變錯為寶，從“誤”到“悟”

王小琪

方程與不等式是初中數學的重要內容，反映具體問題中的相等關系和不等關系，是刻畫客觀現實世界數量關系的一種有效模型，也是后續學習函數知識的基礎。方程與不等式不僅在平時考試中多次出現，還是中考的重要考查內容。接下來，老師就從中考考題中尋找易錯的題型，抓住考查的要點，幫助同學們錯中辨析，錯中有獲，錯中有悟。

一、方程的解法

例1 （2020·江蘇常州）解方程：[xx-1]+[21-x]=2。

【錯解】方程兩邊同時乘（x-1），得x-2=2，∴x=4。

【錯因】等式右邊漏乘了（x-1），與原方程不是同解方程;求出的根沒有檢驗，不確定是不是增根，這樣得到的根可能導致分母為0，沒有意義。

【正解】方程兩邊同時乘（x-1），得x-2=2（x-1），x-2=2x-2，x=0。

檢驗：把x=0代入（x-1），得x-1≠0，∴x=0是原方程的根。∴原方程的解為x=0。

【點評】分式方程的解法是轉化為一元一次方程，所以我們必然要掌握好解一元一次方程的相關步驟。在轉化的過程中，方程兩邊同乘的式子可能為0，因此求解出來的根一定要檢驗，舍去增根。

二、一元二次方程概念的理解

例2 （2020·貴州黔西南）已知關于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有實數根，則m的取值范圍是（）。

A.m<2B.m≤2

C.m<2且m≠1D.m≤2且m≠1

【錯解】A或C。

【錯因】選C的同學認為一元二次方程有實數根就是有兩個不相等的實數根，從而得到根的判別式b2-4ac>0，錯誤理解了有實數根的意義。選A的同學還忽視了一元二次方程的二次項系數不為0的前提。

【錯解】B。

【錯因】對一元二次方程的二次項系數不為0的前提條件掌握不牢。

【正解】∵該方程是一元二次方程，∴m-1≠0;又∵該方程有實數根，∴22-4（m-1）×1≥0。聯立解之，得m≤2且m≠1。故選D。

【點評】在求解二次項系數含有字母的一元二次方程題型時，必須深刻理解一元二次方程的前提條件就是二次項系數不為0，這是一元二次方程這個概念中“二次”的本質屬性，同學們要深刻理解。

三、不等式組解的情況

例3 （2020·黑龍江鶴崗）若關于x的一元一次不等式組[x-1>0，2x-a<0]有2個整數解，則a的取值范圍是。

【錯解】解不等式組，得1

【錯因】沒有考慮到端點值的取舍。實際上，[a2]取值范圍的兩個端點值3和4，有一個是可以取到的。

【正解】解不等式組，得1

∵原不等式組有2個整數解，如圖：

<E：＼初中生＼9年級語文＼bt1.tif>

∴3<[a2]≤4，則6

【點評】本題易錯點在于端點值的取舍，容易取錯。可以分類考慮：當[a2]=3時，解集為1

四、分式方程解的符號

例4 （2020·黑龍江齊齊哈爾）若關于x的分式方程[3xx-2]=[m2-x]+5的解為正數，則m的取值范圍為（）。

A.m<-10

B.m≤-10

C.m≥-10且m≠-6

D.m>-10且m≠-6

【錯解】A或B或C。

【錯因】分式方程求解不正確，不等式求解錯誤，或者沒有關注到分式方程有解的條件。

【正解】解方程，得x=[m+102]。∵方程的解是正數，∴[m+102]>0，∴m>-10。又∵分式方程有解，∴x≠2，即[m+102]≠2，∴m≠-6。綜上：m>-10且m≠-6。故選D。

【點評】本題考查了分式方程的解法、列不等式并求解、分式方程有解的條件。同學們在解決分式方程解的符號的問題時，要注意分式方程有解的前提就是分母不能為0。

（作者單位：江蘇省儀征市實驗中學東區校）