聚焦操作思辨 理解概念本質(zhì)
——《分數(shù)的初步認識（二）》教學(xué)實踐與思考

文|林小平

《分數(shù)的初步認識（二）》是蘇教版三年級下冊第七單元第一課時的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在三年級上冊已經(jīng)認識了一個物體或一個圖形的幾分之一和幾分之幾，認識一個整體的幾分之一是對分數(shù)含義的進一步豐富，同時為今后抽象出分數(shù)的意義、理解分數(shù)的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。對于學(xué)生來說，理解一個物體的幾分之一比較容易，但理解一個整體的幾分之一卻有一定難度。這是因為把一個整體平均分之后，分數(shù)表示的僅僅是部分與整體的關(guān)系，其表達形式與一份的實際數(shù)量完全不同，學(xué)生原有的認知經(jīng)驗會對其用分數(shù)表示平均分的結(jié)果造成干擾。

如何實現(xiàn)認知的突圍和生長？瑞士心理學(xué)家皮亞杰的認知發(fā)展理論中有兩個重要的概念：同化和順應(yīng)。學(xué)生學(xué)習(xí)一個物體的幾分之一，是概念同化的過程，而學(xué)習(xí)一個整體的幾分之一，則要經(jīng)歷概念順應(yīng)的過程。本次教學(xué)，筆者設(shè)計了豐富的操作與思辨活動，讓學(xué)生經(jīng)歷同化、順應(yīng)的過程，從而對分數(shù)概念的理解逐步加深，對數(shù)學(xué)思考的表達拾級而上，順利實現(xiàn)從具體到抽象的意義建構(gòu)，為將來進一步抽象分數(shù)的意義提供有力的支持。

一、復(fù)習(xí)一個物體的二分之一

師：瞧，兩只小猴正在玩耍，孫小圣來了，帶來了它們最愛吃的桃。把一個桃平均分給2 只小猴，每只小猴分得這個桃的幾分之幾？

生：把一個桃平均分給2 只小猴，就是把一個桃平均分成2份，每只小猴分得這個桃的

師：在以前的學(xué)習(xí)中我們知道，把一個物體平均分成2 份，每份是它的

【思考：創(chuàng)設(shè)“把一個桃平均分給2 只小猴”的問題情境，能喚醒學(xué)生對原有分數(shù)的認識，激活已有活動經(jīng)驗，為接下來學(xué)習(xí)一個整體的二分之一做好鋪墊。】

二、認識一個整體的二分之一

師：吃完了這個桃，兩只小猴直呼不過癮，于是孫小圣又拿來了一盤桃（課件出示一盤蓋好的桃）。想一想，如果把一盤桃平均分給2 只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？

生：因為把一盤桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的一半，一半就是它的

師：很有想法！現(xiàn)在《學(xué)習(xí)單》上就有一盤桃，請你先數(shù)一數(shù)，再分一分，然后涂一涂，表示出你的這盤桃的

學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上操作后，實物投影展示并交流。

課件呈現(xiàn)：

師：這四個同學(xué)在分桃的時候，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

生：相同之處都是將盤子里的桃平均分成2 份，每一份都是這盤桃的不同的是每盤桃的表示的實際個數(shù)不同。

師：每盤桃的總數(shù)不同，每一份的個數(shù)也不同，為什么都可以用表示？

生：我們發(fā)現(xiàn)，不管一盤桃有幾個，都可以把這盤桃看作一個整體，只要平均分成2 份，那么每份都是這盤桃的

師：同學(xué)們真厲害，從這么多的“不同”中找到了“相同”的地方。繼續(xù)思考，你還能把多少桃看作一個整體？

學(xué)生舉例：20 個桃、99 個桃、一籃桃、一筐桃……

【思考：本環(huán)節(jié)承上啟下拋出操作任務(wù)：表示出你的這盤桃的二分之一。因為每個人的一盤桃雖有具體個數(shù)，但個數(shù)又不盡相同，所以操作具有挑戰(zhàn)性，結(jié)果又兼具個性化。學(xué)生經(jīng)歷獨立操作、合作交流、同中求異、異中求同、抽象與不完全歸納等探究活動，深刻理解了“一個整體的二分之一”的含義，凸顯了分數(shù)的本質(zhì)。】

三、認識一個整體的三分之一

師：小猴歡歡、樂樂和圓圓在用分數(shù)表示涂色部分，誰的表示是正確的？

生：把6 個桃看作一個整體，平均分成3 份，涂色部分是這個整體的

師：歡歡和樂樂的錯誤是受到了什么的影響？你想提醒同學(xué)們注意什么？

生：不受個數(shù)的影響，重點看清平均分成幾份，涂了幾份。

【思考：在“三只小猴學(xué)分數(shù)”的問題情境中，以辨析題的形式引領(lǐng)學(xué)生認識“一個整體的三分之一”。這樣設(shè)計，既突出重點，又寓教于樂，通過質(zhì)疑、反思、提醒等教學(xué)活動，使得分數(shù)的本質(zhì)更加凸顯，學(xué)生的理解更加深刻。】

四、認識一個整體的幾分之一

師：想知道孫小圣送來的這盤桃到底有多少個嗎？（出示“試一試”）看，這12 個桃除了可以平均分成2 份，得到它的二分之一，還能平均分成幾份，得到它的幾分之一呢？先分一分、填一填，再和同學(xué)交流。看看你能找到幾個分數(shù)？

學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上操作后，實物投影展示交流。

師：都是分12 個桃，每一份為什么用不同的分數(shù)表示？

生：因為平均分的份數(shù)不一樣。

生：把一個整體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

師：同學(xué)們真了不起！從“相同”中又找到了“不同”。

【思考：引導(dǎo)學(xué)生通過操作和思辨，自主認識“一個整體的幾分之一”。這樣設(shè)計，便于學(xué)生由特殊推及一般，比較時側(cè)重同中求異，突出平均分的份數(shù)不同，表示每份與整體的關(guān)系的分數(shù)也不同，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。】

五、回顧總結(jié)，內(nèi)化新知

師：今天我們再次認識了幾分之一，和以前的幾分之一比較，你有什么新的認識？

生：前后比較，平均分的對象發(fā)生了變化。以前都是把一個物體平均分，現(xiàn)在是把一些物體組成的一個整體平均分。

生：不管是分一個物體，還是分一個整體，幾分之一表示的都是總份數(shù)與每一份之間的關(guān)系。

【思考：通過對新知與舊知的深刻比較，豐富了分數(shù)的內(nèi)涵，凸顯幾分之一內(nèi)在本質(zhì)的一致性，即分數(shù)表示部分與整體相互依存的數(shù)量關(guān)系。同時，對數(shù)學(xué)知識和方法的溯源反思，能幫助學(xué)生有效建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升大有裨益。】

六、綜合應(yīng)用，拓展提升

1.看圖寫分數(shù)。

師：接下來，我們跟著孫小圣去尋找更多的分數(shù)。首先來到果園，一起來解決果園里的數(shù)學(xué)問題吧！請你用分數(shù)表示涂色部分。

學(xué)生先在《學(xué)習(xí)單》上填一填，再集體交流。

師：觀察圖三和圖四，每個整體都有8 個草莓，為什么圖三用表示，圖四用表示？

生：雖然一個整體包含的個數(shù)相同，但是平均分的份數(shù)不同，每一份表示的分數(shù)也不相同。

2.“想想做做”第3 題。

師：出了果園，來到農(nóng)場。農(nóng)場里也有數(shù)學(xué)問題。請你在每個圖里分一分，并涂色表示它右邊的分數(shù)（圖略）。

學(xué)生獨立涂色，集體交流時先說說分數(shù)的含義，再說說分、涂的方法。

3.變式拓展題。

師：最后，我們跟著孫小圣來到了花果山。小猴們出了道題想考考大家，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？一起來聽！（播放錄音：我倆占我家小猴總數(shù)的，你知道我家有多少只小猴嗎？）

師：看，18 只小猴出來歡迎大家了。除了能找到18 只的是2只。你還能找到它的幾分之一是幾只？在找的過程中，你還發(fā)現(xiàn)了什么?

生：同樣一個整體，由于平均分的份數(shù)不同，就能得到不同的分數(shù)。

4.趣味思考題。

師：同學(xué)們的表現(xiàn)太出色了，老師想給大家一些獎勵。看，這是智慧星。

生：因為一個整體的個數(shù)在發(fā)生變化，所以每次拿走的顆數(shù)就不一樣。

師：（小結(jié)）總數(shù)發(fā)生了變化，每份的個數(shù)也會發(fā)生變化。分數(shù)真是太神奇了！今后我們還會繼續(xù)研究這種神奇的數(shù)。

【思考：基于對一個整體的幾分之一的理解和應(yīng)用，用有趣的故事情境串聯(lián)起習(xí)題，通過深度挖掘和加工，使得習(xí)題既突出針對性和層次性，又強調(diào)挑戰(zhàn)性和趣味性。讓學(xué)生深刻理解“一個整體”概念的豐富性，初步體會分數(shù)之間內(nèi)在的關(guān)系以及關(guān)聯(lián)性，感悟分數(shù)的本質(zhì)意義和價值。】