三電平雙向直流變換器的模型預測電壓控制研究

楊茹楠，何晉偉，王秀瑞

（天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津300072）

目前， 直流電網得到了國內外學者的廣泛關注。 直流微電網作為新能源設備的柔性接口，可以提高光伏電池板、燃料電池和儲能設備等分布式電源的滲透率。隨著系統規模的擴大，為了解決這些分布式電源的消納問題， 具有平抑系統功率波動能力的儲能系統的存在不可或缺。因此在直流微電網中，儲能系統的控制是電網能量管理的重要環節[1]。

儲能系統的核心設備是雙向直流變換器。文獻[2]為實現較高的電壓變比，研究了隔離型雙向直流變換器，但是隔離型雙向直流變換器在大功率場合應用中效率會有所降低。非隔離型三電平雙向直流變換器可以提高能量轉換效率，減小變換器的體積和重量，同時提高變換器的動態響應速度，更適用于儲能系統等低壓大電流場合[3-4]。 此外，三電平拓撲中功率開關管和二極管的電壓應力小，開關損耗降低[5-6]。在儲能系統中引入非隔離型三電平雙向直流變換器，可實現直流電網儲能系統的良好運行。

三電平雙向直流變換器傳統雙閉環控制器參數設計和調制較為復雜， 而MPC 技術的開關狀態直接應用于功率變換器， 不需要額外的調制階段，為不同的控制目標提供了一種簡單、高效的計算實現方法[7]。 此外，MPC 還具有動態響應快和電流跟蹤精度高的優點。 由于現代數字控制平臺的智能化， 計算能力的提高使得更先進的MPC 技術的得以實現，因此近年來電力電子領域的模型預測控制方法應用愈加廣泛[8]。在直流系統中，文獻[9]研究了模型預測控制在兩電平直流變換電路中的應用，但在三電平雙向直流變換器中，由于控制電路和驅動電路對開關管的控制總有微小差異，并且開關管的開關特性也不能保證完全一致，存在中點電壓不平衡的問題。

本文針對儲能系統中三電平雙向直流變換器，提出三電平雙向直流變換器的電壓模型預測控制方法，實現了直流母線電壓和中點電壓平衡的多目標優化控制，提高了控制精度的同時使得功率雙向控制流動的過渡更加平緩，優化了儲能系統充放電性能。 最后，通過仿真結果驗證了該方法在直流電壓跟蹤和中點電壓平衡控制中的正確性和有效性。

1 三電平雙向直流變換器數學模型

儲能工作模式分2 種：①工作模式1，當微網中分布式發電系統的輸出功率大于直流負荷功率，儲能設備處于充電狀態來儲存多余的電能，此時三電平雙向直流變換器工作模式與三電平Buck 變換器工作模式相同， 能量由直流母線流向儲能設備；②工作模式2，當微網中分布式發電系統的輸出功率小于直流負荷功率，儲能設備處于放電狀態來提供不足的電能，此時三電平雙向直流變換器工作模式與三電平Boost 變換器工作模式相同， 能量由儲能設備流向直流母線。三電平雙向直流變換器工作在理想的狀態下，中心點電壓是平衡的，即Uc1=Uc2，但在實際情況下，有器件偏差和負載不平衡等問題造成了中性點電壓并不總是平衡的，所以，需要對其中性點電壓偏移的情況做出抑制。其拓撲結構如圖1 所示。

圖1 三電平雙向直流變換器拓撲Fig. 1 Topology of three-level bidirectional DC-DC converter

為了簡化說明， 假設母線電壓和電感電流在采樣間隔內是恒定的，并忽略死區時間的影響。三電平雙向直流變換器的狀態空間平均模型[10]表達式為

式中：Uc1和Uc2為輸出側分壓電容C1和C2的電壓；D 為占空比；iL為儲能側電感電流。

2 三電平雙向直流變換器的模型預測控制方法

預測控制[11]是以系統模型為基礎，利用過去的輸入輸出數據來預測未來某段時間內的輸出，再通過具有控制約束和預測誤差的二次型目標函數的極小化，得到當前和未來幾個采樣周期的最優控制規律。 它具有控制效果好、魯棒性高和可實現多個目標同時控制等優點。其控制策略的實現分為預測模型的建立和目標函數的循環優化2 個步驟。

2.1 預測模型的構建

預測模型是描述系統動態行為的數學模型。 由預測模型可以得到系統中每個可能的開關序列的執行效果。建立預測模型，首先需要分析不同開關狀態所對應的三電平雙向直流變換器的等效電路[12]。 以三電平雙向直流變換器工作在Boost 模式為例，分析預測模型的建立過程。在該模式下的4 種開關狀態分別為：狀態1（S2=1，S3=1）、狀態2（S2=1，S3=0）、狀態3（S2=0，S3=0）、狀態4（S2=0，S3=1）。 其中，二進制變量S2、S3表示開關管的狀態（S2和S3為0 代表開關管導通，為1 代表開關管關斷）。 4 種不同的開關狀態所對應的三電平雙向直流變換器的等效電路如圖2 所示。

電感電流導數di/dt 由后向歐拉公式近似代替[13]，可表示為

式中：i（k+1）和i（k）分別為第k+1 和k 時刻的電感電流采樣值；Ts為采樣間隔。

對于電容電壓導數dU/dt， 同樣采用后向歐拉近似，則電容電壓的離散形式為

式中：Ucj（k+1）和Ucj（k） 分別為第k+1 和k 時刻的電容電壓采樣值；j=1，2。

以圖2（d）中等效電路為例分析，當開關管T2導通，T3關斷時，由基爾霍夫電壓和電流定律可得

式中：UL（t）和iL（t）分別為電感電壓和電感電流；Uc1（t）和Uc2（t）分別為電容C1、C2的電壓；R1和R2分別為分壓電容C1和C2所帶負載。

結合式（2）～式（4）可得到圖2（d）中狀態4 的預測模型，即

圖2 不同開關狀態對應的等效電路Fig. 2 Equivalent circuits corresponding to different switching states

同理可得其他3 種狀態的預測模型，并統一表達為

式中：iL（k+1）和iL（k）分別為k+1 和k 時刻的電感電流采樣值；UES為儲能側電壓；Uc1（k）和Uc2（k）分別為k 時刻分壓電容C1、C2的電壓采樣值；二進制變量S2、S3表示開關管的狀態（S2、S3為0 代表開關管導通，為1 代表開關管關斷）。

2.2 目標函數的循環優化

為了追蹤給定參考電壓和電流，與此同時確保分壓電容均壓，三電平雙向直流變換器的目標函數定義為

針對每個可能的開關狀態，三電平雙向直流變換器的預測模型計算出所選變量的在下一時刻的數值，然后選擇能夠使目標函數最小化的開關狀態，此狀態即為最佳開關狀態。 控制框圖如圖3 所示。

圖3 MPC 控制框圖Fig. 3 Block diagram of MPC

圖4 給出了三電平雙向直流變換器模型預測控制的算法流程，它包含的5 個主要步驟可歸納如下。

步驟1采樣k 時刻電感電流iL（k）和輸出側分壓電容電壓Uc1（k）、Uc2（k）。

步驟2預測下一個采樣時刻所有可能的開關狀態下的電感電流iL（k+1）和輸出側分壓電容電壓Uc1（k+1）、Uc2（k+1）。

步驟3評估每種可能的開關狀態下預測的目標函數，選出最優值Jop。

步驟4選擇最小化目標函數的開關狀態Sop。

步驟5將新的開關狀態應用于三電平變流器，并開始下一次優化。

圖4 模型預測控制算法流程Fig. 4 Flow chart of MPC algorithm

在MPC 算法工作的每個周期， 當開關狀態對應的目標函數值小于當前最優值Jop時，Jop被新的目標函數值替代，反之最優值Jop保持不變。 可以看出，對所有可能開關狀態逐一比較后，最終作用于三電平雙向直流變換器的開關狀態Sop是唯一的，也是最優的。 該算法得到的最優開關狀態Sop在算法的每個工作周期實時更新，從以下4 種開關狀態中根據目標函數值選擇： 狀態j=1 時開關管T2、T3均關斷； 狀態j=2 時T2關斷，T3導通； 狀態j=3 時T2、T3均導通；狀態j=4 時T2導通，T3關斷。 由于在每一個采樣時刻，優化性能指標只涉及從該時刻起未來有限的時間，而到下一采樣時刻，這一優化時間段向前推移， 因此優化過程可以反復在線進行，從而實現循環優化。

以上是功率單向流動時的控制分析。事實上，為了保證儲能系統能量的雙向流動， 需要對三電平直流變換器進行雙向控制， 反向功率流動的控制與正向可共用同一套電壓調節器和驅動電路[14-15]，其控制方法類似，限于篇幅不再贅述。

3 仿真結果分析

基于上述分析，在Matlab/Simulink 環境下搭建了仿真模型，對傳統的雙閉環控制策略和模型預測控制策略進行了仿真對比分析。為了驗證所提方法能有效解決中點電壓平衡問題，上下均壓電容分別帶不同阻值的負載。 具體仿真參數如表1 所示，仿真結果如圖5 和圖6 所示。

表1 仿真參數Tab. 1 Simulation parameters

圖5 為采用不同權重系數λ 時中點電壓暫態波形。 圖5（a）中，首先設置λ=0，負載不均衡（R1>R2） 導致中性點電壓偏移，1.35 s 時設置λ=0.2，此時逆變器采用MPC 控制策略， 狀態2 和狀態4 所占比重增大，對應圖2（b）和圖2（d）開關狀態的時間增長，狀態3 的時間減少，但由于λ 過小難以完成中點電壓平衡的控制目標。 圖5（b）和圖5（c）中1.35 s 時刻以后分別設置λ=0.5 和λ=0.8， 對比可知， 當λ>0.5 時均能完成中點電壓平衡的控制目標，且λ 越大，暫態時間越短。

圖5 采用不同λ 時中點電壓暫態仿真波形Fig. 5 Simulation transient waveforms of neutral-point voltage when different values of λ are used

圖6 傳統PI 控制仿真波形Fig. 6 Simulation waveforms under traditional PI control

對三電平雙向直流變換器進行傳統PI 控制，仿真結果如圖6 所示。 圖6（a）為直流母線電壓波形，由圖可以看出，雖然傳統雙閉環控制使母線電壓能穩定在額定值，但響應時間較慢，且t=1 s 上負荷突變時超調為6.42%；圖6（b）顯示，中點電壓波動值在±2 V 以內，波動幅度較大。傳統PI 控制實現儲能系統實現能量雙向流動時的電感電流波形如圖6（c）和圖6（d）所示。圖6（c）中，初始時刻電感電流為17.5 A，開關管T1、T4常斷，開關管T2、T3根據傳統PI 控制生成的PWM 信號交替導通或關斷。在t=2 s 時刻減小直流負載，直流母線電壓抬升。 此時三電平直流變換器從升壓Boost 模式切換到降壓Buck 模式，開關管T2、T3常斷，開關管T1、T4根據傳統PI 控制生成的PWM 信號交替導通或關斷，經0.15 s 的暫態過渡過程后， 以-11.6 A 電流充電并且可以吸收直流母線多余的能量；圖6（d）中，最初電感電流為-11.6 A，開關管T2、T3常斷，開關管T1、T4根據傳統PI 控制生成的PWM 信號交替導通或關斷，在t=2 s 時刻，直流負載增加后，直流母線電壓下降。 此時三電平直流變換器從降壓Buck 模式切換到升壓Boost 模式，開關管T1、T4常斷，開關管T2、T3根據傳統PI 控制生成的PWM 信號交替導通或關斷，經0.15 s 的暫態過渡過程后，以17.5 A 的電流提供能量并且可以穩定母線電壓。

根據本文所提電壓模型預測控制，對三電平雙向直流變換器的仿真結果如圖7 所示。 圖7 （a）為直流母線電壓波形，由圖可以看出，此控制方法能使母線電壓能穩定在額定值，響應時間減少，實現對參考值的快速跟蹤， 且t=1 s 上負荷突變時超調為1.13%；圖7（b）顯示，中點電壓波動值在±0.4 V以內， 相對于傳統控制方法，MPC 的中點電壓波動抑制能力更強；模型預測控制實現儲能系統實現能量雙向流動時的電感電流如圖7（c）、（d）所示。對比圖6（c）、（d）和圖7（c）、（d）可以看出，傳統PI 控制方法和本文所提電壓模型預測方法均可以實現對三電平雙向直流變換器的雙向控制，其中電壓模型預測控制在模式切換過程中電流波動更小，切換過程更迅速，因此其控制效果優于傳統控制方法。

圖7 MPC 控制仿真波形Fig. 7 Simulation waveforms under MPC

4 結語

本文提出了基于MPC 的三電平雙向直流變換器控制方法，將其應用于儲能系統，通過仿真驗證了該控制方法優化了儲能系統充放電性能，提高了直流母線電壓調節的精度和響應速度，同時中點電壓波動值在±0.4 V 以內。 實際上，模型預測控制是一種建立在受控系統預測模型上的控制方法，基于電路理論的數學模型和邏輯分析簡單明了，但其結合電力電子開關器件特性研究實際響應模型下的工作機理仍待進一步分析和研究。