基于相電壓反饋的三電平逆變器死區補償

王小鵬，朱天亮，程東亮，房 超

（蘭州交通大學電子與信息工程學院，蘭州730070）

相比兩電平逆變器， 中點箝位NPC（neutralpoint clamped）型三電平逆變器的開關應力減小一半，輸出波形諧波畸變會更小，目前已在中高壓變頻調速、不間斷電源UPS、電網無功補償和吸收等領域得到了廣泛應用。 實際應用中，為了避免三電平逆變器橋臂直接導通，需要在互補的開關信號中加入一段死區時間延時[2]，雖然保證了逆變器工作安全，但由于死區時間、開關管開通延時和關斷延時以及導通壓降等因素的存在，可能造成輸出電壓的基波幅值降低和諧波含量增加， 導致系統性能變差，尤其在低調制度時影響更加嚴重[3-4]。NPC 三電平逆變器每個橋臂有4 個功率開關管和2 個箝位二極管，相對于兩電平逆變器，其實際的輸出電壓偏移更大。同時，橋臂電流的流通方式更多，在進行死區效應分析時也需要對不同輸出切換狀態分別進行討論。

針對兩電平逆變器的死區效應補償問題，國內外學者提出了多種補償方法， 主要包括脈沖寬度調整法[3]、平均誤差電壓補償法[5-6]和死區時間消去法[7-8]等，這些方法也都可應用在三電平逆變器的死區補償中。脈沖寬度調整法根據電流方向直接改變脈寬調制PWM（pulse width modulation）的脈沖寬度，具有較好的補償效果，但對系統實時性要求較高； 平均誤差電壓補償法直接將誤差電壓加到參考電壓，實現相對簡單，但補償精度不如前者；死區時間消去法根據不同的電流極性， 使開關信號互補的兩個開關管一個導通另一個關斷， 但其在過零區域仍需要插入死區。 無論哪一種方法，都需要對相電流極性進行準確判斷， 但由于高頻干擾、采樣精度和電流紋波等因素影響，容易造成電流方向誤判，從而造成電壓誤補償。

文獻[6]采用一個誤差電壓矢量對三電平逆變器進行死區補償，但只考慮了死區時間，沒有考慮其他非線性因素；文獻[8]在過零區域通過紋波電力分析進行脈沖寬度補償， 在非過零區則采用死區消去法進行死區補償；文獻[9]為了避免電流極性的誤檢測， 設置了死區時間跟隨電流幅值自適應調節；針對電流過零極性判斷問題，文獻[10]通過檢測二極管的導通狀態進行電流極性判斷，但需要增加額外的硬件電路；文獻[11]根據電流矢量與電壓矢量的夾角間接判斷電流方向， 其電流方向的判斷易受夾角估算精度影響；文獻[12]利用相電流和變化率設計了一個模糊觀測器來判斷電流極性。

針對三電平逆變器的死區補償問題，本文提出了一種利用相電壓反饋的誤差電壓計算和電流重構相結合的死區補償策略， 該方法通過相電壓反饋，可以對由死區效應造成的誤差電壓進行實時計算，提高補償策略的適應性，同時在旋轉dq 坐標系下采用卡爾曼濾波，克服傳統濾波方法造成的相位延時問題，從而提高電流極性判斷的準確性。

1 三電平死區效應分析

NPC 型三電平逆變器拓撲結構如圖1 所示，LC 組成濾波電路，Va、Vb和Vc分別 為a、b 和c 相的輸出電壓。 逆變器每相由4 個功率開關管組成，可以輸出3 個開關狀態p、o 和n。以a 相為例，當開關管Q1與Q2導通、 輸出電壓為Vdc/2 時記為p 狀態；當Q2與Q3導通、輸出電壓為0 時記為o 狀態；當Q3與Q4導通、輸出電壓為-Vdc/2 時記為n 狀態。開關管Q1和Q3、Q2和Q4開關信號互補。

圖1 NPC 三電平逆變器的拓撲結構Fig. 1 Topology of NPC three-level inverter

為方便表述三電平逆變器輸出狀態，用1 和0分別表示開關管導通和關斷，則a 相輸出狀態與開關管導通關系如表1 所示。

表1 工作狀態關系Tab. 1 Relations between working states

1.1 誤差電壓計算

誤差電壓計算依據為伏秒平衡原理[13]，以a 相為例，定義相電流正方向為橋臂到負載方向，當只考慮死區時間影響，則不同輸出狀態切換所對應的誤差電壓如圖2 所示。 圖中：td為死區時間；V*ao為理想輸出電壓；Q1、Q2、Q3和Q4分別表示加入死區后4個開關管的驅動信號；V+ao和V-ao分別表示當相電流ia>0 和ia<0 時的實際輸出電壓；ΔV 表示理想輸出電壓與實際輸出電壓的誤差電壓。

圖2 死區時間對輸出電壓的影響Fig. 2 Influences of dead-time on output voltage

由圖2 可以看出：當ia>0 時，狀態n 到o 以及狀態o 到p 的切換都會產生一個幅值為Vdc/2、長度為td的正向誤差電壓；當ia<0 時，狀態p 到o 以及狀態o 到n 的切換都會產生一個幅值為Vdc/2、長度為td的負向誤差電壓。 具體切換狀態所對應的誤差電壓如表2 所示。

表2 不同狀態切換對應的誤差電壓Tab. 2 Error voltages corresponding to switching between different states

當考慮開關管開通延時和關斷延時以及開關管與二極管導通壓降時， 對于opo 輸出狀態切換，死區效應對輸出電壓的影響如圖3 所示。 在圖3中， 開關管Q2和Q4分別處于導通和關斷狀態，Q1和Q3分別表示加入死區后開關管的驅動信號，Q"1和Q"2分別表示考慮開關管開通延時、 關斷延時以及導通壓降時所對應的驅動信號，ton和toff分別表示開關管開通延時和關斷延時，Vs和Vd分別為功率開關管和二極管的導通壓降，Vao+和Vao-分別表示當相電流ia>0 和ia<0 時的實際輸出電壓。

圖3 死區效應對輸出電壓影響Fig. 3 Dead-time effect on output voltage

根據伏秒平衡原理，理想輸出電壓等于實際輸出電壓與誤差電壓之和。根據圖3 可推導出，當ia>0時所對應的伏秒等效關系為

式中：Ts為開關周期；D 為輸出電壓的占空比；Vdc為母線側直流電壓。 對式（1）進行化簡可得

最終得到

同理，可以推導出當ia<0 時的誤差時間為

同理，可對b 和c 相誤差時間進行分析，忽略部分微小量，則式（3）和式（4）中ΔT 可表示為

對于傳統空間矢量脈寬調制SVPWM（space vector pulse width modulation），在一個開關周期內，各相開關狀態只有2 次切換，由表2 可知，只需要對其中一次進行補償。 定義ΔV 為

三相輸出平均誤差電壓可以表示為

由式（7）可計算出各相在一個開關周期所對應的誤差電壓，但從式（6）可知，ΔV 計算包含了功率開關管的開通和關斷延時、功率開關管和二極管的導通壓降， 這些參數會隨著負載電流和溫度而變化，通過式（7）計算的平均誤差電壓難以實現對死區效應的準確補償。

1.2 誤差電壓諧波分析

為了進一步探討誤差電壓對逆變器輸出相電壓的影響，將三相輸出平均誤差電壓轉換到三相相電壓的誤差電壓[14]，即

通過Clark 變換可以將三相誤差電壓轉換到兩相αβ 靜止坐標系，有

通過Park 變換和傅里葉級數展開， 可得在dq旋轉坐標下的誤差電壓為

式中：δ 為參考電壓矢量與同步旋轉坐標系q 軸負半軸的夾角；ω 為輸出電壓的基波角頻率。 可以看出ΔV'd和ΔV'q都包含有直流分量和6 次諧波分量， 因此受死區效應影響的輸出相電壓在dq 軸的分量中也會含有6 次諧波和直流分量。 當δ=0 時，在dq 旋轉坐標下的誤差電壓為

此時，ΔV'd僅包含有6倍基波的頻率分量，而ΔV'q則含有比較大的直流分量，其所含的6 次諧波含量大約相當于ΔV'd中的1/6。 同時，在αβ坐標系和三相靜止坐標系中，死區效應主要給相電壓帶來5 次和7 次諧波。

2 死區補償策略

由于功率開關管和二極管的參數會隨著負載電流和溫度變化，通常是根據所選器件的數據手冊來獲得，一些文獻中也通過建立這些量與導通電流的近似直線關系來對這些量進行估計，但都存在一定的誤差，無法準確計算誤差電壓，難以實現準確的死區效應補償。 因此，死區效應準確補償涉及到誤差電壓在線計算和電流極性判斷2 個關鍵步驟。

2.1 誤差電壓在線計算

由式（10）可知，同步旋轉坐標系下的電壓誤差ΔV'd和ΔV'q都與平均誤差電壓ΔV 的幅值有關，因此，可根據三相相電壓在同步旋轉坐標下的分量以及參考電壓， 對平均誤差電壓進行在線計算，誤差電壓在線計算的關鍵是需要預先知道δ 的大概取值，來估計dq 軸的誤差電壓分量，然后將主要含有交流分量的軸分量用于控制誤差電壓的增量大小，將主要含有直流分量軸分量控制電壓增量的符號，兩者共同構成對誤差電壓值的在線計算。 比如當δ=0 時，ΔV'd主要包含6 次諧波的交流分量，ΔV'q主要包含有直流分量。

圖4 為當δ=0 時誤差電壓在線計算原理框圖，其中Vm表示參考電壓幅值。 則誤差電壓可表示為

圖4 誤差電壓在線計算原理框圖Fig. 4 Block diagram of principle of error voltage on-line calculation

式中：ΔV（n）為當前時刻估計的誤差電壓；ΔV（n-1）為前一時刻估計的誤差電壓；ΔV'（n）為當前時刻誤差電壓的增量估計；k 為比例系數；V'd為Vd中所含的交流分量。

誤差電壓在線計算主要包含以下步驟。

頻驟1將三相相電壓從靜止坐標系轉換到dq 旋轉坐標系，得到電壓Vd與Vq。

頻驟2由于Vd受到死區效應影響，包含大量6 次諧波和少量直流分量。 因此， 可以π/3 為周期進行滑動濾波求出其直流分量，并將其含有的交流分量分離出來。 以周期π/3 進行滑動濾波之后，弱化了電壓相位延時的影響，相鄰采樣點所計算出的誤差電壓變化不大， 因此LC 參數造成的電壓相位延時也可忽略。

頻驟3Vq主要包含直流分量， 死區效應影響會造成其幅值增大或減小， 通過與目標幅值比較所得的V-q，可以判斷當前系統處于過補償還是欠補償狀態，從而動態調整誤差電壓增量的符號。

頻驟4通過式（11）進行迭代，平均誤差電壓ΔV（n）逐漸趨向于某一正值。

由式（12）計算出的平均誤差電壓ΔV（n）會圍繞其穩定值上下波動，造成補償系統的過補償或欠補償。 經過分析可知，誤差電壓ΔV（n）波動幅值主要與比例系數k 有關， 一方面可以適當減小k 值，另一方面需對平均誤差電壓做穩定處理，即

式中，x 為因子，需選取合適值。 其x 值過大影響平均誤差電壓計算精度，進而影響補償效果；偏小則穩定性變差。 為了提高死區補償系統的穩定性，需在最后進行限幅判斷，將誤差電壓ΔV（n）限制在某一合理的范圍內。

2.2 電流極性判斷

在實際應用中，電流往往含有濾波電感紋波電流， 同時AD 采樣通道會受到高頻開關信號干擾。在輕載條件下，負載電流比較小時，死區效應會導致電流在過零點處反復穿越， 出現零電流箝位現象，從而導致因電流極性判斷困難而產生死區效應的誤補償，增大了逆變器輸出的諧波含量。 為了準確判斷電流極性， 采用卡爾曼濾波和電流重構[15-16]實現。

卡爾曼濾波[17]是一種基于線性系統狀態方程和均方誤差最小準則，根據系統前一時刻估計值和當前時刻觀測值對系統輸出進行最優估計的算法。通過建立合適的模型，可以從受到干擾的電流測量值中估計出電流最優值。 三相電流轉換到同步旋轉坐標系中可得到電流id和iq，這兩個電流都近似是隨時間緩慢變化的參數，據此可分別對其進行卡爾曼濾波。 以id為例，其離散化后的卡爾曼濾波表示為

從式（18）可知，kk越大測量值占權重越大，否則預測值占權重大。R 和Q 選取對于濾波效果有較大影響，通過調節采樣周期、測量噪聲和系統噪聲方差，可以有效保證濾波前后的三相電流保持相同的相位，也可以使卡爾曼增益在經過迭代后快速趨近于合適值，達到較好的濾波效果，還可基本解決因卡爾曼濾波算法計算量較大可能對造成重構電流信號的延時問題。

圖5 為提出的死區補償策略控制框圖，可以看出，經過濾波后的電流需重構到三相靜止坐標系中然后進行電流極性的判斷，同時三相誤差電壓需要轉換到αβ 坐標系下， 并且以前饋方式補償于參考電壓。

圖5 死區補償策略控制框圖Fig. 5 Control block diagram of dead-time compensation strategy

3 仿真結果與分析

在Matlab/Simulink 環境下建立三電平逆變器的仿真模型，并在開環條件下對提出的補償方法進行驗證。 仿真參數：直流側電壓為740 V；直流側分壓電容C1=C2=1 000 μF，濾波電感為1.26 mH，濾波電容為40 μF，開關頻率為5 kHz，輸出基波頻率為50 Hz，目標電壓幅值100 V（調制比為0.23），各相負載都為R=10 Ω， 與死區效應有關的參數配置如表3 所示。

圖6（a）～（c）分別為死區補償前、傳統死區補償（只補償死區時間所造成的誤差電壓）和本文方法補償后的三相電壓波形和a 相電壓的頻譜。從圖6（a）可以看出，由于死區效應影響，造成輸出電壓基波幅值減小，諧波含量增大；采用傳統死區補償方法后，基波幅值補償較大，a 相諧波含量從4.46%下降到2.08%，但基波幅值仍未達到目標電壓幅值，存在死區效應欠補償；由圖6 中（e）可以看出，采用本文方法進行補償后， 三相輸出電壓幅值逐漸增大，在0.025 s 時基本達到目標值，同時a 相電壓諧波也進一步下降到1.73%， 所含的5 次與7 次諧波含量也大幅下降。

表3 死區效應相關參數設置Tab. 3 Setting of related parameters of dead-time effect

本文方法在線計算的誤差電壓及其在αβ 軸上的波形如圖7 所示， 仿真采用π/3 為周期執行式（14）迭代操作，通過選擇合適的x 值可以使得補償更加準確，本文選取x 值為0.02。 從圖7（a）可以看出，補償電壓從0 逐漸上升，在0.025 s 時穩定在某一值，基本保持不變；相較于傳統方法，本文方法可以在線計算誤差電壓，具有較好的補償效果，提高了補償系統的穩定性。 圖7（b）為在αβ 軸上的前饋的補償電壓波形，其在0.025 s 時補償達到穩定。

圖8 為卡爾曼濾波前后的電流波形?？柭鼮V波參數設置為： 采樣周期0.5 ms，R=1 Ω，Q=0.02 A2。 從圖8（a）可以看出，死區補償前三相電流含有較多諧波，過零處存在零電流箝位現象，經過濾波重構后三相電流諧波含量減小， 波形更加光滑，通過與濾波前電流的對比發現，濾波重構后的電流沒有產生相位偏移和幅值減小，在過零點處的電流極性判斷也更加容易，從圖8（b）可以看出，經本文方法補償后濾波前電流在過零點處的諧波幅值明顯減小，電流箝位現象得到改善。

圖6 三相電壓波形與a 相頻譜Fig. 6 Three-phase voltage waveforms and phase-a frequency spectrum

圖7 平均誤差電壓及其在α、β 軸的波形Fig. 7 Average error voltage and its waveforms on α，β axises

圖8 卡爾曼濾波前后的電流波形Fig. 8 Current waveforms before and after Kalman filtering

4 結語

本文分析了死區效應對三電平逆變器輸出電壓的影響，提出了一種基于相電壓反饋的自適應死區補償策略。 該方法在dq 同步旋轉坐標系下對誤差電壓進行在線計算， 并以前饋的形式補償在αβ軸的參考電壓上；同時，采用卡爾曼濾波和電流重構實現對輸出電流極性的準確判斷。 仿真結果表明，相比傳統補償方法，本文方法對逆變器參數變化具有良好的適應性，可有效改善零電流箝位現象和輸出電壓波形。