數形結合在初中數學教學實踐中的運用研究

吳福鳴

【摘要】數學是我們學習的重要基礎科目，在初中階段，學生對知識點具有很強的接受能力。因此要想學好數、算數和畫圖這三個內容就必須熟練地掌握好函數與方程以及它們之間相對應關系等一系列方法技巧;此外還應該重視將其運用到實際問題中去解決問題。本文首先介紹了數形結合的概念及意義，其次闡述了初中數學教學中如何利用數形結合思想進行教學和常用解題方法以及注意事項。

【關鍵詞】數形結合? 初中數學? 教學實踐

【中圖分類號】G633.3 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）28-0131-02

一、數形結合的意義

數學是一門非常考驗思維能力的科目，這門科目是需要理解的，并非背誦，要想將數學這門科目學好，就要從思維上培養，形成自己的學習方法，掌握數學思維。數學知識需要更大程度將理論與實際相結合，將數與形相結合，才能更好地解決數學問題。什么是數形結合，數形結合就是在解決實際問題時，先根據題目中的數量關系進行分析，再結合相應圖形進行直觀的理解。數形結合在初中教學中起著非常大的作用，初中時期的學生數學能力差，也正是培養其數學思維的關鍵時期，數形結合可以直觀地將題目中的數量關系表達出來，讓問題變得簡單明了，可以使學生輕易地解決問題，從而產生學習的動力。數形結合還可以培養學生多方面考慮問題，引導學生利用數形結合的思想進行思考問題，初中教材中很多內容都要求學生進行自主探究，這些內容的主要目的就是培養學生多方面思考，學習解題思維，同時運用數學思維靈活解決實際問題。

二、數形結合在初中數學教學實踐中運用的教學策略

（一）做好課前導入，激發學生學習興趣

興趣是學習一門科目的基本要素，也是深入學習這門科目的基本動機，想要提高學生的學習質量，首先就要培養學生對這門科目的學習興趣。[1]教師在進行教學活動時需要向學生傳授數形結合的思想，讓學生能夠將數形結合思想運用到解題過程中。在學生剛剛接觸數形結合理念時，教師可以先讓學生進行自主探究，在遇到學生獨自不能解決的題目時，教師再給予一定啟發。經過由淺到深的學習，學生就會在不斷探索中掌握數學思想，逐漸提升對數學的學習興趣。數學是一門需要聯系實際的科目，教師需要在進行教學活動時，將教學內容與實際相結合，在各個方面滲透數學思想。比如，在講解勾股定理相關內容時，教師可以讓學生通過畫圖，找到關鍵因素，或者在講解不等式等內容時，教師可以讓學生利用數軸將不等式表達出來，在數軸上找到不等式相應的解。讓學生實際動手，激發學生的學習興趣。

（二）構建數學知識體系，理解原始數學概念

初中時期的數學概念雖然明了，但是學生不易懂，所以學生記憶起來非常困難，導致無法深入理解知識點，在解題時，會出現知識點混淆等現象，許多教師只注重學生的解題情況，完全忽視了學生對概念的掌握情況，這導致整個教學效果大打折扣。[2]因此，教師在教學過程中應該注重基本概念的教學，確定學生熟練掌握基礎知識，為以后能夠更深入地進行教學活動打下基礎。同時，在引導學生解題時，教師可以將教學內容轉化為更加直觀的圖形或者數字，盡可能地將抽象的知識轉化成實際內容，將教學內容與實際相結合，讓學生深刻地體會到數學在實際生活中的價值，激發學生的學習興趣。

（三）培養學生數學思維，引入數形結合思想

初中時期的學生的數學思維尚未得到良好的發展，需要教師在實際教學中進行引領。這就需要教師在講解數學題目時，不要急于將正確的解題過程和結果告訴學生，對于數學問題來說，正確的結果和解題過程都不是最重要的，重要的是掌握這道題的數學思想，讓學生明確題目的知識點是什么，解題思路是什么。[3]在學生做練習題的時候，教師一定要鼓勵學生仔細思考，深入理解題干，不要急于將正確答案寫出來，要從頭到尾地分析題目。教師將數形結合的概念傳授給學生，所謂數形結合就是將題目中隱藏的數量關系找出來，分析數量之間的關系，然后通過圖形將數量關系表達出來，鼓勵學生積極地將數形結合的思想運用到解題過程中，培養學生在讀題過程中發現數量關系的能力，并可以準確發現數量之間的關系，這樣一來，學生就會在解題過程中加深對數學知識的理解，以及鍛煉數學思維。例如，教師在進行函數等教學內容時，帶領學生將概念與實際問題相結合，并畫出相應的函數圖像，讓抽象的函數問題變得直觀化。教師在實際教學過程中引導學生利用數形結合的思想進行解題，培養學生的數學思維，讓數學難題迎刃而解，提升學生的數學能力。

（四）開展數形結合思想

初中時期的學生年齡較小，理解能力、心理發展都不成熟，思維能力也比較弱，很難準確地理解復雜抽象的數學問題。如果教師只是單純地根據課本傳授知識，那么很難保證學生的理解程度。[4]例如，三角形和函數等問題是初中時期的教學重點，同時也是難點，教師在進行教學活動時，可以利用數形結合的思想解決問題。引導學生運用數形結合思想，將復雜的問題簡單化，讓學生帶著濃厚的學習興趣進行學習，這樣才能達到事半功倍的效果。在進行三角形這一部分內容的講解時，三角形內角和、勾股定理、全等都體現了數形結合的思想，教師可以布置以下例題：

如圖，在三角形ABC中，AC=8厘米，BC=6厘米;在三角形ABE中，DE為AB邊上的高，DE=12厘米，三角形ABE的面積為60平方厘米，求AB的長和∠C的度數。

這道例題運用了勾股定理的逆定理，利用三角形三條邊的數量關系判斷三角形是否為直角三角形，也充分體現了數形結合思想，打破了證明一個角等于90度，只能靠角與角之間的轉化的思維模式。教師在進行這一部分講解時，單純靠書本和口頭語言是無法保證學生的理解程度的，教師可以在黑板上畫圖，將圖形和概念結合起來，促進學生對三角形這一部分內容的理解。在課堂中，逐步開展數形結合思想，鼓勵學生將數形結合思想運用到題目中，初中時期學生的數學思維差，是提升數學能力的關鍵時期，因此，在初期，教師不必強力要求學生掌握數學思想，在教學活動中，逐步將數學思想代入，讓學生在不斷學習中，掌握數學思想的精髓，從而提高數學能力。

（五）用于記憶概念，發揮數形結合思想的作用

在數學科目的學習過程中，需要學生記憶許多理論知識與基本公式，并且需要學生在記憶的同時尋找理論知識中的規律以及其中的問題。和小學時期的內容相比，這一時期的教學內容更加考驗學生的邏輯思維能力，需要學生花費更多的時間進行探索。如果學生在這一過程中沒有找到適合自己的學習方法，就會打擊學生的學習積極性，導致無法順利開展以后的教學活動，因此，教師在平時的教學活動中需要更加關注學生的學習方式，將理論知識與公式利用符號或者圖形展示出來，使學生更加容易理解。比如，教師可以將特殊角的三角函數值讓學生結合相應的函數圖像進行記憶。

（六）設計教學案例，加強數形結合的運用

教師在日常的教學活動中只能將一些理論性指導傳授給學生，而數學這門科目主要通過實踐才能夠得到提升，所以，想要培養學生的數學思維，還要通過實踐性活動來提升。教師可以根據實際教學內容，篩選合適的教學案例，根據教學計劃盡可能地給學生講授更多的案例，從而提高學生的實踐能力。教師在課堂中可以設計教學問題，學生在解題過程中，有什么困惑或者困難都可以向老師提問，教師加以引導，啟發學生解題，讓學生在解題過程中鍛煉數學思維。比如，在進行一元二次方程這一部分的教學內容時，教師就可以將數形結合的思想運用到教學中，引導學生利用此方法，充分發揮數形結合的作用。教師可以舉出一組方程：x2+2x-4=0，x2-x=0;x2-x=56，讓學生利用坐標系畫出這些方程的圖像，并思考這些方程的解和圖像有什么關系。讓學生深入感受數形結合的意義，并熟練利用數形結合思想解決數學問題，在學習過程中，教師可以發揮學生的主體地位，讓學生自主探究，通過畫圖、思考，加深對知識的理解。

三、總結

數學是一門邏輯性強的學科，數與形在我們日常學習生活中都有著廣泛而重要的應用。數形結合思想在初中數學中的運用，是對抽象思維方式的概括，它能夠將復雜的問題簡單化，尤其對于初中學生來說，他們對幾何知識和代數知識有一定了解。然而有些教師為了讓學生掌握更多、更好的解題方法卻忽視了數形結合這一思想。本文主要介紹數形結合的概念及意義，以及怎樣利用它解決一些數學問題;同時簡單說明如何將數與圖形聯系起來解決問題;最后總結出在運用這種思維方式的過程中應該注意哪些事項。

參考文獻：

[1]李雪.初中數形結合思想教學研究與案例分析[J].河北師范大學，2015

[2]劉金芳.數形結合思想在初中數學教學中的實踐探究[J].課程教育研究，2015

[3]李杰.數形結合思想在初中數學教學中的實踐探討[J].新課程（中學），2017

[4]喬彩萍.初中數學教學中的運用研究——以數形結合思想教學為例[J].中外交流，2019