梯級變幅交變荷載下傷損RC梁靜動力性能全過程演化

費忠宇，王少杰，苗嘉偉，石若汐，張坤強

(1.山東農業大學 水利土木工程學院，山東 泰安 271018；2.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

客貨共線鐵路舊橋在中國鐵路橋梁中占比巨大，普通鋼筋混凝土(RC)梁橋早期得到普遍應用，且其中絕大部分已步入生命周期中老年階段[1]。回顧中國鐵路發展歷程[2-3]可知，在1997年首次提速前，客貨共線列車運速較低、運力較弱，鐵路舊橋在此狀況下承受的應力值較低；至2007年左右，我國鐵路完成了六次大提速，列車運速與運力得到提高，橋梁承受的應力值增大；之后，高速鐵路、動車的快速發展釋放了鐵路客運壓力，使得貨運列車增多，鐵路舊橋在交變荷載作用下承受的應力值再次提高。綜上可知，中國客貨共線鐵路橋承受的載荷實際上呈現梯級變幅增長特點，而梁的疲勞壽命又與承受的應力幅三次方成反比例關系[4]，且RC梁橋允許帶縫工作[5]，因此以客貨共線鐵路實際服役歷程為背景對傷損RC梁開展梯級變幅交變荷載下的全過程性能演化研究，對鐵路舊橋的長期安全穩定服役具有重要意義[6]。

圍繞RC梁在疲勞荷載作用下的靜動力性能演化，國內外研究主要集中在等幅疲勞[7-13]。然而，實際中僅僅承受等幅疲勞荷載的狀況較少[14]，中國客貨共線鐵路舊橋實際承受的是梯級變幅交變荷載，故必須采用與實際情況相吻合的變幅疲勞試驗。相較于等幅疲勞，有關變幅疲勞的研究多數集中在兩級變幅或隨機變幅且相對較少。其中，馮秀峰等[15]通過研究表明，隨機變幅疲勞壽命要遠低于以等幅疲勞為加載制度獲得的疲勞壽命，因此以等幅試驗結果去衡量構件的疲勞壽命十分危險；雷俊卿等[16]針對2片后張法PC梁，分別開展了二級與多級變幅疲勞加載試驗，基本結論是PC梁在變幅疲勞荷載下的疲勞累積損傷更為嚴重；Keerthana等[17]對混凝土材料開展了4級變幅疲勞試驗研究并進行理論分析。然而關于傷損RC梁在梯級變幅交變荷載作用下的試驗研究相對匱乏。

本文以鐵路舊橋為背景，采取雙作動器同步疲勞方式對傷損RC梁進行梯級變幅交變加載，研究傷損RC梁在不同疲勞狀態下對應的靜力性能、受迫動力響應及自振特性全過程演化規律，旨在深入認知考慮低應力加載歷程時傷損RC梁體的服役性能，能為RC鐵路舊橋科學管養提供成果支持。

1 試驗概況

1.1 試件設計

試驗梁的尺寸及配筋圖見圖1，采用三分點加載，相同規格的試件共設計制作2根，其中B1梁進行靜力加載、B2梁進行梯級變幅交變荷載下的疲勞加載。試驗梁截面尺寸為150 mm×300 mm(寬×高)梁長3.3 m、支座間距3.0 m。試驗梁為鋼筋混凝土梁，混凝土強度實測等級為C30，保護層為25 mm；上下側的架立筋與縱筋直徑分別為14、18 mm，鋼筋等級為HRB400；箍筋直徑為8 mm，鋼筋等級為HPB300，加密區與非加密區間距分別為100、150 mm。

圖1 試驗梁尺寸及配筋(單位：mm)

1.2 靜力加載

依據GB/T 50152—2012《混凝土結構試驗方法標準》[18]對B1梁進行靜力加載至破壞，荷載-變形曲線見圖2，對應彎矩實測極限承載力Mu為40.53 kN·m。梁失效破壞后對應裂縫分布見圖3(方格尺寸為50 mm×50 mm)，靜載全過程共產生21條裂縫，有5條寬度超過1.5 mm的主裂縫，其中位于跨中的裂縫最寬達4.25 mm并延伸至受壓縱筋，裂縫主要對稱分布在梁體純彎段。

圖2 B1梁彎矩-變形曲線

1.3 疲勞加載1.3.1 加載制度

實際橋梁因大部分帶裂縫服役而表現出一定的損傷狀態，B2梁則以此為背景，在梯級變幅交變加載前，先將梁體靜力致裂，在確定開裂荷載后轉入疲勞(加載頻率為2.0 Hz)，加載制度見圖4，以貨運列車應力水平Si為上限，以客運列車應力水平0.76Si為次上限，下限定為0.10Mu，整體呈梯級變幅與客貨交變特點。具體而言：前100萬次疲勞為低應力水平(0.31Mu)，模擬裂縫的“呼吸”特征；100萬～200萬次為較低應力水平(0.34Mu)，較前階段增大約10%用來模擬列車提速；200萬次后，為加速試件損傷累積使其最終發生疲勞破壞，將中、較高、高應力水平分別設定為0.55Mu、0.65Mu、0.75Mu。五級變幅交變加載能充分反映實際客貨鐵路舊橋的長期服役特點，并為同類橋體在服役周期內的疲勞性能評估提供有益探索。

圖3 B1梁裂縫分布(單位：mm)

圖4 疲勞加載制度

1.3.2 加載裝置

采用MTS液壓伺服控制系統加載。

梁的兩端分別使用滾軸支座、固定鉸支座來支承梁體，加載時通過豎向反力架提供反力；為保證兩加載點所受荷載相一致，未采用“單一作動器+分配梁”方案，而是在兩三分點處分別采用1個最大量程500 kN、變形±250 mm的作動器并由同一MTS系統控制。后續試驗證明了上述MTS雙作動器同步加載技術與裝置滿足試驗要求，且能長期穩定運行。

1.4 測點布置與數據采集

針對靜力與疲勞試驗，主要測試變形、應變等靜動力響應，其測點布置詳見圖5。共5個變形測點(D1—D5)分別布置在跨中、支座、四分點處；14個鋼筋應變測點(L/RS1—L/RS7)分別布置于下側縱筋；14個混凝土應變測點(L/RC1—L/RC7)沿梁體高度方向在跨中兩側分別布置。靜力采集時，各項數據的采樣頻率為2.0 Hz；疲勞采集時，為提升精確度將采樣頻率提升至1 024 Hz；疲勞過程中對各項數據進行實時監測并在每一次停機后統計殘余變形。

圖5 測點布置方案(單位：mm)

結構自振特性是結構自身固有屬性，可從一定程度反映其損傷狀態[19]。為了揭示不同疲勞次數下傷損RC梁體的自振特性全過程演化規律，在達到預定循環加載次數并停機后，測試試驗梁B2的橫向與豎向前6階振型、自振頻率與阻尼比等自振特性，測試過程中梁體豎向、橫向采樣頻率分別定為5 012、2 560 Hz。依據上述方法，能夠通過測試得到試驗梁豎向、橫向各階自振特性。

2 試驗現象

2.1 裂縫演化

梯級變幅交變荷載下試驗梁B2在各應力水平加載結束后對應的裂縫發展情況詳見圖6。開裂傷損狀態對應的裂縫分布見圖6(a)，首條裂縫對應開裂荷載為9.50 kN·m，首批兩裂縫寬度均為0.10 mm、長5 cm，之后停止靜力加載，轉入疲勞加載。首級疲勞加載(開裂～100萬次)對應低應力水平，裂縫于前30萬次集中產生(總共11條)，后70萬次僅產生1條裂縫，表現為先迅速后穩定的發展狀態(見圖6(b))。至第2級疲勞加載(100萬～200萬次)，相應應力水平較首級提升10%，全過程僅出現3條新裂縫(見圖6(c))，且均在應力水平提升初期(100萬～115萬次)。第3級疲勞加載(200萬～300萬次)的荷載峰值對應0.55Mu，該階段前25萬次有5條新裂縫產生，而后75萬次僅在北側加載點處新出現2條細微裂縫，本級加載約以225萬次疲勞為分界點，裂縫在其之前迅速演化，而后步入穩定階段(見圖6(d))。第4、5級疲勞加載全程僅出現2條短裂縫，裂縫整體數量已趨于平穩(見圖6(e))，主要表現為舊裂縫在原有基礎上的不斷擴展；至4 268 798次時梁體于跨中偏北約10.50 cm處突然產生疲勞斷裂，縫高瞬間發展至架力筋處(見圖6(f))。試驗梁B2破拆證實梁體下部有1根縱筋發生脆性斷裂，斷口有明顯頸縮現象、斷裂面較為平直。

圖6 各級應力水平加載結束后對應的裂縫分布(單位：mm)

綜上可知，梁體裂縫在梯級變幅交變荷載作用下表現出以下規律：大部分裂縫在每級應力水平提升的初期出現并快速演化；針對試驗全過程，裂縫出現在加載初期較多后期較少(約以275萬次為界)，且分布趨勢從純彎段向加載點移動；以跨中截面為中心，裂縫均勻對稱分布；疲勞斷裂時，斷裂處裂縫大幅擴展，其余裂縫迅速閉合。

2.2 殘余變形

試驗梁B2對應的累積殘余變形-疲勞次數關系曲線詳見圖7。由圖7可知：伴隨疲勞加載次數增加，累計殘余變形不斷增加；在每次應力水平提升初期，對應的殘余變形增速較大；高應力水平作用下對應的累積殘余變形顯著大于低應力水平，至梁體疲勞破壞時對應的累積殘余變形為1.33 mm，對應撓跨比約為1/2 256。

圖7 累積殘余變形-疲勞次數關系曲線

3 結果分析

3.1 傷損RC梁靜力性能全過程演化

3.1.1 應變

梯級變幅交變荷載反復作用后，試驗梁在同等靜荷載下的應變存在演化。以跨中測點LS4、LC6為例，繪制不同疲勞次數加載后梁體靜力荷載-應變關系曲線，見圖8。由圖8(a)可知，疲勞加載全過程對應的縱筋應變先增后降再增加，即疲勞10萬次后相同荷載對應的應變較開裂增大、疲勞55萬次后相同荷載對應的應變較10萬次降低、至疲勞加載100萬次相同荷載對應的應變才再次增長至大致與10萬次對應的應變相當但仍略小、之后伴隨疲勞次數增加縱筋應變漸次增大，加載至325萬次應變片失效前規律未變；疲勞加載之初，縱筋應變伴隨疲勞次數增加反而呈下降特點，是因為縱筋與混凝土之間產生黏結滑移致使鋼筋回縮、應變降低，且應變降低量大于低應力水平下伴隨疲勞次數增加致鋼筋應變的增加量，在應力水平提高后，縱筋應變伴隨疲勞次數的增加而增長。圖8(b)反應了疲勞過程中混凝土應變與縱筋應變演化規律的不同，具體表現為相同靜載下混凝土應變隨著疲勞單調增加，至400萬次疲勞后最大靜載下混凝土應變達289.8×10-6；另外，高應力水平下的混凝土應變增速要顯著大于低應力水平。

圖8 不同疲勞次數后梁體靜力荷載-應變關系曲線

3.1.2 變形

靜力荷載下梁的變形性能直接表征其抗彎剛度，以試驗梁B2對應的跨中變形測點D3為例，據實測數據繪制其在不同疲勞次數后梁體靜力荷載-變形關系曲線，見圖9(a)；經過線性擬合[20]，得到抗彎剛度退化曲線，見圖9(b)。由圖9可知，伴隨疲勞次數、應力水平的增加，梁體抗彎剛度出現明顯退化，體現為梁體靜剛度在疲勞加載全過程的傷損退化。進一步分析：疲勞初期(開裂～10萬次)，梁體抗彎剛度從7.82 kN/mm下降至6.24 kN/mm，降幅達20.20%；至疲勞100萬次，應力水平沒有變化，梁體抗彎剛度微幅降低，即低應力水平下梁體抗彎剛度的降低主要集中在疲勞加載初期階段；100萬～400萬次疲勞加載階段，梁體的抗彎剛度近似呈線性降低趨勢，平均降速達到每百萬次0.61 kN/mm，疲勞加載至400萬次時梁體對應的抗彎剛度約是開裂加載狀態的58.31%。

圖9 不同疲勞次數后梁體變形與剛度退化

3.2 梯級變幅交變荷載下傷損RC梁動力性能全過程演化

3.2.1 應變

與靜力荷載作用下的受力性能相比，梁體在梯

級變幅交變荷載下產生應變演化的同時存在動力放大效應。為便于對比，取與3.1.1節相同的應變測點LS4、LC6，繪制其不同疲勞加載次數后梁在低應力水平(0.31Mu)交變荷載作用下的應變-時程關系曲線，見圖10。

圖10 不同疲勞次數后梁體在低應力水平交變荷載下的應變-時程曲線

由圖10(a)可知，與靜力荷載作用下的應變演化類似，因縱筋與混凝土之間黏結滑移，致使縱筋回縮其應變亦呈“先增后降再增加”的演化特點；由圖10(b)可知，相同疲勞荷載作用下梁體混凝土應變隨疲勞次數增加而單調增加，整體以200萬次為界，演化速度在低、較低應力水平下較慢，應力水平提高后明顯增加。取同階段梁體動、靜力應變比值表征應變動力放大效應，以低應力水平對應荷載12.56 kN·m為例，在經歷100、200、300、400萬次疲勞加載后，縱筋在動力荷載作用下的應變幅值分別是153.5×10-6、160.8×10-6、164.6×10-6、172.2×10-6，靜荷載作用下的應變分別是124.0×10-6、140.0×10-6、141.8×10-6、144.0×10-6，即對應的動力放大系數分別為1.24、1.15、1.16、1.20；與縱筋相對應，梁體混凝土應變在動力荷載下的幅值分別是109.8×10-6、117.1×10-6、276.1×10-6、316.0×10-6，靜荷載作用下分別是96.3×10-6、106.8×10-6、250.4×10-6、289.8×10-6，即對應的動力放大系數分別為1.14、1.10、1.10、1.09。

3.2.2 變形

(1)跨中位置

不同疲勞次數后梁體在低應力水平交變荷載作用下跨中變形-時程關系曲線及峰值變形演化曲線，見圖11，由圖11可知，伴隨疲勞次數、應力水平的增加，梁體在同等動力荷載作用下跨中變形逐漸增大，動剛度逐步下降；就變形增速而言，低應力水平明顯小于高應力水平，即應力水平大小會對梁體剛度及疲勞壽命產生直接影響。低應力水平的應力上限、次上限荷載對應的跨中峰值變形-疲勞次數關系曲線見圖11(b)。由圖11(b)可知，兩條曲線近乎平行，在各級應力水平提升之初梁的變形會有突增，次上限荷載下的跨中峰值變形約是上限荷載的0.75倍，與次上限荷載所占上限荷載的比例系數0.76近乎相等。對動力放大效應的分析以上限荷載為例，在經歷100萬、200萬、300萬、400萬次疲勞加載后，動力荷載作用下梁體跨中對應的峰值變形分別是2.01、2.16、2.47、2.73 mm；與之相對應，經歷相同疲勞次數后跨中對應的靜力變形分別是1.95、2.12、2.45、2.65 mm，即對應動力放大系數分別是1.03、1.02、1.01、1.03，由此可知跨中變形存在動力放大效應但不明顯。

圖12 各級應力水平下加載點處對應的荷載-變形曲線

圖11 不同疲勞次數后低應力水平交變荷載作用下梁體跨中變形的演化

(2)加載點處

如1.3.2節所述，在進行試驗加載時直接在三分點處分別采用MTS作動器施加，故可以分別得到梁體在兩個加載點處的荷載-變形曲線。各應力水平下(S1～S4)特定疲勞次數(0、100萬、200萬、300萬、400萬次)對應的荷載-變形曲線，見圖12。圖中的實線對應加載點1，虛線對應加載點2。由圖12可知，隨著疲勞次數增加，各級荷載-變形曲線均呈現向右移動的趨勢，表明梁體剛度在逐漸退化，且高應力水平對應的退化程度明顯大于低應力水平；應力水平與疲勞次數均相同時，兩個加載點處對應曲線存在差異，可歸因于加載點處局部損傷的隨機差異性發展；伴隨疲勞次數的增加尤其是應力水平的提高，曲線所包圍的面積逐漸增加，體現為梁體耗散的能量在增加，內部損傷在累積演化。在高應力水平S5作用下，試驗梁B2在加載至4 268 798次時突然疲勞斷裂，梁體斷裂及之前50次疲勞加載對應的荷載-變形曲線見圖13。由圖13可知，在疲勞斷裂前的極短時間里，梁體快速變形，最終的疲勞破壞體現為典型的脆性斷裂。破拆梁體斷裂處發現，有1根縱筋發生脆性斷裂、另1根縱筋表觀完好。

圖13 疲勞破壞前加載點處的荷載-變形曲線

3.3 傷損RC梁自振特性全過程演化

3.3.1 振型

以B2梁疲勞加載至300萬次為例，其豎向前6階實測彎曲振型見圖14；MAC(模態顯信準則)驗證見表1，表明測試準確可靠?；隍炞C后的梁體振型，可通過自振特性測試輔助精準確定梁體在不同時刻對應的各階自振頻率、阻尼比，最終用于評價RC梁的傷損演化狀態。

圖14 疲勞加載300萬次后試驗梁B2對應的模態測試結果

表1 MAC驗證

3.3.2 自振頻率

試驗梁B2的模態測試在實驗室內完成，能最大程度保證測試環境的穩定性，梁體各階自振頻率統計詳見圖15。由圖15可知：隨著疲勞加載次數的不斷增加，梁的橫、豎向不同階自振頻率均有所下降，且高階下降幅度大于低階；同完好狀態相比較，裂縫是梁自振頻率產生下降的最主要原因；疲勞至100萬次時對應的自振頻率延續了上述下降特征；200萬～400萬次期間，梁體橫、豎向各階自振頻率亦有下降，但下降幅度明顯收窄；疲勞斷裂后，梁體各階自振頻率下降程度更為明顯，其中B2梁斷裂后的第6階橫、豎向自振頻率較400萬次疲勞加載后分別下降85、278.125 Hz，自振頻率的巨幅變化為判斷梁體筋材是否發生疲勞斷裂提供了簡便方法(前述已知未發生疲勞斷裂前梁體自振頻率變化較小)，尤其適用于鋼絞線成束布置的工況，即部分鋼絞線失效時可以通過測試梁體自振頻率予以充分表征。

圖15 梁體疲勞全過程前6階彎曲振型對應的自振頻率變化

3.3.3 阻尼比

統計分析各加載階段梁體的橫、豎向不同階阻尼比發現僅有前1階存在變化規律，見圖16。

圖16 梁體疲勞全過程1階豎向、橫向阻尼比變化曲線

由圖16可知，疲勞加載過程中梁的橫、豎向阻尼比均呈增大趨勢，初始狀態至疲勞400萬次時梁的橫、豎向阻尼比分別由0.82%、2.29%各自增至3.29%、4.85%，增幅較為明顯；斷裂前，梁體豎向阻尼比大于橫向；斷裂后梁體橫、豎向阻尼比分別為4.88%、4.90%，二者近乎相等。

4 結論

(1)梯級變幅交變荷載作用下，裂縫、殘余變形多集中在各級應力水平提升之初擴展或累積；縱觀試驗全過程，裂縫出現集中在加載初期、中期，至后期多是先期裂縫的變寬、變長；伴隨疲勞次數的增加累積殘余變形不斷增加，后期高應力水平對應的殘余變形明顯大于低應力水平；試驗梁加載至4 268 798次時突然在跨中斷裂，縱筋斷口有明顯頸縮、斷面較為平直。

(2)加載全過程，縱筋應變呈先增后降再增加的演化特點，即在低應力水平下，縱筋與混凝土之間黏結滑移致鋼筋回縮、應變降低，且降低量大于疲勞傷損所致應變的增加量；混凝土應變隨疲勞次數增加而單調增加，高應力水平下的增速明顯大于低應力水平。

(3)隨著疲勞次數、應力水平的不斷增加，梁的抗彎剛度存在明顯退化，梁體耗能增多，整體呈三階段特征，即加載初期雖應力水平較低，但裂縫萌生、發展迅速，至疲勞加載10萬次時剛度降幅已達20.20%；之后，近似呈線性趨勢降低，平均降速約為每百萬次0.61 kN/mm；至疲勞斷裂前，梁的變形明顯增加，剛度再次快速下降。

(4)梁體在梯級變幅交變荷載作用下，應變、變形均存在動力放大效應；以跨中測點為例，縱筋應變、混凝土應變、梁體變形對應的動力放大系數平均值分別是1.188、1.108、1.023，即同種應力水平下，縱筋所承受的動力放大效應最大。

(5)隨著疲勞次數和應力水平的不斷增加，梁的橫、豎各階自振頻率均出現不同幅度下降(高階大于低階)，第1階阻尼比均呈增大趨勢；單根縱筋疲勞斷裂后，梁的橫、豎向各階自振頻率均明顯下降，這為建立基于自振頻率的筋材失效斷裂評估方法提供了潛在路徑。