提高初中生數學解題速度與質量的探究

譚雄敏

（福建省浦城縣忠信中學，福建南平 353411）

引 言

從當前初中生數學解題的情況來看，有的學生數學解題速度快，但是解題的準確性并不高；也有的學生解題結果正確，但解題的過程過于煩瑣、不夠簡便，從而影響到了數學解題的質量和速度。針對當前初中生存在的數學解題問題，本文將從數學解題知識點的獲取、創建知識點的聯系、結合知識點深入解題幾個環節，論述提高初中生數學解題速度與質量的方法。

一、從數學題目中尋找相關的知識信息

學生解答數學問題的關鍵是弄清題意，了解題目涉及和需要運用到哪些數學知識點，從而明確數學解題思路。由于初中數學題目包含的知識點比較多，與小學數學題目相比更難、更復雜，初中生要想提高數學解題的速度和質量，就要認真閱讀數學題目，找到與所學數學知識有關的信息。其中，教師可以指導學生運用標注的方法，如標點、畫圈等，將數學題目中數字、圖形、符號等信息標注出來，以便學生解答數學問題時快速提取關鍵信息，明確與之相關的數學知識點，從而提升學生的解題速度和質量[1]。

例題：已知代數式3x2-4x+6 的值為9，則x2-+6 的值為？

解題分析：學生應先讀題，勾畫出題目中的有關信息，從而找到可用的數學知識點解答問題。從3x2-4x+6、9、x2-+6 這些關鍵信息可知，這是一道考查數學代數式的問題。因此，在解答該道題目時，教師應指導學生運用勾畫法，將題目中的關鍵數字、文字信息勾畫出來，從而為后續的解答做好準備。

解題思路：由3x2-4x+6、x2-+6 這兩個式子可以發現，它們之間存在一定的倍數關系。學生可以將看作一個整體，則3x2-4x就是其3 倍，而根據3x2-4x+6=9 可得，

解題時，學生如果沒有看到和勾畫出題目中的代數式信息，沒有及時分析3x2-4x+6 和x2-+6 的關系，就會忽略解題的關鍵線索，從而無法快速且準確地得出問題的答案。可見，在初中數學解題過程中，學生要學會讀題，并將題目中的信息及時地標注出來，以便知道可以運用哪些知識點進行解答。

二、創建數學題目中知識點之間的關聯

在學生獲得初中數學題目中的知識信息后，教師就要創建題目信息與所學數學知識的關聯，從而激活學生的知識記憶，讓學生利用所學知識解答數學問題。具體來說，教師可以先引導他們勾畫出題目的關鍵信息，然后指導學生基于所學數學知識分析題目信息，把題目信息與數學知識結合起來，從而對數學問題進行有效解答。在實際解答數學題目時，學生有時會遇到一些復雜的數學題目，這就需要教師指導和督促學生挖掘題目中的多條信息知識，從而避免學生遺漏重要的知識信息[2]。

以解答初中數學三角形問題為例，學生在小學階段就已經接觸過三角形，也了解了三角形的結構及特點。但是，在初中數學學習階段，關于三角形的問題變得更加復雜，其聯合了其他數學知識點，不再是單純地求解三角形的面積、結構。例題：已知a,b,c是△ABC三邊的長，b＞a=c，且方程的兩根之差的絕對值等于則△ABC中最大角的度數是？

解題分析：這道初中數學三角形問題涉及方程、絕對值等知識點，不只是求三角形度數的問題。學生如果沒有結合題目中的多個信息構建完整的解題思維，就會影響到答案的準確性。學生首先要弄懂題目的意思，找出題目的關鍵信息，并將所有相關的知識點整理出來，以形成一條清晰的解題思路。首先，學生要先從方程出發，求出其兩個根：根據已知條件x1-x2的絕對值等于得到（x1+x2）2-4x1x2=2，則又∵b＞a=c，∴△ABC是等腰三角形，且b為底邊，那么△ABC中最大角為∠B，度數為120°。在此過程中，學生應學會將初中的一元二次方程與絕對值知識創建聯系，從而通過方程的解答來求出三角形的度數。

解題反思：初中生的數學解題并非得出問題答案那么簡單，學生要懂得從整體出發，分析題目中的各個知識點，以尋找這些知識點之間的關聯，從而將問題進行及時梳理。這樣，學生就可以快速、高效地解答數學問題。

三、將數學知識點再次代入題中解答問題

當前，仍有不少學生選擇死記硬背數學概念、公式、定理，而沒有深入了解數學公式計算原理。這不利于學生學好數學知識，也會影響學生運用數學知識解答問題。在初中數學解題中，教師可以適當采用復查結果的方式，引導學生將數學知識點再次代入數學題目中，以檢驗自己解題是否正確，是否有其他更為便捷的解題思路，從而提升學生的數學解題速度和質量[3]。

例題：矩形紙片ABCD中（見圖1），AB=4，AD=3，那么折疊紙片使得AD與對角線BD重合，則折痕為DG，請求出AG的長度。

圖1

解題分析：在解答初中數學幾何問題時，許多學生會受到空間思維的限制，從而陷入解題的困境。在分析這道題目時，教師可以引導學生利用具體的實物，按照題目的意思折疊紙片，從而還原真實的圖形，在此基礎上，將相關的知識點再次代入圖形分析中，從而尋找可能解題的路徑。例如，在矩形紙片中，折痕DG與GA'是解題的關鍵信息。學生可以根據解題的常規思路，先讀題、再審題，并構建知識點間的聯系。然后，學生再次回顧題目，結合題目中的邊與折痕，對其中的△ADG和△A'DG進行分析，從它們的相似性出發分析各條邊，尋找矩形各條邊之間的關系。

解題反思：讓學生再次回歸題目，有助于學生再次審查自身遺漏的知識點，以鍛煉學生的獨立思考能力，促使學生在反思中發現自己存在哪些解題思維上的缺陷，進而引導學生看清自身的不足，最終促使學生養成嚴謹、批判的數學解題思維品質。同時，教師還要抽取課堂部分教學時間，引導學生展開互動和交流，互相分析彼此的解題方法，以啟發學生的解題思維，提升學生的解題效率。

結 語

綜上所述，初中階段是提高學生數學解題速度與質量的關鍵時期，也是學生養成良好解題習慣的重要階段。因此，培養初中生的數學解題速度、保證初中生的數學解題質量十分關鍵。在此過程中，教師要充分發揮引導作用，從引導學生讀題、創建數學知識點之間的聯系、再次進行數學題目中知識點的回顧與探討等方面，提高學生的數學解題能力，使得學生完整、高效地解答數學問題，進而促使學生的解題質量得到良好的提升，為以后解答高層次的數學問題奠定堅實的基礎。