固體推進劑復合加載夾具及試件的設計與分析

王稼祥，強洪夫

(火箭軍工程大學， 西安 710025)

固體火箭發動機(Solid Roket Motor，SRM) 藥柱在制造、貯存、運輸、點火和飛行過程中要承受復雜應力載荷的作用[1]，而固體推進劑的力學性能對其應力狀態有很強的依賴關系，為對固體推進劑的力學性能進行精確表征，需開展多種加載狀態下的力學實驗[2]。通過開展不同壓強環境下固體推進劑的單軸拉伸實驗，Traissac[3]等發現推進劑的單軸拉伸強度與環境壓強密切相關；趙文才等[4]對低溫動態準雙軸加載下固體推進劑的力學性能進行了試驗研究，發現固體推進劑在雙軸拉伸時的最大延伸率近似為單軸拉伸時的50%。相比于拉伸試驗，關于固體推進劑拉剪復合加載的試驗展開較少且沒有相應標準。

目前對于拉剪復合加載實驗，根據加載軸的個數可以分為單軸和雙軸兩種形式。材料試驗機至少都能實現單軸加載，當加載方向和所研究的試件截面成一定傾斜角度時，可將載荷分解為垂直于截面的拉壓載荷和平行于截面的剪切載荷，通過設計專用夾具及其配套試件，即可實現單軸加載下的拉剪復合加載，Arcan設計的變比例拉剪載荷盤式夾具[5]及其各種改進形式[6-10]廣泛用于該類實驗。Luo等[11]通過對試件斜粘接界面拉伸加載，測得了涂層箔界面的拉剪強度。AIMONEMARTIN等[12]設計了一種四連桿夾具裝置，通過連桿結構將總載荷的一部分傳遞給試件而產生剪切載荷，使巖石試件承受拉剪復合載荷。

拉剪復合加載夾具及其試件加工相對簡單、成本較低，易于利用萬能試驗機展開此類試驗，但使用該類夾具對試件進行加載時，拉伸和剪切載荷同時產生或消失，拉伸與剪切載荷的比例是固定的，不方便分別調整拉伸載荷分量和剪切載荷分量大小。使用雙軸加載試驗系統，即可實現任意拉剪比例或預定拉應力下的剪切試驗。李守定等[13]研制了雙軸驅動的DSC-800電液伺服測控巖石拉伸剪切試驗儀；高景等[14]研制了拉伸剪切復合載荷原位力學測試裝置，對鎂合金和Q235試件進行了拉伸-剪切復合加載研究。雙軸加載的拉剪實驗裝置可以分別控制拉伸和剪切載荷的大小或位移，更為靈活和準確，但試驗系統相對復雜，實驗費用較高。

本論文針對固體推進劑的拉剪復合加載試驗，設計了拉剪復合加載夾具及其試件，應用Abaqus對復合固體推進劑蝶形試件的拉剪復合加載進行了仿真計算，并將應變的仿真值與理論值進行對比分析，為固體推進劑拉剪復合加載試驗的開展提供參考。

1 夾具及試件的設計

1.1 夾具設計

現有的Arcan夾具及其各種改進形式主要存在以下3個不足：1)蝶型試件與夾具之間通過螺釘或螺栓等螺紋連接件連接，如圖1所示[7]，試件上的通孔會引起孔周圍產生微裂紋損傷和應力集中，導致試件未能在理想區域斷裂，測得試件強度偏低；2)拉桿和夾具之間采用螺栓或螺釘等螺紋連接件連接，容易產生松動。當使用Arcan夾具進行剪切、拉剪實驗時，夾具承受一個附加彎矩[15]，這可能會使半圓形夾具發生微小的旋轉，進而導致拉剪載荷比例發生變化，試驗結果不準確。另外，在進行高速動態加載試驗時，拉桿和夾具之間的松動會使夾具受到沖擊載荷，對夾具和實驗系統造成損傷；3)Arcan夾具的兩部分圓盤僅依靠試件進行定位，可能會在未加載前由于試件和夾具之間的裝配誤差而導致實驗結果不準確。

圖1 一種改進Arcan夾具試驗裝置

為改善以上三點不足,滿足科研需要,本文設計適用于固體推進劑拉剪復合加載夾具如圖2(a)所示：1-擋塊、2-直桿、3-上夾具、4-上夾具壓塊、5-試件、6-螺栓、7-下夾具壓塊、8-下夾具、9-下拉桿。

圖2 拉剪復合加載夾具示意圖

設計拉剪復合加載夾具的上下拉桿與半圓盤直接用螺紋連接，而無需多余的連接件，使夾具裝配更簡單、牢固；夾具與試件的尺寸相匹配，如圖2(b)所示，將試件放在夾具中間蝶形區域，通過壓塊壓緊試件，避免在試件上打孔；兩部分圓盤通過面的配合來定位，使夾具裝配更精確。在半圓盤夾具的邊界上有7個螺紋孔，每個孔相隔15°，每個孔對應不同的加載角θ，當θ=0°時,對應于單軸拉伸狀態；當θ=90°時,對應純剪切狀態。當變換加載角度θ時,即可得到不同比例的拉剪復合加載狀態，本試驗夾具能夠擴展高應變率液壓伺服試驗機在非金屬材料拉剪復合加載響應測試方面的應用。

1.2 試件設計

測試材料在拉剪復合載荷下的力學性能，需要試件和夾具的尺寸相匹配，且設計的試件需要滿足以下要求：1)試驗能夠重現；2)能夠提供均勻的剪切/拉伸應力應變區域；3)能提供試件破壞前完整的應力-應變特性曲線；4)試件易于制作。

參考金屬材料的拉剪加載實驗，本文設計的蝶形試件如圖3(a)所示，3種蝶形試件的總體尺寸相同，厚度、長度和寬度分別為10 mm、50 mm、40 mm，只是中部尺寸不同，如圖3(b)、(c)、(d)。3種試件在V形開口處的過渡形式不同，其中直線型蝶形試件參考了文獻[6]，試件各邊無圓角過渡。圓弧型蝶形試件參考了文獻[7]，將試件中間段邊緣設計為圓弧。直線-圓弧型蝶形試件是將試件中間段的邊緣設計為直線與圓角過渡相結合的形式。

圖3 3種蝶形試件示意圖

2 拉剪復合加載有限元仿真分析

2.1 有限元建模

松弛模量E(t)可以寫成以下Prony級數的形式：

(1)

各階參數見表1[16]。密度ρ=1 750 kg/m3，泊松比η=0.496 5。固體推進劑材料本構模型選用線性粘彈性本構模型，具體形式為：

(2)

表1 固體推進劑量松弛模量的Prony級數各階參數

2.2 仿真結果分析

3種蝶形試件變形后的Mises應力云圖如圖4。

圖4 Mises應力云圖

由圖4可知，3種試件在拉剪載荷作用下，應力在試件標距段分布不均勻，在V形開口處都出現了應力集中現象：直線型蝶形試件在V形開口的拐角處無圓角過渡，其應力集中影響范圍最小；直線-圓弧型蝶形試件在開口處有1 mm的圓角過渡，其應力集中范圍比直線型蝶形試件較大；圓弧型蝶形試件的V形開口處為一段圓弧邊界，其應力集中范圍最大。隨著V型開口處過渡圓角的半徑增大，其應力集中影響范圍也增大。

3種試件中心點處的Mises應力分別為：直線型76 MPa、圓弧形77 MPa、直線-圓弧型77 MPa；3種試件Mises應力的最大值分別為：直線型187 MPa、圓弧形115 MPa、直線-圓弧型158 MPa。3種試件中心處的應力近似相等，圓角半徑對其影響不大，而對試件上的最大應力值影響較大，最大應力值隨V型開口處過渡圓角的半徑增大而減小。

圓弧形蝶形試件的應力集中較為顯著，而直線型蝶形試件中心點處應力與其最大應力的差值較大，這兩種都不適合應用于拉剪實驗，直線-圓弧型蝶形試件最符合設計要求。在Abaqus中以試件的縱向對稱線為路徑，提取路徑上各節點的對數剪切應變值LE12，如圖5所示，在45°方向載荷的作用下，直線型和直線-圓弧型蝶形試件的剪切應變在V型開口處較小，而圓弧型蝶形試件的剪切應變在開口處較大，由圖5可知，3種試件剪切應變分布相對均勻區域為對稱線上長度約為8 mm的中間區域，適合在此區域貼應變片。

圖5 沿對稱線的對數剪切應變曲線

3 拉剪復合加載理論分析

3.1 載荷與變形的分解分析方法

陽建紅等[10]在使用Arcan夾具開展了固體推進劑變角剪切實驗，其計算試件正應力和剪應力的公式為：

(3)

(4)

在實際拉剪加載過程中，固體推進劑蝶形試件會產生大變形，在計算試件的應力/應變時需將試件的變形考慮在內，將標距段的變形解耦為拉伸載荷作用下的伸長和剪切載荷作用下的偏斜[9]。而式(3)和(4)未考慮加載過程中試件的變形，計算結果與實際情況有較大偏差。

如圖6(a)所示，將拉剪復合加載下試件的標距段簡化為一正六面體，其長寬厚分別為h、b、t，試件上下兩側面由夾具夾緊固定，夾具在豎直方向進行加載，在加載過程中試件發生變形并保持中心對稱，可從試件加載方向的中間面截取試件的一半進行分析。如圖6(b)所示，加載方向與試件剪切面夾角為θ，在加載過程中角θ大小保持不變，|OA|的長度為h/2，位移|AA′|的長度記為dy，在實際加載時，下夾具是固定的，設試件標距段上側面在豎直方向上位移為l，則dy=l/2。對于三角形OAA′，應用余弦定理可得：

(5)

拉伸載荷分量作用下試件產生的名義拉伸應變為[9]：

(6)

真實拉伸應變為：

(7)

剪切載荷分量作用下試件產生的剪切應變為γ，對于三角形OAA′，應用正弦定理可得：

(8)

若試件可視為不可壓縮材料，加載變形前后試件標距段的體積近似不變，則變形后承受剪切載荷和拉伸載荷的截面面積為：

(9)

截面上的真實剪切應力分量和真實拉應力分量分別為：

(10)

(11)

圖6 拉剪復合加載受力解耦

3.2 標距段位移計算方法

由3.1節分析可知，若已知正六面體標距段的初始尺寸、夾具加載方向與試件標距段截面的夾角θ、標距段上側面在豎直方向的位移l，則可計算試件在拉剪復合加載下的應力和應變。由于在試件V形開口處存在斜截面，在加載方向上，正六面體標距段上側面的位移l與夾具加持試件區域的位移l′不相等。如圖7所示。沿x軸試件截面積變化為：

(12)

沿x軸試件不同截面上的剪切力相同，設試件各向均勻且剪切模量為G，則切應變沿x軸變化為：

(13)

沿x軸試件不同截面在y方向上的位移可通過積分求得：

(14)

聯立式(12)～(14)可得：

(15)

將x=h/2和x=H分別代入式(15)中，則圖7所示試件沿x方向h/2處和H處的截面在剪切載荷分量作用下在y方向上的位移比值可計算得：

(16)

將h=4 mm2，t=10 mm，S0=14×10 mm2，S(H)=20×10 mm2，

代入式(16)得：

(17)

同理，可計算試件h/2處和H處的截面在拉伸載荷分量作用沿x方向的位移比值與沿載荷作用方向上的位移比值為：

(18)

圖7 試件加載示意圖

若夾具在加載方向上的位移l′=l(H),正六面體標距段上側面在加載方向的位移l=l(h/2),由式(18)可知l≈0.445l′。

4 理論值與仿真值比較

圖8 拉剪加載下的剪切變形角度示意圖

通過仿真計算可獲得其真實拉伸應變ε和剪切變形角度γ的仿真值。通過式(7)和式(18)可計算真實拉伸應變ε的理論值，通過式(8)和式(18)可計算剪切變形角度γ的理論值，ε和γ的理論值與仿真值的對比分別在表2和表3中列出。

由表2和表3可知，拉剪復合加載下蝶形試件拉伸應變和剪切變形的理論值與仿真計算結果的相對誤差在5%之內，驗證了上述拉剪復合加載理論的有效性，在實際拉剪加載過程中，可以通過上述分析方法計算不同方向加載下試件變形大小隨加載位移的變化，對實驗結果進行校準。

表2 試件真實拉伸應變的理論值與仿真值

表3 試件剪切變形的理論值與仿真值

5 結論

1) 設計的復雜加載夾具相對傳統夾具更為簡單可靠，試件與夾具裝配方便，不需要在試件上打孔，擴展了高速拉伸機的應用范圍。

2) 設計的直線-圓弧型蝶形試件應力集中范圍較小，剪切應變在試件對稱線上長度約為8 mm的區域分布相對均勻，適合在此區域貼應變片。

3) 通過理論計算和仿真計算的對比，驗證了拉剪復合加載時應力/應變分析方法的正確性。

4) 對于本文設計的蝶形試件，在試件邊角處會由于應力集中而產生微裂紋，使實驗數據與理論計算值產生偏差，需要進一步的驗證和修正，固體推進劑剪切實驗試件形狀尺寸需要進一步標準化。