習題資源的開發和利用

余亞萍

【摘要】教學中，經常會出現一道習題反復講解但學生卻反復出錯的情況.是什么導致學生反復出錯？應該如何利用這道習題？這值得教師深入研究、分析，充分挖掘習題資源，鍛煉學生思維.

【關鍵詞】習題資源;思維;課堂

習題能夠幫助學生鞏固新知，發展實踐應用能力.教師應充分挖掘習題資源，利用習題課堂啟迪學生思維.北師大版數學教材習題和相關配套練習內容豐富，不僅包含基礎知識和基本技能，還蘊含豐富的數學思想方法，是學生學習和教師教學的重要載體.然而，很多教師在選擇、分析習題時存在一些誤區，導致一道習題反復講解，反復強調，學生卻反復出錯的情況常有發生.

【問題呈現】

北師大版數學四年級下冊第一單元有一道課后習題：一箱蘋果的質量（含箱子）是46.6千克，倒出一半蘋果后的質量是24.3千克，全部蘋果的質量是多少千克？箱子的質量是多少千克？

通過調查發現，在獨立完成的情況下，學生出錯率高達70%，經過教師分析講解之后，學生獨立完成作業本中的類似題目時，出錯率還是高達60%.除去學生自身因素外，教師分析講解此題的思路和方式也值得探究.筆者通過訪談教師，觀察課堂，發現大部分教師的處理方式是：獨立思考完成，學生匯報交流，教師歸納總結，課后完成練習.

解題思路：

1箱蘋果+箱子=46.6千克 ①

0.5箱蘋果+箱子=24.3千克 ②

部分教師還會附上示意圖：①-②，得

1箱蘋果+箱子-0.5箱蘋果-箱子=46.6千克-24.3千克，

所以，1箱蘋果=44.6千克，箱子=2千克.

用圖形幫助學生理解題意，做題正確率會高很多.但在實際做題時，能自覺畫圖理解題意的學生少之又少

，大部分學生都是憑空想象.雖然后續通過不斷練習、講解、鞏固，大部分學生能解決此類題目，但是這樣低效的講解是否對學生有益？傳統的習題教學課堂是否缺少些什么呢？

反思：這樣的習題課導致了學生的一知半解.

開始的獨立思考環節（3～5分鐘），有的學生還沒有進入狀態，但在個別有思路的學生迫不及待想分享成果、教師追求高效課堂目的的驅動下，時間一到，教師就會組織學生匯報交流.很多學生本身存在畏難情結，就會坐等其他同學的講解.這樣的匯報交流流于表面，即使有10分鐘的時間學生也難以深入.教師根據匯報會有2～3分鐘的總結概括，最后預留5～7分鐘的練習時間.雖落實了單個知識點，但學生對此常態習題課卻缺乏興趣，導致后面反復出錯.

這樣的課堂是否應該引起教師的反思：①習題課應該采取什么方式激發學生興趣，引導學生真正理解解題思路？②通過解決一道題，學生能由點及面構建鏈狀知識點嗎？③如何培養學生的數學思維，提升學生的核心素養？

【教學實踐】

（一）回顧舊知，探索思維起點

1.復習鋪墊，溯源頭

這類文字題對學生而言是抽象的、難以理解的，所以有些教師輔以圖形示意圖幫助學生理解，但學生卻還是憑空想象.難道是因為沒有圖形經驗的積累，所以導致學生不會遷移嗎？實際上，第一學段練習中經常會出現有趣的圖形數字題，所以教師可以先出示簡單圖形數字題，喚起學生的舊知，為新知學習做好鋪墊.這部分習題一定要有“說一說自己思路”的活動要求.

3.反思總結，尋方法

師：同學們解題的速度非常快.請大家再仔細觀察一下這三組題目，并回顧剛剛的解題過程，有哪些相同之處呢？

生：每一組題都是通過上下兩道題聯合解決的，其中一題都是通過另一題代入解決的.

生：都要找到上下兩題的相同部分，這是解題的關鍵.

……

師：同學們非常善于觀察，而且總結很到位，其實我們已經在運用代入、合并、消元等方法來解題了.

（二）學以致用，探尋相通點

1.體會數形結合

師：那這些圖形題和我們今天要解決的問題有什么聯系呢？請同學們仔細觀看課件.

2.感受符號簡潔

師：你還能寫出更簡潔的圖形算式來表示這道題嗎？

學生成果：

師：老師發現同學們都很聰明，那這三種表達式有哪些相同之處？

生：除了第二組圖形，其他算式都用數字表示有幾個圖形.

生：但是第二組其實已經用圖形表示出“半個”這個數字了.

生：其實也可以用別的圖形表示.

師：真的非常佩服同學們的觀察力和思維能力，連蘊含的數字都看出來了，還能想到用其他圖形進行替換，太棒了！現在，你能把前面獨立練習的題也寫得更簡潔嗎？

學生成果：

（三）巧設遷移，開拓學生思維

1.同類題型，自主解決

師：剛剛有同學說用其他圖形也可以表示蘋果和箱子，除了圖形，你還能用什么來表示呢？

生：可以用文字.

生：我覺得用文字還不如用圖形.

……

生：可以用字母表示.

在教師的不斷引導下，學生的思維更加發散，逐步由直觀的蘋果圖形抽象出其他圖形，再抽象出字母.可在此基礎上輔以相應的練習，鞏固符號化思想.

2.學以致用，遷移解題

學生經歷了一系列歸納活動之后，體會到了運用數形結合的方法可以使抽象問題直觀化，運用符號可以使復雜問題簡單化，此時教師應進一步強化學生的這一解題思路.

強化練習：

一桶油連桶重32.5千克，倒出一半油后，連桶重17.5千克.油的質量是多少千克？桶的質量是多少千克？

3.提升練習，拓展思維

如果僅停留在模仿思考層面，那么學生的思維能力得不到提升和發展，所以需要設計不同類型的題目，指導學生找出知識點之間的內在聯系，由點及面，構建鏈狀知識網，使學生的思維走向深處.

拓展練習：

（1）小明語文、數學兩科的平均成績為90分，加上英語成績后，平均成績提高3分.小明的英語成績為多少分？

（2）正方形A的邊長為5厘米，長方形B的長為6厘米，寬為3厘米，現在把它們如下圖那樣重疊放置.涂色部分甲比涂色部分乙大多少平方厘米？

學生按照活動要求獨立完成、交流反饋之后，回顧：這兩題哪個量是不變的？和之前題目有哪些相同之處？

教師利用課件引導，第一題的關鍵是語數成績前后是不變的，第二題的關鍵是重疊部分是不變的.

語+數=90×2=180

語+數+英=（90+3）×3=279若語+數=a[]

英=ba=180

a+b=279

A=甲+空=5×5=25

B=乙+空=6×3=18甲-乙=A-B

以上兩題都有一定難度，在有限的課堂時間限制下，教師可以要求學生只寫出解題思路，同桌交流后，教師出示課件進行指導，學生課后再進行具體計算.從基礎題到變式題，再到拓展題，循序漸進，既適應學生的思維特點，又為不同程度的學生提供了更多的發展可能.

【教學思考】

教學用書和配套練習冊中其實隱藏著許多好題，如果教師能挖掘習題的拓展功能，靈活設計習題課，就能放大習題的教學價值.那么教師在教學中該如何發揮習題的這些功能呢？

（一）深挖教材文本資源

教材不僅有數量合適、形式多樣的課后習題，還有拓展性題目，兼具鞏固基礎和拓展思維的功能，能夠滿足不同層次學生的需求.教師在備課時，不僅要著眼于本冊教材前后聯系，還要兼顧整個學段知識點的前后聯系.

如本案例中“蘋果和箱子”這一題雖是課后習題，和第一學段的圖形題卻有著相同的解題思路，所以利用圖形題復習導入，將“數”和“形”有機結合，找到知識點間的前后聯系，大大降低了題目難度.若僅停留在這個層面，此題的價值還沒有達到最大化，而通過用字母替換圖形，將本冊后續第五單元“認識方程”的內容又提前和本單元建立聯系，為后續二元一次方程組的學習做了鋪墊.

（二）充分利用課堂資源

如本案例中，教師利用課件演示示意圖和圖形算式間的聯系，在課堂不同階段的任務要求中反復出現“說一說自己的思考過程”“有哪些相同之處”的提問，其實就是引導學生不斷觀察、比較、反思、總結.學生由簡單問題找到思考的切入點，然后上升到復雜問題突破思考的難點，克服不同高度障礙的同時也在提升思維能力.這樣充滿挑戰的課堂才能引起學生的興趣，激發其學習動力.

（三）構建自我思維

學生思維能力的形成不可能一蹴而就，而在于一朝一夕的積累，循環往復的訓練，更需要教師逐步滲透思維方法.

如本案例開始的“復習舊知”環節，教師先要求學生說一說自己的思考過程，在學生求出三組題目的○和☆后，緊接著拋出“有哪些相同之處”的問題引導學生進行反思總結，讓學生找到思維的起點.課堂推進到“學以致用”環節，先讓學生找相通之處，再通過課件演示進一步明確題目、直觀圖、表達式之間的相通之處，為學生深入思維提供支點.最后用字母代替圖形，抽象出代數式，使學生思維從具體走向抽象，從感性到達理性，為思維的發展提供更廣闊的空間.

【參考文獻】

王雪飛，戴銀杏.加強習題研究 提升命題能力：一道習題的教學實踐與思考[J].教學月刊·小學版（數學），2019（12）：19-23.