基于響應面模型的注塑件精密成型工藝優化

傅建鋼

（紹興職業技術學院 機電工程與交通學院，浙江 紹興 312000）

塑件質量決定了其制品的使用性能。塑件質量的優化通常從優化產品結構、優化模具結構和優化產品成型工藝等方面展開［1-3］。當產品結構和模具結構確定后，提高產品品質的途徑就是優化成型工藝。目前，眾多學者對產品成型工藝優化進行了研究。陳巍等［4］采用Kriging模型與自適應粒子群算法對注塑產品進行翹曲優化，以小樣本獲得較高求解精度。程錦等［5］采用變粒度策略處理注塑模流道的多目標優化設計問題，得到了不同粒度下的流道Pareto最優解。王夢寒等［6］將Kriging模型和GA方法相結合，研究了雙層變模溫注塑成型收縮控制策略問題，得到了最佳指標及其變量組合。姚文龍等［7］采用Taguchi試驗設計，建立響應面模型，獲得最佳工藝組合。

響應面法可有效解決正交試驗法只能在實驗范圍內間斷取點的問題，該法以樣本數據為基礎建立擬合函數，得到的結果更精確。響應面法需要大量樣本點，但樣本點過多則會導致計算時間過長。在保證較高的擬合精度的情況下，選擇較少的樣本點進行分析成為響應面法順利實施的關鍵。在常見的響應面法研究中，Box-Behnken設計（BBD）和中心復合試驗設計（CCD）是最常用的樣本點選擇方法。其中，CCD方法是較理想的樣本點選擇方法，較BBD方法能更好地擬合曲面。本工作運用CCD方法確定實驗樣本點，依次計算得到各實驗組合下的體積收縮率，構建響應面模型，運用Design Expert數據分析工具尋找產品品質最佳的最優工藝參數組合。

1 注塑工藝優化試驗設計

1.1 實驗模型建立

注塑件為帶螺紋瓶蓋，厚度為2 mm，采用一模四腔形式布局，具有一定的生產效率。澆注系統采用平衡式進澆，保證熔體能夠均勻填充。在產品上下兩側分別設置冷卻水路，構成冷卻系統。產品、澆注系統和冷卻系統的有限元分析模型如圖1a所示，最終完成的帶螺紋瓶蓋的注塑模具外形結構如圖1b所示。根據實際使用需要，注塑件材料選用BP Chmicals公司的聚丙烯BP Amoco 4018，該材料的有關性能參數見表1。

圖1 有限元模型及產品模具結構Fig.1 Finite element model and product mold structure

表1 BP Amoco 4018的性能Tab.1 Properties of BP Amoco 4018

1.2 實驗指標與設計變量的確定

在實際生產中，旋鈕產品不僅要求表面無缺陷，而且由于與其他產品有裝配關系，因此對形狀和尺寸精度要求較高。本工作選擇該產品頂出時的體積收縮率作為實驗指標，模具溫度、熔體溫度、保壓壓力和保壓時間作為分析體積收縮率的設計變量。根據所選材料推薦的工藝參數范圍，選擇5個水平，實驗因素與水平見表2。

表2 正交試驗的因素與水平Tab.2 Factors and levels of orthogonal test

1.3 CCD方法

使用Design Expert數據分析工具進行CCD，將因素、水平和實驗目標輸入Design Expert數據分析工具中，選擇樣本點，生成25個實驗組合。運用模流分析工具Moldflow軟件，根據各設計變量對應的工藝參數，依次對各實驗組合進行注塑制品填充、保壓、冷卻和翹曲分析，得到的體積收縮率分別為12.51%，10.43%，10.10%，8.83%，8.28%，12.54%，9.85%，10.14%，12.15%，9.90%，10.22%，9.03%，8.33%，12.80%，9.91%，12.85%，10.46%，9.10%，12.15%，10.30%，8.37%，10.16%，10.00%，10.34%，10.30%。當模具溫度為70 ℃，熔體溫度為220 ℃，保壓壓力為注射壓力的90%，保壓時間為14 s時，得到的體積收縮率最小，為8.28%。該分析結果僅是CCD下各樣本中的最小值，在工藝參數范圍內搜索更小的體積收縮率是一項極具現實意義的工作。

2 響應面模型的建立與驗證

2.1 響應面模型的建立

響應面模型以其模型簡單、構造方便和計算量小等優點成為當前應用極其廣泛的擬合模型，該模型構建的關鍵在于擬合方程階數的確定。由最小二乘原理可知，擬合精度與擬合方程階數成反比，因此低階模型能更好逼近實際響應曲面。由于一階響應面模型只能表達線性關系，所以在充滿非線性問題的實際生產中，二階響應面模型能以較高擬合精度表達實際曲面。采用二次完全多項式構造近似函數的數學表達式見式（1）。

式中：f（x）為注塑件體積收縮率函數；xi，xj為不同水平下的因素值；b0為常數；bj，bij為待定系數；k為工藝參數個數，本文k為4。

式（1）中共有15項待定數，根據CCD的25次實驗得到的數據，輸入Design Expert數據分析工具，對實驗結果進行多次回歸擬合分析，得到注塑件體積收縮率的二階響應模型，見式（2）。

式中：Y為注塑件體積收縮率，%。

2.2 響應面模型驗證

由CCD各次實驗得到的數據擬合形成的一張響應面模型能否用于表達實際模型，需要對擬合精度等進行檢驗予以確定。響應面模型通常使用復相關系數（R2）和校正的復相關系數（）評價其預測能力。為了考察本工作得到的響應面模型是否可以準確表達設計變量與實驗目標值的關系，以檢驗得到的F統計量（F）和概率（P）為對象分析模型的顯著性，以R2和為對象分析模型的擬合精度。體積收縮率的響應面模型方差分析結果見表3。從表3看出：模型的F為46.79，P小于0.000 1，說明使用的二階響應模型是非常顯著的，在統計學上具有一定意義。熔體溫度和保壓時間的P小于0.000 1，說明熔體溫度和保壓時間對體積收縮率的影響極為顯著。交互項熔體溫度和保壓時間的P小于0.050 0，說明熔體溫度和保壓時間的交互作用對體積收縮率的影響顯著。由F值和P值可知，各因素對體積收縮率的影響由大到小依次為：保壓時間、熔體溫度、保壓壓力、模具溫度。

通過對響應面模型的精度進行驗證，評價該模型能否作為近似模型。通常用R2和作為評價指標。R2是一個在［0，1］區間內變化的值，R2越接近于1，說明擬合方程精確度越高。R2能夠描述響應面的擬合精度，但易受變量數的影響，進而導致預測失真。為了減小該缺陷，需要以對其予以校正。R2和的數學表達式分別見式（3）和式（4）。

表3 方差分析表Tab.3 Analysis of variance

式中：yn為樣本采集點；為采樣點預測值；yn為預測樣本的平均值；m為樣本數。

將分析得到的各體積收縮率輸入式（3）和式（4），得到體積收縮率的R2為0.985 0，為0.963 9，兩個系數均接近于1。這說明擬合得到的響應面模型擁有非常高的擬合精度，由此可以判定實際模型可以由該響應面模型所替代，并且能夠較好地預測不同工藝參數組合下的體積收縮率。

3 結果優化與分析

運用Design Expert數據分析工具，模具溫度控制在40～80 ℃，熔體溫度控制在200～280 ℃，保壓壓力設定為注射壓力的60%～100%，保壓時間設置為8～16 s。經過迭代，獲取最優注塑成型工藝參數：模具溫度為51.271 ℃，熔體溫度為206.247 ℃，保壓壓力為注射壓力的95.541%，保壓時間為13.214 s，該工藝參數組合下得到的注塑件的體積收縮率為7.901%。與CCD得到的25個樣本工藝參數分析結果相比，經過響應面模型優化得到的注塑件的體積收縮率更小，即該產品的品質更佳。

將最優工藝參數組合輸入到Moldflow軟件中進行分析，得到的體積收縮率為8.086%，模流分析結果見圖2?；陧憫婺Ｐ皖A測得到的結果與由Moldflow軟件分析得到的結果差值為0.185%，具有較高的接近度，故建立的響應面模型具有較高的預測精度。將所需預測的工藝參數輸入該響應面模型，便能迅速預測到相應注塑件的體積收縮率，具有極高的運算速度。因此，該方法能準確而高效地預測不同工藝條件下的產品質量，能縮短分析周期，降低反復實驗或分析帶來的成本。

圖2 體積收縮率Fig.2 Volume shrinkage

4 結論

a）運用Design Expert數據分析工具進行CCD，使用Mlodflow軟件開展注塑件模流分析。對實驗結果進行多次回歸擬合分析，得到注塑件二階響應面模型。通過響應面模型擬合誤差分析，表明擬合模型具有較高的擬合精度。

b）通過響應面模型能快速得到不同工藝條件下的注塑件質量，且運算速度極高。模流分析技術與響應面模型技術相結合是解決工藝優化問題的一種有效途徑。

c）注塑件最佳成型工藝參數組合：模具溫度為51.271 ℃，熔體溫度為206.247 ℃，保壓壓力為注射壓力的95.541%，保壓時間為13.214 s。優化后塑件的體積收縮率為7.901%，產品質量得到了明顯改善。