Cu-Cr 粉體致密化及顆粒流變三維數值模擬分析

王永濱，王發展，郭陽陽，呂勤良

（西安建筑科技大學機電工程學院，陜西 西安 710055）

1 引言

銅鉻合金具有高強度、高硬度，良好的導熱導電性能和抗腐蝕性等優點，廣泛應用航空航天、電力電子、鐵路運輸等領域[1]。銅鉻合金的致密程度顯著影響材料的強度、硬度、耐磨和抗電弧燒蝕等性能。由于顆粒的流動行為對材料的致密化過程有重要影響，但是內部的擠壓變化無法認知，通過銅鉻顆粒致密化和流動行為的三維細觀模擬對闡明其致密化過程尤為重要[2-3]。

Cu-Cr 粉體致密化過程的有限元模擬（finite element modeling（FEM））是研究粉體顆粒致密化行為的有效方法，它有助于了解粉體顆粒形貌變化、潤滑和工藝參數對銅鉻顆粒致密化過程的流動應變和密度分布的影響[4]。近年來國內外研究金屬粉體顆粒致密化取得許多有意義的成果[5-6]。文獻[7]研究了速度對鐵粉致密化的影響；文獻[8]用熱等靜壓工藝研究了高溫高壓對金屬粉末近凈成形質量的影響；文獻[9]采用多粒子有限元法研究了三種摩擦模型對銅粉致密化的影響，對于Cu-Cr 粉體致密化三維細觀模擬研究尚未見報道。

基于離散有限元法，將粉體顆粒簡化為球形顆粒，利用MSC.Marc 有限元分析軟件對Cu-Cr 粉體進行致密化三維細觀分析。研究了壓制力、溫度和摩擦系數對Cu-Cr 粉體相對密度的變化關系。研究結果對復合粉體致密化精確控制提供了參考價值。

2 理論模型的彈塑性本構關系

Cu-Cr 粉體壓制成形過程是彈性變形與塑性變形共存[10]。彈塑性材料的變形過程分為可恢復的彈性段和不可恢復的塑性段。Cu-Cr 顆粒三維形態遠比二維更加復雜，更能接近實際工況[11]。

Von-Miss 屈服曲面、關聯流動和各向同性硬化。金屬基模型的Von-Miss 準則其靜水應力狀態對塑性流動沒有影響[12]，通過標準的Von-Miss 屈服準則可得：

3 三維有限元模型

每個Cu、Cr 粉體均視為理想化球形顆粒，直徑為6mm，劃分單元個數為3077。Cu-Cr 顆粒壓制接觸過程是非線性行為，其接觸的表面單元較其內部單元密。模腔內的顆粒和空隙組成相對密度為1 的松裝坯體。錯排和對排Cu-Cr 粉體組裝模型及有限元顆粒模型，如圖1 所示。錯排的Cu-Cr 顆粒模型，n代表層數，每層七個顆粒，Cu、Cr 顆粒的個數分別為11 和10，初始相對密度為51.8519%，如圖1（a）所示。對排Cu-Cr 顆粒模型，每層九個顆粒，Cu、Cr 顆粒的個數分別為14 和13，初始相對密度為52.3599%，如圖1（b）所示。在致密化過程中，根據上模沖初始位置到壓縮位置的變化量求得模腔內Cu-Cr 顆粒的壓縮量，反映其致密度。

圖1 Cu-Cr 組裝模型及有限元顆粒Fig.1 Cu-Cr Assembly Model and Finite Element Particles

Cu、Cr 顆粒均為各向同性彈塑性材料。其致密化大應變塑性行為的分析利用更新拉格朗日法。當摩擦力超過Cu-Cr 顆粒流動應力或失效應力，將摩擦應力等效為Cu-Cr 顆粒切應力的一部分：

使用反正切函數使其粘-滑摩擦之間平滑過渡：

式中：σ—接觸節點的法向應力；σfr—切應力；vr—滑動速度；rυcnst—發生滑動時接觸體之間的臨界相對速度[13]。致密化條件為：壓制力30MPa，恒溫400℃，顆粒與顆粒之間和顆粒與模壁之間的摩擦系數μ 均取0.1。控制上模沖單向閉模壓實，將模壁均視為剛性體。

4 致密化過程有限元數值分析

4.1 壓制力對相對密度變化分析

在致密化過程中，Cu-Cr 顆粒的變形有效填充顆粒間的間隙。壓縮程度隨壓制力的增大而越來越緩慢逐漸趨于穩態。在實際的壓制中，空隙處填充較小顆粒可有效提高壓制的致密度和顆粒變形效果。不同排列的Cu-Cr 顆粒壓制在X方向的位移，如圖2 所示。X方向的壓制位移為8.2430mm，壓縮量為2097.5880mm3，如圖2（a）所示。X方向的壓制位移為8.3400mm，壓縮量為2702.1600mm3，如圖2（b）所示。

圖2 壓制Cu-Cr 顆粒在X 方向的位移Fig.2 Displacement of Pressed Cu-Cr Particles in the X Direction

圖3 壓制力與相對密度的變化關系Fig.3 Relationship Between Compression Force and Relative Density

錯排Cu-Cr 顆粒的致密化在20MPa 以后趨于穩定狀態，對排Cu-Cr 顆粒的致密化在25MPa 以后趨于穩定狀態。當壓制力達到30MPa 時，錯排Cu-Cr 顆粒的相對密度達到95.6859%，方體Cu-Cr 顆粒的相對密度達到97.4477%。顆粒的致密化初始階段擠壓力小，且Cu-Cr 顆粒致密化效率高。壓制力與相對密度的變化關系曲線，如圖3 所示。

4.2 銅、鉻顆粒及節點的流變特性分析

三維細觀模擬研究Cu-Cr 顆粒致密化行為更直觀。壓制過程的顆粒與節點流動路徑只有三維可見，有助于理解Cu-Cr 顆粒內部擠壓變化，對實驗材料內部的變化過程有一個直觀的認知和理解。對復雜現象的科學問題難以得到的可視化認識，在三維細觀模擬中可解決這一問題[14]。

圖4（a）、圖4（b）為截選圖1（a）模型的（3，2）、（3，1）、（3，5）和圖1（b）模型的（3，2）、（3，1）、（3，6）顆粒的X頂端節點與節點路徑所經過的節點。第三層顆粒部分節點在X方向的位移變化，如圖4 所示。

圖4 第三層顆粒部分節點在X 方向的位移變化Fig.4 Displacement of Some Nodes of the Third Layer of Particles in the X Direction

當載荷步達到160 步以后，有節點運動位移與擠壓方向相反，該現象的發生是顆粒與顆粒接觸的部分節點在壓制過程中，節點流變受摩擦力和形變共同作用產生反向運動位移，如圖4（a）所示。而無此現象發生，如圖4（b）所示。錯排顆粒節點位移相差最大值為1.406mm，相鄰節點位移相差最大值為0.479mm。對排顆粒節點位移相差最大值為1.559mm，相鄰節點位移相差最大值為1.024mm。致密化錯排Cu-Cr 顆粒均勻性要比致密化對排Cu-Cr 顆粒的均勻性好。為進一步了解Cu-Cr 顆粒節點在致密化過程中的路徑和應變情況，選取圖1（a）、圖1（b）中第三層Cu-Cr顆粒X向頂端的節點，如表1 所示。

表1 Cu-Cr 顆粒X 向頂端節點編號Tab.1 Cu-Cr Particles X Numbered to Top Node

圖5 第三層顆粒在X 端節點流動路徑和應變Fig.5 Flow Path and Strain Trend of the Third Layer Particles at the X End Nodes

圖6 第一層和第三層Cu-Cr 顆粒ZY 平面的流動變形圖Fig.6 Flow and Deformation Views of the First and Third Layer of Cu-Cr Particles in the ZY Plane

在圖5（a）中節點路徑趨勢是順時針方向向下運動。圖5（b）中節點路徑趨勢向下運動，側向滑移流動不明顯。圖5（a）節點最大應變量為0.9083，圖5（b）節點最大應變量為0.6863。在致密化過程中，對排Cu-Cr 顆粒節點流動路徑比較規則。第三層顆粒在X端節點流動路徑和應變，如圖5 所示。第一層顆粒的流動方向與第三層顆粒流動方向總趨勢相反。在相同載荷步下，第三層顆粒的流動性大于第一層顆粒流動性。錯排Cu-Cr 顆粒第一和第三層致密化過程中ZY 平面流動變形規律，如圖6 所示。顆粒在第一載荷步擠壓階段就有流動的趨勢，如圖6（a）所示。單顆粒的滑移擠壓周邊顆粒，產生間隙，使三層顆粒在擠壓階段會相互錯開。擠壓過程中，第一層與第三層顆粒產生方向相反的擠推滑移流動。致密化初期顆粒的流動現象明顯，載荷步在80 步以后顆粒的流動性逐漸降低。第一層顆粒的流動變化量為1.209mm、0.603mm、0.102mm，第三層顆粒的流動變化量為1.934mm、1.047mm、0.04mm。

結合圖5（a）、圖6 分析可知Cu-Cr 顆粒在擠壓初期變形量小，主要是顆粒重排和側向滑移。重排結束后，主要發生擠壓塑性變形，迫使顆粒在擠壓變形過程中不斷向間隙處延伸，顆粒相互擠壓發生微小往復運動，逐漸趨于穩態。顆粒節點的流動隨著致密度的提高而降低。

4.3 溫度對相對密度的影響分析

溫度對致密化成形影響包括模具溫度、顆粒初始溫度、擠壓摩擦產生的熱。擠壓摩擦產生的熱對致密化影響微小，將其忽略，主要研究錯排顆粒的恒溫和初始溫度對致密化的影響。

100℃和200℃的Cu-Cr 顆粒致密度分別為97.2810%和97.3450%。隨著溫度的升高400℃比200℃的Cu-Cr 顆粒致密度提高0.2760%。而600℃比400℃的Cu-Cr 顆粒致密度提高0.2200%。但當溫度達到800℃時，Cu-Cr 顆粒致密度基本不變，其相對密度偏差值在0.0010%。不同初始溫度的Cu-Cr 顆粒在環境溫度（20℃）中相對密度變化曲線，如圖7 所示。

圖7 不同初始溫度的Cu-Cr 顆粒在環境溫度（20℃）中相對密度變化曲線Fig.7 Cu-Cr Particles with Different initial Temperatures Relative Density Curve at Ambient Temperature（20°C）

可以看出溫度越高而相對密度越小。當溫度為100℃時，相對密度為96.9180%。當溫度為800℃時，相對密度達到94.9720%。相對密度相差1.9460%。Cu-Cr 顆粒和模具在高溫環境下發生熱膨脹，擠壓力發生內耗導致Cu-Cr 顆粒致密度隨溫度的升高而下降。Cu-Cr 顆粒在各恒定溫度中相對密度變化曲線，如圖8 所示。

圖8 Cu-Cr 顆粒在各恒定溫度中相對密度變化曲線Fig.8 Relative Density Curve of Cu-Cr Particles at Differences Isoperibol Environment

結合圖7、圖8 分析可知，在恒溫100℃下Cu-Cr 顆粒致密度，比在初始溫度100℃環境溫度（20℃）下低0.3630%。在恒溫800℃下Cu-Cr 顆粒致密度比在初始溫度800℃環境溫度（20℃）下低2.8700%，表明溫度越高對致密度影響越顯著。

4.4 摩擦系數的影響分析

在Cu-Cr 顆粒致密化過程中摩擦系數不會一成不變。為了簡化計算研究摩擦系數對Cu-Cr 顆粒致密化過程的重要影響，設顆粒與顆粒和模壁之間的摩擦系數為不同定值。

圖9 摩擦系數對Cu-Cr 顆粒致密化過程的影響Fig.9 Influence of Friction Coefficient on the Densification Process of Cu-Cr Particles

在無摩擦條件下，當壓制力達到15MPa 時其致密度為94.0430%。當壓制力為19.5MPa，摩擦系數為0.1 時，致密度要高于摩擦系數為0 的致密度0.1950%。在30MPa 條件下，摩擦系數為0.1 的條件下，致密度最高為95.6859%，比無摩擦壓制高0.1679%。摩擦系數對Cu-Cr 顆粒致密化過程的影響，如圖9（a）所示。

壓制力為4.5MPa，摩擦系數為0.2 條件下，致密度最高為83.6780%。壓制力為30MPa，摩擦系數為0.5 條件下，致密度最高為97.5343%，比無摩擦壓制高0.1790%。摩擦系數對Cu-Cr 顆粒致密化過程的影響，如圖9（b）所示。

結合圖9（a）、圖9（b）分析可知，摩擦系數越小最終致密度不一定越高，摩擦系數對Cu-Cr 顆粒初期致密化作用明顯，后期影響較小。無摩擦壓制Cu-Cr 顆粒并不能達到致密化的最佳效果。通過潤滑等手段調整摩擦系數會使Cu-Cr 顆粒之間貼合的更緊密，可改善致密度。

5 結論

（1）在Cu-Cr 顆粒致密化過程中，對排Cu-Cr 顆粒節點流動比錯排Cu-Cr 顆粒節點流動規則。錯排Cu-Cr 顆粒壓制初始階段主要發生側向滑移和顆粒重排，重排結束后顆粒主要發生擠壓塑性變形提高致密度。致密化后，錯排Cu-Cr 顆粒比對排Cu-Cr顆粒的均勻性好。

（2）雖然溫粉冷模比溫粉溫模（恒溫環境）的致密度要高，在100℃條件下致密度高0.3630%，在800℃條件下致密度高2.8700%，但恒溫環境下粉末致密化規律更顯著。在實際壓制過程中，對溫度的控制更方便。

（3）摩擦力影響Cu-Cr 顆粒致密化成形，但并不影響最終致密度。摩擦系數為0.1 時錯排Cu-Cr 顆粒致密度最高為95.6859%。摩擦系數為0.5 時對排Cu-Cr 顆粒致密度最高為97.5343%，表明摩擦系數并不是越小致密度越高。根據Cu-Cr 顆粒擠壓變形條件，選擇恰當的摩擦系數有助于顆粒塑性變形后貼合的更緊密，提高致密度。