等效偏移距的轉換波疊前時間偏移及其應用

陶建

上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，中國·上海 200082

1 引言

目前，疊前地震偏移已成為地震數據處理的主要方法。然而，對于復雜的介質，特別是在該地區(qū)散射比較發(fā)育時，傳統的疊前偏移處理技術往往是無能為力的。等效偏移距方法是求解散射波場成像的基本方法之一，是一種很有潛力的疊前偏移方法。等效偏移距法在計算和分析上有以下優(yōu)點：

（1）將克希霍夫偏移過程放到CSP 道集形成之后再計算，提高了計算效率和降低處理時間。

（2）CSP 道集的偏移距變化范圍較大，覆蓋率較高，信噪比較高，基本上包含了所有的偏移孔徑地震數據。

（3）速度分析采用CSP 道集完成，速度譜能量聚焦變得更好，速度分析精度大大提高，而且在復雜地區(qū)提取速度更容易。

因此，研究基于等效偏移距的偏移方法具有一定的理論和實際意義。

近年來，中國和國際上的學者針對等效偏移距展開了很多的研究。Bancroft 和 Geiger 等人最早提出了等效偏移距（equivalent offset migration，EOM）的概念[1]。這種方法建立在散射波理論和克?；舴虔B前時間偏移原理上[2]，它將地震散射波的雙平方根旅行時公式用一個等效偏移距的概念轉換成了單平方根公式[3]，在轉換后沒有發(fā)生數據時移[4]。Fowler 證明雙平方根方程可以簡化成多種雙曲線形式[5]，但EOM 方法是唯一沒有引起時間改變的轉換方法[6]。因此，我們可以利用等效偏移距將所有輸入的地震道采樣點以散射點為中心[7]，映射在給定的等效偏移距道上[8]，這個道集稱為共散射點（CSP）道集[9]。CSP 道集聚集了所有可能的散射能量，它具有更高的覆蓋次數和更大的偏移距范圍[10]。其時距關系符合雙曲線規(guī)律，而且其速度分析結果不受地層傾角的影響[11]。

2 原理

2.1 等效偏移距的定義

如圖1所示，等效偏移距定義為并置的模型震源和模型接收點與共散射點在地面的投影位置之間的距離。求出的等效偏移距hε保持與最初的旅行時t 相等的總旅行時間2hε，從而旅行時間方程式變?yōu)椋?/p>

同理，雙平方根方程被修改成與等效偏移距旅行時間相關的方程，變?yōu)椋?/p>

由上式解出等效偏移距hε，得：

圖1 一個散射點的射線路徑和旅行時

2.2 共散射點道集的形成

當把方程式（3）中的等效偏移距hε看成是的一個函數時，在處的一個輸入樣點將在固定時間沿著一條雙曲線被映射到鄰近的CSP 道集中。

現在討論一個輸入記錄道的貢獻，并設在此輸入記錄道里x 和h 的值是常量，輸入采樣從ta開始，逐點被映射到共散射點道集上。從圖3可得到只有在ta時間后的一部分輸入記錄道向一個 CSP 道集貢獻能量。在樣本ta處的第一個有用能量來自與一個位于面的散射點處，并且根據下式來計算：

這里V0是表面處的速度。對于ta來說等效偏移距hεa由下式得到：

該輸入道別的部分沿著偏移距單元依次進行分配直到分配到最大等效偏移距hεw，最大等效偏移距可由下式表示：

它是當t 趨于一個大值時該輸入道等效偏移距的漸近值。

圖2 將一輸入道映射到一散射點道集上的示意圖

每個記錄道中的初始有用樣本ta可以按照方程（4）來計算，初始等效偏移距hεa可以按照方程（5）來計算并被分配到一個合適的偏移距單元。在ta之后的樣本被累加到這個等效偏移距單元中，直到等效偏移距hεi移動到下一個等效偏移距單元，在等效偏移距邊界點上輸入樣本被累加到新的等效偏移距單元中。輸入采樣從一個等效偏移距單元移動到下一個等效偏移距單元的轉變時間是ti，i 是等效偏移距單元號，可以重新整理方程（3）建立ti的方程式，表示為：

這里是hεi第i 個等偏移距單元的等效偏移距。

顯然，對于一個輸入道來說，最小等效偏移距和最大等效偏移距是已知的，而且等效偏移距間隔也是給定的。根據公式（7），等效偏移距按等間隔增大，而時間按不等間隔增大，并且增大的幅度逐漸增大。

圖3 輸入采樣與CSP 道集的映射

因此，根據等效偏移距間隔和時間間隔之間的關系，把一輸入道數據分成了若干小段，這些小段都有相應的等效偏移距與之對應。對每一個等效偏移距，把所有輸入道數據與之對應的采樣小段相互疊加起來，這樣就形成了共散射點道集（如圖4所示）。

圖4 等效偏移距間隔和時間間隔關系示意圖

2.3 轉換波的等效偏移距

如圖5中所示，hs，hr和hε分別是CCSP 表面位置到震源，接收點和并置震源—接收點的距離。hε是等效偏移距。假設共轉換散射點（CCSP）的深度是Z0，P 波和S 波在這個深度的偏移速度分別為Vpimg和Vsimg（排版加一個“和”字放在Vping 和Vsing 中間），那么他們的偏移速度比表示為：

將（9）式表示為：

將方程（8）代入方程（10）解出等效偏移距hε，得：

圖5 一個轉換點的射線路徑和旅行時

將方程（10）分解成兩個方程：

從上述方程中解出：

將方程（14）代入方程（12）中，解出hε，得：

依據上述方程，觀察出來等效偏移距與深度和速度有關。

3 模型計算及實際應用

利用等效偏移程序分別對以下簡單模型進行計算。所用的轉換波地震記錄數據是用射線追蹤正演的方法得到的地震數據。

3.1 凸起模型

凸起模型如圖6所示。模型大小，縱、橫波速度值如圖6所示，縱橫波速度比為2。道距，炮距，每炮96 道接收，共151 炮，炮點的起始位置在處。取 CCSP 間隔為，共有696 個CCSP 道集，在CCSP 道集中其轉換波等效偏移距間隔為，其偏移剖面如圖7所示。

圖6 凸起模型

圖7 凸起模型偏移剖面

3.2 凹陷模型

凹陷模型如圖8所示。模型大小，縱、橫波速度值如圖8所示，縱橫波速度比為2。道距，炮距，每炮96 道接收，共151 炮，炮點的起始位置在處。取 CCSP 間隔為，共有696 個CCSP 道集，在CCSP 道集中其轉換波等效偏移距間隔為，其偏移剖面如圖9所示。

圖8 凹陷模型

圖9 凹陷模型偏移剖面

從圖中所示可以看出，轉換波等效偏移距偏移能進行正確成像。在偏移剖面中其同相軸成像較清晰，能夠判斷出地質體的位置和大致輪廓。

對某個油田的資料進行等效偏移距方法的實驗，該區(qū)油氣資源豐富，地層較為平緩，構造幅度小，小斷層發(fā)育，奧陶系碳酸縫洞儲集體發(fā)育，地震資料繞射波發(fā)育，難以準確成像。等效偏移距偏移方法的成像結果中反射層連續(xù)性更好，斷層清晰，斷點歸位準確，縫洞能量的聚焦效果更好，繞射波的歸位也更加準確，畫弧現象不明顯，信噪比高，偏移效果要明顯優(yōu)于常規(guī)的Kichhoff 疊前時間偏移結果。

4 結語

等效偏移距偏移方法的原理是克?；舴驎r間偏移原理。它是根據散射理論，通過數學變化的方法巧妙地把震源—散射點—接收點的雙平方根旅行時方程轉化為以等效偏移距為變量的單平方根方程，在輸入采樣映射到以等效偏移距為變量的共散射點道集的過程中沒有發(fā)生時移。

雖然等效偏移距偏移方法是在縱波數據模型下討論提出的，但它同樣適用于轉換波的數據處理。通過對簡單模型的計算，可以得到與之對應的偏移剖面，剖面可以大致反映出模型的形狀和真實位置。、最后將該方法應用于塔河地區(qū)的實際資料處理中。

實際資料成像結果表明，與常規(guī)疊前時間偏移成像結果相比，等效偏移距疊前偏移剖面中，縫洞繞射波歸位合理，縫洞邊界、斷層、斷點成像清晰，橫向分辨率高。