輕型貨車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略研究

劉 清，林慕義，2，陳 勇，2

（1.北京信息科技大學機電工程學院，北京100192；2.北京電動車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100192）

1 引言

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（Electric Power Steering）是利用助力電機產(chǎn)生力矩加載到轉(zhuǎn)向軸上，輔助克服轉(zhuǎn)向阻力，來達到減輕駕駛員的轉(zhuǎn)向操縱難度和減輕疲勞感的目的。隨著電控技術(shù)的發(fā)展，駕駛的安全性和舒適性也成了設計控制策略的一項重要內(nèi)容，轉(zhuǎn)向回正和高速阻尼控制顯然對此大有裨益。當車輛在較低速度進行回正操作時，由于回正力矩較小，使回正速度過慢，無法確保轉(zhuǎn)向盤能回到中間位置，另外汽車高速運行時的回正力矩會明顯偏大，很容易導致回正過度，甚至是方向盤的抖動。汽車高速直線行駛時，路面對車輪的隨機輸入會引起車輪偏轉(zhuǎn)，汽車會偏離直線行駛，影響駕駛的安全性。本田汽車公司首先將回正控制單獨作為EPS 系統(tǒng)的控制模式進行開發(fā)，經(jīng)過幾十年的發(fā)展回正控制技術(shù)已經(jīng)比較成熟，在不少中高端車輛的EPS 系統(tǒng)已經(jīng)配備回正控制，但國內(nèi)在這方面的研究還處在理論開發(fā)階段，且對輕型貨車EPS 系統(tǒng)的研究尚處初始階段，輕型貨車EPS 系統(tǒng)轉(zhuǎn)向的控制精度和操縱穩(wěn)定性方面尚有較大的提升空間[1-3]。綜上，為了提升輕型貨車EPS 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向控制精度和操縱穩(wěn)定性，提出了新的EPS 系統(tǒng)控制策略。首先建立輕型貨車的整車二自由度轉(zhuǎn)向數(shù)學模型和EPS 系統(tǒng)動力學數(shù)學模型，然后在MATLAB/Simulink 中設計EPS 系統(tǒng)基本助力、回正及阻尼控制策略的模型并進行仿真分析，最后基于dSPACE 對設計的控制策略性能進行試驗臺驗證測試，力求對后續(xù)輕型貨車EPS系統(tǒng)的進一步開發(fā)提供參考依據(jù)。

2 EPS 系統(tǒng)數(shù)學模型

2.1 整車二自由度轉(zhuǎn)向模型

為了簡化復雜的汽車系統(tǒng)，在建立整車二自由度模型時假設汽車只做平面運動，忽略左右車輪輪胎特性的變化，且左右車輪的轉(zhuǎn)向角相等。那么簡化后的線性二自由度模型實際上是一個較簡單的兩輪摩托車模型。整車二自由度轉(zhuǎn)向模型，如圖1 所示。圖中：O—簡化后的汽車質(zhì)心；OXY—車輛坐標系；Z—軸垂直于地面且向上為正[3-7]。整車二自由度模型參數(shù)及定義，如表1 所示。

圖1 整車二自由度模型Fig.1 Vehicle Model of Two Degree-of-Freedom

表1 整車模型參數(shù)Tag.1 Vehicle Model Parameters

該整車二自由度模型的運動微分方程為：

2.2 EPS 系統(tǒng)動力學模型

圖2 EPS 系統(tǒng)動力學模型Fig.2 EPS System Dynamics Model

EPS 系統(tǒng)的簡化模型，如圖2 所示。EPS 系統(tǒng)主要包括轉(zhuǎn)向盤、傳感器、ECU、電動機、減速器、轉(zhuǎn)向螺桿等部分[8-9]。在建立模型過程中考慮到每一個結(jié)構(gòu)的慣量和阻尼等物理特性，而不考慮非線性的影響因素。

EPS 系統(tǒng)動力學微分方程如下所示。

式中：Jk—轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；θ—方向盤轉(zhuǎn)角，rad；Tk—方向盤的輸入扭矩，N·m；Ks—轉(zhuǎn)矩傳感器的扭轉(zhuǎn)剛度，N·m/rad；δn—循環(huán)球轉(zhuǎn)向器螺桿的轉(zhuǎn)角，rad；Bk—摩擦阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；Tc—傳感器的輸出測量值，N·m；Jn—等效到轉(zhuǎn)向螺桿上的總轉(zhuǎn)動慣量，包括螺母、鋼球，轉(zhuǎn)向搖臂，至車輪部分等效到轉(zhuǎn)向螺桿的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2，Bn—轉(zhuǎn)向器至車輪傳動部分總的等效阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；Ta—電機的輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；Nm—電機減速裝置的傳動比（蝸輪蝸桿傳動比）；Tf—折算到轉(zhuǎn)向螺桿上的轉(zhuǎn)向阻力矩，N·m；Jm—電機轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；θm—電機轉(zhuǎn)角，rad；Ta—電機輸出力矩，N·m；F—輪胎所受的側(cè)偏力，N；Th—回正力矩，N·m；k—側(cè)偏剛度，N/rad；d—輪胎縱向拖距，m；αf—前輪側(cè)偏角，rad；β—質(zhì)心側(cè)偏角，rad；δ—前輪轉(zhuǎn)角，rad；a—質(zhì)心到前軸的距離，m；u—車速，m/s。

3 系統(tǒng)控制策略及仿真

EPS 系統(tǒng)的助力控制采用內(nèi)外環(huán)控制策略，內(nèi)環(huán)控制為電機控制，采用PID 控制策略[9]，外環(huán)控制為目標電流控制，包括基本助力控制、回正控制及阻尼控制。

3.1 基本助力控制策略及仿真

電機輸出的助力矩是通過助力特性曲線來確定的。由于直線型助力特性曲線簡單、便于設計與調(diào)試，選擇直線型助力特性曲線。在MATLAB/Simulink 中搭建EPS 控制系統(tǒng)模型并進行仿真得到助力電流特性仿真曲線與設計曲線對比圖，如圖3 所示。

圖3 助力電流特性仿真曲線與設計曲線對比圖Fig.3 Comparison of Simulation Curves and Design Curves of Power Assisted Current Characteristics

3.2 回正控制策略及仿真

回正所表現(xiàn)的是否為助力或者是阻尼，因素是方向盤角度值和轉(zhuǎn)速，回正時，對方向盤轉(zhuǎn)角采用PID 控制，具體表達式是：

式中：U—回正狀態(tài)下的電機電壓控制信號；θk—方向盤角度值；k—方向盤角速度；Kp，Ki，Kd—PID 控制器參數(shù)。

當汽車行駛速度不大時，為了補償不足的回正力矩，使用PI控制進行補償，式（4）變?yōu)椋?/p>

在高速行駛速度較大時，為了抵消過大的回正力，采用PD控制，此時電機表現(xiàn)為抑制效果，防止過度回正，即：

如果汽車是處于穩(wěn)定行駛狀態(tài)時，Kp，Ki，Kd為定值，汽車行駛速度增大時，Kp，Ki會逐漸變小，而Kd會變大，也就是利用助力電機產(chǎn)生適當方向的力矩實現(xiàn)補償和阻尼的相結(jié)合的方式來實現(xiàn)方向盤的快速回正以及速度較大時對路感的感知度。

在MATLAB/Simulink 中搭建回正仿真模型，如圖4 所示。并按照國標《GB/T6223.2-1994 汽車操縱穩(wěn)定性試驗》中有關汽車轉(zhuǎn)向回正的要求完成仿真試驗。

圖4 回正控制仿真模型Fig.4 Return Control Simulation Model

3.2.1 低速階段的回正仿真

當車速設置成30km/h，駕駛員施加轉(zhuǎn)向力矩為5Nm，待穩(wěn)定，4s 后，松開轉(zhuǎn)向盤，得到在回正時，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角和橫擺角速度值變化曲線，如圖5 所示。

圖5 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.5 Steering Wheel Angle Change Curve

實線和虛線分別表示有回正控制和自由回正時轉(zhuǎn)向盤角度值曲線，不難發(fā)現(xiàn)加入回正控制之后轉(zhuǎn)向盤能快速回到零位，而自由回正時，低車速下回正力小，轉(zhuǎn)向盤角度還有一定殘余量，如圖5 所示。橫擺角速度變化情況，如圖6 所示。

圖6 橫擺角速度變化曲線Fig.6 Yaw Rate Curve

圖6（a）和圖6（b）分別表示自由回正和回正控制時，橫擺角速度的變化曲線，從圖中可以看出，加入回正控制之后較自由回正時的橫擺角速度穩(wěn)定時間要小，且能更快到達穩(wěn)定狀態(tài)。

3.2.2 高速階段的回正仿真

把車速提高到70km/h，采用和車速為30km/h 時相同的條件，轉(zhuǎn)向盤輸入為5N·m 時，進行仿真，同樣可以得到轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角值和橫擺角速度的變化曲線，如圖7 所示。

圖7 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.7 Steering Wheel Angle Change Curve

實線和虛線分別代表主動回正控制和自由回正下的轉(zhuǎn)向盤角度值變化情況，如圖8 所示。不難看出，車速較大時，回正力大，自由回正時出現(xiàn)了回正超調(diào)，而采用回正控制之后，轉(zhuǎn)向盤很快地回正到了中間位置。橫擺角速度變化情況，如圖8 所示。圖8（a）和圖8（b）分別代表主動回正控制和自由回正下的橫擺角速度（rad/s）變化，可以發(fā)現(xiàn)有回正控制時，穩(wěn)定時間為2s，自由回正時，到達穩(wěn)定的時間為4s，施加主動回正之后穩(wěn)定時間要少得多。

圖8 橫擺角速度變化曲線Fig.8 Yaw Rate Curve

3.3 阻尼控制策略及仿真

由于這里的助力電機采用的是永磁直流有刷電機，故選用電機端電壓短路的方式來產(chǎn)生阻尼力矩，此時電機的電流表達式為：

式中：Kb—反電動勢常數(shù)；ωm—電機轉(zhuǎn)速；R—電機內(nèi)阻。

式（7）的意思是，在電機轉(zhuǎn)動時，利用其產(chǎn)生的反電動勢來阻礙電機繼續(xù)轉(zhuǎn)動，從而產(chǎn)生制動力，避免了汽車在高速行駛時轉(zhuǎn)向太快，保證了汽車行駛的直線性和減小波動，改變占空比能調(diào)節(jié)阻尼力矩的大小，占空比的大小應該與車速正相關，這樣阻尼效果會越明顯。

阻尼力矩的大小可表示為：

式中：KD—阻尼控制系數(shù)，由車速和電機角速度決定，表示為：

式中：a，b，c，d—修正系數(shù)，均為常數(shù)。

在進行阻尼控制時，ECU 控制器先根據(jù)測得的扭矩傳感器信號和車速信號，判斷能否滿足阻尼控制模式的條件，當此時車速大于阻尼模式的閾值（80km/h），并且轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩小于Td0，那么將會開始施加阻尼控制。

在MATLAB/Simulink 中搭建EPS 系統(tǒng)的阻尼控制仿真模型，如圖9 所示。

圖9 阻尼控制仿真模型Fig.9 Damping Control Simulation Model

設定車速為90km/h，采用方向盤轉(zhuǎn)矩單位階躍輸入，對比有無阻尼控制下的汽車橫擺角速度的單位階躍響應，如圖10 所示。

圖10 橫擺角速度單位階躍響應Fig.10 Unit Step Function Response of Yaw Rate

由橫擺角速度（rad/s）的變化曲線可知，對比虛線沒有阻尼控制來說，實線施加了阻尼控制之后汽車的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)幅值更小，超調(diào)量也更小，進入穩(wěn)態(tài)的時間也更短，說明在加入了阻尼控制之后，當汽車在高速行駛時，大大提高了汽車的行駛穩(wěn)定性。

4 EPS 系統(tǒng)試驗測試

4.1 試驗臺的基本組成

搭建的實驗臺主要包括轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和dSPACE 控制系統(tǒng)，另外還有各類傳感器和電機驅(qū)動板等。實驗平臺實物圖，如圖11 所示。

圖11 dSPACE 控制系統(tǒng)Fig.11 DSPACE Control System

4.2 EPS 系統(tǒng)性能試驗

在所搭建的EPS 快速控制原型試驗臺上，在以上仿真的基礎上分別進行了助力控制策略試驗驗證和回正控制策略及阻尼控制策略的試驗驗證。

4.2.1 基本助力特性試驗

在模擬原地轉(zhuǎn)向的工況下，分析使用PID 助力控制策略的EPS 系統(tǒng)電機電流與目標電流的跟蹤曲線。試驗結(jié)果，如圖12 所示。

圖12 基本助力特性試驗Fig.12 Basic Assistance Characteristic Test

圖13 回正特性試驗Fig.13 Return Characteristic Test

圖14 阻尼特性試驗Fig.14 Damping Characteristic Test

4.2.2 回正特性試驗

車速設為0km/h，將方向盤轉(zhuǎn)動到90°位置后放手，比較自由回正和加入回正控制的EPS 系統(tǒng)，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角隨時間的變化情況。試驗結(jié)果，如圖13 所示。

4.2.3 阻尼特性試驗

車速設為90km/h，采用方向盤轉(zhuǎn)矩單位階躍輸入，對比有無阻尼控制下的汽車橫擺角速度的單位階躍響應，試驗結(jié)果，如圖14 所示。由上述試驗驗證可知，與仿真結(jié)果比較后，試驗結(jié)果達到了預期的目標，證明了此次設計的正確性。

5 結(jié)束語

在總結(jié)國內(nèi)外對于EPS 系統(tǒng)控制方法及其控制器的開發(fā)經(jīng)驗基礎上，展開輕型貨車的EPS 系統(tǒng)研究工作，結(jié)果表明：（1）采用加入回正、阻尼控制之后的新EPS 系統(tǒng)控制策略后，控制效果良好，整車控制穩(wěn)定性得到了顯著提高，有效地抑制了回正超調(diào)和不足的現(xiàn)象。（2）實時仿真測試試驗結(jié)果表明，設計的控制策略達到了預期的目標，驗證了仿真結(jié)果，基本助力控制、回正控制及阻尼控制性能均達到了要求。（3）采用的EPS 系統(tǒng)新控制策略和試驗與仿真相結(jié)合的設計方法對后續(xù)輕型貨車EPS 系統(tǒng)的進一步開發(fā)提供了參考依據(jù)。