基于AE-MFCM技術的電力用戶響應特性分析方法

王劍鋒，倪家明，王旭東，孔祥玉，姚 程，于建成

（1.國網天津市電力公司，天津 300010；2.智能電網教育部重點實驗室（天津大學），天津 300072）

隨著智能表計大規模推廣應用及電網精益化管理帶來的配用電數據爆炸性增長，對電力用戶精準分類及特征分析成為電網公司的一項重要工作。掌握用戶需求響應特性有助于充分挖掘用戶需求響應用戶潛力、提高需求響應實施效率，是制定需求側管理方案和電價套餐的基礎[1]。隨著經濟與技術的發展，電力用戶類型及用電行為復雜多樣，獲取的電力用戶數據呈現出高維、海量的特點，使得用戶分類及響應特性分析變得更加困難。因此，復雜用戶數據的高效處理及用電特性的準確分析方法至關重要。

目前，用戶響應特性研究主要分為機理性與非機理性分析兩類[2]。機理性分析主要是在特定環境下對電價等激勵信號與用戶負荷之間的關系進行機理性分析并建模。例如，文獻[3]對市場環境下的電力用戶的用電特征及策略競價行為進行分析，建立發電商和電力用戶的雙邊博弈模型。文獻[4]以分時電價環境為例，分析了用戶隨價格變化的自彈性和互彈性特征，從而建立了用戶響應模型。這些研究能夠清楚解釋電價等激勵信號對用戶負荷的機理性作用，對小規模特定用戶適應較好，但建模較為復雜，不適合于特性差異較大且數量眾多的用戶。非機理性分析通過對進行用戶數據挖掘來分析電價等激勵性手段對用戶負荷的作用，其核心技術為聚類算法與數據擬合，主要分為兩步：①通過聚類算法對用戶用電特性進行分類，將用電特性一致的用戶歸為一類；②利用歷史數據對每類用戶需求響應特性進行建模[5]。

隨著經濟科技的迅猛發展，用戶用電行為將更加多樣化，用電數據維度將更高，聚類所面臨的不僅是數據量越來越大的問題，更重要的是用電數據高維度的問題。針對這一問題，非機理性分析方法更受關注。文獻[6]使用模糊C均值FCM（fuzzy C-means）聚類法對電力用戶進行聚類，該方法是一種軟聚類算法，克服了硬聚類非此即彼的分類缺點，但該方法對初始聚類中心敏感，需要人為確定聚類數，容易陷入局部最優解。文獻[7]利用凝聚層次聚類法對用電數據進行分析，該方法不需要確定分類數，但對于復雜數據類型合并執行，聚類質量受限制。文獻[8]考慮用戶負荷的隨機特性，提出基于傅里葉變換的用戶分類和行為建模方法，但忽略了較多的非主因素信息。自組織映射SOM（self-organizing map）聚類算法[9]與深度學習法[10]被用于電力用戶的用電模式分類，這兩種算法屬于機器學習聚類方法，能夠有效處理高維數據，但難以適應大規模數據。文獻[11]利用逐段線性回歸對用戶需求響應進行分類和建模，該方法雖然操作簡單，但激勵與用戶用電量之間并非簡單的線性關系，這使得模型準確性較差。文獻[12]構建了基于長短時記憶網絡的用戶響應行為分析模型，并應用等梯度迭代學習的方法獲得合適的激勵方案。上述方法嘗試對降維后的數據進行聚類，能夠解決部分較高維度的數據聚類問題，但降維過程中對高維非線性數據難以處理。自動編碼器AE（automatic encoder）等技術能夠有效解決面對高維數據時出現“維度災難”的問題[13]，已在工程上有所應用。

本文提出一種基于AE與改進模糊C均值MFCM（modified fuzzy C-mean）聚類算法結合的電力用戶特征分析方法，用來解決智能用電數據挖掘效率低導致聚類結果不準確的問題。其中，AE具有良好的特征提取能力，能夠高效地將高維非線性數據映射至低維空間；MFCM通過遺傳算法對FCM算法聚類中心的優化，彌補傳統FCM算法易陷入局部最小值的不足。本文結合用戶特征，利用神經網絡等智能算法構建需求響應模型，能夠簡單有效反映各影響因素與用戶響應量之間的復雜關系，從而實現針對不同業務需求的用戶響應特性提取。

1 基于AE-MFCM的用戶用電模式聚類

由于用戶的用電行為復雜，在對用戶進行需求響應分析時，應首先對用戶用電行為進行聚類，然后在針對每類用戶的用電特性進行分析。基于AE-MFCM的電力用戶響應特性分析方法架構如圖1所示。其中利用AE對高維的用戶數據進行降維，以及利用恰當的聚類算法對用戶進行聚類，是兩個關鍵環節。

圖1 基于AE-MFCM的電力用戶響應特性分析方法架構Fig.1 Architecture of analysis method for power user response characteristics based on AE-MFCM

1.1 用戶用電數據降維

依托能源大數據中心，可收集到多類型的能源數據。日負荷曲線含有反映用戶特性的豐富信息，以用戶類屬為基礎，通過對用戶日負荷曲線的特征分析確定用戶用電模式。本文對電量負荷數據、溫度、濕度、節假日特征數據、需求側管理電價/激勵數據作為輸入進行聚類，其中每個電力用戶量測數據均為每15 min采樣一次的日負荷曲線。對大量用戶長時間的96維日負荷數據進行聚類，傳統的算法通常難以高效解決。本文首先利用AE對用電量測數據進行降維，AE結構如圖2所示。

圖2 應用于用電數據降維AE結構Fig.2 Structure of automatic encoder applied to power data dimensionality reduction

由圖2可知，AE共分為兩部分，編碼部分與解碼部分。在編碼部分中，sk(i)表示第k個用戶的第i個特征指標值 ,i=1,2,…,96；隱含層個數為h(h＜96)，即降維后用戶數據的維數。隱含層的輸出為編碼后的用戶數據，記為zk(j),j=1,2,…,h。sk(i)與zk(j)之間的映射可表示為

式中：f為激活函數，這里采用sigmoid函數；wij為輸入層的第i個神經元與隱含層第j個神經元之間的連接權值；bj為隱含層中第j個神經元的偏置。

式中：αij為解碼部分神經元i和j個之間的連接權值；βi為輸出層中第i個神經元的偏置。

由解碼層輸出與電力用戶樣本數據可以得到AE的重構誤差E，E可表示為

式中，N為用戶總數。

通過訓練調整AE連接權值與閾值，使得重構誤差達到訓練要求，則此時AE的隱含層輸出即為所需的降維后的用戶電量測數據。結合遺傳算法，本文提出的權值與閾值訓練方法如下。

步驟1對AE的權值與閾值進行編碼并隨機生成初始種群。由于權值與閾值是無約束的連續變量，因此對權值的編碼采用實數編碼[14]。每個個體（權值與閾值）可以表示為

式中：og個體O中的第g個基因；G為最大基于個數。基因的長度L由輸入層與隱含層之間的連接權值數目以及隱含層與輸出層的閾值數目h決定，即

步驟2計算個體適應度。對AE的權值與閾值進行訓練的最終目標是使誤差函數最小，因此個體適應度函數F可表示為

步驟3計算個體適應度找出當前種群中最好個體與最差個體，然后比較當前種群中最好個體的適應度與上代種群中最好個體的適應度，若當前最好個體優于上代最好個體，則用上代最好個體替換掉當前種群中最差個體。

步驟4對種群中個體進行算術交叉操作。設進行交叉的兩父代個體為O1和O2，交叉后得到子代個體為

在早期迭代中，較大的交叉概率可以引入新的基因，進而提高全局搜索能力。但當種群進化后期時，為了避免優秀基因的丟失，應降低交叉概率，這里引入自適應交叉概率pc，即

式中：fmax為個體的最大適應度；favg為種群平均適應度；fhigh為父代中較高的適應度；pc_max、pc_min分別為最大和最小自適應交叉概率，推薦值為pc_max=0.9，pc_min=0.6。

步驟5對種群個體進行非均勻變異操作。設個體O中基因og(g=1,2,…,L)是1個被變異的基因，該基因變異后可表示為

其中

式中：omax、omin分別為歷代種群中基因og的最大值與最小值；r1、r2分別為區間[0，1]內均勻分布的隨機數；G、Gmax分別為當前迭代次數與最大迭代次數。

為提高收斂速度并避免早熟現象，加強全局搜索能力，本文采用自適應變異概率pm，可表示為

式中：NG為自上次進化以來至當前代為止未進化的代數；c為變異率提高系數，通常取值為0.005。

步驟6將上述遺傳算法中權值與閾值作為反向傳播BP（back propagation）算法權值與閾值訓練的初始值，然后利用BP算法對權值與閾值進行訓練，直至達到訓練要求，文獻[15]對BP算法有詳細敘述，這里不再贅述。

1.2 基于MFCM算法的用戶用電模式聚類

用戶用電數據變為低維數據后，便可利用FCM對用戶用電模式進行聚類。FCM算法雖然聚類效率高、聚類準確度高，被廣泛應用于聚類領域，但由于FCM算法本質上是一種局部搜索尋優算法，因此該算法極易陷入局部最優解。為了彌補這一缺缺陷，本文利用遺傳算法對FCM算法的聚類中心進行尋優。

MFCM算法作為1個優化問題，其優化目標函數為

式中：Jm為聚類中心數值；zn為第n個樣本空間數據，即第n個用戶用電數據，n=1,2,…,N；N為樣本總數，即為用戶總數；ωm為第m類的聚類中心，m=1,2,…,M；M為聚類數；μmn為第n個用戶屬于第m類的隸屬度；u為模糊指數，用來控制分類矩陣的模糊程度，u∈(1,+∞)，u越大，分類的模糊程度越高，通常取值為2；dmn(zn,ωm)為第n個用戶用電數據與第m個聚類中心的歐式距離，其計算公式為

基于改進FCM算法對用戶用電模式的聚類，主要步驟如下。

步驟1隨機初始化聚類中心。

步驟2由于二進制編碼搜索能力強，用于交叉及變異操作簡單高效，因此這里采用二進制編碼方案。每條染色體包括h×M基因鏈，每個基因鏈代表一維的用戶數據。基于MFCM算法的染色體結構如圖3所示。

圖3 基于MFCM算法的染色體結構Fig.3 Chromosome structure based on MFCM algorithm

在圖3中，len(i)為第i個基因鏈長度，i=1,2,…,h，其滿足以下不等式：

式中，max(i)為第i維用戶用電數據的最大值。

步驟3初始種群的確定。初始種群中一半個體由通過FCM算法得出，另一半個體隨機產生，這保證算法既能在較好的基礎上進行，又保證了種群的多樣性。

步驟4計算適應度函數。遺傳算法優化目標為使Jm最小，因此適應度函數為

步驟5利用精英選擇方法選擇種群中較好的個體。

步驟6對種群中個體進行單點交叉操作。在每個染色體基因鏈中設置1個交叉點，然后隨機選擇2個個體作為父代個體，相互交換其交叉點后面的那部分基因塊，從而產生2個新的個體。

步驟7對種群中個體進行單點變異操作。隨機選擇變異個體，然后隨機選擇1個基因進行改變。

步驟8重新計算適應度函數，若達到目標則停止訓練，否則轉至步驟5。

步驟9按最大隸屬度原則對用戶進行聚類，即每個用戶被歸為隸屬度最大的一類中。

由于用電數據受多類型的影響，經訓練樣本訓練的網絡具有一定的泛化能力，特別是市場機制的加入，會影響新輸入給出合理響應。本文采用遺傳算法和神經網絡相結合的技術，有助于分析隱含在數據背后的規律，對于學習集以外的具有同一規律的數據，經過訓練的網絡也能給出合適的輸出。

1.3 用戶用電模式聚類評估指標

聚類評估指標是判斷聚類效果的重要依據，本文引入平均類間距離與平均類內距離這兩個聚類指標來衡量用戶用電模式聚類效果。

（1）平均類間距離是指每個類中心到全域中心的距離的平均值。若平均類間距離越大，則說明各個類差距越大，聚類效果越好；若平均類間距離越小，則說明不同類之間的差別很小，相似度較高，聚類效果不明顯。

（2）平均類內距離是指同一簇類內所有數據到該類中心的平均值。若平均類內距離越小，則說明同一類中數據距離越相近，相似性程度越高，類別凝聚力越大，聚類效果越好；若平均類內距離越大，則說明同一類中數據之間距離較遠，相似性程度較低，類別凝聚力小，聚類效果不明顯，有可能存在孤立點或噪聲點。

2 基于分類的電力用戶業務應用特性分析

在用戶分類后，為了更近一步地獲取每類用戶的需求響應潛力，在上述分類的基礎上對各類用戶響應效果進行建模，以更好地挖掘用戶需求響應潛力。

2.1 輸入輸出屬性的選擇

由于影響用戶負荷響應的因素有很多，針對工商業不同用戶，具有不同的主影響因素，大致可以分為天氣因素、經濟因素、電價因素、時間因素等。天氣因素主要指溫度、降水、風力等；經濟因素主要指經濟發展狀況；電價因素主要指電價的變化；時間因素指工作日、雙休日、節假日。不同業務類型對影響因素的分析有所不同，例如，需求側管理電價對工作日期間用戶不同時間段負荷的影響分析，模型輸入為不同類型用戶的特征，以及電價、氣溫等短期負荷的影響因素，模型的輸出為用戶不同時間段的用電量。

2.2 基于人工智能算法的用戶響應特征分析模型

需求側管理方案編制過程中，需求響應服務管理者對參與響應的電力用戶或者級聯的需求響應聚合商等參與主體的響應容量、響應開始時間、結束時間、響應類型進行分析，并在此基礎上進行決策。以工業需求側響應能力為例，在不影響生產進度及產品品質的情況下，企業負荷可通過短時間中斷、轉移的方式來響應系統需求。用戶的錯時避峰潛力需綜合考慮緊急可限負荷、負荷波動率、用電容量、行業屬性、高耗能標識等因素對避峰措施的影響，錯峰避峰潛力的量化方法可表示為

式中：Eapp為錯峰避峰潛力指數；Pal為可轉移負荷；Rlf為負荷波動率；Pell為緊急可限負荷；Cap為用戶容量；Gtrade為行業屬性；Ge為高耗能標識；Iq為單位電量產值；Gtax為單位電量稅收；Gc為錯時用電單位成本；k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7為調整系數。

用戶的錯峰避峰潛力中各特征因素與電價、氣溫共同影響用戶用電量，且與用電量的關系多是非線性的，可采用神經網絡進一步實現用戶需求響應建模，所構建的分析模型如圖4所示。

圖4 基于BP神經網絡的用戶響應特征分析模型Fig.4 Analysis model of user response characteristics based on BP neural network

該模型輸入中行業屬性、負荷波動率、高耗能標識等可采用行業平均水平數據，其他因素可結合分類用戶的自身歷史數據獲取。

3 算例分析

本文采用某城市電網2 000戶工商業用戶負荷數據進行實驗，分析數據包括2016年1月―2019年6月的用電量測數據，以及氣象信息、需求側管理措施等非電計量數據。

3.1 用戶特性分類

對用戶分類首先需要確定聚類數，圖5為本文算法在不同聚類數下平均類內距離與平均類間距離的指標曲線。由圖5（a）可知，聚類數為4是平均類內距離曲線的1個拐點，當聚類數小于4時，隨聚類數的增大，平均類內距離迅速變小；當聚類數大于4時，隨聚類數的增大，平均類內距離的減小變緩慢。同時，由圖5（b）可知，聚類數為4是平均類間距離曲線上一個較大的極值點，當聚類數高于4時，平均類間距離會有所降低。綜上所述，當聚類數為4時，能夠保證平均類內距離與平均類間距離指標均同時取得較好結果，聚類效果好。

圖5 基于本文算法獲得的聚類指標曲線Fig.5 Curves of clustering index obtained based on the proposed algorithm

圖6為當聚類數為4時，用戶典型用電模式（聚類中心）。第1類用戶在08：00時負荷開始快速攀升，在09：00左右達到最高水平，并持續維持這一水平直到11：00，負荷在11：00—13：00期間有所下降，在13：00之后又恢復至先前負荷水平并維持這一水平至19：00，然后開始快速下降至最低水平。該類用戶的用電峰谷期與總體負荷的用電峰谷期基本一致，根據此類用戶的工作性質的，此類用戶宜采用削峰的需求響應手段。第2類用戶負荷為典型的雙峰型負荷，第1次峰時段為06：30—08：30，第2次峰時段為19：30—21：30，其夜間谷時段與總體谷時段相同，可通過調整電價等手段促進用戶在夜間時段多用電，以達到該時段負荷填谷的目的。第3類用戶負荷在夜間負荷較高，而白天負荷較低，該類負荷的峰谷時段與總體峰谷時段基本上相反，是重要的需求響應資源，可通過分時電價等手段進一步提升其需求響應能力。第4類用戶負荷較為平穩且負荷相對較小，這類用戶需求響應能力小，可不執行需求響應。根據用戶用電模式，對不同類型用戶進行分類管理。

圖6 用戶典型日負荷曲線Fig.6 Curves of users’typical daily load

為了驗證所提聚類算法的有效性，本文利用本文所提AE-MFCM聚類算法、主成分分析法PCA（principal component analysis）與FCM相結合的聚類算法（PCA-FCM）、FCM算法分別對用戶進行聚類，這3類算法的聚類效果如圖7所示。

圖7 3種不同算法聚類效果對比Fig.7 Comparison of clustering effect among three types of algorithms

由圖7可知，對于平均類間距離指標和平均類內指標，本文所提算法都明顯優于其他兩種算法，這說明本文所提聚類算法能夠更加準確、清晰地對用戶用電模式進行聚類。但是由于算法中加入了AE和用戶用電數據降維，導致運行時間較FCM有所增加。但綜合來看，本文所提聚類算法對海量、高維用戶用電數據的聚類具有較好的實用價值。

3.2 用戶需求響應特性分析

本文僅以第1類和第2類用戶削峰為例，建立相應的需求響應模型。模型測試結果如圖8所示。

圖8 各類用戶峰時段電量預測結果Fig.8 Prediction results of peak electricity consumption of different types of users

由測試結果可知，本文用戶需求響應模型能較好地擬合用戶實際響應情況，因此可以用該模型去預測不同電價下用戶的實際響應電量。不同電價下用戶響應情況如圖9所示。電價對用戶的用電量具有重要影響，第1類用戶為電價敏感型用戶，用電量隨電價增加而降低，但當電價增加幅度高于80%時用電量減少較慢，主要原因是可進行削減的負荷措施已經用完，再進行需求響應則需要通過重新安排班次錯時生成，邊際成本增加。第2類用戶為電價相對敏感型用戶，在初始時刻會對部分非生產類設備（主要是空調設備）進行削減或錯時用電控制，但當用電量到達0.95 p.u.時，用電削減變化趨于平緩，生產性負荷調整潛力非常小。

圖9 不同電價下各類用戶的用電量變化Fig.9 Changes in electricity consumption of users at different electricity prices

4 結語

本文針對在用戶數量大、用戶特性差異大的情況下，傳統需求響應分析方法難以對用戶需求響應進行建模的問題，提出了一種基于AE-MFCM與BP算法的用戶需求響應特性分析方法，該方法首先利用AE良好的特征提取能力，將高維數據映射至低維；然后利用MFCM優異的大規模低維數據處理能力，對降維后的用戶數據進行聚類，MFCM算法利用遺傳算法對FCM算法的聚類中心進行優化，提升了FCM算法的全局搜索能力，避免了傳統FCM聚類算法易陷入局部最優解的缺點。最后，基于以上分類的基礎，利用BP神經網絡去構建需求響應模型，該模型能夠簡單有效擬合激勵信號與需求響應之間的復雜非線性關系。