基于長壁采空區(qū)覆巖穩(wěn)定性的地表殘余下沉系數(shù)計(jì)算方法*

韓科明

(1.中煤科工生態(tài)環(huán)境科技有限公司，北京 100013；2.天地科技股份有限公司 生態(tài)科技事業(yè)部，北京 100013；3.中國煤炭科工集團(tuán)有限公司，北京 100013；4. 中煤科工集團(tuán)北京土地整治與生態(tài)修復(fù)科技研究院有限公司，北京 100013)

采空區(qū)地表殘余沉降預(yù)測，是采煤沉陷區(qū)建設(shè)利用、建(構(gòu))筑物安全性分析、采煤沉陷區(qū)建(構(gòu))筑物抗采動影響設(shè)計(jì)以及采空區(qū)治理的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，是采煤沉陷區(qū)地基穩(wěn)定性評價理論中的重要組成部分[1-5]，作用不可或缺。目前，采空區(qū)地表殘余沉降預(yù)測方法有以下幾種：等價開采預(yù)測法、極限沉降預(yù)測法、殘余變形系數(shù)法、數(shù)值模擬預(yù)測法(力學(xué)預(yù)測法)以及非線性預(yù)測法[2-4]。等價開采預(yù)測法、極限沉降預(yù)測法和殘余變形系數(shù)法在采空區(qū)地表殘余沉降預(yù)測中應(yīng)用廣泛。等價開采預(yù)測法的實(shí)質(zhì)是將部分開采形成的采空區(qū)或探測確定的殘余空間等價為另一采厚的長壁采空區(qū)，采用概率積分法進(jìn)行地表殘余移動和變形預(yù)計(jì)。極限沉陷預(yù)測法假定垮落裂縫帶存在的空洞被完全壓密，采空區(qū)地表殘余移動等于采厚和已產(chǎn)生的地表下沉之差。殘余變形系數(shù)法是根據(jù)工作面開采結(jié)束時間通過選取殘余下沉系數(shù)采用概率積分法進(jìn)行地表殘余移動變形的預(yù)計(jì)。

目前采空區(qū)地表殘余沉降預(yù)測大多采用概率積分法進(jìn)行預(yù)計(jì)，未考慮采空區(qū)覆巖結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。而采空區(qū)地表殘余沉降顯然是跟采空區(qū)失穩(wěn)狀態(tài)密切相關(guān)的，若采空區(qū)覆巖穩(wěn)定，地表沉陷主要為覆巖的壓實(shí)，表現(xiàn)為常規(guī)移動變形的延續(xù)；若采空區(qū)覆巖結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，則地表沉降預(yù)測需考慮采空區(qū)覆巖結(jié)構(gòu)失穩(wěn)導(dǎo)致的附加沉降；因此需開展考慮采空區(qū)覆巖結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的地表殘余沉陷預(yù)測研究。本文基于荷載作用下長壁采空區(qū)覆巖失穩(wěn)機(jī)理和穩(wěn)定性判據(jù)，提出了荷載作用下地表殘余變形計(jì)算方法，推導(dǎo)了地表殘余下沉系數(shù)計(jì)算公式。

1 地表殘余下沉系數(shù)選取原則

已有成果和實(shí)踐指出[5-6]，長壁垮落法開采形成的采空區(qū)地表殘余移動變形預(yù)測通常采用概率積分法進(jìn)行預(yù)計(jì)。在采用概率積分法進(jìn)行計(jì)算時，主要通過對地表沉陷計(jì)算參數(shù)中地表下沉系數(shù)和開采厚度調(diào)整進(jìn)行的。地表下沉系數(shù)的調(diào)整應(yīng)充分考慮采煤方法、開采時間等因素確定。采厚可通過采空區(qū)探測確定的殘余空間選取等價采厚確定。地表殘余移動變形中地表下沉系數(shù)qc通常采用如下計(jì)算公式[5-6]：

(1)

式中，qc為地表殘余下沉系數(shù)；q為全采時地表下沉系數(shù)；k為調(diào)整系數(shù)，一般取0.5～1.0；t為距開采結(jié)束時間，a。

式(1)沒有考慮地表工程建設(shè)對象施加的地表荷載對地表下沉系數(shù)的影響。地表荷載作用下采空區(qū)覆巖失穩(wěn)機(jī)理分析表明，荷載作用下長壁采空區(qū)覆巖失穩(wěn)機(jī)理主要為垮落帶巖塊的壓密，以及裂縫帶破斷巖體結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)[7]。因此，地表荷載作用下長壁采空區(qū)地表殘余沉陷預(yù)測時，地表殘余下沉系數(shù)的選取應(yīng)充分考慮地表荷載大小和作用位置、垮落帶巖塊的壓密，以及裂縫帶破斷巖體結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)等特點(diǎn)，按照垮落帶垮落巖體壓密區(qū)和裂縫帶破斷巖體結(jié)構(gòu)可能失穩(wěn)區(qū)兩個區(qū)域進(jìn)行分區(qū)計(jì)算。若利用采空區(qū)覆巖結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性判據(jù)得出裂縫帶破斷巖體結(jié)構(gòu)不失穩(wěn)時，整個采空區(qū)地表殘余下沉系數(shù)不用分區(qū)求得，此時整個采空區(qū)地表殘余下沉系數(shù)的取值按照垮落帶垮落巖體壓密區(qū)計(jì)算方法求得即可。

2 采空區(qū)中央地表下沉系數(shù)確定

地表荷載作用在長壁采空區(qū)中央上方地表時，井下對應(yīng)的主要區(qū)域?yàn)榭迓鋷Э迓鋷r體壓密區(qū)，該區(qū)域分布范圍廣泛，是長壁采空區(qū)主要分布形式，通常該區(qū)域采動應(yīng)力已恢復(fù)到原巖應(yīng)力。地表殘余下沉主要因?yàn)榭迓鋷r塊受地表荷載壓縮所致。地表殘余下沉系數(shù)的確定主要考慮地表荷載大小和垮落帶巖體特性。借鑒國內(nèi)外有關(guān)垮落巖體應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系[8]，以及結(jié)合垮落帶巖塊碎脹特征和垮落帶發(fā)育高度，建立了長壁采空區(qū)垮落巖體壓密區(qū)上方地表下沉系數(shù)計(jì)算公式。

長壁采空區(qū)垮落巖體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的計(jì)算公式見式(2)：

(2)

式中，σ為垮落巖體軸向應(yīng)力；ε為垮落巖體軸向應(yīng)變；εm為破斷垮落巖體最大可能的應(yīng)變；E0為初始切線模量。

式(2)中破斷垮落巖體最大應(yīng)變εm與垮落巖體剛破斷時的碎脹系數(shù)Kp有關(guān)，計(jì)算公式如下：

Kp=1-(1-εm)

(3)

垮落帶巖塊剛破斷時的碎脹系數(shù)Kp一般為1.05～1.8[9]，不同巖性及塊度取值不同。硬砂巖Kp取值一般為1.5～1.8，砂質(zhì)頁巖Kp取值一般為1.6～1.8，碎煤Kp取值小于1.2。

式(2)中E0與垮落帶巖塊剛破斷時的碎脹系數(shù)Kp、巖塊抗壓強(qiáng)度σc之間的關(guān)系利用Pappas和Mark確定的計(jì)算求得[8]：

(4)

將式(3)和(4)代入式(2)得到：

(5)

據(jù)此得到長壁采空區(qū)垮落巖體壓密區(qū)上方(采空區(qū)中央上方)地表殘余下沉系數(shù)qcz計(jì)算公式如下：

(6)

式中，Hk為垮落帶高度；M為采厚；σ為垮落帶至地表巖土體對垮落帶施加的荷載，計(jì)算公式為σ=γ(H0-Hk)，H0為開采深度，γ為采空區(qū)覆巖體積力。

地表荷載作用下增加了采空區(qū)垮落帶荷載，相應(yīng)的地表殘余下沉系數(shù)也增大，即相當(dāng)于增加了式(6)中的荷載σ值，將地表荷載作用在垮落帶相應(yīng)深度處的應(yīng)力σz代入式(6)，得出地表荷載作用下長壁采空區(qū)中央上方地表殘余下沉系數(shù)qcz計(jì)算公式：

(7)

長壁采空區(qū)垮落帶高度應(yīng)采用實(shí)測數(shù)據(jù)，當(dāng)無實(shí)測資料時，可按照采空區(qū)覆巖類型，依據(jù)“三下”采煤規(guī)范的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算[5]。綜放開采時垮落帶高度預(yù)測尚無標(biāo)準(zhǔn)公式，需根據(jù)類似條件礦井的垮落帶高度實(shí)測結(jié)果進(jìn)行類比取值。

3 采空區(qū)邊界地表下沉系數(shù)確定

地表荷載作用在長壁開采形成的采空區(qū)邊界上方地表時，井下對應(yīng)的主要區(qū)域?yàn)榱芽p帶破斷巖體結(jié)構(gòu)可能失穩(wěn)區(qū)，一般該區(qū)域范圍較小。地表殘余下沉主要因?yàn)榱芽p帶破斷巖體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)影響所致。地表殘余下沉系數(shù)的確定主要考慮采空區(qū)覆巖結(jié)構(gòu)失穩(wěn)導(dǎo)致的附加沉降。

3.1 覆巖結(jié)構(gòu)滑落時地表下沉系數(shù)確定

基于“砌體梁”理論[10]，推導(dǎo)的地表荷載作用下采空區(qū)覆巖結(jié)構(gòu)滑落失穩(wěn)判據(jù)S條件[7]如下：

(8)

根據(jù)式(8)得出，地表荷載作用下采空區(qū)覆巖結(jié)構(gòu)達(dá)到穩(wěn)定時最小回轉(zhuǎn)角θ1計(jì)算公式：

θ1≥θmin=

(9)

當(dāng)?shù)乇砉こ探ㄔO(shè)對象荷載作用在長壁采空區(qū)邊界上方地表之前，即采空區(qū)地表無工程建設(shè)時，此時式(9)中P0=0，得到地表無荷載作用下采空區(qū)覆巖結(jié)構(gòu)初始穩(wěn)定時形成的回轉(zhuǎn)角θ0計(jì)算公式：

(10)

根據(jù)式(10)和(9)可得出，地表荷載作用下采空區(qū)邊界覆巖結(jié)構(gòu)滑落失穩(wěn)回轉(zhuǎn)角Δθ變化值計(jì)算公式如下：

(11)

式中，令A(yù)=ltanφ-h。

據(jù)此得到了長壁采空區(qū)裂縫帶破斷巖體結(jié)構(gòu)滑落失穩(wěn)時上方(采空區(qū)邊界上方)的地表殘余下沉系數(shù)qcb1：

qcb1=[l(sinθmin-sinθ0)]/M

(12)

式中，M為開采厚度；l為關(guān)鍵巖塊B長度。

3.2 覆巖結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)時地表下沉系數(shù)確定

(13)

得到地表荷載作用下采空區(qū)覆巖結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)失穩(wěn)時形成的最大回轉(zhuǎn)角θmax計(jì)算公式：

(14)

由此，得出長壁開采形成的采空區(qū)裂縫帶破斷巖體結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)失穩(wěn)時上方(采空區(qū)邊界上方)地表殘余下沉系數(shù)qcb2計(jì)算公式如下：

qcb2=[l(sinθmax-sinθ0)]/M

(15)

根據(jù)式(12)和式(15)，長壁采空區(qū)裂縫帶破斷巖體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時上方(采空區(qū)邊界上方)地表下沉系數(shù)qcb計(jì)算公式如下：

(16)

(17)

4 結(jié) 論

(1)在采用概率積分法預(yù)測荷載作用下長壁采空區(qū)地表殘余沉降時，殘余下沉系數(shù)的選取應(yīng)考慮荷載的大小和作用位置、垮落帶巖體的壓密以及裂縫帶破斷巖體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

(2)提出了基于地表荷載作用下長壁采空區(qū)覆巖穩(wěn)定性的地表殘余沉陷預(yù)計(jì)方法：按垮落帶垮落巖體壓密區(qū)和裂縫帶破斷巖體結(jié)構(gòu)可能失穩(wěn)區(qū)分區(qū)計(jì)算，并推導(dǎo)了相應(yīng)的地表殘余下沉系數(shù)計(jì)算公式。