習(xí)題講解中典型錯(cuò)題的干預(yù)策略

文|夏利軍

一、典型錯(cuò)題的主要表現(xiàn)形式和原因分析

1.思維定勢(shì)，不明題意。

思維定勢(shì)是指人用某種固定的思維去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的模式。例如低段學(xué)生在解決“比多比少”的問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)受到“多”就“加”、“少”就“減”的思維定勢(shì)造成解題的錯(cuò)誤。

2.形式干擾，忽視本質(zhì)。

很多時(shí)候?qū)W生會(huì)只關(guān)注表面形式，忽略對(duì)整體的認(rèn)識(shí)。比如一份稿件師傅小時(shí)打完，徒弟小時(shí)打完，師徒合打幾小時(shí)可以打完？有的學(xué)生由于受工程應(yīng)用題算式的負(fù)遷移，將算式列成沒(méi)有很好地理解題意，導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤。

3.負(fù)面遷移，南轅北轍。

教師在平時(shí)的教學(xué)中往往會(huì)發(fā)現(xiàn)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)會(huì)影響學(xué)生后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，后面學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)反過(guò)來(lái)也會(huì)產(chǎn)生干擾。如學(xué)習(xí)乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)受到新舊知識(shí)的相互干擾而產(chǎn)生錯(cuò)誤。

二、典型錯(cuò)題干預(yù)的價(jià)值分析和策略探究

1.巧用“錯(cuò)題”，激發(fā)興趣。

典型錯(cuò)題1：

6 和15 的最小公倍數(shù)是多少？

錯(cuò)誤解答：6×15=90。

師：直接相乘為什么錯(cuò)呢？同學(xué)們觀察一下分解質(zhì)因數(shù)和短除的方法，想想有什么聯(lián)系？

師：想一想，直接相乘為什么行不通呢？它同前兩種方法有什么不同呢？

教師給學(xué)生足夠的時(shí)間和機(jī)會(huì)去發(fā)現(xiàn)、感受錯(cuò)誤，從而利用錯(cuò)誤解答使學(xué)生的知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)，形成了更深刻的思考。數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯(cuò)題干預(yù)實(shí)際上是一個(gè)不斷提出假設(shè)、修正假設(shè)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平不斷深化、不斷前進(jìn)的過(guò)程。

2.善用“錯(cuò)題”，引導(dǎo)探究。

教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，從而真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓課堂成為學(xué)生施展才華的陣地。

典型錯(cuò)題2：

修一條長(zhǎng)600 米的公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要12 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要15 天完成。若兩隊(duì)一起修幾天可以完成？錯(cuò)誤解答：

這個(gè)看似符合解題模型的算式引起了學(xué)生的興趣，我沒(méi)有急著邀請(qǐng)學(xué)生分析原因，而是質(zhì)疑“這里的600 是工作總量，表示工作效率之和，而且也是用工作總量除以工作效率之和來(lái)求合作的工作時(shí)間，你們覺(jué)得有問(wèn)題嗎？”這一問(wèn)，全班鴉雀無(wú)聲，沉默片刻后便“一石激起千層浪”。

生：這里的兩個(gè)工作效率只是一個(gè)分率，總數(shù)也應(yīng)該只是一個(gè)整體的象征，用“1”來(lái)表示。

生：如果總量是600 米的話，那么他們的效率不應(yīng)該用這個(gè)分?jǐn)?shù)表示，而要求出準(zhǔn)確的數(shù)量，600×=50（米）才是一天修的米數(shù)……

這種主觀生成的理解對(duì)學(xué)生知識(shí)的內(nèi)化更有幫助。

3.妙用“錯(cuò)題”，激活創(chuàng)新。

典型錯(cuò)題3：

把兩個(gè)棱長(zhǎng)5 厘米的木塊粘合成一個(gè)長(zhǎng)方體（如右圖），求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。

解法1：（5+5）×5×4+5×5×2=250（平方厘米）。

解法2：5×5×6×2-5×5×2=250（平方厘米）。

解法3：（5+5）×5×2+5×5×2+（5+5）×5×2=250（平方厘米）。

解法4：5×5×5×2=250（平方厘米）。

師：這些解法都正確嗎？你能說(shuō)說(shuō)算式中的每一步所表示的意義嗎？

學(xué)生都在認(rèn)真思考和理解算式中的每一步，突然有個(gè)非常優(yōu)秀的學(xué)生說(shuō)：“不對(duì)，最后5×5×5 求的是正方體的體積，再×2 是體積的和了?！币粫?huì)后，學(xué)生都附和起來(lái)了。

我沒(méi)有急于表態(tài)，而是拿出了兩個(gè)正方體模型示意學(xué)生觀察。片刻之后有學(xué)生舉手演示講解：這不是求體積和，大家看，拼成長(zhǎng)方體后，其中一個(gè)正方體剩下5 個(gè)面，每一個(gè)正方體只剩下5×5×5 的表面積了，兩個(gè)就再×2?！睂W(xué)生恍然大悟，不禁鼓起掌來(lái)。

師：受他的啟發(fā)，大家還有其他的想法嗎？

一石激起千層浪，這下子，學(xué)生的想法五花八門，精妙絕倫。

解法5：（5×5×5）×2=250（平方厘米）。

解法6：5×5×（5×2）=250（平方厘米）。

解法7：5×5×（6-1）×2=250（平方厘米）。

在這個(gè)精彩的習(xí)題探討中，教師對(duì)看似錯(cuò)誤資源的合理利用，一次又一次地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，差錯(cuò)在探究中修正，妙解在對(duì)話中生成，學(xué)生以辨錯(cuò)、改錯(cuò)為起點(diǎn)，很好地鍛煉了數(shù)學(xué)思維，激發(fā)了智慧的潛能。

4.活用“錯(cuò)題”，引發(fā)反思。

反思是一種主動(dòng)“再認(rèn)識(shí)”的過(guò)程，是思維的高級(jí)形式。解錯(cuò)題后的反思是對(duì)整個(gè)解題活動(dòng)的反思，包括對(duì)習(xí)題涉及知識(shí)點(diǎn)的反思、解題思路的完整性、嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性的反思等等。

典型錯(cuò)題4：

這時(shí)我沒(méi)有馬上告訴學(xué)生算式的正確與否，而是把它作為一個(gè)判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問(wèn)：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問(wèn)題的引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地進(jìn)行探索，很快找到了判斷錯(cuò)誤的方法：根據(jù)學(xué)生所列的算式通過(guò)計(jì)算的答案是（1.2 小時(shí)）。我們發(fā)現(xiàn)這一答案肯定是錯(cuò)誤的，因?yàn)閹熗胶献鞯臅r(shí)間不可能比師傅或徒弟單獨(dú)做的時(shí)間還多；然后通過(guò)數(shù)量關(guān)系的分析我們也發(fā)現(xiàn)算式是錯(cuò)誤的，因?yàn)楹献鞯墓ぷ鲿r(shí)間應(yīng)該用工作總量除以工作效率之和，而（是他們的工作時(shí)間之和。

當(dāng)學(xué)生將錯(cuò)因分析得頭頭是道時(shí)，我沒(méi)有就此停下腳步，以一句“這樣的題目給了你什么啟示”追問(wèn)，這時(shí)一個(gè)個(gè)小小“審判家”便都義正詞嚴(yán)起來(lái)，“審題要仔細(xì)，尤其是每個(gè)數(shù)量的單位要看準(zhǔn)”“在解答前一定要搞清楚數(shù)量關(guān)系”“做完之后一定要用不同的方法檢驗(yàn)，只有這樣才能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤”……

對(duì)于似是而非、學(xué)生不易察覺(jué)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在討論中深入地比較辨析，并引導(dǎo)他們就題論“理”、以題及類，逐步讓學(xué)生形成解題思路的完整性和嚴(yán)密性，并從個(gè)別的錯(cuò)誤中引出帶有普遍性的教訓(xùn)，從而將“錯(cuò)誤”化為全體學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的，學(xué)生只有在“尋錯(cuò)”、“糾錯(cuò)”、“用錯(cuò)”的探究過(guò)程中，獲得的知識(shí)才是靈動(dòng)而深刻、扎實(shí)而富有生命力的。