初中數(shù)學解題中側向思維的有效應用

許明明

【摘? 要】提高學生的解題能力是初中數(shù)學教學的重點。初中數(shù)學習題靈活多變，解題方法多種多樣，為促進學生解題能力更好地提升，教師會為學生講解相關的解題思維。其中側向思維是一種迂回思維，既能幫助學生更好地破題，又能簡化解題步驟，提高解題效率，因此，教學中應結合具體例題，為學生講解側向思維的具體應用，給其以后的解題帶來良好的指引。

【關鍵詞】初中數(shù)學;解題;側向思維;應用

中圖分類號：G633.6????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：0493-2099（2021）11-0142-02

The Effective Application of Lateral Thinking in Math Problem Solving in Junior Middle School

（The Experimental School Affiliated to Peking University， Longyan City， Fujian Province，China） XU Mingming

【Abstract】Improving students' problem-solving ability is the focus of junior high school mathematics teaching. Junior high school math learning problems are flexible and changeable， and there are various problem-solving methods. In order to promote students' problem-solving ability， teachers should focus on instilling relevant problem-solving thinking to students. Among them， lateral thinking is a kind of roundabout thinking， which can not only help students solve problems better， but also simplify problem-solving steps and improve problem-solving efficiency. Therefore， specific examples should be combined in teaching to explain the specific applications of lateral thinking for students. Bring good guidance to his future problem solving.

【Keywords】Junior middle school mathematics; problem solving; lateral thinking; application

一、用于解答因式分解習題

因式分解是初中數(shù)學的重要基礎知識，相關習題難度差別較大。部分習題涉及較多的項，甚至還含有一些高次項。因初中生知識有限，無法直接求解，因此，教學中應注重給予學生引導，傳授相關的解題技巧，尤其啟發(fā)學生運用側向思維尋找解題突破口。要求學生先認真分析題干，尋找內(nèi)在規(guī)律，采取換元法進行降次，逐漸向熟悉的知識靠攏，直到順利解題。

例1，因式分解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2

該題目涉及的項數(shù)較多，如采取的方法不當，很難解答。實踐中發(fā)現(xiàn)，很多學生看到該題目后，將因式展開，結果出現(xiàn)了x的四次方，最終無功而返。教學中認真觀察四個多項式的乘積，兩兩進行巧妙的結合進行展開，而后運用側向思維進行求解。原式=（x+1）（x+6）（x+2）（x+3）+x2=（x2+7x+6）（x2+5x+6）+x2，此時可令t=x2+5x+6進行降次處理。則原式=（t+2x）t+x2=t2+2xt+x2=（t+x）2，即，原式因式分解的結果為（x2+6x+6）2。

二、用于解答最值習題

初中生對數(shù)學最值問題并不陌生，一些習題常借助函數(shù)性質(zhì)進行解答。然而部分習題則需要學生具有靈活的思維，從正面無法求解或求解難度較大，可借助側向思維進行巧妙的轉化，讓原本看似無規(guī)律可循的問題變得有規(guī)律可循。

例2，如圖1在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2x+2存在一動點A，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為___。

題干中涉及BD的已知條件較少，顯然無法正面求解。課堂上可引導學生回顧矩形的性質(zhì)，積極應用側向思維，思考如何尋找BD與已知條件之間的聯(lián)系。顯然由以往所學可知，矩形的對角線相等，因此，求解出AC的長。就相當于求解BD的長，如此問題便迎刃而解。由拋物線性質(zhì)可得，當A位于拋物線頂點時距離x軸最近。根據(jù)題意不難求解出拋物線坐標為（1，1），此時AC的長為1，即，BD的最小值為1。

三、用于解答角度問題

初中數(shù)學中的一些題型常借助幾何關系要求學生求解某個角度的值。解答該類習題的方法多種多樣，其中借助側向思維可使學生在解題中少走彎路。為使學生能夠靈活應用側向思維解答角度問題，課堂上與學生一起分析用側向思維解題的過程，給學生帶來不同的解題體驗，幫助其樹立解題的自信，并養(yǎng)成運用側向思維解題的良好習慣。

例3，如圖2將圓O沿著弦AB折疊，圓弧剛好經(jīng)過圓心O，點P為優(yōu)弧AMB上一點，則∠APB的度數(shù)為（???? ）

A.45°??? B.30°??? C.75°??? D.60°

學生對該題目創(chuàng)設的情境并不陌生，如何巧妙地應用側向思維成為解題的關鍵。顯然還需要從已知條件入手，聯(lián)想與圓有關的知識加以突破。題目要求∠APB的度數(shù)，根據(jù)同一弦圓心角與圓周角的關系，求出與其同一弦所對的圓心角的度數(shù)，也就得出了結果。作半徑OC⊥AB于點D，連接OA、OB，如圖3所示。根據(jù)已知條件易得OD=DC，OD=[12]AO，則∠OAB=∠OBA=30°，則∠AOB=180°-60°=120°，則∠APB=60°，正確選項為D。

四、用于解答方程問題

方程與函數(shù)有著千絲萬縷的聯(lián)系，解題中常將兩者相互轉化，以尋找參數(shù)之間的關系，順利解答習題。教學中為使學生掌握應用側向思維解答方程問題的經(jīng)驗，應注重設計相關的問題對學生進行專門的訓練，鼓勵學生應用側向思維進行分析，并使其能夠迅速破題。

例4，如圖4在平面直角坐標系中，M是直線y=2與x軸間的一個動點，且點M是拋物線y=[12]x2+bx+c的頂點，則方程[12]x2+bx+c=1的解的個數(shù)是（?? ）

A.0或2?? B.0或1?? C.1或2?? D.0，1或2

該題目需結合圖像，運用側向思維將方程根的問題轉化為兩個函數(shù)的圖像交點問題。審題可知只要求出函數(shù)圖像y1=[12]x2+bx+c與y2=1的交點個數(shù)即可。由圖4可知當1

五、結語

解題教學在初中數(shù)學教學中占有重要地位。為實現(xiàn)學生解題能力的顯著提升，教學中不僅要求學生多做題，更要結合自身教學經(jīng)驗做好常用解題思維的總結，并將解題思維講解滲透至各教學環(huán)節(jié)中，尤其側向思維可使學生通過現(xiàn)象看本質(zhì)，更快、更為高效地進行解題，因此，教師在教學中應引起足夠的重視，做好側向思維在解題中的應用教學，使學生徹底掌握，靈活應用。

參考文獻：

[1]沈健.關于中學生數(shù)學學習思維能力培養(yǎng)的研究[J].課程教育研究，2020（26）.

[2]陳澤.淺談初中數(shù)學教學中學生思維能力的培養(yǎng)[J].課程教育研究，2020（18）.

（責任編輯? 范娛艷）