扇形靜壓轉臺結構設計與仿真分析

王永柱，戴惠良，馮星鑫，韓凱凱

（1.東華大學機械工程學院，上海201620；2.上海航天控制技術研究所，上海201109）

1 引言

液體靜壓支承技術是把油墊支承的作用應用在機床導軌的技術，由于具有承載力、油膜剛度高和摩擦系數低等優點，廣泛應用在重載、高精密的數控機床等設備中。由于靜壓油腔支承性能會影響承載能力和加工精度，為保證靜壓油墊的承載力和油膜剛度符合使用要求，要對靜壓油腔結構和油腔中流體流動的機理進行深入研究[1]。文獻[2]利用流體動力學軟件FLUENT 研究了靜壓軸承內部壓力場、溫度場的分布，并分析了承載力與偏心率的關系。文獻[3]分別模擬了矩形、扇形、橢圓形和工字型油腔中油膜的壓力場，得到承載力由大到小分別為橢圓形、扇形、矩形、工字型的結論。文獻[4]利用MATLAB 軟件對高精度動靜壓油膜軸承的油膜性能進行了數值解算，實現了壓力場的三維仿真。文獻[5]以閉式靜壓導軌為對象，基于力平衡方程和流量方程，建立了功率損失、靜態性能、動態性能的數學模型，研究了油膜厚度對靜壓支承的影響，得到了減小油膜厚度可以降低導軌總功率損失、提高靜態性能和動態性能的結論。

2 閉式靜壓支承原理

閉式靜壓導軌依靠一定的幾何結構使運動件只能沿運動方向移動，結構復雜，但能承受多方向的載荷，油膜剛度大，受偏載和抗傾覆力矩能力強。受到壓力的液壓油通過節流器后進入導軌開設的上下油腔內，如圖1 所示。導軌受到向下的作用力使油膜厚度減小Δh。即導致上油腔因間隙變大而使封油邊液阻減小，而此時上油腔的節流器輸出流量不變，從而使上油腔內壓力減小；下油腔由于載荷F使油膜厚度減小Δh，封油邊液阻的增加使油腔中的壓力變大，而此時節流器輸入流量仍不變，從而產生更大的壓力支承動導軌，上下導軌壓力此消彼長之下，使動導軌處于平衡位置。

圖1 閉式液體靜壓支承原理Fig.1 Schematic of Closed Hydrostatic Support

3 數控磨床及轉臺參數要求

平面二次包絡環面蝸桿數控磨床對轉臺要求主要體現在轉動精度、油膜剛度、轉臺轉速以及承載能力等參數方面，在磨床設計中，轉臺所承重部件為工作臺、磨頭及立柱，初步確定轉臺參數[6]，如表1 所示。

表1 數控磨床參數Tab.1 CNC Grinding Machine Requirements Parameters

3.1 受力分析

平面二次包絡環面蝸桿數控磨床中，由于砂輪、法輪盤和電機等部件在立柱內，立柱用螺栓固定在轉臺的工作臺上，當轉臺靜止時，轉臺受到立柱部分重力G1和工作臺的重力G2之和W1。

當加工時，砂輪的表面有大量磨粒參與到磨削過程中，將產生的磨削力分為三個方向的分力：軸向磨削力Ff、法向磨削力Fp和切向磨削力Fc。

3.2 油膜承載能力

承載能力是指一定油膜厚度下所能承受載荷的能力，通常導軌上的載荷具有一定的變動范圍，毛細管節流不等面積對置油墊的承載能力為[7]：

式中：Ae1、Ae2—上下油墊的有效承載面積；λ—油墊在設計狀態下的液阻比；ε—油膜位移率；KA—上油墊與下油墊的有效面積之比；Kλ—上油墊與下油墊結構參數之比。

當Kλ=1 時，由公式（3）得到承載能力和位移率、面積比之間的關系，如圖2 所示。由圖3 可知，當面積比一定時，轉臺承載力大小隨位移率增大而提高；當油膜位移率一定時，轉臺承載力隨面積比增大而減小。

圖2 承載能力與位移率關系Fig.2 Relation Between Carrying Capacity and Displacement Ratio and Area Ratio

3.3 油膜剛度

油膜剛度即在外力作用下油膜抵抗外載荷所需要的載荷變動量，對置油墊在主油墊間隙為h1時的油膜剛度為[8]：

圖3 剛度與壓力比和面積比關系Fig.3 Relation of Stiffness between Pressure Ratio and Area Ratio

當ps、Ae1和h0為確定值時，由式（5）得到剛度S與壓力比λ0和面積比KA關系，如圖3 所示。

由圖3 可見，當設計載荷和間隙為一定時，剛度隨壓力比和面積比的增大而提高。對于不等面積對置油墊，通過增大面積比的值提高剛度比增大壓力比更為有效。

根據圖2 和圖3，結合剛度和承載力的綜合關系，選擇面積比KA=0.6。

3.4 確定油墊尺寸

根據磨床總體結構可以確定扇形液體靜壓轉臺遠端油墊半徑為：R1=600mm，R3=500mm，主導軌徑向封油邊的寬度取0.25（R1-R3）=25mm，則R2=575mm，R4=525mm，徑向回油槽寬10mm，如圖4 所示。

圖4 扇形油墊不同半徑Fig.4 Different Radius in Fan-Shaped Oil Pad

由于轉臺徑向半徑遠大于油腔寬度，可將扇形油墊近似折合成矩形油墊，其尺寸為：

封油邊長度越長會出油腔內產生的壓強和承載力越高[1]，取封油邊為100mm，則l1=147mm。

主油墊的有效承載面積為：

3.5 確定進油壓力

在設計載荷W0的作用下，動導軌處于對置油墊的中間位置，由公式：

4 靜壓轉臺結構設計

傳統環面蝸桿數控磨床加工工件時，由于砂輪的切削點距離回轉工作臺回轉中心的距離過大，導致蝸桿齒面出現形位超差、磨削精度不夠等問題，為解決這一問題，設計扇形液體靜壓回轉工作臺，磨頭及立柱部分利用T型塊安裝在扇形工作臺上，保證轉臺的回轉中心與砂輪中心點在同一豎直位置，由此既避免了轉臺與工件臺的干涉，又減小了對轉臺回轉精度的要求，提高了加工精度。

靜壓轉臺截面圖，如圖5 所示。轉臺由底座、工作臺、導向塊、動導軌、節流器等部分組成，工作臺與動導軌、導向塊與底座之間由螺栓連接固定，節流器安裝在工作臺面下，在工作臺內開有油孔，液壓油由節流器通入油孔進入動導軌的上下油腔，油泵供給油液足夠壓力以支承起工作臺及工作載荷，并保持穩定，液壓油沿開設在導軌上的回油槽進入出油口流回油箱，經過濾后可循環使用。扇形轉臺三維模型，如圖6 所示。

圖5 液體靜壓轉臺截面圖Fig.5 Cross Section of Hydrostatic Table

圖6 扇形液體靜壓轉臺三維模型Fig.6 Three-Dimensional Model of Fan-Shaped Hydrostatic Table

5 靜壓導軌油膜流體仿真模擬

5.1 假設條件

在對靜壓油腔內部流體數學建模之前，需要對其提出一定假設條件[9]：

（1）假設在靜壓油腔內部流場內，流體為不可壓縮流體并且其流態為三維定常流動；

（2）潤滑油與固體之間無相對滑動；

（3）潤滑油的慣性力忽略不計且油膜出口邊界壓力為零；

（4）潤滑油由進油口進入導軌內部，經計算其雷諾數小于2300，可以視為層流，

（5）在工作臺轉動時，不考慮工作臺及底座的熱變形。

5.2 FLUENT 計算及分析

設計中的扇形多油腔轉臺是由六個對置油墊負責支承，考慮其結構對稱性特點，選擇主導軌中的一個油墊進行模擬分析。油膜模型由三個部分組成：進油管、扇形油腔和油膜薄層，其中油膜薄層兩側為油液出口。

模型的網格劃分采用ANSYS ICEM 軟件，由于油膜薄層厚度極小，為了獲得高質量網格利用拓撲分塊進行模型的拓撲構建，將油膜薄層處劃分為5 層網格，進油管處為獲得高質量網格，采用O型網格切分[10]，并將梯度較大區域的網格細化，然后將拓撲得到的結構網格轉化為非結構網格。

邊界類型設置為：pressure-inlet、pressure-outlet、wall，計算區域類型為FLUID。計算過程中，流場中流體視為不可壓縮流體的三維定常流動。

對于兩種不同油腔結構，液壓油靜態壓力分布都呈現為由進油口向出口分階減小，在矩形油腔內部壓力最大且保持恒定狀態，在油腔與油膜層交界處壓力變化較大，至出口處逐步線性減小至標準大氣壓，如圖7、圖8 所示。通過在Fluent 的后處理中對油膜下表面進行壓力積分，得到工字型油膜承載力為11612N，口字型油膜承載力為12642N，口字型承載能力相對較高[11]。

圖7 口字型油腔壓力分布云圖Fig.7 Pressure Distribution Cloud Map of Square-Type

圖8 工字型油腔壓力分布云圖Fig.8 Pressure Distribution Vector of H-Type Oil Cavity

兩種結構油腔內部的流速分布矢量圖，如圖9、圖10 所示。口字型油腔中在進油口左右兩側流場存在對稱分布的渦旋流場，由進油口處向油腔四壁流動，由于油腔四個內壁阻隔而產生回流流場，由圖9 可以看出油腔內部液壓油在左上部和右下部流速最高，左右兩渦旋流場的對稱性使油腔內部承載力分布較均勻，且不易產生傾覆。

圖9 口字型油腔流速分布矢量圖Fig.9 Velocity Distribution Vector of Square-Type Oil Cavity

圖10 工字型油腔流速分布矢量圖Fig.10 Velocity Distribution Vector of H-Type Oil Cavity

工字型油腔中由于進油口的周圍被墻壁阻隔，液壓油在流通域內流速變化大且產生多個渦旋，渦旋流體之間剪切力作用產生熱量易造成導軌面的熱變形，且從圖10 可以看出此結油腔結構中左下部存在流速最高點，油腔內部流速差別較大，不利于保持油膜的剛度性能。

6 剛度實驗驗證

對油墊的靜剛度進行檢測，驗證其是否符合設計要求。通過數字式電感測微儀獲得油膜受力而產生的微小位移，利用油墊剛度為油墊受到載荷后發生的與位移成正比的比例關系來獲得油墊剛度值[12]。

測試方法：

（1）把測微儀的底座固定在轉臺水平面。

（2）把測微儀的電感觸頭安裝在動導軌一側。

（3）調節測微儀觸頭與轉臺平面的接觸位置，使顯示讀數在可讀范圍之內。

（4）恢復默認設置，記錄初始值并記為零點。

（5）在轉臺上施加垂直方向上不同數值的力，分別記錄下測微儀顯示的數值。

（6）對數據在MATLAB 上處理，獲得圖像。

搭建的轉臺直位移測量裝置，如圖11 所示。施加載荷與油膜位移量關系圖，如圖12 所示。

圖11 轉臺垂直位移測量裝置Fig.11 Rotary Table Vertical Displacement Measuring Device

圖12 施加載荷與油膜位移量關系圖Fig.12 The Relationship Between Loading and Displacement of Oil Film

通過對測量得到的數據將施加載荷與位移量在MATLAB中作出坐標圖，通過圖12 可以計算到油膜的豎直剛度大約為200N·μm-1，與理論仿真所計算得到的剛度比較符合。

7 結論

（1）針對平面二次包絡環面蝸桿數控磨床的結構參數和工況，對扇形靜壓轉臺受力分析，建立了油膜承載力和油膜剛度的數學模型，通過理論分析得到：承載能隨著面積比的增大而減小，隨著位移率的增大而增大、剛度隨著壓力比和面積比的增大而提高，利用其關系曲線可選取面積比最佳值為（0.5～0.7），提高轉臺油腔結構設計選擇的效率。（2）對矩形油墊的上壁面壓強積分得到在垂直方向的支承力為12642N，證明了根據理論計算結果選擇油腔尺寸參數符合磨床工作要求。（3）對口字型油腔結構和工字型油腔結構進行流場分析，得到壓力分布和流場速度分布，口字型油腔的速度波動范圍工字型油腔相對口字型油腔的速度波動大了1.37 倍，證實油腔中沒有內壁阻隔承載能力相對更為均衡，且更有利于油墊的整體穩定性。