解決問題視角下小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的研究

王政

【摘要】數(shù)學(xué)是一門訓(xùn)練和提升思維品質(zhì)的學(xué)科，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升需要在解決問題的操作和思考中獲得.小學(xué)階段的學(xué)生的抽象思維、邏輯思辨能力不強，需要讓他們形成認識問題、解決問題的思維.本文就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想的訓(xùn)練和培養(yǎng)的重要性，課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的指導(dǎo)策略等問題進行探討.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);解決問題，模型思維;訓(xùn)練培養(yǎng);策略研究

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，感知數(shù)學(xué)基本原理和規(guī)律，更要注重引導(dǎo)和提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)、訓(xùn)練和培養(yǎng).數(shù)學(xué)模型思想是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理性思維、邏輯思維等的運用，有意識地通過數(shù)學(xué)語言描述、分析現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題，從而在解決具體問題的過程中獲得知識和對類型化問題的解決方法.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的認識

數(shù)學(xué)是一門對思維要求極強的學(xué)科，學(xué)生對數(shù)學(xué)深度有效的學(xué)習(xí)是建立在思維品質(zhì)提升的基礎(chǔ)上的，重視學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認識和學(xué)習(xí)，將成為他們解決數(shù)學(xué)問題，提升能力的關(guān)鍵.

1.缺少建模思想的教學(xué)模式

以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生知識的獲得和具體問題的解決為培養(yǎng)重點，在教學(xué)中教師大多只重視學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握和訓(xùn)練，就問題講問題，缺少知識的體系和數(shù)學(xué)思想的滲透.可能是考慮到小學(xué)生的自學(xué)能力及知識積累不足，教師在教學(xué)中多就教材的內(nèi)容設(shè)計一些問題情境，讓學(xué)生掌握具體數(shù)學(xué)知識之后就教材上的例題進行解決，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)信息的篩選、加工和運用遷移，沒有充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體性，給學(xué)生獨立思考、歸納概括、反思交流等的機會較少.于是，遇到一些復(fù)雜的、需要綜合思維的問題學(xué)生就感到棘手，找不到突破口.當然，教師在指導(dǎo)方面或能力不強、或疑似不足、或方法不夠有效，使得學(xué)生不知道如何建模，想不到建模.如此，學(xué)生不能從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)，只能在知識的量上增加，而沒有運用上的質(zhì)的提升.

2.小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的建構(gòu)

數(shù)學(xué)建模一般來說是學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)之后，能夠?qū)W會或者想到用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)表達式等對數(shù)學(xué)的實際問題的規(guī)律、算理等進行精準描述，解決一類問題的常用方法.建構(gòu)模型可以使學(xué)生具備對數(shù)學(xué)問題舉一反三、觸類旁通的意識和能力.

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們會發(fā)現(xiàn)教材上在單元基本知識學(xué)習(xí)后會有一個運用遷移為主的解決問題，如商店打折銷售問題、出租車計費問題、確定起跑線問題等與生活相關(guān)的實際應(yīng)用問題.這些問題的呈現(xiàn)一般由已知條件、目標問題構(gòu)成，暗含著數(shù)理運用和運算原理.那么小學(xué)數(shù)學(xué)中模型思想如何建構(gòu)呢？

（1）抓住數(shù)學(xué)信息，找到建模起點

數(shù)學(xué)建模的第一步是通過思考把數(shù)學(xué)信息進行還原，回歸到已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識或者已經(jīng)解決的問題上.如三年級上冊的一個教材例題是：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個.小猴第三天摘了多少個？”這里的主要信息每天比前一天多摘5個（其實，這樣一個數(shù)學(xué)信息在數(shù)理上是有問題的，因為這樣的等量增加是不現(xiàn)實的，隨著基數(shù)的增大會與生活常識相矛盾.）是建模的起點，要得出“小猴第三天摘了多少個？”就要想到第二天摘多少個，這是解決問題的關(guān)鍵一環(huán)，也是建模和模型思想有效運行的關(guān)鍵一環(huán).

（2）分析具體問題，學(xué)會回歸模型

在具體問題的解決中，教師要培養(yǎng)學(xué)生具有回歸模型的能力.一方面，教師要指導(dǎo)學(xué)生就基礎(chǔ)問題形成解決一類問題的模型，另一方面，教師要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認識和審讀思考能力，使學(xué)生能夠在具體情境和問題中具有分析、猜想并通過驗證回歸到模型的意識和能力.如五年級上冊中“王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”的問題，這一問題的本質(zhì)是長方形面積的計算，教師就要進行假設(shè)，運用數(shù)形結(jié)合的思維去思考，并在基本模型思想的運用中進行建構(gòu)，在嘗試和運用中解決這樣的數(shù)學(xué)問題.

（3）增強轉(zhuǎn)化意識，提升數(shù)學(xué)思維

就數(shù)學(xué)模型思想而言，教師既要指導(dǎo)學(xué)生認識模型，培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)模型的能力，還要通過在新情境下對數(shù)學(xué)實際問題進行解讀、思考，完成新問題的轉(zhuǎn)換，并提出猜想與假設(shè)，再回歸到基本的算理、算法的模型中解決問題.當然，我們還要注意提高學(xué)生應(yīng)用模型的能力，不斷拓展模型的外延.建立模型的目的不只是解決一些具體的問題，而是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維和方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升.但是，鑒于小學(xué)生年齡較小、知識積累不夠豐富、數(shù)學(xué)思維和運用能力不強等情況，我們在模型思想的建構(gòu)中，還要注意多變換情境，讓學(xué)生體驗、感受數(shù)學(xué)模型思想的運用，并在不斷完善模型的過程中提升學(xué)生對模型的理解和運用能力.

二、注重運用模型思想解決問題

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)該只是一個個知識的掌握，一道道題目的解決，通過讓學(xué)生進行題海作戰(zhàn)來操練、提高他們的閱讀分析和計算等能力，而應(yīng)該是讓學(xué)生學(xué)會深度學(xué)習(xí)，在知識掌握和技能運用的基礎(chǔ)上，健全和完善自己的數(shù)學(xué)知識體系，形成對具體的知識點、問題串、類型題的解決，在不同的知識和問題解決中靈活運用建模思想，實現(xiàn)思維素養(yǎng)和學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升.

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)模型思維運用

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和首要教學(xué)任務(wù)應(yīng)該是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，而數(shù)學(xué)思想是在具體數(shù)學(xué)問題認知與問題解決過程中產(chǎn)生的具有類型化、規(guī)律性的數(shù)學(xué)基本思維和方法.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)思想一般有對應(yīng)思想、結(jié)構(gòu)思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、抽樣統(tǒng)計思想等，其中的模型思想是這些思想的綜合體現(xiàn).因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意研究教材，針對單元知識進行整合，從中探尋可以為學(xué)生接受的，以具體數(shù)學(xué)知識為載體的，能對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、解題能力和思維發(fā)展有推動作用的一些可以形成一定算理運用的思維和解決實際問題的模型.當然，教師所建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該是具有典型性的，是通過典型問題的學(xué)習(xí)和研究得出的，是學(xué)生在觀察、猜想、操作、思考和表達等具體的學(xué)習(xí)活動中形成的.

（1）研究教材，創(chuàng)設(shè)問題情境

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意研究教材，可以結(jié)合教材創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在觀察、思考和分析中發(fā)現(xiàn)并得出數(shù)學(xué)模型.如在“除法”的學(xué)習(xí)中，教師可以就主題圖“農(nóng)村新貌”入手，讓學(xué)生先自主地發(fā)現(xiàn)這一圖片中的生活場景中所蘊含的數(shù)學(xué)信息，通過學(xué)生的積極思考，把其發(fā)現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)知識和信息結(jié)合以往所學(xué)進行設(shè)計，生成一些問題.如工人阿姨每天生產(chǎn)多少玩具？上午生產(chǎn)、下午生產(chǎn)的各可以裝多少箱？按這樣計算，三個工人阿姨，一天可以生產(chǎn)多少玩具，可以裝多少箱？如果收到一份緊急的訂單，在工人阿姨的工作效率不變的情況下，要一天完成這份訂單需要多少工人阿姨來生產(chǎn)？等等.這樣的問題可以是學(xué)生自己觀察、思考后得出的.

（2）聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)互動情境

多數(shù)情況下，學(xué)生在新學(xué)階段提出的問題難度較大，教師可以通過互動交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題.如學(xué)校四年級開設(shè)書法課，要給每位學(xué)生配一支毛筆，現(xiàn)知道蘇果超市搞活動，每只毛筆3元，購買可以打九折;而淘寶網(wǎng)上標價也是3元，但可以“買八送一”，現(xiàn)知四年級共有180名學(xué)生，那么，應(yīng)怎樣幫同學(xué)統(tǒng)一購買？這樣的問題，比較貼近學(xué)生的生活，可能也是學(xué)生在生活中會遇到的，設(shè)計這樣的問題情境，可以讓學(xué)生知道通過計算，然后進行比較，問題就可以解決.

另外，在蘇教版教材的使用中，教師的模型建構(gòu)思想多在解決問題的策略的學(xué)習(xí)中，如在四年級上冊第5單元的解決問題的策略的中，我們結(jié)合教材內(nèi)容，從例題出發(fā)，讓學(xué)生去觀察和思考小芳家栽了一些果樹的情景圖，讓學(xué)生通過合作去提取圖中的數(shù)學(xué)信息，并學(xué)會用文字整理或列表整理來抓取有效數(shù)學(xué)信息，然后，根據(jù)信息創(chuàng)設(shè)出問題并進行解答.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)會構(gòu)建模型的方法，也就是理解題意、分析數(shù)量關(guān)系并通過計算和檢驗獲得這類問題的解決策略.

2.提高應(yīng)用意識，利用模型思想解決問題

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在具體數(shù)學(xué)問題的解決中，通過對典型例題的學(xué)習(xí)，并對其中的數(shù)學(xué)信息和算法進行研究和歸納，從而建立起解決同類知識的模型.但是，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)的提升還在于他們能夠在模型思維的運行下解決具體的數(shù)學(xué)問題.

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡形象，他們在具體問題的解決中，往往不會注意到一些隱含的數(shù)學(xué)信息和要求，從而不知道變化地解決問題，而是簡單套用公式，使用模型思想.如在“三角形面積的計算”的學(xué)習(xí)與運用中，學(xué)習(xí)的方式是借助學(xué)生對學(xué)習(xí)過的平行四邊形面積的計算的回顧，通過圖形轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)三角形的面積公式，從而形成三角形面積計算的模型思想.在學(xué)習(xí)中，教師先是聯(lián)系學(xué)生生活中放風(fēng)箏的情境，從制作一只三角形風(fēng)箏需要的布料入手，使學(xué)生在情境下生成數(shù)學(xué)問題.繼而通過給三角形涂色的實踐來猜想三角形的面積，然后通過拼成平行四邊形的兩個三角形之間關(guān)系的思考中得出三角形的面積是等底等高的平行四邊形的面積的一半而建構(gòu)面積計算模型.這樣，學(xué)生對一些簡單的已經(jīng)給出底和高的三角形，就會計算它們的面積了，但是在一些遷移運用的問題解決中，學(xué)生可能缺少運用意識，不知道怎么解決一些生活實際或者有點抽象的數(shù)學(xué)問題.如三角形的風(fēng)箏的高不好直接測量怎么辦？如果是不規(guī)則的圖形，怎么計算其面積等等.如此，教師要激發(fā)和提高學(xué)生回歸生活進行創(chuàng)造性的模型思想的運用，可以在模型拓展、提煉轉(zhuǎn)化思想的活動中推動學(xué)生使用已經(jīng)獲得的模型思想.

在平時的教學(xué)中，教師可以設(shè)計一些模型思想的多變題來讓學(xué)生操作.就如“三角形的面積計算”的模型思想的鞏固和應(yīng)用中，教師可以讓學(xué)生解決一些生活中需要轉(zhuǎn)化的圖形，在融入其他解決問題的方法和思維中，進行驗證、應(yīng)用和拓展，從而使得學(xué)生的模型思想得到訓(xùn)練和鞏固.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師重點要訓(xùn)練學(xué)生在掌握具體數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上的模型思想，讓學(xué)生形成一定的類型化問題解決能力，通過生活實際問題的解決來操練模型思想，并通過一些拔高題和提升題來拓展和提升這一思想的應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

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