數感——發展數學學習力不可或缺的元素

張華珍

【摘要】數感是人類對于數的直觀感知或直覺。小學數學教學中，教師應關注兒童的數感培養，從數學觀察、數學操作、數學想象、數學表述幾個維度上來發展學生的數學學習力，提升學生的數學思維品質。

【關鍵詞】數感? 學習力? 數學思維? 數學思考

【中圖分類號】G623.5 ? ? ? ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）45-0194-03

數感是人類對于數的直觀感知或直覺，換言言之，就是對于“數的感覺”，對于數的數量關系、數理之間、運算結果等的感悟。作為數學核心素養的重要組成部分，數感對學生數學學習力的提升是不可或缺的元素。在小學數學教學中，經常有老師評價學生時會說到：“這個孩子的數感很好。”其實，數感是比較漂渺的，無法用一個外在顯性、固定的標準來衡量，易被教師所忽視。在數學教學中，如何把發展學生的數感落到實處呢，筆者從這樣幾個維度來進行探究。

一、在數學觀察時，發展學生的數感

數學觀察是指學生對于所認知的對象，用眼去看、用耳去聽、用各種感官去感知的過程。學生的數學學習離不開數學觀察。小學生由于年齡小，生活經驗較為貧乏，對于一些較為抽象的知識缺少感性經驗的支撐，這樣就會影響新知的建構。因此，在數學教學中，教師要善于創設學生熟悉的生活情境，選擇易于學生觀察的素材，引導學生從已有的生活經驗出發，結合豐富的數學學習活動，讓學生感受數學的“形”的同時，去感悟數學的“理”，從而更好地理解和體會數學知識的意義。例如，在教學四年級數學“三角形的認識”時，為了幫助學生，認識三角形的特點，形成三角形的概念，建構三角形的知識表象。教師創設情境，引導學生通過觀察和畫圖等數學活動，進行觀察、感知和抽象，發展數學學習的積極情感。

1.找三角形圖形

教師出示一組平面圖形，先讓學生把圖形分分類，再找一找哪些是三角形。

2.感知生活的三角形

教師出示長江大橋的圖片，引導學生觀察圖片，找出圖上的三角形。學生觀察后，交流指出找到的三角形。

師：長江大橋上可以找到很多三角形，說一說你在生活中哪些地方看到過三角形？

學生舉例：生活中的三角形指路牌、教師用的三角尺、平時佩戴的紅領巾……

師：你能把三角形的形狀畫出來，這些圖形都有一個什么共同點？

3.認識三角形的特點

師：剛才，我們進行了看三角形、找三角形、畫三角形的數學活動，你發現三角形有什么特點，和同學們分享你的想法。

學生交流三角形的邊、角、頂點的相關特點。教師著重引導學生理解：三角形是三條線段首尾相接圍成的圖形。

辨析：下面的圖形是三角形嗎？說一說你的想法。

通過辨析后，使學生體會到三角形的三條邊要首尾相接，三角形有三個頂點、三條邊、三個角。

上述的教學環節，教師充分引導學生進行觀察，進一步發展學生觀察感知三角形的特點、抽象三角形的表象，發展學生的數學思維能力。

二、在數學操作時，發展學生的數感

學生的數學知識的學習離不開親身經歷。對于知識的形成過程，學生經歷得越深入，知識的理解也就越深刻。在數學學習中，教師創設讓學生動手實踐的機會，讓學生在數學操作中去感知、去體會知識的形成過程，利于學生更好地建立數感。例如，三年級數學“千克的認識”教學時，教師給學生提供充分的從事數學操作實踐機會，讓學生在掂一掂、稱一稱、估一估、說一說、數一數中，感受到“千克”，建立“千克”的概念。

1.巧掂食品，引入千克

教師先出示包裝大小差不多的兩袋食品，一袋是紅棗，一袋是膨化食品。

師：請大家猜一猜，哪袋食品重一些？

生1：可能是紅棗重一些。

生2：也可能是膨化食品重一些。

師：大家憑自己的觀察進行猜測了，具體哪袋重，哪袋輕，我們可以……

生3：掂一掂

教師指名幾位孩子上前來掂一掂，并說一說掂的感受。

師：除了用掂的方法來比較兩袋食品的重量，我們還可以怎么辦？

生4：用秤稱。

師：對，我們可以用秤來幫忙。教師相機出示秤的實物，介紹秤的用法，讓學生用秤稱出紅棗和膨化食品的重量。

師：紅棗是1千克，千克就是我們今天要認識的知識。

2.操作體驗，感受千克

（1）掂1千克

師：剛剛用秤稱重，知道這袋紅棗是1千克。每個小組拿出老師給你們準備的一樣的紅棗，輪流掂一掂，感受一下1千克有多重。

再出示兩袋食鹽（重1千克），讓學生掂重1千克。

體驗：幾本數學書大約重1千克呢？請每個小組里的成員合作一下，用秤稱一稱，幾本數學書是1千克？再輪流用手掂一掂。

（2）稱幾千克

操作：用秤稱一稱，自己的書包大約有幾千克。

啟發：要讓你的書包保持3千克，是取出還是添加一些物品。

學生操作后，交流操作的過程和感受。

……

上述的教學環節，教師讓學生動手操作，來感受和體會1千克有多重，引導學生建立單位質量千克的概念。通過掂一掂、稱一稱、拎一拎多種活動，反復讓學生感知、體驗，使學生在多重體驗中獲得1千克的直觀感受，建構1千克有多重的觀念。

三、在數學想象時，發展學生的數感

數學想象是學生在數學知識的學習過程中展開的合理猜想。數學想象是基于學生已有的知識基礎和認知經驗展開的，是有效的學習猜想和推測，往往藏于新知的生成、遷移的過程中。教師在數學課堂教學中，應從學生的學情出發，依據所學習內容的特點，巧妙設計學習流程，為學生提供想象的支點，融知識學習和數學想象于一體，讓學生展開合理的數學想象，為新知的建構和數感的發展提供助力。例如，五年級數學“認識公頃”教學時，教師利用學生已有100平方米的表象，引導學生展開想象，體會1公頃的面積大小。

師：剛剛我們已經知道：邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。

教師出示校園平面圖，啟發學生觀察并思考：校園的面積有1公頃嗎？

1.以100平方米想象體驗1公頃

安排8個學生手拉手，排一排，長度大約是10米。

出示照片，32個學生在籃球場的一端，手拉手圍成一個正方形，面積大約是100平方米。

師：多少個這樣的正方形是1公頃？想象一下，這樣的正方形，每個接連在一起，每排排10個，排10排，有多大。

學生想象后，教師再次出示校園平面圖，在平面圖上標出100平方米，再擺放100個，框出1公頃面積的區域。

2.以50平方米想象體驗1公頃

出示教室的照片，教師說明：我們所在的教室占地面積大約是50平方米。

多少個這樣的教室連起來是占地是1公頃？你能想象出這樣的1公頃有多大嗎？

3.以籃球場的面積想象體驗1公頃

教師出示籃球場的照片，說明：一個籃球場的占地面積大概是400平方米。多少個這樣的籃球場連起來，面積大約是1公頃？你能想象一下，1公頃有多大嗎？

……

上述的教學環節，教師借助于“手拉手圍成的100平方米”“教室占地面積50平方米”“一個籃球場的占地面積400平方米”，引導學生想象1公頃的大小，使學生來獲得真切的體驗，幫助學生建立1公頃的單位觀念，讓學生對公頃有了深刻的認識。

四、在數學表述時，發展學生的數感

對于小學階段的學生來說，數學是比較抽象的一門功課。與其他學科相比，數學的知識較難理解，特別是讓學生來表述一些抽象的數學定理、性質、概念時，學生往往口難開。因此，在數學教學中，教師要具有強烈的培養學生表達能力的意識，敏銳地去洞察學生的學習過程，創設利于學生進行數學表達的情境，激發學生數學表達的興趣，引導學生把知識的遷移、類比過程表達出來，不斷發展學生的數感。例如，二年級數學“認識線段”教學，教師設計了如下的小環節：

1.引出線段，表述認識

師：小朋友們，捏住桌上棉線的兩端，把它拉緊。說一說棉線前后的變化。

生1：棉線原來是彎的，現在是直直的。

師：現在兩手之間的一段，可以看成線段。誰來幫老師指一指。

學生完整規范地指出線段。

2.畫出線段，表述過程

師：如果要你畫一條線段，你準備怎樣畫？

生2：用直尺來畫。

師：怎樣畫呢？

生3：先畫1個小豎線表示開始，然后再用尺畫線，在結束的地方再畫1個小豎線表示結束。

教師相機介紹端點，啟發思考：一條線段有幾個端點？

學生表述：線段直直的，有兩個端點。

……

圍繞“什么是線段？”教師引導學生進行深入的認識，充分地進行數學表述，幫助學生建立正確、清晰的表象。

總之，學生數感的培養是一個長期的過程，不可能是一蹴而就的，需要教師關注每一次教學活動，把發展數感融入學生的日常學習中去。這樣不間斷的訓練，可以讓學生在所見所聞中，不斷體驗、感悟和積累，厚積薄發，不斷發展數感，提升數學學習能力。

參考文獻：

[1]張永欣.小學數學教學情境的創設[J].河南教育（基教版），2007（12）

[2]楊靜.在數學教學中如何恰當的創設問題情境[J].新課程（教研），2010（2）