改善教學 提升研究
——《數學教育研究手冊》簡介(一)

江春蓮 (澳門大學教育學院)

蔡金法 (美國特拉華大學數學系和教育學院)

經過十年的努力，人民教育出版社出版了美國特拉華大學教授蔡金法主編的《數學教育研究手冊》中英文對照版[1-4]． 該書英文版名稱是CompendiumforResearchinMathematicsEducation，2017年出版，共38章，1 008頁[5]． Compendium(翻譯成“手冊”)是指對數學教育研究各領域現狀的系統總結，并對未來的發展方向和研究方法作出展望[6]． 每一章也大致包括三個部分：(1)對該領域先前研究的總結；(2)對該領域在過去十年里的主要研究的述評；(3)對該領域未來發展的展望． 同時，蔡金法教授也是數學教育排名第一的期刊JournalforResearchinMathematicsEducation(JRME)[7]的主編．

1 《數學教育研究手冊》的結構

該研究手冊英文版包括五個部分．

第一部分是基礎，由六章組成，作者們主要考察了數學教育研究的本質、如何將研究與數學教育實踐結合起來等各種基礎性問題，以及研究資金的使用與政策的作用． 此外，還有一些章節詳細介紹了教學理論和學習進階理論，以及如何運用不同的理論推動前沿性的研究等內容． 在我國，做數學教育研究的主體是大學教師和他們的碩士、博士研究生，研究與實踐的有機結合也是我們面臨的問題． 近些年來，越來越多的碩士、博士研究生來自教學一線，選擇來自數學教育實踐中的問題作為研究問題，希望能產生更多的可以用于教學一線的研究成果． 事實上，教師即研究者[8]，教育研究的主要目的是改進教學，進而促進學生的數學學習． 本研究手冊系列不僅是大學教師和他們的碩士、博士研究生極好的參考工具，也是廣大一線教師和教研員的重要參考文獻．

第二部分是方法，包括三章，依次介紹數學教育中的定性、定量研究和設計研究方法． 不同的研究問題需要選擇不同的研究方法，因此這三個章節可以幫助讀者理解什么樣的研究方法適用于什么樣的研究問題． 在教育領域，創新常依賴于研究方法的創新． 我們需要從純粹的理性思辨轉向實證研究，特別是我們需要學會運用這些研究方法尋找實證證據，實實在在地做研究． 這一部分對如何做實證研究提供了極其有用的信息，所以對一線教師和教研員也是十分有用．

第三部分是數學過程和內容，共十一章，前三章討論數學過程，后八章則是具體的數學內容的教與學． 數學過程包括證明與推理、數學建模，以及和來自認知科學的對學生的理解的研究． 數學內容包括整數及其運算、測量、代數(包括函數)、幾何、概率統計、微積分、后微積分課程(包括線性代數、微分方程、分析和抽象代數等)的教與學． 在這一部分，讀者將了解到其他國家的學生在學習這些具體的數學過程和內容時遇到的困難與挑戰及研究者所采取的改進方法． 所以，這一部分對如何就具體內容的教與學及其評估做實證研究提供了極其豐富的信息． 一直以來，我們對中學數學內容(如代數、幾何、函數等)的教與學比較重視，而對幼兒數學認知發展和大學數學課程的教與學則關注不多． 所以，一方面我們需要加強對兩端數學教育的研究，另一方面我們需要加強對不同學段數學課程銜接問題的研究，特別是高中數學課程和大學數學專業課程銜接問題的研究，以提升數學教育的水平．

第四部分是關于學生、教師和學習環境的，共十一章． 前六章涉及語言的多樣性、種族、身份認同、性別、數學參與及具身認知等有關的研究；之后的三章考察了課堂對話、數學教學實踐以及教師專業發展的研究；最后兩章討論了能夠支持學生學習和教師教學的相關領域的研究：課程研究與現代技術． 作為最大的華人群體，我國是研究華人學生、教師和學習環境的獨特場所． 如在獨生子女政策下成長的學生如何形成自己的身份認同.中國是一個擁有56個民族的多民族國家，漢語(特別是普通話)是主要的官方語言，但在家庭里，孩子會從祖父母、父母那里學到家鄉話，學校的數學教學如何與本土文化相結合將是很重要也很有趣的研究． 我國在數學課程和課堂對話與教學實踐等方面的研究較多，而在其他方面的研究還需加強． 在教師專業發展方面，我國的師徒制、近20年來的各級骨干教師培訓、各級教學競賽活動和以名師工作室為基礎的教研活動，極大地提升了教師的教學能力和研究水平，這方面的數學教育研究可以為國際數學教育界提供很豐富的經驗．

最后一部分討論了未來需要進一步研究的主題，共七章． 這部分并不是對某個領域文獻的系統性的回顧，而是討論了某些研究領域所面臨的挑戰并提供了一些前瞻性的觀點． 前三章討論了與數學教育交叉的正在快速發展的研究領域，如教育神經科學、天才生以及特殊學生的教育． 鑒于未來研究者能力發展的重要性，第四章討論了數學教育領域博士生的培養問題． 后面三章則討論了日漸引起公眾注意的領域，包括評估、2年制社區大學的數學教育以及非正式環境下的數學教育． 這些需要進一步研究的主題也是我國需要加強研究的主題． 去年新冠肺炎疫情發生以來，孩子們居家時間增多，如何幫助家長促進孩子的數學學習也是擺在我們面前的緊迫任務．

考慮到中英文對照版的體量巨大，中英文對照版將英文版的第一、第二部分合為第一冊；其余各部分單獨成冊，合計4冊． 中英文對照版采用左頁中文、右頁英文對應的形式逐頁排版． 在接下來的四篇文章中，作者會對每一冊作專門介紹．

2 《數學教育研究手冊》的特點

從正式接受全美數學教師聯合會(NCTM)的邀請，策劃并主編該書的英文版，到中文對照版的出版，一共花了將近十年的時間. 這套手冊全面介紹了數學教育研究的過去、現在和將來，是目前最新、綜合性最強和最具前瞻性的文獻[9]． 這套手冊從歷史發展的視角來看待數學教育的研究問題，特別是數學教育發展中里程碑式的研究主題． 這套手冊非常強調方法論的重要性． 不僅用三章分別詳細介紹數學教育中主要的研究方法，而且每一章都涉及該研究領域的方法論問題及其內涵，包括常用的方法、研究方法對新研究發現的貢獻以及這些研究方法是如何發展的．

這套手冊努力為數學教育提供國際化的研究視角，是由眾多國際上具有代表性的作者一起合作完成的． 盡管多數章節的內容看起來主要關注的是美國的數學教育，但隨著全球化的發展和國際交流的增加，很多問題實際上已經是在各個國家都不同程度存在的問題，值得引起我們的關注． 我國數學教育越來越受到世界各國的關注，我國學者在國際數學教育的舞臺上也越來越活躍，這套手冊以中英文對照的形式出版，希望幫助更多的學者、教師、教研員和研究生快速進入數學教育的研究前沿，并能更順利地用英語與國際同行交流合作．

3 閱讀建議

最后，我們想提幾點閱讀建議．

首先，我們建議讀者閱讀目錄，了解每章所涉及的主要內容．讀者可以選擇自己感興趣的、與自己目前的科研相關的章節來閱讀，無需從頭到尾逐章閱讀． 在閱讀這些章節時，讀者要有耐心，不僅要了解該領域研究的結論，還要了解所使用的主要研究方法和未來的研究方向． 除此之外，讀者還要思考這些章節是怎樣架構的． 架構的建立對我們的寫作訓練是非常有用的，值得認真學習． 本章節是如何組織起來的，為何以這種方式進行組織，所選擇的這種組織結構是否有助于讀者領會作者的觀點和內容？框架是什么，本章是如何選擇這一框架的，以及這個框架是否能讓相關的研究主題或領域產生新的見解？

其次，由于語言等方面的原因，原文作者很少引用中文發表的文章，建議讀者在閱讀時可以有意識地做一些梳理，即有哪些中文文獻可以納入到該章節中． 對于這些類似的研究，再看它們在方法和結論上是否一致，這樣的反思與挖掘不僅有助于我們的研究與國際接軌，也有助于我們找到研究的突破點，從而使得我們的研究既有本土化又有全球化． 我們也請讀者特別注意每章作者是如何讓數據說話的，即如何解讀數據、建構數學教育理論的．

第三，在當今社會，研究領域越來越細，數學教育研究也是如此． 沒有哪位學者可以在每一個數學教育領域都成為專家，因此我們建議讀者對有些章節要細讀，特別是與讀者的研究興趣相同的章節，這樣才能更好地幫助讀者在該領域繼續深入鉆研． 在閱讀的過程中，我們也請讀者關注如下問題：本章是如何論述應用于這一研究領域的方法這些年來的演進過程的？本章所關注的特定研究領域中未來可能有的研究方向有哪些，以及作者們是如何詮釋這些未來方向的？其他章節則可以根據興趣泛讀，部分了解即可．

4 總結

如果把50年前《數學教育研究雜志》的出版看作數學教育成為獨立的研究領域的標志的話，出版研究手冊就是數學教育研究領域逐漸成熟的標志[5,10,11]． 研究手冊以中英文對照的形式出版，在中國是首次． 這次翻譯的團隊規?？涨?，集中了國內外數學教育專業的大部分力量，先獨立翻譯，再相互校對，除了主編蔡金法教授親自校對外，還有李俊、姚一玲、聶必凱、李旭輝、吳穎康等協助三校，也有內地數學教育名家協助通讀． 可以說，這次的中文翻譯的準確性是非常高的，所以希望讀者中英對照著看，以幫助自己提升閱讀數學教育英文文獻的能力，也希望有更多的研究者可以寫出高質量的英文文章并在國際期刊上發表．

在本文中，我們概要地介紹了《數學教育研究手冊》的整體結構并給讀者提出了一些閱讀建議， 希望對廣大讀者的科研有幫助． 教學即科研，以研究的視角看教學，教學和研究將得到同步提升．