高段數(shù)學(xué)審題能力的培養(yǎng)

文|沈 濤

問題是數(shù)學(xué)的“心臟”。數(shù)學(xué)離不開解題，任何數(shù)學(xué)題在求解過程中都要探索解題思路，即審題的過程。所謂審題，就是審清題意，收集有效信息、分析信息、理清信息間的關(guān)系的過程。審題是解題的前提和依據(jù)，是正確答題的根本保證。學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中一聽就會、一做就錯這種現(xiàn)象的背后顯露的正是學(xué)生審題能力的薄弱。

一、審題能力的現(xiàn)狀分析

1.定勢干擾，審題不清。

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于受長期形成的或眼前看到的某種心理習(xí)慣的干擾，在考試時遇到一道與以前見到差不多的題，就想當然以為是一回事，這就是受到“思維定勢”的影響的結(jié)果。在小數(shù)單元測試中有這樣一題，填合適的單位：1.05 元=1（ ）5（ ），6.8 元=6（ ）8（ ），7.34 米=7（ ）3（ ）4（ ）。前面的兩小題全班學(xué)生都做對了，而第三題卻出乎我的意料，85%的學(xué)生不約而同填的都是元角分。究其原因，學(xué)生在讀題時不自覺地因前面兩個小問題給最后一題帶來了負面的影響，產(chǎn)生思維上的定勢，使審題掉以輕心，解題出錯。像看到：24×5、69+41 時，部分學(xué)生總會不假思索地把答案寫成100；看到這樣的題就以為是1 除以1 了。在作業(yè)與考試中，許多學(xué)生由于受思維定勢的負面干擾，造成跳題、漏題、計算符號看錯、抄錯數(shù)字等，做錯的原因不是不會，而是沒有看清題目要求。

2.思維受阻，產(chǎn)生障礙。

在一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題里，有些條件往往不是非常醒目，而是以隱藏的形式存在，學(xué)生如果不能從題中分析出隱藏的條件，解題的思路就無法延續(xù)。比如：某出版社發(fā)行一本雜志是半月刊，每月發(fā)行兩期，最新的一期是第72 期，問這本雜志創(chuàng)刊多少年了？有的學(xué)生碰到這個問題便無從下手，因為題目中只給出了一個數(shù)。其實，半月刊、“年”都是隱含條件，如果揭示了隱含的條件，審題的障礙也就掃除了。

3.難字當頭，心理畏懼。

小學(xué)生克服困難的意志比較薄弱，當他們看到多個條件一起出現(xiàn)，題目文字顯得繁多時，便會產(chǎn)生畏懼心理，不想去多看題目，更不愿意去分析題中的條件和問題之間的關(guān)系了。如：某游泳館正常收費標準是35 元/次，暑假期間，推出了這樣一項優(yōu)惠辦卡活動：“每張卡988 元，僅限辦卡人自己使用，使用限期是2020年7月1日至2020年8月31日。”張老師在2020年7月1日至2020年8月31日這段時間內(nèi)計劃去游泳館游泳25 次，你建議他辦張優(yōu)惠卡嗎？寫出你的理由。當呈現(xiàn)的信息較多時，學(xué)生審題時會犯難，他們往往會不知所措或張冠李戴。

二、審題能力薄弱的原因分析

1.學(xué)生自身問題。

高年級的學(xué)生，思維從形象思維慢慢過渡到抽象思維，但解決問題的能力相對還是較弱。學(xué)生自認為的“粗心、毛糙”，背后顯露的正是審題能力的薄弱。在教學(xué)實踐過程中，我們發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生因缺乏認真審題、耐心分析問題的能力，不等將題目仔細地閱讀完就急于動筆，使之在解題過程中顯得束手無策，最后半途而廢。

2.教師不夠重視。

反思教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的審題意識薄弱、審題能力不強，其實與教師有著很大的關(guān)系。課堂上，教師為了節(jié)約時間，往往是教師讀題或讓個別學(xué)生讀題來代替每個學(xué)生的讀題。從表面上看，學(xué)生讀題速度慢，的確是有些耽誤時間，但這卻是培養(yǎng)學(xué)生審題能力不可或缺的一個重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生正確理解題意的基礎(chǔ)。如果有了他人的代替，久而久之學(xué)生便養(yǎng)成了依賴他人的不良習(xí)慣。

3.學(xué)科本身原因。

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，具有嚴密的符號體系、獨特的公式結(jié)構(gòu)、形象的圖象語言。它有三個顯著的特點：高度抽象、邏輯嚴密、廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)語言的表達十分精確并具有特定的意義。數(shù)學(xué)習(xí)題的遣詞造句，大都是經(jīng)過編題者嚴密的推敲，其文字敘述言簡意賅，而且還常常有一些容易看錯、容易混淆的字詞出現(xiàn)。

如何培養(yǎng)學(xué)生的審題能力？提高審題技巧，“授人以漁”是至關(guān)重要的。

三、提高審題能力的策略

1.明確審題的重要性。

良好的審題能力是提高解題正確率的前提。很多學(xué)生學(xué)習(xí)浮躁，看到題目就做，沒有仔細讀題和思考的習(xí)慣，所以學(xué)習(xí)效率不高，一次作業(yè)往往要訂正好多遍，讓教師頭痛不已。

特級教師華應(yīng)龍的一節(jié)復(fù)習(xí)課給我留下了深刻的印象。針對學(xué)生的心理和思維定勢特點，華老師在這堂課中設(shè)計了一份獨具匠心的試卷。當華老師提出要求“4 分鐘解答試卷上的題”時幾乎所有的學(xué)生都開始快速、緊張地答題。可時間很快就到了，大多數(shù)學(xué)生都感到時間太緊，來不及做。這時華老師還故意說“呀，沒有一個人能夠全部完成。”一個學(xué)生在下面急呼到“是老師給我們設(shè)計了一個圈套！”原來在這份試卷的第1 題和第6 題分別寫道：請認真把試卷讀完，然后請在試卷左上角寫上自己的姓名；只要求完成第1 題……

在這樣一個看似“圈套”的設(shè)計中，不僅讓學(xué)生感到出乎意外，更使他們感受到認真審題的重要性。尤其是后面的幾個“陷阱題”，如條件的缺失、題目超長導(dǎo)致的題意曲解等等，在這些嘗試中，不斷“刺激”學(xué)生，學(xué)生再次親身體驗了審題的重要性。這一系列不同角度的出錯經(jīng)歷一定會在學(xué)生的心底刻下深深的烙印，這遠比我們每天苦口婆心的說教“一定要仔細審題”要有效得多。

2.掌握審題的方法。

播種行為，收獲習(xí)慣；播種習(xí)慣，收獲性格；播種性格，收獲命運。仔細品味，確實是有一定道理的。良好的習(xí)慣對一個人的思想、行為、學(xué)習(xí)等都能產(chǎn)生長遠的影響，會使學(xué)生終生受益。在某種程度上，養(yǎng)成一種好習(xí)慣比獲得一項知識或?qū)W會一種技能，具有更大的價值。在審題這一關(guān)，好習(xí)慣同樣很重要。

（1）咬文嚼字——排除干擾。

蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會學(xué)習(xí)首先要學(xué)會閱讀，一個閱讀能力不好的學(xué)生就是一個潛在的差生。”數(shù)學(xué)題型多樣，同一個知識點，條件與問題稍加變化，就需要敏銳的觀察力把這些“地雷”靈活地排除，才能正確解題。有這樣的兩道題：第一題，有一張長方形紙條，長50 厘米，寬12 厘米，它的面積是多少平方分米？第二題，有一塊長方形塑料布，長2 米，寬80 厘米，它的面積是多少？很多學(xué)生一拿到題目，長和寬都已知，心花怒放直接套用公式就寫，讀題時只見數(shù)字，不見單位，不管條件與問題中的單位、條件與條件之間單位是否統(tǒng)一，盡管多次強調(diào)，但每次都是一如既往地看不見。我想，這是學(xué)生對數(shù)學(xué)中語言文字表達的不重視，對閱讀的忽視。針對這種情況，加強一些對比練習(xí)很重要。如：練習(xí)一，一根10 米長的繩子，用去它的，還剩下幾米？練習(xí)二，一根10 米長的繩子，用去了米，還剩下幾米？這兩題粗讀數(shù)據(jù)一樣，看似差別不大，但細細讀后往往因為一個字一個詞的差別，就完全改變了題目的解題思路。在這樣的對比練習(xí)中，可以促使學(xué)生仔細讀題，分辨題目中的細微差別，從而提高學(xué)生的審題能力。

（2）挖掘隱含——暢通思路。

在解決問題中，明明是生活中的一些問題，學(xué)生卻“不識廬山真面目”，部分條件沒有明確給出，而是隱含在文字敘述之中，把隱含條件挖掘出來，常常是正確解題的關(guān)鍵。如：一塊長16 米，寬5 米的長方形闊葉林，它的面積是多少平方米？如果它每天能制造氧氣6 千克，1 平方米的闊葉林每天能制造氧氣多少克？第一問算面積16×5=80（平方米）學(xué)生都會求，而第二問便無從下手了，原因也就是不會審題，條件“如果它每天能制造氧氣6 千克”，“它”指的是什么，很多學(xué)生并不清楚，所以會出現(xiàn)80×6000=480000（克）。而如果能正確理解題意，“它”對應(yīng)“80 平方米的闊葉林”，即80 平方米制氧6 千克（即6000 克），當然根據(jù)問題“1 平方米制氧多少克”，部分學(xué)生對這個信息仍不會運用，那么可以深入挖掘這個隱含的條件，160 平方米制氧12 千克，40 平方米制氧3 千克等等，那問題1 平方米對應(yīng)多少克也就不難解決了，6000÷80。同樣的方法可以解決很多審題中的障礙，如：10 分鐘可以折3 只千紙鶴，小紅從10：45 折到11：35，一共折了多少只千紙鶴。多數(shù)學(xué)生會算時間間隔，小紅用了50 分鐘，而對條件“10 分鐘可以折3只千紙鶴”不會運用的學(xué)生也很多，這時我們可以指導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含，從這句話你還能想到什么，學(xué)生會20 分鐘、30 分鐘……進行類推，這樣審題也就清楚了，只要想50 分鐘里面有幾個10 分鐘，50÷10=5，然后再5×3=15 就可以了。讓學(xué)生學(xué)會深入挖掘題目中較隱蔽含蓄、不能直接加以利用的信息，促使它們明朗化，還其廬山真面目，為解題提供新的信息與依據(jù)。

（3）抓關(guān)鍵詞——激活思維。

科學(xué)研究證明，人們運用越多的器官去分析、記憶問題，效率越高，在讀題、審題意、審字眼、審單位、審計算順序、計算方法等這些審題的過程中，除了眼看，動口說外，同時加以動手圈出關(guān)鍵字眼，心里聯(lián)想與這些字眼有關(guān)的內(nèi)容，做到“眼到、手到、心到”，能大大提高審題的效率，保證審題的質(zhì)量。關(guān)鍵詞表明了數(shù)量之間的關(guān)系，不同的條件與問題構(gòu)成了不同的習(xí)題，審題時邊讀邊圈點，把重要的、易混的地方圈出來。以讀代審，邊讀邊畫，為正確解題走出堅實的一步。多數(shù)關(guān)鍵詞集中在“和、差、倍、分”和一些單位的變化上，如“一共、多、少、快、慢、提前、超過、剩余、節(jié)約、降低、平均”等。通常我們看到“比”“多”或“少”就要求學(xué)生分清是幾種事物比，什么跟什么比，哪個大哪個小，是求大數(shù)還是求小數(shù)，還是求相差數(shù)。看到“倍”就要求找出誰是誰的幾倍，題目中誰看作一倍數(shù)，誰看作幾倍數(shù)等等。用這樣的方法審題，不僅把題意真正弄清楚了，還讓題目中的數(shù)量關(guān)系及解題方法顯而易見。如：3 輛車一次可以運蘋果360 箱。照這樣計算，再增加同樣的2 輛，一次可以運蘋果多少箱？讀完題學(xué)生一般都認為這題簡單，利用圈點法，能把關(guān)鍵詞“再增加”找到，我想肯定沒問題了。若不會找關(guān)鍵字，就抓不住事物的本質(zhì)，找不到解題的突破口，所以審題能力的培養(yǎng)特別要注意抓“關(guān)鍵詞”的訓(xùn)練。教師在讀題時讀到關(guān)鍵字詞要加重語氣或提高聲調(diào)，讓學(xué)生感知關(guān)鍵字詞，為培養(yǎng)學(xué)生抓重點、激活思維打下基礎(chǔ)。

總之，審題技巧的獲得并不是一蹴而就的，它需要有一個學(xué)習(xí)、積累、反思、鞏固、發(fā)展的長期過程。我自己所帶班級通過近兩年的教學(xué)指導(dǎo)：精讀細看、圈劃重點、繪圖觀察、轉(zhuǎn)換類推，學(xué)生在努力實踐中慢慢進步著，由審題失誤而導(dǎo)致的錯誤慢慢減少。由此看來，教師、學(xué)生掌握正確的審題方法，可以有效地提高審題能力和解題能力。