淺析數(shù)學(xué)情境試題的喚醒功能

祝維男

摘要：新高考下，數(shù)學(xué)情境試題的考查密度越來(lái)越大、范圍越來(lái)越廣，高考數(shù)學(xué)試卷的文化味兒越來(lái)越濃。為實(shí)現(xiàn)知識(shí)向素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)史材，在考試試題中考查數(shù)學(xué)情境試題可以喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞，喚醒學(xué)生強(qiáng)化學(xué)科知識(shí)的融合與思考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);情境試題;喚醒功能

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）01-049

數(shù)學(xué)情境題囊括了中外古典名著中數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)史實(shí)、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交融等等，命題方式主要有：據(jù)經(jīng)引典變?cè)O(shè)改問，沿用背景拓展延伸，數(shù)形結(jié)合圖文展美等。在近年的高考考查中，數(shù)學(xué)情境題越來(lái)越多，高考數(shù)學(xué)試卷的文化味兒越來(lái)越濃。

一、結(jié)合歷史的情境題“喚醒”數(shù)學(xué)興趣

我國(guó)是世界文明古國(guó)，數(shù)學(xué)又是我國(guó)古代的一門重要學(xué)科，文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、成就輝煌。擁有如《九章算術(shù)》《綴術(shù)》《數(shù)書九章》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等多部數(shù)學(xué)名著，出現(xiàn)過像劉徽、祖氏父子、楊輝、秦九昭等偉大的數(shù)學(xué)家。在這些古典名著中取材命制試題，可以使原本“枯燥生硬”的數(shù)學(xué)問題變得“有血有肉”“豐富多彩”。

例：我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化。每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦。在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是（ ）

A.516 B.1132 C.2132 D.1116

本題以古代典籍《周易》中的卦象為背景，設(shè)計(jì)巧妙，主要考查古典概型、計(jì)數(shù)原理等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時(shí)，這樣的問題不再讓數(shù)學(xué)試題顯得冰冷、單薄，而是讓學(xué)生感到耳目一新，在數(shù)學(xué)文化氣息中喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

二、基于圖形的情境題“喚醒”數(shù)學(xué)欣賞

為了達(dá)到“五育并舉”的考查目的，在近幾年的各地高考數(shù)學(xué)試題中，常常以優(yōu)美的幾何圖形為背景命制數(shù)學(xué)試題，滲透數(shù)學(xué)文化，考查學(xué)科素養(yǎng)，如中國(guó)古代的太極圖、趙爽的弦圖、現(xiàn)代的心型曲線、希波克拉低的幾何圖形等等數(shù)學(xué)文化試題。借助于這些優(yōu)美的幾何圖形，挖掘了中外數(shù)學(xué)文化中的美學(xué)價(jià)值，將數(shù)學(xué)公式中的簡(jiǎn)潔美、幾何圖形中的對(duì)稱美、協(xié)調(diào)美等展示給考生，引導(dǎo)學(xué)生熱愛古今數(shù)學(xué)文化，追求數(shù)學(xué)美。

例：數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一（如圖）。給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）;

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過2;

③曲線C所圍城的“心形”區(qū)域的面積小于3。

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.① B.② C.①② D.①②③

本題以優(yōu)美的曲線為主要素材，綜合考查曲線與方程的幾何性質(zhì)以及基本不等式等知識(shí)，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。“心”型曲線展示了數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美，實(shí)現(xiàn)了美育的效果。在教學(xué)過程中，分析展示優(yōu)美圖形情境試題可以喚醒學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞，培養(yǎng)學(xué)生觀察、欣賞、思考的意識(shí)。

三、融合學(xué)科的情境題“喚醒”數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，囊括了宇宙的奧秘，它與其他學(xué)科有著千絲萬(wàn)縷、割舍不清的聯(lián)系，相互交叉、密不可分，它給其他學(xué)科的研究提供了方法、工具和路徑，又為其他學(xué)科的發(fā)展提供帶來(lái)了機(jī)會(huì)。同時(shí)，將其他相關(guān)學(xué)科知識(shí)同數(shù)學(xué)考題有機(jī)的融合，可以賦予試題更廣的知識(shí)范圍、更強(qiáng)的生命活力、更大的考查功能。

例：在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述。兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）。已知太陽(yáng)的星等為-26.7，天狼星的星等為-1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為（ ）

A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1

本題中融合了天文學(xué)的相關(guān)知識(shí)，通過對(duì)背景材料的閱讀理解，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。我們不僅可以融合其他學(xué)科，也可以與實(shí)際生活相融合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)和自然科學(xué)及人類社會(huì)的關(guān)系，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的育人目標(biāo)。摒棄一味地?cái)?shù)學(xué)模仿，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

融入數(shù)學(xué)情境激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)史材，在考試試題中考查數(shù)學(xué)情境試題，可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、傳播過程，形成完整的知識(shí)模塊，體現(xiàn)單元教學(xué)。在經(jīng)典問題中喚醒學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在前人觀察、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，總結(jié)、提煉數(shù)學(xué)知識(shí)和探究數(shù)學(xué)問題的歷史體驗(yàn)中，汲取經(jīng)驗(yàn)、智慧，樹立孜孜不倦的數(shù)學(xué)探究精神及科學(xué)態(tài)度。

融入數(shù)學(xué)情境開闊學(xué)生數(shù)學(xué)視野。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)史材，在考試試題中考查數(shù)學(xué)情境試題，最大程度地發(fā)揮數(shù)學(xué)史的催化功能，潤(rùn)物無(wú)聲，學(xué)生在潛移默化中接受了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的熏陶和浸漬，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)廣泛實(shí)際的應(yīng)用。可以喚醒學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)在的強(qiáng)大力量，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維，開拓?cái)?shù)學(xué)視野，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳昂，任子朝.數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透[J].中國(guó)考試，2015（03）.

[2]周遠(yuǎn)方.數(shù)學(xué)史融入教材訓(xùn)練系統(tǒng)的探索與嘗試[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2016（05）.

（江蘇省“十三五”規(guī)劃課題《高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“喚醒”藝術(shù)的美學(xué)建構(gòu)研究》階段性成果）

（作者單位：南通市通州區(qū)金沙中學(xué)，江蘇 南通226300）