高速列車車輪多邊形磨耗安全限值研究

張富兵，鄔平波，吳興文，汪群生，李凡松

(1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.重慶文理學院 智能制造工程學院,重慶 402160)

近些年國內高鐵技術突飛猛進， 從最早的引進消化吸收階段，已經進入到現(xiàn)在完全掌握并可以再創(chuàng)新的階段，高鐵已經成為我國高端裝備制造業(yè)的名片。我國現(xiàn)在是全球高鐵運營里程最多的國家，最新投入運營的“復興號”運行速度為350 km/h，因此國內的高鐵具有運行距離長、行駛速度快等特點。在國內這些年運營過程中，一些亟待解決的問題也逐漸浮現(xiàn)出來，其中一個重要的問題就是車輪多邊形現(xiàn)象[1]。車輪多邊形是指軌道車輛車輪名義滾動圓周向不均勻磨耗的現(xiàn)象[2-3]。車輪多邊形現(xiàn)象會增大輪軌作用力，加劇車輛系統(tǒng)的振動，從而會導致轉向架系統(tǒng)關鍵部件的壽命大大縮短。車輪多邊形不僅僅存在于我國高速鐵路，它是一個世界性的難題。

早在1974年，Jenkins等[4]就研究了不同類型不圓化車輪的沖擊載荷，由此提出了車輪設計的的改進方案。1992年在加拿大溫哥華列車上測量到車輪多邊形現(xiàn)象，Kalousek等[5]通過試驗測量和仿真計算，提出了可以通過修正鋼軌和車輪的型面來改善車輪多邊形現(xiàn)象。Brommundt[6]通過數(shù)值計算和動力學模型研究了多邊形現(xiàn)象，認為車輪的初始誤差和車輪轉動慣量的相互作用導致了車輪多邊形的產生。Morys等[7-8]研究車輪多邊形產生的原因和演化規(guī)律，建立了ICE-1型高速列車的動力學模型，得出結論是車輪多邊形會導致輪軌垂向力的大幅度變化，并且會激發(fā)輪對的彎曲模態(tài)，引發(fā)共振，最終加劇車輪多邊形的發(fā)展。Mombrei等[9]從車輪的打滑負荷和車輪材料屬性兩方面研究了車輪不圓形成的原因，認為是載荷不均勻和材料分布不均勻導致了多邊形的出現(xiàn)。Meywerk等[10]通過仿真計算的方式研究了車輪多邊形的形成和發(fā)展演化規(guī)律，認為輪對的第一階和第二階垂向彎曲模態(tài)在車輪非圓化發(fā)展過程中也起著重要的作用。文獻[11-12]通過各自建立的模型研究了車輪多邊形現(xiàn)象，提出了不同的多邊形形成機理。

羅仁等[13]建立了車輛-軌道系統(tǒng)動力學模型和車輪圓周磨耗預測相結合的耦合模型，用于研究高速車輛車輪多邊形磨耗發(fā)展規(guī)律以及對車輛動力學性能的影響。陳光雄等[14]根據(jù)Yuan提出的建模方法，應用有限元軟件ABAQUS建立了摩擦系統(tǒng)的動力學模型，研究了輪軌系統(tǒng)的黏-滑振動特性、摩擦系數(shù)、軌枕垂向支撐剛度對車輪多邊形磨耗的影響。李偉等[15]以地鐵車輛為研究對象分析了車輪多邊形的產生機理，通過試驗和仿真相結合的方式說明了一階彎曲模態(tài)是形成車輪多邊形現(xiàn)象的主要因素。吳磊等[16]研究了車輪多邊形對車輛運行安全性能的影響。王憶佳[17]研究了車輪多邊形對車輛系統(tǒng)動力學性能的影響，并根據(jù)輪軌垂向力提出了相應的安全限值。劉國云[18]、陳偉等[19]也應用動力學仿真研究了車輪多邊形的安全限值問題，提出的安全限值也是基于輪軌垂向力。文獻[20-21]建立了柔性輪對的車輛-軌道動力學模型，研究了車輪多邊形對輪軌力和車軸損傷的影響，指出車輪多邊形會激發(fā)輪對的彎曲模態(tài)，從而產生惡劣影響。西南交通大學動力學與強度團隊的戴煥云等[22-23]，應用金屬切削中切痕形成理論分析研究高速鐵路車輪多邊形磨損，提出基于切削原理的高速列車車輪多邊形磨耗機理及轉向架車輪間鋼軌第三階模態(tài)振動是導致高速列車車輪高階多邊形磨耗的主要原因，并在國際會議上正式提出。

綜上可知，對于車輪多邊形的研究主要集中在2個方面：①車輪多邊形形成機理;②車輪多邊形對車輛系統(tǒng)的影響。車輪多邊形的形成機理尚未完全掌握，國內外學者的意見也并不統(tǒng)一，主流理論可以分為3種：車輪多邊形的形成與輪對模態(tài)相關；與初始缺陷相關；與軌道振動相關。在形成機理沒有完全掌握之前，車輪多邊形的出現(xiàn)不能完全避免。

部分學者對車輪多邊形產生的影響進行研究，發(fā)現(xiàn)車輪多邊形對車輛的安全運營具有很不利的影響，因此針對車輪多邊形的安全限值進行了研究，如文獻[17-19]用動力學模型提出了不同階次多邊形的安全限值。可以發(fā)現(xiàn)上述研究有個共同點，即都是根據(jù)輪軌垂向力這一制約因素提出的安全限值。本文通過建立車輛-軌道剛柔耦合動力學模型和試驗臺試驗相結合的方式研究了車輪多邊形對車軸動應力的影響規(guī)律，并且根據(jù)車軸許用應力和輪軌垂向力提出了不同階次多邊形的安全限值。

1 車輛-軌道剛柔耦合動力學模型

車輪多邊形對輪軌之間的作用力有很大的影響，因此，只考慮輪對的柔性還不夠，軌道動態(tài)響應的影響也是必須要考慮的。車輛系統(tǒng)和軌道能夠耦合到一起的關鍵，是柔性輪對模型和軌道模型建立交互，圖1闡述了含有柔性輪對的車輛系統(tǒng)動力學模型和軌道模型耦合的方案思路。將動力學模型中計算獲得的動態(tài)輪軌力作為軌道的載荷輸入，用于評估軌道的響應。隨后使用SIMAT(Simpack-Matlab)協(xié)同仿真接口將軌道位移響應集成到車輛模型中。

圖1 車輛-軌道耦合模型

我國高速鐵路大多采用無砟軌道形式，典型無砟軌道結構見圖2，主要包括左右2條60 kg/m 鋼軌、緩和輪軌沖擊的扣件系統(tǒng)、高穩(wěn)定性的軌道板、具有調整功能的CA砂漿層和路基等。在仿真模型中扣件和砂漿層通過彈簧-阻尼單元進行模擬，鋼軌考慮為Timoshenko梁來模擬鋼軌的振動行為，軌道板的彈性振動用實體單元方法模擬。下面對車輛模型和軌道模型進行了簡單的介紹。

圖2 無砟軌道及其結構組成

1.1 車輛模型

以某高速列車拖車為例，應用商業(yè)軟件Simpack建立了拖車的動力學模型。整個車輛模型系統(tǒng)見圖3，包含2個構架、1個車體、4條輪對和8個軸箱，以及相應的一系懸掛和二系懸掛。一系懸掛由軸箱進行定位，安裝鋼彈簧和垂向減振器；二系懸掛包括搖枕、空氣彈簧、抗側滾扭桿、二系垂向減振器、二系橫向減振器、抗蛇形減振器以及橫向止擋等。其中構架、軸箱、輪對都考慮為柔性體。

圖3 車輛-軌道剛柔耦合動力學模型

1.2 鋼軌模型

鋼軌是由有限長度的Timoshenko梁表示，由扣件離散固定在軌道板上。該模型中設定鋼軌長100 m，可以認為代替了無限長的鋼軌，在工程上具有足夠的精度和計算效率[24-25]。鋼軌的兩端是固定的，根據(jù)文獻[20]中鋼軌垂向、橫向以及扭轉振動微分方程的求解過程，即可以獲得鋼軌的響應。

1.3 軌道板模型

車輪缺陷或鋼軌的不平順引發(fā)的沖擊力，通過鋼軌、扣件傳到軌道板，引發(fā)響應變形。軌道板的變形反過來又影響鋼軌的位移，從而影響到輪軌接觸力，而且這個影響是不可忽略的。考慮與扣件聯(lián)接的垂向力以及砂漿層提供的垂向力建立了軌道板的有限元模型。

在本文研究中，軌道部分設定長100 m，每個軌道板長6.5 m，寬2.5 m，厚0.3 m。有限元模型中使用Solid 185單元進行離散，每個軌道板離散為45 000個單元。在Ansys平臺進行計算，設置為自由邊界條件。為了分析軌道板的變形響應，考慮了軌道板的前30階振動模態(tài)，其固有頻率最高達594.74 Hz。軌道板的部分模態(tài)見圖4。

圖4 軌道板的模態(tài)

2 動應力測試試驗

2.1 試驗臺簡介

本次試驗依托西南交通大學牽引動力國家重點實驗室的高頻激振試驗臺,試驗臺工作原理見圖5。試驗臺為高速旋轉試驗臺，通過200 kW的電機進行驅動，模擬軌道的滾輪直徑為600 mm，最高轉速4 200 r/min，轉向架上方有液壓缸施加配重，液壓缸單個量程為50 000 kg，2個液壓缸最大可施加100 000 kg的載荷。電機與滾輪之間采用齒輪變速箱傳動。軌道輪人工加工成多邊形，就可以模擬線路上的車輪多邊形或者軌道波磨。試驗是單條輪對轉動，另一條輪對固定于平臺。本次試驗軌道輪加工為波深0.05 mm的13階多邊形，試驗轉向架車輪輪徑為920 mm，所以等效到車輪上為20階多邊形。

圖5 試驗臺原理

2.2 試驗設備簡介

為研究車輪多邊形對車軸應力的影響，在高頻激振試驗臺搭載拖車轉向架進行了車軸動應力數(shù)據(jù)采集試驗。高鐵車軸在運行過程中是高速旋轉的，常規(guī)的有線數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)無法完成試驗。因此，實驗室引進了瑞士Interfleet公司的無線遙測數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。無線數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由加速度傳感器(或應變片)、應變調理模塊、熱電偶、編碼器、ICP調理模塊、熱電偶信號調解模塊、供電電源及端子、信號傳輸器等組成。其工作原理是將加速度傳感器或者應變片粘貼到被測試設備上，傳感器通過對應的調理模塊與編碼器連接，編碼器通過信號傳輸器將采集的信號無線傳輸給用戶。車軸上設備通過電磁感應方式進行供電。

2.3 試驗數(shù)據(jù)分析

試驗運行速度為0～320 km/h，圖6為輪座過渡圓弧處應力時域圖，速度曲線見圖7。應力時頻圖見圖8。從整體的時頻圖8(a)可以看出，應力數(shù)據(jù)主要由低頻和高頻兩部分組成，低頻是車軸的轉頻，高頻部分是車輪多邊形頻率。低頻部分顏色比高頻部分重，所以低頻部分的能量占主要成分。

圖6 車軸應力時域圖

圖7 速度曲線圖

圖8 應力時頻圖

為更好地分析頻率特性，將時頻圖分成高頻段和低頻段分別來看，見圖8(b)、圖 8(c)，低頻段只顯示0～50 Hz部分，該頻率的主要成分是車軸轉頻，可以看出該頻率比較單一，并且和速度曲線圖 7緊密相關。圖8(c)高頻段沒有顯示50 Hz以下的頻率，由該圖可以發(fā)現(xiàn)，在200 s左右、500～600 s、700～800 s 3個時間段內頻率分別在170 Hz附近、400 Hz附近、600 Hz以上，表明這3個時間段內的能量明顯比其他時間段大，出現(xiàn)了共振帶。170 Hz是試驗臺固有模態(tài)共振導致的，這不是本文關注的重點，這里不予討論。400 Hz附近的共振帶是輪對二階彎曲模態(tài)393 Hz所導致的，600 Hz以上的共振帶是輪對三階彎曲模態(tài)624 Hz共振導致的，輪對主要模態(tài)見圖9。其中，二階和三階彎曲振型見圖9(b)和9(d)。

圖9 輪對主要模態(tài)

3 模型驗證

在 Simpack 中，柔性體部件不僅可以動態(tài)的顯示變形，還可以顯示應力，即柔性體部件的動應力。但在顯示動應力之前要做應力恢復，在有限元中利用模態(tài)頻率響應分析計算靜態(tài)應力，然后利用應力結果文件生成 Simpack 的應力恢復文件。

用動力學模型計算車輪多邊形工況下車軸的動應力，與試驗獲得的動應力對比，驗證動力學模型的準確性。動力學模型每次只能計算一個恒定速度的工況，所以試驗數(shù)據(jù)截取同速度工況進行對比。

試驗截取一段速度為250 km/h的車軸應力數(shù)據(jù)，選取的位置為輪座過渡圓弧處，此處的應力最大。試驗數(shù)據(jù)見圖10。仿真工況也為20階多邊形波深幅值為0.05 mm，計算速度為250 km/h，提取輪座處應力數(shù)據(jù)，見圖11。

圖10 速度為250 km/h試驗數(shù)據(jù)

圖11 速度為250 km/h仿真數(shù)據(jù)

從整體時域圖及其局部放大的波形圖來看，幅值的大小及波形都極為接近，定量分析來看，試驗應力的均方根值為35.04 MPa，仿真應力的均方根值為34.62 MPa。對比試驗應力和仿真應力的頻域數(shù)據(jù)，見圖12，兩者最大主頻都是車軸的轉頻23.9 Hz左右，試驗應力的轉頻幅值為48.78 MPa，仿真應力的轉頻幅值為48.07 MPa，試驗轉頻幅值略大。轉頻的倍頻即47.8 Hz附近也有明顯的幅值，此處試驗數(shù)據(jù)幅值為2.99 MPa，仿真數(shù)據(jù)為6.01 MPa，仿真數(shù)據(jù)略大。綜合而言低頻段幅值相差不大。通過高頻段的局部放大圖可以發(fā)現(xiàn)，在457、505 Hz多邊形激勵頻率附近有明顯幅值，并且幅值極其接近，都在2、3 MPa左右，仿真數(shù)據(jù)稍大。

通過仿真和試驗數(shù)據(jù)對比，說明該動力學模型計算結果都具有比較高的準確性和可信性。

圖12 數(shù)據(jù)頻域圖

4 基于車軸許用應力的多邊形限值研究

通過以上試驗數(shù)據(jù)分析可以確定，車輪多邊形導致的輪軌高頻沖擊會對車軸應力產生影響。多邊形車輪和理想車輪的車軸應力對比見圖13。

圖13 多邊形車輪和理想車輪對比

通過對比可以說明，在沒有多邊形的情況下，車軸的彎曲應力主要是由車體和構架重力作用引起的靜載荷導致的，其頻率是由轉頻決定的。車輪多邊形下應力多了一個高頻成分。靜載荷部分是基礎，其幅值一般是不會改變的，高頻部分的幅值決定了最終應力的大小。高頻部分應力的大小和很多因素有關，本節(jié)研究了不同速度、不同波深、不同多邊形階次下車軸應力的變化情況,見圖14。

圖14 車軸最大應力隨速度的變化關系

圖14分別列出了12、15、18、20、22、25階車輪多邊形下車軸最大應力隨速度的變化趨勢，其中波深選取了0.02、0.05、0.07、0.1、0.15、0.2、0.3 mm進行計算。通過對比同一張圖中，不同波深的應力變化情況可以看出，車軸應力的幅值受多邊形波深的影響很大，波深越大應力越大。通過分析不同階次運行過程中應力的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，在低速和高速的時候應力都有一個突然增大的波峰，應力幅值要比起其他速度明顯大很多，具體結果見表1。

表1 不同階次下2個應力波峰對應的速度

可以看出，隨著階次的增大2個波峰都是往低速方向移動的，為了更明顯的看出這個趨勢，將0.3 mm波深各個階次的應力變化情況繪制到同一個坐標系中，見圖15。

計算各階車輪多邊形的激勵頻率計算式為

(1)

式中：f為頻率；v為運行速度；n為多邊形的階次；d為車輪輪徑，取0.92 m。

分別計算不同階次下2個波峰在對應速度下的激勵頻率，可以獲得12階多邊形對應的2個頻率為81、415 Hz；15階多邊形對應頻率為86、404 Hz；18階多邊形對應頻率為86、407 Hz；20階多邊形對應頻率為77、404 Hz；22階多邊形對應頻率為85、402 Hz；25階多邊形對應頻率為72、409 Hz。可以發(fā)現(xiàn)雖然階次和速度不同，但是各階多邊形2個波峰對應的激勵頻率比較集中，第1個波峰頻率集中在72～86 Hz之間，第2個波峰的頻率集中在402～415 Hz之間。

根據(jù)輪對的模態(tài)計算結果，一階彎曲模態(tài)頻率為82 Hz，二階彎曲模態(tài)頻率為393 Hz，另外432 Hz存在扭轉模態(tài)，見圖9(a)～9(c)。

對各階多邊形(0.3 mm波深工況)第1、2個波峰的應力時域數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，結果見圖16。由圖16(a)可見，應力組成的主要頻率成分，除了轉頻，高頻部分就集中在390、430 Hz這2個頻帶附近。因此可以確定第2個波峰是由于各階多邊形在402～415 Hz的激勵頻率激發(fā)了393 Hz的二階彎曲模態(tài)和432 Hz的扭轉模態(tài)，導致車軸的應力急劇增大。并且可以看出400 Hz附近多邊形共振的幅值已經超過了轉頻的幅值，說明0.3 mm波深共振的時候，高頻部分占了主要成分。

由圖16(b)可見，每個階次的應力組成分為2部分，一部分是轉頻，另一個部分頻率較高的集中在80 Hz頻帶附近，這是由于82 Hz的一階彎曲模態(tài)被激發(fā)導致的。

圖16 波峰頻域圖

波深對應力的影響很大，同時共振條件下應力水平又會急劇增大，所以當波深大到一定程度車軸的應力就會超過設計的許用應力。國內車軸設計參考標準BS EN 13103—2009[26]和BS EN 13104—2009[27]，其中對空心拖車車軸EA4T材料的許用應力有如下規(guī)定，見表2。表2中，區(qū)域1：軸身、滑動軸承座、過渡區(qū)域、圓角處、其他摩擦密封、凹槽底面；區(qū)域2：除了軸頸和滑動軸承座的所有座；區(qū)域3：軸頸(滾動軸承下)；區(qū)域4：空心軸內腔。

表2 拖車空心車軸的最大許用應力(EA4T鋼)

標準規(guī)定EA4T拖車車軸軸身位置的最大許用應力為180 MPa，從圖15(a)～15(f)可以發(fā)現(xiàn)，當波深達到0.3 mm的時候，車軸的最大應力就已經超過了許用應力。那么存在某一波深，其最大應力剛好達到180 MPa，這個波深便可作為根據(jù)車軸強度提出的多邊形限值。經過大量計算得到了不同階次下，根據(jù)車軸強度得出的車輪多邊形安全限值見表3。

表3 安全限值對比

圖17 車輪多邊形的輪軌垂向力最大值隨速度關系

5 基于垂向輪軌力的多邊形限值研究

在高速運行過程中，車輪多邊形會加劇輪軌垂向作用力，本節(jié)分析了不同波深、不同階次多邊形和速度等因素對輪軌垂向力的影響。

圖17為18、25階車輪多邊形的輪軌垂向力最大值隨速度的變化趨勢，其中分別計算了不同波深下的變化趨勢。可以看出輪軌垂向力和應力變化趨勢有類似的地方，18階多邊形和25階多邊形分別在50 km/h和40 km/h出現(xiàn)第1個輪軌力波峰，在230 km/h和160 km/h出現(xiàn)第2個輪軌力波峰，出現(xiàn)波峰的位置和應力波峰相差不大。與應力變化趨勢不同的是，輪軌垂向力在第2個波峰之后，急劇上升，此時的輪軌發(fā)生了分離，出現(xiàn)了跳軌現(xiàn)象，從而產生巨大的輪軌力沖擊。

輪軌垂向力是車輛系統(tǒng)動力中衡量安全性的重要指標，很多學者[17-19]根據(jù)規(guī)范95J01—L《高速試驗列車動力車強度及動力學性能規(guī)范》[28]規(guī)定的高速列車輪軌垂向力不應超過170 kN，提出了車輪多邊形的安全限值。筆者也根據(jù)此指標計算了12、15、18、20、22、25階在速度區(qū)間100～360 km/h的安全限值，見圖18。提取幾個關鍵速度級下的多邊形限值，見表3。

圖18 由輪軌力得出的多邊形波深限值

對比由車軸強度和輪軌垂向力提出的安全限值可以發(fā)現(xiàn)， 12、15、20、22階多邊形，根據(jù)輪軌力提出的限值要比根據(jù)車軸應力提出的安全限值要小，這說明當輪軌力達到標準限值170 kN的時候，車軸應力小于許用應力180 MPa，這時根據(jù)輪軌力提出的限值是安全的；在18階和25階車輪多邊形的時候，根據(jù)輪軌力提出的安全限值都要大于根據(jù)車軸強度提出的安全限值，也就是說當輪軌力達到安全限值170 kN之前輪軸的應力已經超過了車軸許用應力180 MPa。

6 結論

通過試驗臺試驗和車輛-軌道耦合動力學仿真，研究了車輪多邊形對車軸動應力以及輪軌垂向力的影響，可以得出以下幾點結論。

(1)車輪多邊形出現(xiàn)后，會對車軸動應力產生明顯影響，即在轉頻的基礎上疊加一個由車輪多邊形頻率決定的高頻應力幅值，多邊形波深越大，應力幅值越大。

(2)輪對的一階彎曲模態(tài)82 Hz和二階彎曲模態(tài)393 Hz，對車軸動應力和輪軌垂向力影響很大。當多邊形激勵頻率接近這2個模態(tài)時會發(fā)生共振導致車軸動應力以及輪軌垂向力急劇增大。

(3)對比由車軸許用應力提出的多邊形限值和由輪軌垂向力提出的多邊形限值，可以發(fā)現(xiàn)，只通過輪軌力就得出多邊形安全限值是不合理的，應該將車軸的強度問題也考慮在內。

通過以上的結論可以發(fā)現(xiàn)，車輪多邊形的出現(xiàn)會對車軸強度和輪軌力產生惡劣的影響，在共振情況下會導致車軸應力和輪軌力的急劇增加，因此應該盡量防止車輪多邊形的出現(xiàn)，特別是要避免共振階次車輪多邊形的出現(xiàn)，多邊形的安全限值可通過車軸強度和輪軌力共同確定。