引導題后反思，提高解題能力

王瓊

摘 要：高中生對數學已經有了一定的認識，學習經驗較為豐富，但是，高中數學難度更深，綜合性更強，所以在解題過程中，學生不可避免地會出現很多疏漏，嚴重影響了學生數學興趣和數學水平的提升。因此，在高中數學教學中，教師要引導學生進行題后反思，借此啟發學生的智慧，為學生指引自我提升的方向，從而促進學生數學解題能力的進步。

關鍵詞：高中數學;題后反思;解題能力;啟發智慧

反思是一種習慣，更是一種珍貴的品質。通過反思，我們能夠察覺自己的錯漏，了解自己的優勢和短板，進而能夠主動查缺補漏，得到各方面能力和素質的提升。所以，作為高中數學教師，要通過習題指導來培養學生反思和總結的習慣，讓學生在構建數學核心素養的同時，能夠形成終身受益的良好品質。

一、反思審題，優化步驟

審題是解題至關重要的一步，因為只有審清題意，抓住關鍵信息，將所有條件與所掌握的知識聯系起來，才能找到解題的方向。但是，很多學生在審題時不夠深入，且并沒有掌握審題的方法，所以難免會遺落重要信息，找不到解題的切入點。因此，在高中數學習題教學中，教師要引導學生反思審題過程，審視自己在讀題、分析題目的過程中出現的錯漏，并給學生提供合理的建議和幫助，從而優化學生的審題方法和步驟，為學生順利解題奠定良好基礎。

二、反思題目，加強變式

在數學教學中不難發現，即便學生能夠解出某題，然而一旦將其加以變化，學生便會陷入新的困境，這說明學生基礎不牢，且思維僵硬，缺乏應變能力。另外，數學知識廣博精深，教師所能傳授給學生的是最核心、最基礎的內容，更多的知識和技能需要學生主動去拓展。因此，在高中數學習題課上，教師要引導學生重新思考題目，將其中的條件、結論或問題加以變化，然后重新解答，從而打開學生的思維空間，進一步提高學生的解題能力。

例如，在“函數”專題練習中，有這樣一道題目：若函數f（x）=lg（ax2+2x+1）的定義域為R，求實數a的取值范圍。

在解題時，學生先根據函數f（x）的形式得出：ax2+2x+1>0在R上恒成立，故相應的二次函數圖象應開口向上，且與x軸無交點，所以：a>0，且△=4-4a<0?a>1.

然后，我讓學生反思：“如果將這道題目的條件加以變化，自己是否會做？”在一番探討中，學生根據自己的做題經驗，對原題進行如下變式。

變式一：函數f（x）=log2（ax2+2x+1）定義域為R，求實數a的取值范圍。

變式二：函數f（x）=log2（ax2+2x+1）的值域為R，求實數a的取值范圍。

……

然后，學生開始解答變式后的題目。本質上，變式一與原題的解題思路基本相同，學生仍需根據函數圖象的性質，推斷ax2+2x+1所滿足的要求，即ax2+2x+1>0對于任意的實數都成立。而當a=0時，2x+1>0，不符合題意;當a≠0時，則有a>0且△=4-4a<0，所以a>1。

而變式二則將原題中的“定義域”換成“值域”，這就要求學生轉換思考問題的角度和方法，從函數值域入手，判斷ax2+2x+1需要滿足的條件。通過這種變式訓練，可以提升學生思維的靈活性，從而使學生在正式考試中能夠從容應對各種疑難問題。

三、反思錯解，自診自治

在數學解題中，學生難免會出現錯誤，而對待錯誤的方法和態度，則決定著錯誤的價值，決定著學生能否在犯錯后及時改正，并得到提升。但是，高中生學業壓力較大，面對錯誤，學生有的不甚在意，有的卻會產生極大的挫敗感，甚至會失去學習的動力和信心。為此，在高中數學習題指導中，教師要帶領學生反思錯解、尋找錯因，讓學生做到自診自治。這一方面可以培養學生認真謹慎的意識，以及反思總結的習慣;另一方面可以培養學生積極看待錯誤的良好心態。

例如，在習題課上，我要求學生將一些典型的錯題抄錄在錯題本上，然后歸結錯因、尋找癥結，并提出自我改進的方法和方向。比如，針對這道題目：設α、β是方程x2-2kx+k+6=0的兩個實根，則（α-1）2+（β-1）2的最小值是？

這是一道選擇題，其中錯誤選項-49/4誤導了大部分學生。學生的解題思路為：根據一元二次方程根與系數的關系可得：α+β=2k，αβ=k+6，所以：（α-1）2+（β-1）2=α2-2α+1+β2-2β+1=（α+β）2-2αβ-2（α+β）+2=4（k-3/4）2-49/4，所以（α-1）2+（β-1）2最小值為-49/4。

于是在講解過后，我讓學生對這道題進行反思和總結。在我的啟發下，一名學生按照如下步驟進行錯題分析：

1.錯誤所在：錯選-49/4，正確答案應為8。

2.錯因分析：忽略了一元二次方程有兩個根，即△≥0這一隱含條件。

3.正確解析：在得到（α-1）2+（β-1）2=4（k-3/4）2-49/4后，考慮△=4k2-4（k+6）≥0，即k≤-2或k≥3。在這兩種情況下，（α-1）2+（β-1）2的最小值分別為8、18，故正確答案為8。

4.注意事項：審題時要認真仔細，標記重要信息;解題時不能急于下定論，要回顧題目中的其他條件。

通過這種反思、總結的方式，可以加深學生對錯題的印象，有效避免學生重蹈覆轍，并促使學生查缺補漏，提升其解題的正確率。

四、反思規律，歸納總結

在數學學習中，學生必須形成適合自己認知水平和思維特點的獨特的解題經驗，這樣在遇到新的問題時，學生才能迅速找到解題思路，并通過自己擅長的手段求得答案。在高中數學習題教學中，教師還要讓學生根據自己實際的學習經歷，反思數學解題中的規律，并對其進行歸納和總結，從而引導學生發現數學的本質，形成自己獨特的解題策略，最終提高學生總結、歸納、概括、綜合等思維品質，以及提高學生應對困難的能力。

例如，在日常習題教學中，我會邀請學生為大家講題，并分享自己的解題經驗。針對“數學思想方法的運用”，學生總結出以下幾點。

1.針對平面幾何中判斷兩個圖形位置關系的問題，一般不需要畫圖，只需對圖形的方程進行分析，就能知道兩個圖形是相離、相交還是相切;而針對集合、函數、不等式等問題，如果畫出圖示，更有助于找到解題思路。

2.如果題目中出現絕對值符號，多半需要將絕對值符號拆開，然后進行分類討論，不能遺落任何一種情況。

3.在遇到難解的幾何問題時，可以應用轉化思想，將其轉化成代數問題。

最后，我讓學生們互相交流方法和經驗，并將對自己有幫助的解題規律整理下來。通過這種方式，可以培養學生善于觀察、反思和總結的能力，為學生日后在數學領域的發展提供支持。

總之，在高中數學習題指導中，教師要引導學生從各個方面出發，進行題后的反思與總結，以使學生形成良好的解題習慣，并增長學生的智慧，最終有效提高學生的數學學習和解題能力。

參考文獻

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