初中數學規律探究問題的類型及解題技巧探究

李雷

摘 要：對于初中階段的數學知識，在教學的過程中，教師要找出一般的規律，并列出相關的解題技巧，讓學生在學習的過程中，可以不斷培養自己的數學解題思維。這樣的思維不僅可以加深他們對知識的理解，還為之后的學習奠定了良好的基礎。

關鍵詞：初中數學;規律探究;解題技巧

一、 引言

規律探究問題，即具有某種特定關系的數、式或者圖形等，然后結合一定的題目情景，設置出來的數學題，在觀察或者解題的過程中，學生可以總結出這一類題目的規律，并總結出相似題目的特征，這就要求學生在學習的過程中，要對相關知識有更加深刻地理解，并對知識之間的聯系有一定的認知，這樣才可以不斷加深對知識的理解和認知。

二、 規律探究問題的類型

（一）數字類的問題

通常，一些題目中會給定一些數字、代數式或等式等，其中有蘊含的規律，這些規律若是學生可以習得，那么在學習中的難度就會降低。像是常用字母n表示的是正整數，一般都是從1開始，那么學生在學習的過程中，遇到類似的題目，便可以假設這個n具體代表的數字，這樣的話，他們在學習的過程中就可以更好地探究類似題目。再例如，還有數列的找規律的題目，學生在學習中則要關注這一類題目的規律，這一類題目與學生的知識積累相關，若是學生的知識積累比較多，那么看到這一類型的題目時就知道如何去解決。

（二）圖形類的探究

由相似的結構組成的圖形，考察圖形的類似程度、考查圖形之間的規律，在學習的過程中，學生對這一類的題目也要有意識地去積累，并記錄可能出現的各種規律，從而為之后的解題奠定基礎。

三、 解題技巧

（一）數式類題目的解題技巧

面對數式類的題目，在解題中，學生需要關注以下幾點，以不斷提升自己的解題能力。

首先，在解題中，分清楚數字的奇偶性，這樣才可以更好地做題，且在分析的過程中，數字的奇偶性對于一些知識的探究有非常大的幫助。

例如，正整數的表達式一般都是…n-1，n，n+1…等，在解題中，若是遇到這一種的數列時，就知道其是正整數，這樣的話，解題的過程中，就可以排除很多可能性，從而提升解題的速度;奇數的表達式是…2n-3;2n-1;2n+1…，偶數的表達則是2n-2;2n;2n+2…掌握了基本的表達規律，在做題中就可以游刃有余，且探究這樣的規律，可以增強學生的數字敏感性，讓學生可以在學習的過程中，更快地發現數字規律。

以這樣一個題目為例：1+2+3+4+…+60=

1+3+5+7+9+…83=

1+2+3+4+5+6+7+…+1000=

不用計算，來判斷這個題目的奇偶性，若是學生掌握了關于奇偶性的知識，那么在解題的過程中，就沒有那么多的困難，所以筆者認為，在教學中，教師要對學生進行適當的引導，確保學生將所學的技巧用到解題中來。

當然數字類的題目中，也包含讓學生去猜想數字，即猜測某個位置的某個數字是什么，看到這一類題目的時候，學生首先要進行對比，找出題目中比較隱晦的數量關系之后，然后對數字題目進行分析和運算，并將自己得出的數字放在其中進行驗證，在這樣的題目中，學生應當對數字之間的聯系有一定的了解，即要找出其中的技巧，并計算問題。

其次，學生則需要記住常見的數字規律，像是數字的平方、立方、等差數列等的式子分別是什么？像是1×5+4=32;2×6+4=42;那么在探究題目的過程中，最終可以得出什么樣的規律呢？這樣的題目，只要學生可以認真的探究，他們自然就可以得出正確的結論。所以，學生需要記住常見的規律，從而掌握從特殊到一般的數學方法。在解題中，教師要指導學生善于使用觀察法，即根據他們自己對知識的理解，觀察相應位置上變化的數字與序列號的對應關系，并得出觀察的結果，在觀察的過程中，題目考查的仍舊是學生的知識敏感性，并且學生也要足夠細心;同時，也可以使用函數法，即通過函數的思想去判斷數字之間的規律，并且大膽的猜想，細心的驗證，這樣的話，便可以得出正確的結論。

另外，還要看增幅，若是增幅相同，那么可以將其首先判斷為“等差”的數列，這樣的話，在探究的過程中，難度就變小了許多，若是增幅不相等，但是增幅卻有規律可循，那么這樣的題目則可以進行總結，并明確解題思路，像是求出數列的第n-1位到第n位的增幅，從而不斷的確定數列的增幅過程，這樣的題目可能計算起來難度較大，但是學生一旦掌握基本的規律，再遇到類似的題目時，則可以快速解答;若是數列的增幅不相等，且增幅也沒有規律可循，那么可以根據已經呈現出來的規律進行比較，從而發現數列中的奧秘，像是這樣一組數列：0、3、8、15…按照這一組式子的規律，繼續寫下去，是否可以發現其規律呢？這些是學生在學習中需要掌握的知識點。以此題為例，在學習的過程中，可以先找出一般的規律，然后使用這個規律，計算出之后的數字，得出結論就是：給出的數是0、3、8、15，而序列號則是1、2、3、4，觀察可得，給出的數字分別是序列號數字的平方數減去1，這樣的話，再想寫出之后的數字便比較容易，這樣的規律題目需要學生有耐心并且對數字比較敏感，而這樣的敏感性學生在學習中可以慢慢習得，且若是掌握了這一類題目的解題思路之后，學生在以后的相似題目中可以更快地解答出來。

若是數表類的題目，在做題中，則可以先看行之間的規律，再看以列為單位的數值的規律，看一看數字之間是否有和或者差之間的關系，這樣的話，學生就會逐漸具備一定的探索能力，在此過程中，教師再對學生進行適當的引導，讓學生看到題目的一瞬間就回想起各種解題方式，這樣才真正達到了教學目標，也真正促進了學生對知識的理解。

實際上，通過分析，我們可以知道，數字推理類的題目難度較大，但是其卻是有規律可以探尋的，所以，在學習的過程中，教師要對學生多加引導，并讓學生掌握一定的方法，從而幫助他們在解決問題的時候可以做到游刃有余。且在做題的時候，學生要穩住自己的情緒，只有耐心做題，才可以將題目完成得比較好。