考慮元件耐受性的電網關鍵元件辨識

陳 濤，楊秀中，陳 沖，王 磊，張 杰

（1.清華大學工程物理系（公共安全研究院），北京 100084；2.北京辰安科技股份有限公司，北京 100094；3.四川大學電氣工程學院，成都 610041）

電能的需求與供給在地域分布上的不匹配促使區域電網互聯[1]，同時，電網互聯也使得故障能夠迅速在大范圍內傳播蔓延。歷次大停電事故表明，在事故的演化發展過程中，存在少數元件對事故的蔓延擴大起到關鍵性作用[2-3]。因此，辨識電網的關鍵元件，對電網運行方式制定、大停電風險規避等有著重要的意義。

電網中元件主要是輸電線路和節點。對輸電線路的關鍵性評估大多基于介數或熵從結構或狀態方面來衡量。文獻[4-5]考慮輸電線路在各源-荷節點對功率傳輸的承擔情況，構建了電氣介數來評估輸電線路的關鍵性。文獻[6]綜合考慮電氣距離、潮流轉移分布特性和線路容量約束，結合復雜網絡理論提出了輸電線路的拓展介數指標用于來識別電網中的關鍵輸電線路。文獻[7]提出了一種綜合考慮潮流方向和多種電氣約束的組合電氣介數用于辨識電網中的關鍵輸電線路。文獻[8]基于網絡流理論，確定出輸電線路在各源-荷節點對最大流中的承擔比例，定義輸電線路的最大流介數，并用于辨識關鍵輸電線路。文獻[9]利用潮流追蹤技術確定輸電線路對源-荷節點對功率傳輸的貢獻比例，并考慮源-荷節點對的權重，構建了關鍵輸電線路辨識的潮流介數指標。文獻[10]利用圖譜理論對電力網絡進行轉換，基于復雜網絡中心性指標對轉換后的網絡進行關鍵輸電線路識別。文獻[11]從輸電線路退出對電網全局性能指標的影響來衡量輸電線路的關鍵性。文獻[12]從潮流轉移分布的均衡性出發提出了電網關鍵輸電線路的潮流熵辨識模型。文獻[13]進一步考慮輸電線路的電壓等級和傳輸容量，提出了輸電線路的潮流增長率泰爾熵來辨識關鍵輸電線路。

對關鍵節點的辨識研究，也多從結構或狀態方面來展開。文獻[14]結合節點度和節點間電氣距離提出節點全局指標和節點間全局指標局部貢獻值，并在此基礎上建立了電網連鎖故障關鍵節點評估模型。文獻[15]基于復雜網絡中心度理論定義了節點的電氣中心度，用于識別電網級聯故障中嚴重致災的關鍵節點。文獻[16]考慮網絡中節點及其相鄰節點的度數，定義了節點的重要度指標，同時結合線路電抗構建了電網節點的重要度評價矩陣用于辨識電網中的關鍵節點。文獻[17]綜合考慮節點度數和所連接線路的相對重要程度，提出節點的橋重要度用于辨識電網關鍵節點。文獻[18]從節點對電網全局傳輸效能貢獻的角度定義了節點的關鍵度指標用于評價節點的關鍵性。文獻[19]考慮節點對有功傳輸的全局影響和電壓水平的局部影響，分別構建了有功網絡流介數、無功支撐度和無功貢獻度來綜合評估節點的重要性。文獻[20]將靜態能量函數法與節點電氣介數相結合，提出了考慮兩者權重因子影響的綜合評估指標。文獻[21]綜合考慮對節點電壓幅值影響和對電網中輸電線路潮流分布的影響，提出了基于奇異值熵和潮流分布熵的關鍵節點辨識綜合指標。

上述對電網元件關鍵性評估的研究大多從元件對電網影響的角度展開，較少對元件維持自身正常運行能力進行分析。為此，本文提出了一種綜合元件耐受性與重要性的電網元件關鍵性評估方法。首先，考慮輸電線路主要承擔功率輸送以及節點主要提供電壓輔助支撐，對輸電線路從自身開斷對電網潮流分布的影響和承受其他輸電線路開斷的影響，分別定義了輸電線路的重要性指標和耐受性指標；對節點從對電網電壓水平影響和承受負荷波動能力的角度，分別定義了節點的重要性指標和耐受性指標。然后，類比風險評估，將耐受性指標和重要性指標乘積作為關鍵性指標，用于辨識關鍵元件。最后，利用IEEE 39節點系統算例和某實際電網算例驗證了所提方法的有效性。

1 電網元件的重要性評價

將電能從發電廠輸送到用戶是電網的主體功能。輸電線路連接著發電廠和用戶，是電能傳輸的主要載體。由于無功功率一般不能長距離輸送，因此考慮以輸電線路對電網整體有功輸送的影響來評價輸電線路的重要性。此外，電能的傳輸還需要合格的電壓水平來支撐，而電壓正是節點的運行狀態量，因此采用節點對電網整體電壓水平的影響來衡量節點對電網電能傳輸的影響來評價節點的重要性。

1.1 輸電線路的潮流分布影響熵

輸電線路失效停運，其承載的功率將會由電網中其他輸電線路承擔，由此引發電網潮流的重新分布。已有研究表明，電網發生大停電事故的風險與電網潮流分布的均衡程度密切相關[22]。電網潮流分布不均衡，意味著存在一些負載率較高的輸電線路。相比于其他輸電線路，這些輸電線路承載的功率更接近承載極限，使其應對擾動的能力更弱、越限失效停運的可能性更大、電網發生連鎖性事故的概率更高。此外，電網發生大停電事故的風險也與電網整體的負載水平密切相關[23]。若電網整體負載水平較高，則大部分輸電線路承載的功率都更接近承載極限，電網整體應對擾動的能力更弱，極易發生輸電線路的連鎖性停運導致大停電的事故。

為此，用電網整體負載水平和潮流分布均衡程度來共同衡量電網發生連鎖事故的可能程度，其表達式分別為

以輸電線路i失效停運后電網帶權潮流分布熵的變化作為輸電線路的潮流分布影響熵Fi,Ep，用來衡量輸電線路失效停運對電網的影響程度，進而評價輸電線路的重要性。可采用補償法或開斷分布因子來快速計算輸電線路i失效停運后電網的潮流分布影響熵Fi,Ep，即

1.2 節點的電壓影響熵

電網的主要功能是將電能從遠離負荷中心的發電廠輸送到用戶處，而電能的遠距離輸送需要無功電壓的支撐。電壓是節點的運行狀態量，因此節點對于電網電能傳輸的影響體現在節點對電網電壓水平的影響。對于高壓交流電網，通常輸電線路等元件的電抗比電阻大很多，電壓幅值的變化主要取決于無功功率的變化。由潮流計算PQ解耦法的電壓無功修正方程可得

式中，矩陣第i列表示節點i的電壓波動對電網電壓水平的影響。

熵通常被用來衡量分布的均衡性，分布越均衡意味著個體之間越相似，當完全均衡即平均分布時，個體之間毫無差異完全一致。由于無功功率不能遠距離輸送，節點i的無功功率對節點i的電壓影響最大。可用熵來衡量節點i對其他節點電壓影響與節點i對自身電壓影響的相似程度，顯然越相似，影響程度越深；越相似的節點越多，該節點的影響范圍越廣。因此，可定義節點電壓影響熵Fi,Ev來衡量節點對電網電壓水平的影響。Fi,Ev的表達式為

式中：Sn為電網內非電源節點的集合。

2 電網元件的耐受性衡量

電網狀態、負載水平等系統因素是導致電網元件失效的主要因素之一。正常情形下電網負荷波動引起的電壓變化及事故情形下輸電線路開斷造成的潮流轉移都將誘發電網元件的停運失效。因此，用負荷波動引起節點電壓變化來衡量節點的耐受性，用N-1開斷時的線路潮流轉移來衡量輸電線路的耐受性。

2.1 輸電線路在N-1準則下的耐受性

N-1安全準則是電網的安全穩定運行和電網運行分析的基本原則。根據N-1安全準則要求，某條輸電線路發生故障而斷開，承載的潮流將轉移到電網中其他輸電線路，若需要轉移的潮流超過了輸電線路剩余的傳輸容量，將引發該輸電線路越限失效。顯然，輸電線路i承載的潮流存在上限，當輸電線路i故障斷開時可能使電網中某條或某些條輸電線路承載的潮流達到上限，這些輸電線路的潮流上限是輸電線路i故障后潮流轉移消納的主導制約因素，輸電線路的潮流越接近上限，對潮流轉移消納的制約越大。

從非故障輸電線路的角度，對潮流轉移消納的制約也反映了非故障輸電線路的耐受性。在N-1準則下，若某條輸電線路j對其他輸電線路開斷的制約程度低，則表明其不易因其他輸電線路開斷造成越限失效，輸電線路j承受能力強；反之，若該輸電線路是所有其他輸電線路開斷的主導制約因素，則電網任一輸電線路開斷都易引發該輸電線路的越限失效，輸電線路j對承受能力弱。根據復雜網絡理論中用介數描述制約程度的思想，定義輸電線路的耐受性指標Ti,p為

2.2 節點在負荷波動下的耐受性

電壓是決定節點運行狀態的關鍵量，而節點的負荷波動對節點電壓有著直接影響。靜態能量函數能夠有效描述節點運行安全與電壓、負荷之間的關系。靜態能量函數中積分項除了包含無功潮流方程對電壓的積分外，還包括了有功潮流方程對相角的積分。在高壓交流電網中，有功與電壓相角密切相關，無功與電壓幅值密切相關。將靜態能量函數的積分項修正為只包含無功功率方程，即

隨著節點i無功負荷的不斷增加，節點i的電壓不斷下降；當電壓下降到臨界值時，節點i的靜態能量也達到了最大值。將節點i的靜態能量對節點i的電壓求一階偏導可得

式中，λi為節點i的靜態能量隨該節點電壓的變化率，反映了節點i無功負荷增長引發電壓降落產生的靜態能量變化。當λi＞0時，表示節點的電壓降落將使得節點的靜態能量增長，λi越大，增長的速率越快，節點的靜態能量越容易達到臨界值。若λi＜0，則表示節點無功負荷增長并不會引起節點運行惡化。為此，引入機器學習算法中常用的sigmoid核函數，將λi映射到[0，1]區間，即

3 計及重要性與耐受性指標的電網元件關鍵性指標

電網元件的重要性指標可從電網元件失效對電網電能傳輸影響的角度進行度量，指標越大，影響越大，失效后果越嚴重。電網元件的耐受性指標可從電網元件維持自身有效運行的角度進行度量，指標越大，耐受性越弱，失效停運的可能性越大。類比風險評估，將兩者乘積作為電網元件的關鍵性指標。在乘積之前，首先對元件重要性和耐受性指標進行如下歸一化處理：

式中：ω′為歸一化之后的指標值；ω為原始的指標值；ωmax、ωmin分別為原始的最大和最小指標值。

輸電線路的關鍵性指標和節點的關鍵性指標分別表示為

4 算例分析

4.1 IEEE 39節點系統算例分析

IEEE 39節點系統共有10個電源節點，29個負荷節點，其中電源節點39是外部系統的等值節點；系統共有46條支路，其中12條變壓器支路，34條輸電線路。系統的拓撲結構如圖1所示。

圖1 IEEE 39節點系統Fig.1 IEEE 39-bus system

4.1.1 關鍵輸電線路

圖2 輸電線路評估結果Fig.2 Evaluation result of transmission lines

忽略暫態過程時，輸電線路失效退出對于電網的影響主要是潮流轉移可能引發其他輸電線路的連鎖性過載造成大停電[24]。進一步采用大樣本連鎖故障仿真[24]來驗證所提指標的合理性和有效性。連鎖故障仿真OPA（Ornl-Pserc-Alaska）模型外層的慢過程模擬了電網的演變發展，內層的快過程則模擬了單次連鎖故障的演變發展過程。將IEEE 39節點系統的各輸電線路分別設定為連鎖故障仿真OPA模型快過程的初始故障，對每個初始故障重復進行m次的連鎖故障模擬計算，統計平均負荷損失量以衡量輸電線路失效退出對電網運行的影響，用于反映輸電線路的重要性。連鎖過程中最先過載的輸電線路，因過載又引發后續其他輸電線路過載是連鎖過程的關鍵環節。記錄每次發生連鎖故障時最先觸發的輸電線路，統計每條輸電線路最先觸發頻次，用來反映輸電線路的關鍵性指標。表1給出了各項指標排名前5的輸電線路編號，以及采用文獻[4]中電氣介數和文獻[12]中潮流熵排名前5的輸電線路編號（本文采用的IEEE 39節點系統與文獻[4]和文獻[12]采用的IEEE 39節點系統完全一致），輸電線路編號采用輸電線路兩端節點編號表示。表2為平均負荷損失量和最先觸發頻次排名前5的輸電線路編號。

表1 各指標排名前5的輸電線路編號Tab.1 Top 5 transmission lines

表2 平均負荷損失量和最先觸發頻次排名前5的輸電線路Tab.2 Top 5 transmission lines with system load losses and first trigger times

對比表1和表2，本文所提的潮流分布影響熵排名前5的輸電線路與平均負荷損失量排名前5的輸電線路中有3條輸電線路重合，而潮流熵和電氣介數均只有1條輸電線路與平均負荷損失量排名前5的輸電線路重合；本文所提的關鍵性排名前5的輸電線路與最先觸發頻次排名前5的輸電線路有3條重合并且排名第1的輸電線路完全一致，而潮流熵排名前5的輸電線路與最先觸發頻次排名前5的輸電線路沒有重合，電氣介數排名前5的輸電線路與最先觸發頻次排名前5的輸電線路只有1條重合。結果表明，所提方法能夠有效地識別關鍵輸電線路。

4.1.2 關鍵節點

圖3 節點評估結果Fig.3 Evaluation result of nodes

表3 各指標排名前5的節點Tab.3 Top 5 nodes

進一步對各節點逐一增加相同的無功負荷，并統計無功負荷增加后各節點電壓的波動量。圖4為各節點無功負荷增加后的電壓波動量與各節點的電壓影響熵的比較。由圖4可知，節點的電壓波動量與電壓影響熵變化趨勢非常相似，表明了所提的節點電壓影響熵能夠反映節點對電網電壓水平的影響。

圖4 電壓波動量與電壓影響熵比較Fig.4 Comparison between ΔUand

表4為無功負荷從大到小排名前5與電壓從低到高排名前5的節點。對比表3，耐受性排名前5的節點基本都是無功負荷大且電壓水平低的節點。在重載情形下無功負荷增長將使得節點電壓水平下降更快，而電壓水平不高又使得這些節點電壓容易運行在下限區域。這也驗證了所提耐受性指標的有效性。

表4 無功負荷與電壓排名前5的節點Tab.4 Top 5 nodes with Q and V

4.1.3 關鍵環節

圖5為關鍵輸電線路與關鍵節點在IEEE 39節點系統中的分布情況，輸電線路的顏色深淺對應關鍵性指標大小，顏色越深越關鍵。節點的圓圈大小對應關鍵性指標大小，圓圈越大越關鍵。

圖5 關鍵元件分布情況Fig.5 Distribution of critical components

圖5中右邊虛線框是關鍵輸電線路的集中區，節點16是圖中1個割點，連接著不同的塊，與節點16連接的輸電線路是電網不同區域之間的輸電通道，例如，輸電線路15-16與16-17對電網的電能傳輸影響重大，且相互之間聯系緊密，容易受到同一通道其他輸電線路開斷影響。圖5中左邊虛線框是關鍵節點的集中區，此區域是負荷中心，而負荷中心的電壓水平往往也是電網分析運行中需要重點關注的，避免因負荷中心負荷變動而引發電網的電壓波動。上述結果表明，所提方法能夠有效辨識出電網中的輸電線路功率傳輸主導與節點電壓支撐主導的關鍵環節。

4.2 實際電網算例分析

圖6為某實際電網500 kV等級的網架拓撲，該實際電網共有220 kV及以上輸電線路543條，其中，500 kV輸電線路94條，220 kV輸電線路449條；220 kV及以上節點358個，其中500 kV節點42個，220 kV節點316個。

圖6 某實際電網Fig.6 One practical power grid

由式（1）～（5）計算出該實際電網各輸電線路的潮流分布影響熵Fi,Ep；由式（9）計算相關出該實際電網各輸電線路的耐受性指標Ti,p；根據式（14）對各線路的潮流分布影響熵Fi,Ep和耐受性指標Ti,p進行歸一化并計算關鍵性指標Ki,p。

圖7為各輸電線路歸一化的潮流分布影響熵，其中虛線左側是500 kV輸電線路，虛線右側是220 kV輸電線路，左側部分的指標整體上要高于右側部分的指標。500 kV輸電線路是電能遠距離輸送的主要載體，通常是電網的核心骨干網，因此整體上重要性要高于220 kV輸電線路，也有少數220 kV輸電線路的重要性較高，這些輸電線路對于所在的地區電網至關重要，例如地區電網的受電斷面等。

圖7 輸電線路的潮流分布影響熵Fig.7 of transmission lines

圖8為各輸電線路歸一化的關鍵性指標，其中虛線左側為500 kV輸電線路，虛線右側為220 kV輸電線路。由圖8可知，500 kV輸電線路的關鍵性指標并不靠前，500 kV輸電線路作為網架核心，從規劃設計到運行監控往往都受到重點關注，通常比較堅強，因此雖然重要但關鍵性并不靠前。

圖8 輸電線路的關鍵性指標Fig.8 Ki,pof transmission lines

由式（6）～（8）計算出該實際電網各負荷節點的電壓影響熵Fi,Ev；由式（10）～（13）計算出該實際電網各負荷節點的耐受性指標Ti,v；根據式（14）對各負荷節點的電壓影響熵Fi,Ev和耐受性指標Ti,v進行歸一化并計算關鍵性指標Ki,v。

圖9為各負荷節點歸一化的電壓影響熵。其中虛線左側是500 kV節點，虛線右側是220 kV節點。左側大部分的指標要高于右側大部分的指標。右側指標較高的220 kV節點大多是500 kV變電站的220 kV母線。實際電網通常以500 kV變電站為中心進行分片區運行，500 kV變電站的母線電壓對整個片區的電壓水平影響顯著，通常也是電壓控制的中樞母線，因此這部分節點重要性高于其他節點。

圖9 節點的電壓影響熵Fig.9 of nodes

圖10為各負荷節點歸一化的關鍵性指標，其中虛線左側是500 kV節點，虛線右側是220 kV節點。在考慮耐受性之后，500 kV節點的關鍵性指標整體上并不靠前，500 kV節點作為中樞母線在方式分析、運行調度等各個環節受到更多關注，相對堅強，因此雖然重要但關鍵性并不靠前。

圖10 節點的關鍵性指標Fig.10 Ki,vof nodes

上述關鍵元件的辨識結果與電網實際運行情況相符，驗證了所提指標具有一定的可行性與實用性。

5 結語

本文提出了一種綜合元件耐受性與重要性的關鍵元件辨識方法。從輸電線路主要承擔功率輸送以及節點提供合格電壓輔助支撐的角度，分別定義了輸電線路與節點的耐受性指標和重要性指標，并借鑒風險評估思想，將兩者綜合以辨識關鍵輸電線路和關鍵節點。IEEE 39節點系統和某實際電網算例結果表明，所提方法能夠有效辨識出運行狀態容易受影響且對電網電能傳輸影響大的關鍵元件。