機床用永磁同步電機預測電流控制方法研究

門延會，陳方周，曾 鵬，代艷霞

（1.宜賓職業技術學院現代制造工程系，四川 宜賓 644003；2 宜賓力源電機有限責任公司，四川 宜賓 644003）

1 引言

近年來，與異步電機相比，永磁同步電機因其體積小、效率高、功率密度大等諸多優點而在電動汽車、數控機床系統等場合得到廣泛應用[1]。常規的永磁同步電機驅動控制策略主要包括開環VF 控制、基于轉子磁場定向的矢量控制和直接轉矩控制等。隨著數字信號處理器技術和先進控制理論的發展，模型預測控制在電力電子領域得到了越來越多的應用。文獻[2-4]研究了模型預測控制在電壓源逆變器中的應用，取得了較好的效果。文獻[5-7]則將模型預測控制應用到了永磁同步電機中，同樣取得了較好的控制效果。然而，由于常規的永磁同步電機模型預測控制每個控制周期僅使用一個電壓矢量，導致其電流諧波較大、穩態控制效果較差。

為了提高永磁同步電機模型預測控制的穩態控制性能，文獻[8]引入了占空比調制的概念，通過每個周期同時選擇一個零電壓矢量和一個非零電壓矢量一起作用，有效改善了穩態控制性能。然而，該方法需要根據永磁同步電機的數學模型計算零電壓矢量和非零電壓矢量的作用時間，這不僅增大了模型預測控制的計算復雜度，而且引入了大量的電機參數，導致其計算精度難以保證。為了改善并網逆變器模型預測控制的穩態控制性能，并減小計算量，文獻[9]引入了虛擬矢量的概念，從而有效降低了并網電流的諧波。

數控機床上應用永磁同步電機對其轉矩和電流紋波抑制的要求較高，為了降低電流紋波，基于文獻[10]所述虛擬矢量的思想，針對機床永磁同步電機提出了一種基于擴展電壓矢量集的模型預測直接電流控制方法。首先，根據電壓源逆變器的8 個基本的電壓矢量，構造了6 個虛擬矢量，并將其組成一個包括14 個電壓矢量的擴展電壓矢量集。最后，利用所構造的擴展電壓矢量集建立永磁同步電機的預測電流控制算法，通過目標函數優化獲得最優矢量，并將其作用于永磁同步電機，從而改善其穩態控制性能。仿真和實驗結果均驗證了所提方法的有效性。

2 永磁同步電機常規模型預測控制

2.1 永磁同步電機的數學模型

忽略磁場飽和等非線性因素時，永磁同步電機在同步旋轉dq坐標系上的數學模型可表示為：

2.2 常規單矢量模型預測控制

以兩電平電壓源逆變器驅動永磁同步電機為例進行研究，其電路拓撲，如圖1 所示。兩電平電壓源逆變器包括含8 個基本的電壓矢量，其分布，如圖2 所示。

圖1 電路拓撲Fig.1 Circuit Topology

圖2 電壓矢量Fig.2 Voltage Vector

常規的模型預測控制將兩電平電壓源逆變器的8 個電壓矢量依次帶入式（3）所示的永磁同步電機離散化數學模型中，根據采樣的電流id（k）、iq（k）預測k+1 時刻的電流id（k+1）、iq（k+1）。8個電壓矢量可以得到8 組id（k+1）、iq（k+1）。然后，可將預測得到的電流id（k+1）、iq（k+1）帶入式（4）所示的價值函數中進行控制誤差評估。

最后，通過比較8 個電壓矢量所對應的8 個價值函數G，來確定使G最小的電壓矢量為最優矢量，并將其用于永磁同步電機的控制。為了清晰起見，給出了永磁同步電機常規單矢量模型預測控制系統的控制框圖，如圖3 所示。

圖3 常規單矢量模型預測控制系統的控制框圖Fig.3 Control Block Diagram of the Conventional Single Vector Based Model Predictive Control System

3 基于擴展電壓矢量集的模型預測控制

由以上內容可知，常規的永磁同步電機模型預測直接電流控制方法每個周期僅選擇一個電壓矢量進行作用，因此，其穩態電流諧波較大。為此，引入了虛擬矢量的概念，構造了6 個虛擬矢量，從而進一步建立了包含6 個虛擬矢量和8 個基本矢量的擴展電壓矢量集。最后，利用該擴展矢量集去進行電流預測，以改善穩態電流控制效果。

3.1 虛擬矢量的構造

基于圖2 所示的基本電壓矢量，構造了6 個虛擬電壓矢量，分別為矢量V8到V13，如圖4 所示。虛擬矢量與基本電壓矢量的關系，如表1 所示。

圖4 虛擬電壓矢量Fig.4 Virtual Voltage Vector

表1 虛擬矢量與基本電壓矢量的關系Tab.1 Relationships of the Virtual Voltage Vector and the Basic Voltage Vector

3.2 基于擴展矢量集的模型預測控制

結合以上6 個虛擬矢量和8 個基本矢量，可構造包含14 個電壓矢量的擴展矢量集，具體數值，如表2 所示。

表2 擴展電壓矢量集Tab.2 Extended Voltage Vector Set

在實際執行基于擴展電壓矢量集的永磁同步電機模型預測直接電流控制時，需先將這14 個電壓矢量帶入式（3）進行電流預測，然后將預測的電流帶入式（4）進行價值函數優化，最終選擇出使價值函數最小的電壓矢量作為最優矢量。

所提基于擴展矢量集的模型預測控制方法與常規的單矢量模型預測控制相比，因為增加了可選的電壓矢量，因此其控制精度更高。當目標電壓矢量V*位于圖4 所示位置，當采用單矢量模型預測控制時，V2將是最優矢量。而當采用所提基于擴展電壓矢量集的模型預測控制時，V8將是最優矢量，其控制誤差更小，控制精度更高。

4 仿真與實驗結果

4.1 仿真結果

為了驗證所提方法的有效性，基于Matlab/Simulink 建立了仿真模型，并進行了對比仿真研究。仿真時，采樣頻率設為10kHz，死區時間為3μs。其永磁同步電機參數為：額定功率：66kW；定子電阻：0.3Ω；額定電壓：380V；d軸電感：17mH；額定電流：100A；q軸電感：22mH；額定頻率：50Hz；永磁體磁鏈：1Wb；極對數：3。設定電機的運行速度為400r/min，采用常規單矢量法和所提基于擴展電壓矢量集的模型預測直接電流控制方法對永磁同步電機進行電流控制。

當轉矩電流iq為10A，勵磁電流id為0 時兩種方法的a相電流仿真結果，如圖5 所示。對比可見，所提方法由于增加了6 個備選電壓矢量，大大降低了穩態電流紋波。

圖5 電流為10A 時的仿真結果Fig.5 Simulation Results When the Current is 10A

圖6 電流為10A 時的FFT 分析結果Fig.6 FFT Analysis Results When the Current is 10A

常規方法的電流FFT 分析結果，如圖6（a）所示。所提方法的電流FFT 分析結果，如圖6（b）所示。對比可見，采用所提方法時，電流的THD 得到明顯減小，控制精度得到明顯提高。此外，由圖6（a）和圖6（b）可以清楚的看到，在相同的諧波頻率上，所提方法的電流諧波幅值明顯得到減小，與此同時，總電流諧波畸變率也得到明顯減小，這均驗證了所提方法的有效性。

4.2 實驗結果

為了進一步驗證所提方法的有效性，建立了實驗平臺，如圖7 所示。并進行了詳細的實驗研究。實驗所用的電機參數與仿真一致。

圖7 實驗平臺Fig.7 Experimental Platform

實驗時，電機運行于400r/min，轉矩電流iq為10A，勵磁電流id為0。通過對比圖8（a）和圖8（b），所提方法可以明顯減小穩態電流紋波，這與仿真結果一致，驗證了所提方法的有效性。進一步給出了實驗電流的FFT 分析結果，如圖9 所示。對比可見，所提方法的穩態電流低次諧波幅值得到明顯減小，其電流總諧波含量也得到明顯減小，這也與仿真結果一致，驗證了所提方法的有效性。

圖8 電流為10A 時的實驗結果Fig.8 Experimental Results When the Current is 10A

圖9 實驗中電流為10A 時的FFT 分析結果Fig.9 FFT Analysis Results When the Current in the Experiment is 10A

需要指出的是，由于所提方法增加了虛擬矢量，因此其等效開關頻率提高了。考慮到采樣頻率為10kHz，因此所提方法在采樣頻率處的諧波分量有所增加，其幅值約為2.5%，但是其低次諧波與常規單矢量法相比明顯得到了減小。

5 結論

針對機床用永磁同步電機常規單矢量模型預測控制存在穩態電流諧波大的問題，基于兩電平電壓源逆變器的8 個基本電壓矢量，構造了6 個虛擬電壓矢量，并創建了包含14 個電壓矢量的擴展電壓矢量集。然后，建立了一種基于擴展電壓矢量集的永磁同步電機模型預測直接電流控制方法。最后，進行了仿真和實驗對比研究。結果表明，所提方法可以明顯改善永磁同步電機的穩態電流控制效果，降低電流諧波。