體共形等優點被廣泛應用，但是也存在相對帶寬較窄、損耗較大、增益不高等缺點。超表面透鏡在天線方面應用可以視為聚焦的逆過程，通過相位補償將其輻射的準球面波轉為準平面波，從而在遠場產生定向輻射使得天線增益得到加強。從提高天線增益方面說，一般使用微帶天線陣列來提高增益，但是與之匹配的饋電網絡復雜度也在提高。使用超表面透鏡提高天線增益則簡單的多，而且天線在透鏡一側，不會產生口徑面遮擋等問題，也為實現波束掃面天線提供了可能。

圖8 所示為貼片天線和加載超表面后天線的S11，超表面結構放置在距離天線正上方40 mm 處。選擇同軸饋電的方式給天線饋電，使用相對介電常數為2.2，損耗正切角為0.009 的Rogers RT5880 作為介質基板。貼片天線的尺寸如下:介質基板以及地板為6×6 mm，上層的圓形貼片半徑Ar 為4.15 mm。圖8為貼片天線和超表面透鏡天線S參數曲線。可以看出加載超表面透鏡后的天線沒有出現頻偏，中心頻率依然為13 GHz，并且帶寬也沒有受到影響。圖9(a)為加載超表面透鏡后天線遠場圖；圖9(b)、圖9(c)為加載超表面透鏡和天線xoz，yoz面上電場分布圖。由圖9(a)可看出超表面透鏡的加載使天線增益從6.9 dBi 提高到了18.6 dBi。

圖8 貼片天線和透鏡天線S11仿真曲線

圖9

圖10 13 GHz 傾斜5°、10°、15°入射超表面時yoz 電場分布

實際應用中，不能保證天線始終垂直超表面透鏡入射，為了更好的與實際應用吻合，在貼片天線與超表面陣列聯合仿真時逐步調節透鏡陣列的傾斜角。由圖10 可以看出，傾角在0°～15°以內，透鏡陣列依然能夠很好的將貼片天線輻射的球面波轉化成近似的平面波。從圖11 中可看出改變超表面透鏡傾角在0°～15°以內變化時，其結果與天線垂直入射超表面時基本一致，超表面對天線的增益提升效果沒有受到影響。

圖11 13 GHz 處加載超表面結構后2D 方向圖(xoz 平面)

4 結論

利用超表面控制電磁波波前的特性，設計了一款3 層透射型梯度相位超表面透鏡陣列。該透鏡陣列能夠較好的實現平面波聚焦功能，并且在陣列傾斜0°～15°的情況下依然能夠對垂直入射的平面波進行聚焦。超表面透鏡通過相位補償可以將圓形微帶天線輻射的準球面波轉化成準平面波，提高天線的指向性和增益，且在傾斜0°～15°入射的情況下，依然能夠提高天線的方向性與增益。所設計的超表面透鏡為實現Ku 波段高增益天線提供了可能。