陸地靶場聲定位系統(tǒng)布站圖形優(yōu)化方法

于國棟，王春陽，張 月

(63850部隊，吉林白城137001)

0 引 言

陸地靶場試驗中，精確的測試結果對于武器裝備的評定起著至關重要的作用。隨著測試系統(tǒng)數(shù)量的增加和復雜性的提高，合理使用測試設備顯得格外重要。

目前，利用聲定位技術測量落點坐標的相關設備已在陸地靶場驗收，并取得較好的效果。決定設備能否發(fā)揮其最大效能，主要取決于兩個方面：高效的數(shù)據處理方法[1]和高質量的布站陣形結構[2]。自設備投入使用以來，經過不斷研究探索，已總結出很多有價值的成果[3-6]。但查閱國內外文獻后發(fā)現(xiàn)，目前針對聲學設備布站陣形結構的研究成果較少，大多數(shù)基于光學設備和定位導航設備，只有文獻[2]中有關于聲定位設備布站陣形結構對定位精度影響的論述，但并未總結出度量布站陣形結構優(yōu)劣程度的方法。

陸地靶場的聲定位設備需要在彈丸落區(qū)周圍布設一些探測器，來接收彈丸落地時產生的聲信號。對信號進行處理，提取出爆炸信號到傳感器間的時延差作為觀測值，進行解算可以得到彈丸的落點坐標。根據聲學設備的特性及使用方式，優(yōu)化其布站陣形結構通常需要從兩個方面進行考慮：探測器陣列的布站陣形和探測器的數(shù)量。合理的布站陣形可有效提高設備的測試精度及可靠性；除布站陣形外，探測器數(shù)量也會對測試結果產生一定的影響，使用過多的探測器，并不會明顯提高測試精度，反而降低了系統(tǒng)的使用效率。

為能有效提高陸地靶場聲定位系統(tǒng)的測試精度和使用效率，本文提出了一種布站陣形結構優(yōu)劣的度量方法，并通過計算仿真數(shù)據和試驗數(shù)據，驗證了該方法的有效性和可行性。

1 原 理

1.1 聲源定位原理及算法

聲源三維坐標為(x, y, z)，需要布設3個以上探測器才能得到聲源的位置，設探測器數(shù)量為 n。如圖 1所示，各探測器位置分別為(x1, y1, z1)，為探測器接收到聲源信號的時刻。以t1為基準，其他時刻與t1的差為Δ t12，Δt13，…，Δt1n，聲速為c。

圖1 聲定位原理示意圖Fig.1 Principle diagram of sound positioning

根據探測器與聲源的幾何關系，可構造如下誤差函數(shù)：

由于陸地靶場試驗場地較平坦，彈丸落點的高程與探測器陣列的高程差異較小。因此，文章中對布站陣形的分析均是基于二維平面，無高程元素，但計算方法相類似，不另做分析。

1.2 布站陣形結構優(yōu)劣的度量方法

式中，λi為矩陣的特征值。當λi中有一個或者幾個接近于0時，則Ui(i = 1 ,2,m)接近0。

雖然Ui可以直接反映布站陣形結構的幾何特性，但不能確定陣形結構的優(yōu)劣。主要原因為：一是Ui的大小與向量模有關；二是 U沒有相對性。另一方面，對于觀測矩陣B∈ Rm×n，一般m＞ n，僅考慮m=n是不全面的。

對于觀測矩陣B∈ Rm×n，當m=n時，觀測矩陣B的行向量為則：

此時，所有向量的模一樣，U0為超平行多面體的最大體積，與理想結構下的超平行多面體體積相比，可作為衡量陣形結構優(yōu)劣的依據[9]。因此，設向量組中范數(shù)最大的觀測向量為b1，則：

當m＞ n時，為了計算方便，B分解成 B = Q1G，Q1是正交列滿秩矩陣，G為行滿秩矩陣。矩陣 G的行向量為，設g1為范數(shù)最大的行向量，則：

可以看出，E的范圍為1≤ E ≤ ∞ 。顯然，Um越接近U0，即E越小，陣形結構越好，相反，E越大陣形結構越差。當 E大于一定界限時(界限值根據具體情況決定)，說明探測器組成的陣形結構非常差，嚴重影響設備的測試精度，使得設備的測試結果變得不可靠。

2 仿真與分析

優(yōu)化布站方案通常從探測器組成的布站陣形和布設探測器的數(shù)量兩個方面來考慮。

適合陸地靶場應用的布站陣形，優(yōu)選有L型、U字型、||型、口字型、田字型五種，如圖2所示。

圖2 五種布站陣形示意圖Fig.2 Diagram of the five sensor layout patterns

2.1 布站陣形對觀測結構的影響

為比較上述五種布站陣形，模擬了一組數(shù)據，在0 ＜ x ＜ 2 000 m ，0 ＜ y ＜2 000 m范圍內，以網格進行劃分，間隔10 m，網格交叉點處作為彈丸落點。五種圖形中探測器的位置如下：

(1) L型 ： 范 圍 為 ：300 m ＜ x＜1 700 m ，300 m ＜ y＜1 700 m，間隔100 m，共29個探測器。

(2) ||型 ： 范 圍 為 ：300 m ＜ x＜1 700 m ，300 m ＜ y＜1 700 m，間隔100 m，共30個探測器。

(3) U 型 ： 范 圍 為 ：300 m ＜ x＜1 700 m，300 m ＜ y＜1 700 m，間隔200 m，共22個探測器。

(4) 口 型 ： 范 圍 為 ：300 m ＜ x＜1 700 m，300 m ＜ y＜1 700 m，間隔200 m，共28個探測器。

(5) 田 型 ： 范 圍 為 ：300 m ＜ x＜1 700 m ，300 m ＜ y＜1 700 m，間隔200 m，共40個探測器。

對網格交叉點處的仿真落點進行計算，得到所有落點的E。再統(tǒng)計所有落點的E的平均值和均方差，結果如圖3和表1所示。

從圖3和表1可以看出，五種布站陣形的E值平均值無明顯差異，說明五種布站陣形對測試結果的影響無差別。但是，從E的均方差來看，田字型最優(yōu)，L型最差，剩余三個圖形差異不明顯。出現(xiàn)這種情況的原因為：L型在控制區(qū)域的左上角、左下角及右下角結構較差，影響了其E的均方差；而田字型在x和y方向均有一定數(shù)量的探測器，并且這些探測器分布均勻，因此，即便有個別區(qū)域結構較差，也不會對E的均方差產生太大的影響。

表1 五種布站陣形的仿真結果(整個區(qū)域)Table 1 Simulation results of five sensor layout patterns(whole region)

圖3 五種布站陣形的仿真結果Fig.3 Simulation results of five sensor layout patterns

陸地靶場試驗時，不需要對全部理論落區(qū)進行控制，往往存在一個關注區(qū)域，大多數(shù)彈丸會落入該區(qū)域，只有少數(shù)異常彈會出現(xiàn)在該區(qū)域之外，因此, 通常我們更關心關注區(qū)域處的測試精度。仿真試驗中，將400 m ＜ x＜1 400 m ，400 m ＜ y ＜1400 m區(qū)域設定為關注區(qū)域。對關注區(qū)域內的落點進行計算，并統(tǒng)計E的平均值和均方差，結果表2所示。

從表2可以看出，L型最優(yōu)，||型最差，剩余三種無明顯差異。出現(xiàn)這種情況的原因是：||型在 x方向上布設的探測器過少，因此在該方向上的結構較差，而其他四種圖形在x和y方向上均布設一定數(shù)量的探測器，因此，結構相對較好。從E的均方差來看，U字型和口字型結構變化較平穩(wěn)，田字型結構變化較劇烈，出現(xiàn)這種情況的原因是，田字型中間添加的十字型影響了結構的連續(xù)性。

表2 五種布站陣形的仿真結果(關注區(qū)域)Table 2 Simulation results of five sensor layout patterns(region of interest)

通過上述分析，可以總結出如下結論：

(1) 布站陣形的選擇，需要根據試驗的具體情況決定。

(2) 布站方案傾向于考慮整個落區(qū)的觀測結構，盡量避免使用L型布站，推薦采用U字型、口字型、田字型；當傾向于考慮關注區(qū)域的觀測結構時，L型結構最好，||型最差，因此，盡量避免使用||型布站。

(3) 當落區(qū)環(huán)境較差，不易于布設過于復雜的圖形時，可選擇U字型或口字型。

2.2 探測器數(shù)量對觀測結構的影響

模擬一組數(shù)據，在0 ＜x＜ 2 000 m ，0 ＜y＜ 2 000 m范圍內，以網格進行劃分，間隔10 m，網格交叉點處作為彈丸落點，其中，400 m ＜x＜1 400 m ，400 m ＜y＜1 400 m被設定為關注區(qū)域。采用L型布站，在每條邊上逐步增加探測器數(shù)量，設每條邊探測器數(shù)量為 k。分別計算整個區(qū)域和關注區(qū)域中的落點，結果如圖4所示。

圖4 L型布站陣形受探測器數(shù)量的影響Fig.4 The influence of the number of sensors on the“L” type sensor layout pattern

不難看出，當k=2時，E的平均值和均方差均較大，即此時的結構最差。當k=3時，E的平均值和均方差明顯降低，隨著探測器數(shù)量的增加，圖形結構變化趨于平緩。對于整個區(qū)域，E的均方差逐漸減小，直到k=15時，趨于平緩；對于關注區(qū)域，E的均方差在k=2時最大，然后迅速減小，隨著探測器數(shù)量的增加，E的均方差逐漸增大，直到k=18時，趨于平緩。

采用口字型布站，用同樣的方式進行計算，得出的結果如圖5所示。

圖5 口字型布站陣形受探測器數(shù)量的影響Fig.5 The influence of the number of sensors on the“口”type sensor layout pattern

可以看出，對于整個區(qū)域，當k=2時，E的平均值最大，而均方差最小。當k=3時，E的平均值稍有下降，隨著探測器數(shù)量的增加，圖形結構變化趨于平緩；當k=3時，E的均方差相對于k=2時有所提高，隨著探測器數(shù)量的增加，E的均方差略有下降，直到k=8時，趨于平緩。對于關注區(qū)域，當k=2時，E的平均值和均方差最大，當k=3時，E的平均值略有降低，隨著探測器數(shù)量的增加，趨于平緩，而E的均方差在k=2時最大，當k=3時，E的均方差迅速降低，隨著探測器數(shù)量的增加，趨于平緩。

通過上述分析，可以總結出如下結論：

(1) 探測器的布站數(shù)量，需要根據試驗的具體情況決定。

(2) 不同的布站陣形，探測器數(shù)量對觀測結構的影響是不同的。

(3) 當L字型布站時，每條邊應布設至少3個探測器，當布設超過 10個以后，再增加探測器數(shù)量，對測試結果不再產生影響。

(4) 當口字型布站時，每條邊應布設至少3個探測器，當布設超過5個以后，再增加探測器數(shù)量，對測試結果不再產生影響。

3 試驗算例與分析

3.1 布設圖形對定位精度影響

為了進一步驗證本文方法的有效性，設計了一個模擬試驗的場景，采用爆竹代替彈丸產生聲源，探測器選型一致，可假設時延估計精度一致。試驗當天天氣晴朗，空氣濕度較低，無風，在一塊相對平坦的場地，分別以L型、U字型、||型、口字型、田字型五種方式布設探測器陣列，間隔為100 m，在每個陣列內部均勻放置 15個爆竹，在外部均勻放置 10個爆竹，用北斗定位設備精確測量其位置坐標，定位精度為2 cm。依次點燃爆竹，采集聲波數(shù)據，并采用1.1小節(jié)的計算方法對爆竹位置進行定位解算，將解算結果與北斗設備的測量結果進行比對，結果如表3所示。

表3中均方根誤差采用貝塞爾公式進行計算，其計算公式為

表3 布設圖形對定位精度影響Table 3 The effect of the sensor layout pattern on positioning accuracy

式中：Mx，My分別為x，y方向上的均方根誤差，Δx，Δy為解算結果與北斗測量結果在x，y方向上的坐標差，n為聲源個數(shù)。

從表3可以得出，當聲源位于陣列內部時(即位于關注區(qū)域內)，L型的誤差較小，||型及U字型的誤差較大；當聲源位于陣列外部時，L型的誤差較大，其他四種方式相差較小。這與2.1小節(jié)的分析結果一致。

3.2 探測器數(shù)量對定位精度影響

文章選用L字型布站方式進行驗證，圖形的每條邊探測器數(shù)量k分別為2、3、5、8、10，試驗方法和步驟與3.1小節(jié)一致，結果如表4所示。

表4 探測器數(shù)量對落點坐標精度的影響Table 4 The effect of the number of sensors on positioning accuracy

從表4可以得出，當聲源位于陣列內部時(即位于關注區(qū)域內)，k=2，誤差較大，隨著探測數(shù)量的增加，定位精度明顯提高；當聲源位于陣列外部時，k=2，誤差達到10 m，當k=3時，精度明顯提高，在基礎上進一步增加探測器數(shù)量，則精度無明顯提高，這與2.2小節(jié)的分析結果一致。

4 結 論

本文提出了一種度量布站陣形結構優(yōu)劣的方法。該方法基于觀測向量組空間幾何特性分析理論，從探測器組成的布站陣形和布設探測器的數(shù)量兩個方面來度量布站方案的優(yōu)劣，可為設備布站方案設計提供理論依據，能有效提高設備的測試精度和使用效率。