不確定性雙臂空間機(jī)器人自適應(yīng)模糊優(yōu)化控制

陳花衛(wèi)

（銅仁學(xué)院大數(shù)據(jù)學(xué)院，貴州 銅仁 554300）

1 引言

自由漂浮雙臂空間機(jī)器人（Dual-ArmFreeFloatingSpaceRobot，DFFSR），是由一個(gè)本體基座及搭載其上的雙機(jī)械臂組成，在太空中忽略微弱重力環(huán)境且不受外力控制而處于自由漂浮狀態(tài)的機(jī)器人系統(tǒng)，因其無需消耗多余燃料、且多機(jī)械臂系統(tǒng)具備更好的穩(wěn)定性，在代替宇航員完成目標(biāo)抓取、衛(wèi)星修復(fù)、空間站建設(shè)等在軌服務(wù)任務(wù)，較姿態(tài)或位置受控、單臂空間機(jī)器人系統(tǒng)，具有獨(dú)特的優(yōu)勢，得到了更為廣泛的關(guān)注和研究[1-4]。

DFFSR 由于處于失重狀態(tài)，其機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)與基座的運(yùn)動(dòng)相互影響，即存在強(qiáng)動(dòng)力學(xué)耦合關(guān)系，使得可用于一般機(jī)械臂系統(tǒng)的控制方法失效，研究其運(yùn)動(dòng)控制問題也因此具有十分重要的意義。文獻(xiàn)[5-7]分別采用傳統(tǒng)非線性反饋控制、變結(jié)構(gòu)滑?？刂埔约癙ID 控制方法，實(shí)現(xiàn)對DFFSR 關(guān)節(jié)空間的軌跡跟蹤控制，但均需獲得系統(tǒng)精準(zhǔn)慣性參數(shù)，然而空間環(huán)境往往存在燃料消耗、外界擾動(dòng)等諸多不確定因素，會對控制精度產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[8]針對不確定性問題，提出了一種基于遺傳算法的補(bǔ)償學(xué)習(xí)控制方法，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間的軌跡跟蹤控制；文獻(xiàn)[9]基于增廣法提出了一種改進(jìn)魯棒控制方法，能夠有效解決不確定性DFFSR 的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)控制問題；文獻(xiàn)[10]考慮DFFSR 系統(tǒng)關(guān)節(jié)執(zhí)行器故障的不確定性因素，設(shè)計(jì)了一種分散容錯(cuò)控制器，實(shí)現(xiàn)了關(guān)節(jié)角高精度運(yùn)動(dòng)跟蹤控制，但上述文獻(xiàn)均未考慮到系統(tǒng)關(guān)節(jié)力矩輸出能量優(yōu)化問題。

針對上述不足，基于系統(tǒng)動(dòng)量守恒關(guān)系及Lagrange 方法，建立DFFSR 系統(tǒng)關(guān)節(jié)空間的動(dòng)力學(xué)方程；而后，考慮系統(tǒng)慣性參數(shù)未知導(dǎo)致慣性矩陣無法求解問題，利用模糊控制理論的萬能逼近特性，通過在線參數(shù)辨識建立系統(tǒng)自適應(yīng)模糊模型；基于此，同時(shí)考慮系統(tǒng)存在外界擾動(dòng)以及輸出力矩的優(yōu)化問題，利用SDRE 優(yōu)化控制理論，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)模糊優(yōu)化控制方法，實(shí)現(xiàn)了DFFSR系統(tǒng)關(guān)節(jié)空間的軌跡跟蹤。

2 DFFSR 系統(tǒng)建模

2.1 DFFSR 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

以做平面運(yùn)動(dòng)的二連桿DFFSR 系統(tǒng)為研究對象，如圖1 所示。

圖1 DFFSR 系統(tǒng)Fig.1 Dual-Arm Free Floating Space Robot Syste m

其由一個(gè)基座M0及四個(gè)機(jī)械臂M1、M2、M3、M4組成，忽略太空環(huán)境中的微弱重力梯度，根據(jù)動(dòng)力守恒定理和Lagrange 第二類方程，可推出姿態(tài)受控雙臂空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型以及姿態(tài)角與關(guān)節(jié)角的雅克比關(guān)系分別為[11]：

考慮系統(tǒng)自由漂浮狀態(tài)下基座位置和姿態(tài)均不受控情況，對雙臂空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解可得：

根據(jù)式（3），同時(shí)考慮存在外界擾動(dòng)，可進(jìn)一步推導(dǎo)出DFFSR系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

2.2 DFFSR 系統(tǒng)模糊建模

定義模糊系統(tǒng)輸出函數(shù)形式如下[12]：

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 SDRE 優(yōu)化控制理論

考慮仿射非線性系統(tǒng)：

3.2 自適應(yīng)模糊優(yōu)化控制器設(shè)計(jì)

圖2 自適應(yīng)模糊優(yōu)化控制系統(tǒng)Fig.2 Adaptive Fuzzy Optimal Control System

DFFSR 系統(tǒng)關(guān)節(jié)空間控制系統(tǒng)框圖，如圖2 所示。所設(shè)計(jì)控制器包括優(yōu)化控制器和魯棒補(bǔ)償控制器兩個(gè)部分組成：

4 仿真實(shí)例

表1 系統(tǒng)模型參數(shù)Tab.1 Model Parameters of System

以圖1 所示的平面二連桿DFFSR 系統(tǒng)為仿真對象，其系統(tǒng)參數(shù)，如表1 所示。系統(tǒng)初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)為：

仿真算例一：

考慮系統(tǒng)存在慣性參數(shù)未知以及外部擾動(dòng)等不確定性，使用自適應(yīng)模糊優(yōu)化控制律式（17）控制DFFSR 系統(tǒng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，仿真時(shí)間t=15.0s，得到左右兩臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤情況，如圖3所示。以及各關(guān)節(jié)輸出力矩，如圖4 所示。

圖3 DFFSR 關(guān)節(jié)角運(yùn)動(dòng)控制Fig.3 Trajectory Tracking of DFFSR in Joint Space

圖4 DFFSR 系統(tǒng)輸出力矩Fig.4 Control Torque of DFFSR System

仿真算例二：

為進(jìn)一步證明所設(shè)計(jì)控制器的有效性和優(yōu)越性，考慮在獲得系統(tǒng)精確參數(shù)模型前提下，使用常用PD 控制律式（31）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真時(shí)間t=15.0s，得到左右兩臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤情況，如圖5 所示。以及各關(guān)節(jié)輸出力矩，如圖6 所示。

綜合分析以上仿真結(jié)果，對比圖3 和圖5，證明了所設(shè)計(jì)控制器較一般控制器在跟蹤精度以及抗干擾能力上具有明顯優(yōu)勢；對比圖4 和圖6，可以看出，所設(shè)計(jì)控制器考慮了力矩優(yōu)化問題，整體輸出力矩均保持在較小合理范圍內(nèi)。

圖5 DFFSR 關(guān)節(jié)角運(yùn)動(dòng)控制Fig.5 Trajectory Tracking of DFFSR in Joint Space

圖6 DFFSR 系統(tǒng)輸出力矩Fig.6 Control Torque of DFFSR System

5 結(jié)論

考慮空間環(huán)境存在慣性參數(shù)未知及外部擾動(dòng)等不確定性因素，針對DFFSR 系統(tǒng)關(guān)節(jié)角運(yùn)動(dòng)控制問題，提出了一種自適應(yīng)模糊優(yōu)化控制方法，一組對比仿真驗(yàn)證了所提控制方法的主要優(yōu)點(diǎn)有：（1）無需精確知道系統(tǒng)慣性參數(shù)等先驗(yàn)信息；（2）系統(tǒng)具有較好的抗干擾特性；（3）實(shí)現(xiàn)了輸出力矩的優(yōu)化。