泗陽桃源大橋抗風性能數值模擬研究

朱奎笑

（泗陽縣公路事業發展中心，江蘇宿遷223799）

0 引言

21世紀以來，隨著橋梁設計理論、高性能材料、施工技術的飛速發展，現代橋梁建設日益向大跨徑、高柔度、低阻尼比方向發展，導致大跨結構對風的敏感程度大大增加，橋梁抗風問題往往成為超大跨橋梁設計中的控制性因素。風對橋梁的動力作用主要包括顫振、渦振、抖振、馳振四種類型，其中橋梁顫振是一種失穩發散振動，一旦發生將會導致結構的整體倒塌，自美國塔科馬大橋顫振倒塌之后，橋梁顫振失穩問題引起了橋梁工程界的高度重視。

目前橋梁結構抗風性能分析研究主要采用三種方法：理論分析法、物理風洞試驗法、數值模擬方法。何旭輝等分別通過節段模型風洞試驗及全橋氣彈模型風洞試驗研究大跨徑橋梁的顫振穩定性、渦激共振響應、結構靜氣動力系數等，研究表明，采用物理風洞縮尺模型試驗能夠準確地反映出結構在風荷載作用下的響應。但是物理風洞試驗仍然存在一些弊端，如試驗周期長、試驗室建設成本高、測試設備復雜、結構周圍風場流動無法可視化等。隨著計算機技術的發展以及計算流體動力學理論（Computational Fluid Dynamics，CFD）的不斷改善，CFD 數值模擬成為一種可以替代物理風洞試驗的計算方法。該方法是通過計算機數值計算和圖像顯示，對包含有流體流動和熱傳導等相關物理現象的系統分析。其基本思想是把原來在時間域及空間域上連續的物理量的場，用一系列有限個離散點上變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關于這些離散點上場變量之間關系的代數方程組，然后求解代數方程組獲得場變量的近似值。楊風帆、石亞光采用CFD 數值模擬方法研究了大跨橋梁非線性氣動力并對主梁渦激共振誘因展開了分析；戰慶亮等采用數值模擬方法獲取了主梁斷面氣動導數，并與試驗結果進行對比，分析了試驗與數值模擬方法的優勢與不足。文獻調研表明，相比于物理風洞試驗，CFD 數值模擬計算方法可以大大降低成本，提高效率，而且可以更加直觀地顯示結構周圍流場的變化。但是數值模擬方法的準確性與建立的離散化模型及相關參數的選取有關，且該方法不能直接用于模擬全橋氣彈模型風洞試驗。

本文基于泗陽桃源大橋開展主橋結構顫振穩定性數值模擬分析。首先，建立全橋結構魚骨式桿系有限元模型，并獲取結構各階特征振型頻率及模態；其次，采用數值模擬分析方法獲取主梁斷面不同折減風速下的氣動導數；最后，采用PK-F 三維顫振穩定性分析方法進行各個風攻角下的主梁顫振穩定性分析。結果表明：各個風攻角下主梁的顫振穩定性滿足規范要求。本文的研究思路可以為大跨橋梁結構顫振穩定性數值模擬分析提供借鑒。

1 工程概況

京杭運河泗陽桃源大橋是《泗陽城市總體規劃（2011—2030）》中規劃的城市主干路桃源南路的重要組成部分，是泗陽縣干線交通網中的重要通道，下跨京杭大運河[1]。主橋采用全漂浮體系獨柱混凝土塔鋼箱梁斜拉橋，跨徑布置為45+36+34+385+34+45+36=615m。結構主跨斷面采用整體式鋼箱梁截面，邊跨主梁采用整體式混凝土箱梁截面，兩種截面外形完全相同。箱梁梁高為3.0m，橋面寬度為40.6m，橋面設計為雙向六車道，并配有人行道、非機動車道。橋塔采用100m 高度的中央獨柱形混凝土塔[2]。順橋向橋塔形似水滴或寶瓶。主橋結構總體立面布置及主梁斷面如圖1所示。

圖1 結構立面布置及主梁截面(單位：cm)

根據《公路橋梁抗風設計規范》（JTG/T 3360-01—2018），桃源大橋橋位處標準高度10m、平均時距10min、重現期100年的基本風速可以按照規范附錄A中宿遷市地區風速取值為26.7m/s。根據規范第7.5.8 條規定，計算得到主橋成橋狀態顫振檢驗風速為46.5m/s。

2 結構動力特性分析

2.1 有限元模型建立

橋梁結構動力特性分析是研究橋梁風致振動問題的基礎，為開展主梁抗風性能虛擬風洞試驗研究，必須先進行結構的動力特性分析[3]。采用通用有限元軟件建立桃源大橋全橋結構魚骨式桿系有限元模型，整體坐標系統以順橋向為X 軸、豎向為Y 軸、橫橋向為Z 軸。全橋共542 個節點，825 個單元，全橋結構的有限元模型及主梁支座處邊界約束條件如圖2、圖3所示。其中，主梁、橋塔、斜拉索與主梁、橋塔連接剛臂均采用BEAM4 單元模擬，BEAM4 單元是一種可以承受拉、壓、彎、扭的單軸受力單元，單元每個節點具有六個自由度，單元截面特性通過輸入實常數定義；斜拉索采用LINK10 單元模擬，LINK10 單元是三維僅受拉或者受壓單元，單元兩端節點僅有三個平動自由度，初始拉力通過實常數賦予初始應變[4]。在建立斜拉索模型時，需要考慮長拉索的等效彈性模量，采用Ernst 公式計算拉索單元換算彈性模量[5]，見下式(1)。橋面二期恒載質量分布采用MASS21 單元模擬，MASS21 單元是一種具有六個自由度的點元素，只有一個節點，通過實常數定義六個自由度方向的質量及質量慣矩[6]。

圖2 全橋結構桿系有限元模型

圖3 全橋主梁支座處邊界條件

式（1）中：Eeq為斜拉索的等效彈性模量；Ee為鋼絲的彈性模量；γ為鋼絲重度；l0為斜拉索水平投影長度；σ為斜拉索應力[7]。

2.2 動力特性分析

考慮斜拉索的等效彈性模量及初始應變，采用子空間迭代法計算全橋結構各階自振特性及振型模態，并獲取結構各階振型等效質量見表1。圖4 為各階模態振型圖。

表1 各階振型頻率及等效質量

圖4 結構各階特征模態振型圖

3 結構虛擬風洞試驗研究

3.1 主梁氣動導數數值模擬

流體運動需要滿足連續方程、動量守恒方程、能量守恒方程。以上三個方程統稱為Navier-Stokes 方程，方程表達式分別如下式(2)～(4)：

式（2）中：ρ為流體密度；u為速度分量；?·為散度。

式（3）中：ρ為壓力；μ為流體運動黏度系數；Su為動量守恒方程廣義源項；?為梯度。

式（4）中：T為溫度；cp為比熱容；k為流體傳熱系數；ST為流體的內熱源及由于黏性作用流體機械能轉換為熱能的部分[8]。

本文流場的數值模擬以上述Navier-Stokes 方程為基本控制方程，采用離散化的數值模擬方法求解流場[9]。在Navier-Stokes 方程求解中，采用直接數值求解可精確描述繞流流動，但對三維高雷諾數繞流流動，這種數值模擬的計算量是難以承受的，在工程上常采用湍流模型來計算[10]。湍流模型是模擬均值化的流場，對難以分辨的小尺度渦在均值化過程加以忽略，而被忽略的小尺度渦在湍流模型中體現[11]。本研究采用基于時間平均的雷諾均值Navier-Stokes 方程模型中使用最廣泛的Realizablek-ε雙方程湍流模型[12]。

數值模擬分析模型中流體入口邊界條件采用均勻來流10m/s 的速度進口，出口邊界條件為壓力出口邊界條件[13]。主梁氣動導數分析斷面采用成橋狀態斷面，包括主梁外形、防撞欄桿、檢修軌道等縱向通長的構件，如圖5所示。通過數值風洞大渦模擬方法模擬氣流的瞬態流動，從而獲得不同風速下主梁斷面以不同固定頻率作豎向及扭轉強迫振動的周圍流場變化及斷面所受風荷載的變化時程曲線，并利用最小二乘法識別不同折減風速下對應的主梁氣動導數[14]。數值風洞模擬斷面不同風攻角下的流場圖如圖6所示。

圖5 主梁CFD 數值模擬分析斷面

圖6 各風攻角下主梁斷面流場示意圖

CFD 數值模擬得到的主梁斷面不同折減風速下對應的8 個氣動導數如圖7～圖9所示，得到的氣動導數可用于三維主梁斷面顫振穩定性分析。其中折減風速U*的計算見下式(5)。

圖7 -3o 風攻角下主梁斷面氣動導數

圖8 0o 風攻角下主梁斷面氣動導數

圖9 +3o 風攻角下主梁斷面氣動導數

式（5）中：U為橋址處對應的實際風速；f為主橋結構特征振型頻率，包括豎彎及扭轉；B為主梁寬度。

3.2 顫振穩定性分析

本文研究通過建立三維的結構振動方程，引入PK-F 數值處理方法求解顫振方程。選取結構對稱豎彎及扭轉振型頻率及模態進行分析，經求解可獲得豎彎及扭轉振型在不同風速下的對數衰減率及對應振型頻率。當對數衰減率為正時，結構發生顫振失穩現象[15]。該算法具有很好的收斂性，能夠比較清楚地反映顫振前后過程系統狀態的變化。基于主梁斷面的氣動導數，采用此方法開展主橋成橋狀態下各風攻角下顫振穩定性分析。由于顫振失穩多表現為扭轉發散失穩，為縮減篇幅，在此只列出各風攻角下主梁扭轉對數衰減率隨折減風速的變化曲線，如圖10所示。由圖可以發現，在各風攻角下主梁扭轉對數衰減率隨風速的變化趨勢為先逐漸減小然后迅速增大，直至大于0 出現扭轉顫振失穩[16]。對數衰減率后期增加的速率明顯大于前期逐漸減小的速率，即結構的扭轉發散失穩具有短時突發性[17]。

圖10 各風攻角下主梁扭轉振型對數衰減率隨風速的變化

由上述方法計算得到主橋結構成橋狀態各風攻角下扭轉顫振失穩臨界風速見表2，可見桃源大橋成橋狀態正對稱扭轉模態顫振最不利狀態對應+3o風攻角，顫振臨界風速為116.1m/s，高于顫振檢驗風速46.5m/s，故主橋顫振穩定性檢驗滿足規范要求。

表2 各風攻角下扭轉顫振失穩臨界風速(單位：m/s)

4 結語

本文基于泗陽桃源大橋建立全橋結構桿系有限元模型，并獲取結構各階特征振型頻率及模態；然后采用CFD 數值模擬方法獲取各風攻角下主梁斷面不同折減風速的氣動導數；最后采用PK-F 三維顫振穩定性分析方法開展主梁顫振穩定性分析。研究表明：扭轉對數衰減率隨風速的增加呈先減小然后迅速增大的趨勢，結構的扭轉發散失穩具有短時突發性。各個風攻角下主梁的顫振穩定性均滿足規范要求。